2024屆山東菏澤高三一模數(shù)學試題含答案

2024屆山東荷澤高三一模數(shù)學試題含答

案

2024年高三一?？荚?/p>

數(shù)學試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知樣本數(shù)據(jù)為打、為2、久3、久4、K5、久6、久7，去掉一個最大值和一個最小值后的數(shù)據(jù)與原來的

數(shù)據(jù)相比，下列數(shù)字特征一定不變的是

A.極差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.已知復數(shù)z滿足z(l+i)=i2024,其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為

A,--B.-C,--iD.—

2222

3.已知集合A—(x\x-3n,nEZ),B—(x\0<x<6},則AC\B—

A.{1,2}B.{3,6}C.{0,1,2}D.{0,3,6}

4.p:m=2,q\(mx+y)5的展開式中x2y3項的系數(shù)等于40,則p是q的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

5.已知向量a—(sin0,cos0),b-(V2,1),若a?b=\b\,貝Utan0-

A-TB.企C.V3D.f

6.已知/(%)=%九(%)，其中九(久)是奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，則

A-f(log2g>/(2-1)>f(2-1)B.f(2-1)>f(2-t)>f(log2|)

C-f(log2I)>/(2-1)>f(2-1)D.f(2-1)>f(2-1)>f(log2I)

2222

7.已知圓J:x+(y—3)=8與圓C2：(%—a)+y=8相交于A、B兩點，直線AB交％軸

于點P,貝USAC1PC2的最小值為

8.若數(shù)列{冊}的通項公式為即=幾記在數(shù)列{即}的前n+2(nGW*)項中任取兩數(shù)

都是正數(shù)的概率為Pn,則

2

A.~B.P9<P±oC.P10<PHD.P11<P12

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知函數(shù)/(%)=Asin(3%+3)(力>0,a)>0,0<(p<n)的部分圖像如圖所示，令g(x)=

/(%)-2sinz仁++1,則下列說法正確的有

A./(%)的最小正周期為71

B.g(x)的對稱軸方程為x-kn+Ez)

C.g(%)在［。用上的值域為［-1,|］

D.g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［/C7T+p/C7T+y］(kGZ)

10.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-中,P為側面ADDrAr上一點，Q為B?

的中點，則下列說法正確的有

A.若點P為AD的中點，則過P、Q、D］三點的截面為四邊形今---------71G

則PQ與平面BDD0所成角的正弦值出產(chǎn)TB\Q

B.若點P為A±D的中點,

為？

C.不存在點P,使PQ1ArC

AB

D.PQ與平面ADD^所成角的正切值最小為y

11.如圖，過點C(a,0)(a>0)的直線AB交拋物線y2-2Px(p>0)于a,B兩點，連接

2。、B。,并延長，分別交直線％=-a于M,N兩點，則下列結論中一定成立的有

A.BM//AN八

B.以AB為直徑的圓與直線％=—a相切

C.S&AOB-S^MON

D-S^MCN=4s△ANC,SABCM

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.如圖，在正四棱臺2BCD—中，4iBi=VXaB=22魚，

該棱臺體積丫=軍，則該棱臺外接球的表面積為____________C

AB

2/4

22

13?已知斜率為V3的直線過雙曲線。:a一力=l(a>。*〉。)的右焦點F且交雙曲線右支于

4B兩點，A在第一象限，若\0F\=\AF\,則C的離心率為

14.關于x的不等式xeax+bx-In%>l(a>0)恒成立，則￡的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且Sn=2an-2(nGN*).

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式;

(2)bn-log2ci2n_r,cn-—,求證：Q+c2+c3+???+cn<~.

16.(15分)某商場舉行“慶元宵，猜謎語”的促銷活動，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子中

裝有若干個標號為1,2,3的空心小球，球內(nèi)裝有難度不同的謎語.每次隨機抽取2個小球，答對一

個小球中的謎語才能回答另一個小球中的謎語，答錯則終止游戲.已知標號為1,2,3的小球個數(shù)比

為1:2:1,且取到異號球的概率為

(1)求盒中2號球的個數(shù)；

(2)若甲抽到1號球和3號球，甲答對球中謎語的概率和對應獎金如表所示，請幫甲決策猜謎語

的順序(猜對謎語的概率相互獨立)

球號1號球3號球

答對概率0.80.5

獎金100500

17.(15分)如圖，已知ABCD為等腰梯形，點E為以BC為直徑的半圓弧上一點，平面

ABCD1平面BCE.M為CE的中點，BE=AB=AD=DC=2,BC=4.

