山西省晉中市左權(quán)縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山西省晉中市左權(quán)縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.中國科學(xué)家在月球上發(fā)現(xiàn)新礦物，并將其命名為“嫦娥石”，在月球樣品顆粒中，分

離出一顆粒徑約10微米（即0.00001米）大小的單晶顆粒，確證為一種新礦物，則數(shù)

據(jù)0.00001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.lOxlO-6B.1x105C.lxio-6D.O.lxlO-3

2.下列計算正確的是（）

A.a3+a2—a5B.a3-a1—a6C.（a"）=a5D.a6a2—a4

3.如圖，街道AB與CO平行，拐角NABC=136。，則拐角/BCD的度數(shù)是（）

4.在探究出平方差公式（a+b）（a-—加以后，可以借助求圖形面積證明其正確

性，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.轉(zhuǎn)化B.從特殊到一般C.數(shù)形結(jié)合D.類比

5.已知a—6=1,/+/=25,則必的值為（）

A.10B.llC.12D.13

6.如圖所示，點A、。、3在同一條直線上，ZCOD=90°,ZAOD=29°,則

的度數(shù)為（）

A.610B.119°C.1180D.1510

7.若x-m與2-x的乘積中不含x的一次項，則實數(shù)機的值為（）

A.3B.-2C.OD.2

8.老師設(shè)置了一個問題，讓同學(xué)們體驗“經(jīng)過已知角一邊上的點，做一個角等于已知

角”的作法.

問題：如圖，用尺規(guī)過二49B的邊08上一點C（圖1）作NDCB=NA0B（圖2）.

作圖步驟已打舌L,請同學(xué)們尋找出正確的排序.

①以點C為圓心,的長為半徑作弧，交0B于點P；

②以點。為圓心,小于0C的長為半徑作弧，分別交。4,03于點N,M；

③以點尸為圓心,的長為半徑作弧，與已畫的弧交于點。；

④作射線CD

下列排序正確的是（）

A.①②③④B.④③①②C.③②④①D.②①③④

9.如圖，點E在AZ）延長線上，下列條件中不能判定AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZCDEB.Z1=Z2

C./3=/4D.ZBAD+ZADC=180°

2

10.如圖，直線AB,相交于點。，OELCD,^ZAOC=-ZBOE,則NBOD的

3

度數(shù)為（）

A.36°B.32°C.42°D.540

二、填空題

11.已知a"=2,優(yōu)=3,則a'""的值是.

12.如圖，這是小濤同學(xué)在體育課上某一次跳遠(yuǎn)后留下的腳印.通過測量得到如下數(shù)

據(jù)：AB=1.95米，AC=1.90米，?！?1.74米，。尸=1.85米，其中AC,DE分別垂直

起跳線于C,E.小濤這次跳遠(yuǎn)成績是一米.

13.如圖為一盞可折疊臺燈及其平面示意圖，其中支架A。與底座0E垂直，支架

AB,為固定支撐桿，當(dāng)燈體與底座0E平行時，ZBAO=138°,

ZBCD=154°,則ZB的度數(shù)為°.

14.已知〃力=九2,例如/(2)=22=4,/(3)=32=9.又規(guī)定4/'(X)=/(1+1)—/(%)，

則Af(a+/?)=.

15.如圖，將一副三角板中的兩個直角頂點C疊放在一起，其中乙4=30。,/￡>=45。,

若三角板ABC不動，繞直角頂點C順時針轉(zhuǎn)動三角板。CE.當(dāng)/ACD時，

CE//AB.

三、解答題

16.(1)/+(/>+(—2/)2—10儲0+5a2；

(2)(2x+3)(2x—3)—4x(x—l)+(x—2次

17.先化簡，再求值：(x+2y)(x-2y)+(x+,乂］?-x+4y)-3孫，其中％=-1,y-2.

18.填空完成以下證明：

已知如圖，Z1=ZACB,N2=N3,加上至于點”，求證：CD±AB.

證明：'：FH±AB(已知)，

ZBHF=.

VZ1=ZACB(已知)，

ADE//BC(),

AZ2=().

,：N2=N3(已知)，

AZ3=(),

CD//FH().

:.ZBDC=/BHF=(),

CD±AB.

