2023-2024學(xué)年湖南省永州市東安縣下冊(cè)期中九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷（附解析）

2023-2024學(xué)年湖南省永州市東安縣下學(xué)期期中九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．?2024的倒數(shù)是（

）A．?12024 B．12024 C．2．第135屆廣交會(huì)4月15日開幕，這是目前為止規(guī)模最大的春季廣交會(huì)，本屆廣交會(huì)展覽面積155萬平方米，28600家企業(yè)參加出口展覽，其中數(shù)據(jù)28600用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．28.6×104 B．2.86×1043．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x23=x5 B．5ab4．下列常用手機(jī)APP的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線a//b，在Rt△ABC,∠ABC=90°，它的頂點(diǎn)A、B分別在直線a,b上，且AB平分∠CAE，若∠1=62°

A．62° B．59° C．60°6．在某市舉行足球比賽中，六支球隊(duì)的進(jìn)球數(shù)分別為4，5，6，7，6，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．57．某工程隊(duì)要限期完成一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)獨(dú)做可提前2天完成，乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期6天，現(xiàn)由兩工隊(duì)合做4天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成，若設(shè)工程期限為x天，則下面所列方程正確的是（

）A．1x+2+C．4x?2+8．如圖，直線y=?x+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A,B，點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,3，則A．3 B．4 C．2 D．8

(第8題圖）（第9題圖）9．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之、深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用幾何語言表達(dá)為：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，EB=1寸，CD=10寸，則半徑OD長為（

）寸．

A．6.5 B．12.5 C．13 D．1510．如圖.我們按規(guī)律將正整數(shù)填入平面直角左邊系的部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若將點(diǎn)n,?1上的數(shù)字記作an，如a1=3，a2=8，aA．175264 B．175132 C．1124二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）函數(shù)y=x?4x?1分解因式：xy213．2024年永州市體育中考報(bào)名工作即將開始，在女子四選一（一分鐘跳繩、仰臥起坐、原地正面擲實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)）的項(xiàng)目中，小紅和小美兩名女同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都比較擅長，請(qǐng)問這兩名同學(xué)選到相同項(xiàng)目的概率是14．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接OE，若AB=4，則OE的長為．(第14題圖）(第15題圖）15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E是AD上一點(diǎn)，AE=2，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，取AP的中點(diǎn)F16．若關(guān)于x的不等式組2(x+1)>83x+1<a+2有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是17．圖中分別為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，已知交點(diǎn)坐標(biāo)，，直接寫出不等式的解：.18．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，分別以正六邊形ABCDEF的邊AB，AF為直徑作圓，兩圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積為．（第17題圖）（第18題圖）三、解答題（本大題共8小題，第19-20題每小題6分，第21-22題每小題8分，第23-24題每小題9分，第25-26題每小題10分，共66分）19．計(jì)算：|﹣|+（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．20．先化簡，再求值：，在?2，?1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作代入求值．21．永州市某游樂場(chǎng)有一摩天輪如圖，某人站在距離摩天輪30米的點(diǎn)A處（即AB=30米），以30°的仰角恰好看到摩天輪圓輪最低處的C點(diǎn)，在原地再以60°的仰角恰好看到摩天輪圓輪最高處的