(1)求證：DM//平面ABE;AD

(2)求平面ABE與平面DCE所成角的余弦值.

BOC

M

E

3/4

22

18.(17分)如圖，已知橢圓C：3+^=1(。>5>0)與y軸的一個交點為4(0,遮)，離心率為

子,&尸2為左、右焦點，M,N為粗圓上的兩動點，且zMAFi=ZNAF「

(1)求粗圓C的方程；

(2)設AM,AN的斜率分別為kr,k2,求k1k2的值;

(3)求AAMN面積的最大值.

19.(17分)帕德近似是法國數(shù)學家亨利.帕德發(fā)明的用有理多項式近似特定函數(shù)的方法.給定兩個

正整數(shù)m,n,函數(shù)/(%)在久=0處的[zn,n]階帕德近似定義為：

RQ)=展，且滿足：/(0)=H(0),/'(0)=R'(0),/〃(0)=%(()),???,尸皿+用(0)=

R(m+m(o).

(注：/(無)=[/'(%)]',/〃'(%)=『'(%)]',/⑷⑺=夕〃(初"⑸(%)=((4)(%)]',…"⑺(%)為

/ST)(%)的導數(shù))

已知/(%)=In(%+1)在％=0處的[1,1]階帕德近似為R(x)=3

(1)求實數(shù)a,b的值；

(2)比較/(%)與/?(%)的大小；

(3)若九(%)=翔一6一加)/(%)在(。,十8)上存在極值，求m的取值范圍.

4/4

2024.03高三數(shù)學一模試題參考答案

一、單選題1—8.CADABCBC

二、多選題9—11.ACDABACD

三、填空題12.16〃13]+814.-1

3

四、解答題15題

解析：

⑴由%=2an-2①

當=1時，S]=2al—2=a1解得a1=2

當n>2時，=2an_1-2②

①—②得斯=2ayj_i

71n

an=a12T=2

經(jīng)驗證的符合上式，所以與=2n-------------------------------------------------------------6分

(2)證明：由(1)知ci2n_i=22"T=log2a2Ti-i=2n-1,bn+1=2n+1---------8分

16.(1)由題意可設1,2,3號球的個數(shù)分別為n,2n,n,則取到異號球的概率

p_2Cj|C271+_52分

^4n7

2?5/5口…

???—T-----—=-即幾2=2n

4n(4n—1)7

解得幾=2——4分

所以盒中2號球的個數(shù)為4個.--5分

(2)若甲先回答1號球再回答3號球中的謎語，因為猜對謎語的概率相互獨立，記X為甲

獲得的獎金總額，則X可能的取值為0元，100元，600元，

p(x=0)=0.2

P{X=100)=0.8x(1-0.5)=0.4

P{X=600)=0.8X0.5=0.4

X的分布列為：--8分

X0100600

P0.20.40.4

X的均值為E(X)=280-—9分

若甲先回答3號球再回答1號球，因為猜對謎語的概率相互獨立，記丫為甲獲得的獎金總額,

則y可能的取值為。元，500元，600元，

P(Y=0)=0.5

P(Y=500)=0.5x(1-0.8)=0.1

P(Y=600)=0.8X0.5=0.412分

y的分布列為：

Y0500600

P0.50.10.4

丫的均值為E(y)=290-—13分

因為E(y)>E(X),所以推薦甲先回答3號球中的謎語再回答1號球中的謎語.--15分

17.(1)取BE的中點N,連接AN,MN,則MN〃工BC

=21_________n

A,rAx\

-\

X---AD//-BCMN//AD

—2—it

■.ANDM為平行四邊形DM//AN-——3分8，--鼠-

'i/X

又DM,平面ABE/--,

產(chǎn)

ANu平面ABEz

???DM〃平面ABE--5分

(2)取an中點為尸，過點。作直線BC的垂線交優(yōu)于點G,分別以。G,OC,OF所在直線為x軸,

y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系

■:BC為直徑，；.BE=迪

???^BCE=30°,ZBOE=60",Z.EOG=30°,

在梯形4BCD中易求高為百--7分

???￡(V3,-1,0),C(0,2,0),D(0,1,V3),B(0,-2,0),2(0,-1,⑻

：.CE=(V3,-3,0),CD=(0,-1,V3),BE=(V3,1,0),BA=(0,1,V3)

--9分

設平面DCE的法向量為沆=(x,y,z)

