2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市安達市八年級下冊4月期中數(shù)學(xué)試題（附答案）

2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市安達市八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題。（36分）1.如果在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠7 B．x＜7 C．x＞7 D．x≥72.下列計算正確的是（）A．×= B．+= C．=4 D．﹣=3.平行四邊形具有的特征是（）A．四個角都是直角 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．四邊相等 4.等式成立的條件是（）A．a(chǎn)＞5 B．a(chǎn)≥0且a≠5 C．a(chǎn)≠5 D．a(chǎn)≥05.如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別是E，F(xiàn)，G，H，若對角線AC，BD的長都為20cm，則四邊形EFGH的周長是（）A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm6.下面哪個特征是矩形、菱形、正方形所共有的（）A.

對角線互相垂直B.

對角線相等 C.

對角線互相平分 D.

對角線相等且平分7.已知直角三角形兩直角邊的邊長之和為，斜邊長為2，則這個三角形的面積是（）A．0.25 B．0.5 C．1 D．28.下列命題中是真命題的是（）A.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形B.一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C.兩組相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形9.如圖，D為△ABC內(nèi)部一點，E、F兩點分別在AB、BC上，且四邊形DEBF為矩形，直線CD交AB于G點．若CF=6，BF=9，AG=8，則△ADC的面積為何？（）A．16 B．24 C．36 D．5410.如圖，在四個均由十六個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個三角形ABC，那么這四個三角形中，不是直角三角形的是（）A． B． C． D． 11.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）A． B． C． D．12.如圖，矩形ABCD的面積為16cm2，對交線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊AOC1B，對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2二、填空題。（30分）13.計算=．14.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=cm．15.化簡的結(jié)果是.16.如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是__________17.如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里．18.計算：若a=3﹣，則代數(shù)式a2﹣6a﹣2=．19.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF=cm．20.對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．21.在四邊形ABCD中，已知∠A=∠B=∠C=∠D=90°，若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形，則這個條件可以是．22.已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊長延長一倍得到第一個正方形，把正方形的邊長按上面的方法延長一倍后得到第二個正方形，這樣一直作下去……，則第四個小正方形的面積為.三、綜合題。（54分）23、計算（1）（2）24、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，分別按下列要求畫以格點為頂點三角形和平行四邊形．（1）三角形三邊長為4，3，；（2）平行四邊形有一銳角為45°，且面積為6．25、如圖，E,F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求證：(1)△AFD≌△CEB(2)四邊形ABCD是平行四邊形. 26、如圖，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求線段AE的長．27、如圖，點P是正方形ABCD邊AB上一點（不與點A，B重合），連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點F，連接BE，DF．（1）求證：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度數(shù)；（3）當點P是AB的中點且AB=2，則BF的長為．28、（12分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點E、F、G、H．【感知】如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，則S四邊形AEOG＝S正方形ABCD；【拓展】如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，設(shè)AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的長（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；【探究】如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，試確定F、G、H的位置，使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．答案一、題號123456789101112答案DACABCBACBBA二、13、11；14、2.5；15、；16、2；17、；18、﹣1；19、；20、0.5；21、AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC⊥BD．22、625；三、23、解：（1）原式＝﹣﹣（﹣1）﹣1+＝﹣﹣+1﹣1+＝0；（2）原式＝1﹣12﹣（1+3﹣2）＝﹣15+2．略。25、證明：（1）∵DF∥BE∴∠BEC=∠DFA在△ABC和△DEC中∴△AFD≌△CEB（2）∵△AFD≌△CEB∴AD=CB，∠DAF=∠BCE∴AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形26、解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，在Rt△ABC中，AB=BC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，在Rt△ACD中，CD=1，AC=，根據(jù)勾股定理得：AD=，在Rt△ADE中，DE=1，AD=，根據(jù)勾股定理得：AE=2.27、（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形．∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，∴∠ADP+∠APD=90°，∵∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPB=90°，∴∠ADP=∠EPB；（2）解：過點E作EQ⊥AB交AB的延長線于點Q，則∠EQP=∠A=90°，又∵∠ADP=∠EPB，PD=PE，在△PAD與△EQP中，，∴△PAD≌△EQP，∴EQ=AP，AD=AB=PQ，∴AP=EQ=BQ，∴∠CBE=∠EBQ=45°；（3）解：∵點P是AB的中點且AB=2，∴AP=PB=1，∵FB⊥AB，EQ⊥AB，∴BF∥EQ，∴△PBF∽△PQE，∴，∵PQ=AB=2，EQ=AP=1，∴BF=．28、解：【感知】如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB，在△AOG與△BOE中，，∴△AOG≌△BOE，∴S四邊形AEOG＝S△AOB＝S正方形ABCD；故；【拓展】如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，∵S△AOB＝S矩形ABCD，S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∵S△AOB＝S△BOE+S△AOE，S四邊形AEOG＝S△AOG+S△AOE，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE?OM＝mb＝mb，S△AOG＝AG?ON＝AG?a＝AG?a，∴mb＝AG?a，∴AG＝；【探究】如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，∵S平行四邊形ABCD＝AB?KL＝AD?