19.如圖，某市有一塊長為(3a+Z?)米，寬為(2a+b)米的長方形土地，規(guī)劃部門計劃

將陰影部分進行綠化，中間修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)

20.如圖，已知N1=N2,ZB=ZC,判斷A3與CD是否平行，并說明理由.

AEB

1

21.利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識能解決方程或代數(shù)式的一些問題，請

閱讀下列材料：

閱讀材料：若加之—2根根+2〃2—8〃+16=0,求用、〃的值.

m2—2mn+2H2—8n+16=0,

/.{rn—2mn+n2^+(n2—8〃+16)=0,

/.(m—n)2+(〃-4)2=0,

/.(m—n)2=0,(n—4)2=0,

/.n=4,m=4.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

(1)已知/+4ab+5/?2+6〃+9=0,求〃、~的值；

(2)已知_ABC的三邊長縱b、c都是正整數(shù)，且滿足4―4Q+2/—4〃+6=0,求c的

值；

22.綜合與實踐

完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如：若a+b=3,ab=l9求。2+/?2的值.

因為Q+Z?=3,ab=1,

所以m+b)2=9,2ab=2,

因為/+/+2QZ?=9,

所以4+〃=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：

D

、E

F

A

(1)如圖，點C是線段A3上的一點，分別以5cAe為邊向直線兩側(cè)作正方形

6CNG和正方形AEDC.設(shè)AB=8,兩正方形的面積和為40,求△人■7的面積；

(2)若(9-x)(x-6)=2,求(9-ip+(x-6)2的值.

23.綜合與探究

如圖1,被直線AC所截，點。是線段AC上的點，過點。作連接

(2)將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ,連接DQ.若NE=65°.

①如圖2,當(dāng)NEDQ=90。時，求NQ的度數(shù)；

②在整個運動中，當(dāng)NQ=2/EDQ時，直接寫出NQ的度數(shù).

參考答案

1.答案：B

解析：0.00001=1x10-5,

故選：B.

2.答案：D

解析：A、???/和/不是同類項，不能加減，故此答案錯誤，不符合題意；

B、?."3./=爐，笛，...此答案錯誤，不符合題意；

C、...此答案錯誤，不符合題意；

D...此答案正確，符合題意.

故選D.

3.答案：D

解析：：A5CD

：.ZBCD^ZABC=136°,

故選：D.

4.答案：C

解析：借助求圖形面積證明平方差公式（。+?（。-勿=。2一尸的正確性，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思

想是數(shù)形結(jié)合，

故選：C.

5.答案：C

解析：=

（^a—by=1,

??ci—2ab+b—1,

Va2+b2=25,

—2.ub+25=1,

ab=12.

故選：C.

6.答案：B

解析：?.?NC8=90°,ZAOD=29°,

ZAOC=ZCOD-ZAOD=61°,

ZAOC+N50c=180°,

.?.ZBOC=180°-61°=119°.

故選：B.

7.答案：B

解析：（x-〃z）（2-x）

—2x—2m—x2+mx

=—x2—2m+（2+m）x

,x-加與2-x的乘積中不含x的一次項，

.,.2+777=0

m=—2

故選:B.

8.答案：D

解析：正確的排序是：

②以點。為圓心，小于0C的長為半徑作弧，分別交04,05于點N,M；

①以點C為圓心，0M的長為半徑作弧，交0B于點、P；

③以點P為圓心，的長為半徑作弧，與已畫的弧交于點。；

④作射線。.

故選：D.

9.答案：C

解析：A.44。和NCDE是直線氏4和被OE所截形成的同位角且相等，可判定

AB〃CD故不符合題意；

B.N1和N2是直線朋和被5。所截形成的內(nèi)錯角且相等，可判定AB//CD故不符合

題意；

C.N3和N4是直線AD和被所截形成的內(nèi)錯角且相等，可判定故符

合題意：

D.NH4O和NADC是直線54和被OE所截形成的同旁內(nèi)角且互補，可判定

AB//CD故不符合題意.

故選：C.

10.答案：A

解析：OELCD,

；.ZEOC=ZEOD=90。,

ZBOE+ZAOC=90°,

ZAOC=-ZBOE,

3

2

ZBOE+-ZBOE=90°,解得ZBOE=54°

3

ZBOD=ZEOD-ZBOE=90°-54°=36°,

故選：A.

11.答案：-

3

解析：=a">+a”=2+3=*,

3

故答案為：

3

12.答案：1.74

解析：由題意可得：小濤同學(xué)這次跳遠(yuǎn)的成績應(yīng)該是OE的長1.74米.