則,里?①=°./7^—?=°令丫=b則“=3,2=1

31,CD=01—y+V3z=0

m=(3,V3,1)同理求得平面ABE的法向量為元=(1,一百，1)——13分

設平面4BE與平面CDE所成的角為a

則cosa=|且已|=迤

Jl|m|.|n|l65

平面ABE與平面CDE所成角的余弦值為卑.--15分

65

b=42

cV2/=4

18.解：（1）由題意得，＜-=—，解之得

a2b-=2

a2=b2+c2

22

所以橢圓C的程為二+』-=L.?3分

42

⑵由（1）知6=c=0,所以NA4。=工

4

設直線AM、AFi、AN的傾斜角分別為

jra+y-0

a、。、(3、NA/AK=NKAN=y,則七二tana'k2二tan夕,6=1，貝!J<

f-Y=0

TT

所以a+p=20=-----------------------------------------------------6分

2

所以tana=tan(――0)=—-—,所以tanatanB=1,即4&=1

2tanp12

8分

y=k、x+V2

（）設直線：、+應'，解方程組＜

3AMy=kxV/得

——+—=1

I42

4?

(1+2婷+4行左/=0,xM=—■,Ck、，同理得/=-

1十Z/C]1+2V

由(2)知k、k?—1,/.x=———y,----------------------------------------10分

N2+%

:.SAMN=||AM||A^|sinAMAN=||AAf11A^|y/i-cos2ZMAN

=Iyj\AMf\ANf-(\AM\\AN\cosZMANf=；^\AMf\ANf-(AM-AN)2

22222

X|AAfp=xM+(yM-V2)=xM+V%M=(l+V)xM

22

同理|AAf=(]+42)/2=巖1靖，|4叫2|4Af=(1+fc)22

—71—均一演,

ki

XX22XX

AM-AN=(xM,yM-及)(赤，%-&)=MN+左述”左凝=MN^

、"2)2

21

(AM-AN)=4%/凝2,\AM「|AN|一(AM-AN)2=xJx；一?J》；

勺

(1+”2)21

2222

=(F——4)XM\=(^--)XMXN12分

K、rVj

)(_±^)

11=14后匕

匕\XMXN\\^一1(

..uAMN221+2短2+婷

16人」

16

132婷116V尢

2左(1+2婷)(2+婷)區(qū)2婷+5M+22靖+馬+52(^-—)2+9

k、

“樂W理當吟明半Y時

令t=k--->o,則S

xk、

取等號，所以SAMN的最大值是￥

17分

19.解：(1)由“x)=ln(%+l),R(x)=-^-

1+bx

知八x）=W"〃（x）=-，，R（x）=

/7—11

由題意f(0)=R(0),/'(0)=R(0),所以<2"=-『所以?3分

(2)由(1)知，R(%)=2x,令0(%)=/⑴一R(X)=1rl(%+1)-2"(%>一1),

x+2x+2

2

14X

則9'(x)=>o,所以9（x）在其定義域（-1,+8）內(nèi)為增函

x+1(x+2)2(x+l)(x+2)2

數(shù)又夕(0)=/(0)-火(0)=0,；々2。時，夕(x)=/(%)-R(x)>0(0)=0;

-1<x<0時。(無)=f(x)-R(x)<夕(0)=0

所以xNO時，/(x)>7?(x);

-1<x<0時J(x)<

R(x).7分

(3)由h(x)=~--(----m)f(x)=(—Frn)ln(x+1),

R(x)2x

[,,、1[/八/I、I+x-(x+l)ln(x+l)

/z(x)=一一ln(x+1)+(—+m)-----=------------------

X7Xx+1X9

ZW_(l_y在(0,+oo)上存在極值，所以"(X)在(0,+oo)上存在變號零點.

由力(%)=m)(%)

R(x)2

令g(%)-加%?+x-(x+l)ln(x+1),貝!Jgf(x)=2mx+l-[ln(x+1)+1]=2mx-ln(x+l),

g〃(…一匕

①當機<0時，g"(x)<0,g〈x)為減函數(shù)，8'(乃<8'(0)=0七(%)在(0,+8)上為減函數(shù),

g(x)<g(0)=0,無零點，不滿足條件.

②當2加>1,即加>;時，g"(x)>0,g'(x)為增函數(shù)，8'。)>8'(0)=0,8。)在(0,+8)上為增函數(shù),

g(x)>g(0)=0,無零點，不滿足條件.

③當0<2相<1,即0<冽<4時，令g"(x)=0即2m=—-—x=———1

2x+12m

當0<x<1-一1時，g"(x)<0,g'(x)為減函數(shù)；x>—--1時，g"(x)>0,g<x)為增函數(shù),

2m