(1)求摩天輪的最低處到地面的距離CB的長；(2)求摩天輪圓輪直徑CD的長．22．為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，某校組織開展“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動(dòng)，九年級(jí)全體同學(xué)參加了此次活動(dòng)．隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1和圖2所示．(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是_______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)本次捐款金額的平均數(shù)為______元，中位數(shù)為______元；(3)若該校九年級(jí)學(xué)生為800名，請(qǐng)你估算捐款金額不低于15元的人數(shù)。23．東安縣某中學(xué)舉辦一場(chǎng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，現(xiàn)需購買A、B兩種獎(jiǎng)品．若購買A種獎(jiǎng)2件和B種獎(jiǎng)品4件，共需48元；若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品3件，共需54元．求A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)各是多少元？學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共60件，購買費(fèi)用不超過640元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的2倍．設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明有多少種購買方案．24．如圖，已知的內(nèi)接△為等邊三角形，連接頂點(diǎn)C與圓心O，并延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．（1）圖中與全等的三角形是；（2）求證：△ADE∽△CDA；（3）連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．25．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OA⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B的直線與CD的延長線交于點(diǎn)F，AC//(1)若∠FGB=∠FBG，求證：BF(2)若tan∠F=34，CD=12(3)請(qǐng)問GF226．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+3ax+c與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OC=6，直線y=?x+b經(jīng)過點(diǎn)A，C，點(diǎn)D為y軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)D在直線AC下方時(shí)，連接DB交AC于點(diǎn)E，求S△ADC?S(3)是否存在點(diǎn)D，使∠CBA=45°+∠DCA？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案與解析一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)ABDCBADBCA二、填空題11．x>112．xzy+4213．1415．4216．14<a≤1717．x>2或-3<x<018．3π—三、解答題19．【詳解】解：原式=3+1-2×3=5【詳解】解：原式=a+2=3當(dāng)x=±2時(shí)，分式無意義，所以取x=?1，當(dāng)x=?1時(shí)，原式=21．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：tan30°=∴CB=AB?tan摩天輪的最低處到地面的距離CB的長為103（2）∵tan60°=DB∴DB=AB?tan∴CD=DB?CB=303即摩天輪圓輪直徑CD的長為20322．【詳解】（1）解：8÷16%“捐款為15元”的學(xué)生有50?8?14?6?4=18（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：這50名學(xué)生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是15元，因此中位數(shù)是15元.樣本平均數(shù)為5×8+10×14+15×18+20×6+25×450(3)全校九年級(jí)學(xué)生為800名，捐款金額不低于15元的人數(shù)為4+6+1850×答：全校九年級(jí)學(xué)生為800名，捐款金額不低于15元的人數(shù)為448人．23．【詳解】（1）解：設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元．則有2x+4y=483x+3y=54，解得x=12答：A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為12元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為6元．（2）設(shè)花費(fèi)w元，購買B種獎(jiǎng)品60?m個(gè)．∵m>260?m，∴m>40w=12m+660?m∵w≤640，∴m≤462∴40<m≤462由題知m為正整數(shù)，∴當(dāng)m=41時(shí)，60-m=19當(dāng)m=42時(shí)，60-m=19當(dāng)m=43時(shí)，60-m=17當(dāng)m=44時(shí)，60-m=16當(dāng)m=45時(shí)，60-m=15當(dāng)m=46時(shí)，60-m=14答：一共有6種購買方案?！驹斀狻浚?）?BCD(2)∵已知OO是等邊三角形ABC的外接圓，∴點(diǎn)O是等邊三角形ABC的外心，∴CE⊥AB,∠1=∠2=30°.∴∠ADE=∠BDC=90°,即∠1=∠2∴△ADE∽△CDA.(3)四邊形OAEB為菱形.證明：∵∠CAE=90,∠1=30°,∴AE=12同理可證，BE=12∴OA=OB=AE=BE,∴四邊形OAEB為菱形.25．【詳解】（1）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°，又∵∠FGB=∠FBG,∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴點(diǎn)B在⊙O上，∴BF是⊙O的切線；（2）解：∵AC//BF，∴∠ACF=∠F，∵CD=12,OA⊥CD，∴CE=1∵tan∠F=∴tan∠ACF=AECE=3連接OC，如圖1所示：設(shè)圓的半徑為r，則OE=r?9在Rt△OCE中，C即62+r?9（3）解：是定值22連接BD，如圖2所示：∵∠DBG=∠ACF,∠ACF=∠F，∴∠DBG=∠F，∵∠DGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG，∴DGGB即GB∴GF26．【詳解】（1）解：∵CO=6，則點(diǎn)C0,?6將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：?6=b，則一次函數(shù)表達(dá)式為：y=?x?6，令y=?x?6=0，得x=?6，∴點(diǎn)A?6,0把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，得：c=?636a?18a+c=0，解得：a=則拋物線的表達(dá)式為：y=1（2）解：由y=13x∴點(diǎn)B3,0設(shè)直線BD交y軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Dm,設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y=kx+d，則3k+d=0mk+d=13直線BD的表達(dá)式為：y=m+6令x=0,得y=?m?6，∴點(diǎn)N0,?m?6，CN=OC?ON=?m過點(diǎn)D作DH∥y軸交AC于點(diǎn)H，則點(diǎn)Hm,?m?6則S△ADC?==?=?3∵?32＜當(dāng)m=?32時(shí)，S△ADC此時(shí)點(diǎn)D?（3）解：存在，理由：當(dāng)點(diǎn)D在AC下方時(shí)，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)知，∠OAC=∠OCA=45°，∵∠CBA=45°+∠DCA，∴∠CBA=∠DCO，∴∠CBA+∠OCB=∠DCO+∠OCB，即∠DCB=90°，∴DC⊥CB；設(shè)點(diǎn)Dm,過點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，如圖，則DE=?m，∵∠DCB=∠BOC=∠DEC=90°，∴∠BCO+∠DCE=∠DCE+∠CDE，∴∠BCO=∠CDE，∴△BCO∽△CDE，∴C