故答案為：1.74.

13.答案：74

解析：如圖所示，過點3作BG//CD,過點A作A77/OE,

AOLOE,

:.ZAOE=9Q0,

AF//OE,

ZBAO=138°,

.?.ZflAF=138o-90o=48°,

BG//CD,AF//OE,CDHOE,

BG//AF,

.?.ZABG=ZBAF=48°.

/BCD=154。，BG//CD,

:.NGBC+NBCD=180。,

NCBG=180?！?54°=26°,

ZABC=ZABG+ZCBG=48°+26°=74°.

故答案為：74.

14.答案：2a+2b+\

解析:Af(a+b)

=f(a+b+l)-f(a+b)

=(G+Z?+1)2—(a+b)-

=(a+〃+l+a+Z?)(a+6+1—u—b)

=2a+2Z?+1,

故答案為：2a+2b+l.

15.答案：60?；?20。

解析：分兩種情況，討論如下：

①如圖1所示，

圖1

當(dāng)CE〃AB時，ZACE=ZA=30°,

：.ZACD=ZDCE-ZACE=90°-30°=60°；

②如圖2所示，

A

圖2

當(dāng)CE〃AB時，ZBCE=ZB=60。,

：.ZACD=360°-ZBCE-ZDCE-ZACB=360°-90°-90°-60°=120°；

故答案為：60。或120。.

16.答案：(1)4a8

(2)X2-5

解析：(1)原式=/+。8+4/一2。8=4/；

(2)原式=4d—9-4—+4X+X2—4X+4

=X2-5.

17.答案：x3+x2y,1

解析：(x+2y)(x-2y)+(x+y)(無?-%+4y)-3xy

=x2-4_y2+%3-x2+4xy+x2y-xy+4y2-3xy

=x3+x2y

把x=—1,y=2代入上式

得/+X2y=(—I)，+(_])2x2=_]+2=]

18.答案：90°；同位角相等，兩直線平行；/BCD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等;

NBCD；等量代換；同位角相等，兩直線平行；90°；兩直線平行，同位角相等

解析：證明：FH±AB(已知)，

ZBHF=9。。.

VZ1=ZACE(已知)，

：.DE//BC(同位角相等，兩直線平行)，

：./2=/BCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

?：N2=N3(已知)，

AZ3=ZBCD（等量代換）.

/.CD//FH（同位角相等，兩直線平行）.

:.ZBDC=ZBHF=90。（兩直線平行，同位角相等）.

CDA.AB.

19.答案：（5/+3"）平方米，63平方米

解析：陰影部分面積=（3a+Z?）（2a+Z?）-（a+Z?y=5a2+3ab,

當(dāng)a=3,Z?=2時，原式=5x3?+3x3x2=63；

答：綠化的面積是（5/+3。4平方米，當(dāng)a=3,6=2時的綠化面積是63平方米.

20.答案：AB//CD,見解析

解析：如圖所示

且N1=N4（對頂角相等），

.*.Z2=Z4（等量代換），

：.CE//BF（同位角相等，兩直線平行），

：.ZC=ZBFD（兩直線平行，同位角相等），

XVZB=ZC（已知），

AZBFD=ZB（等量代換），

：.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

21.答案：（1）。=6,/?=—3；

⑵c=2.

解析：（1）Va2+4ab+5b2+6b+9^0,

cT+4ab+4b2+b2+6b+9—0,

（a+2"2+0+3f=o,

a+2b=09Z?+3=0,

??ci—6,b——3；

(2),."2—44+2^—43+6=0,

/—4a+4+2伊—4+i)=o

A(fl-2)2+2(Z?-l)2=0,

a—2=0,b—i—0,

解得a=2,Z?=l,

b、0是_他。的三邊長，

A2-1<C<2+1,即l<c<3,

?.Z是正整數(shù)，

c=2.

22.答案：(1)6

(2)5

解析：(1)設(shè)正方形BCFG和正方形AEOC的邊長分別為a和。，則的面積為

1,

-ab.

2

根據(jù)題意，得a+/?=8,a2+Z?2=40,

因為(a+Z?)2="2+2。萬+。2=64,所以a/?=12,

則S“FC=gx12=6；

(2)令(9-x)=一,(x—6)—n?則(9—x)