上海市奉賢區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案解析)_第1頁
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文檔簡介

上海市奉賢區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名:班級:考號:

一、單選題

1.以下函數(shù)中,屬于一次函數(shù)的是()

Y

A.y=--B.y=kx+b(k、b是常數(shù))C.y=c(c為常數(shù))

-2

D.y=一.

X

2.在下列關(guān)于x的方程中,不是二項方程的是()

A.81X4-16=0B./一1=0C.%2=8D.x3-x=i

3.用換元法解方程二-£=3時,如果設(shè)\=y,那么原方程可化為關(guān)于y的方程是

XX—1%

()

A.y2+3y—1=0B.y2—3y—1=QC.y2-3y+l=0D.y2+3y+l=0

4.下列方程中,有實數(shù)根的方程是()

1

A.+1=0B.VTFT+2=0

x2+1

2x

C.D.y/x+2=—x

2—x2—x

5.下列命題錯誤的是().

A.四條邊相等的四邊形是菱形

B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對角相等且一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

6.如圖,矩形ABCD的對角線AC和8。相交于點0,AE平分N54。交于點E,如果

ZC4E=15°,那么/BOE的度數(shù)為()

A.55°B.65°C.75°D.67.5°

二、填空題

7.直線y=?在>軸上的截距是.

8.已知一次函數(shù)y=(左+l)x-3的函數(shù)值y隨著自變量尤的值的增大而增大,則左的取值范

圍是.

9.一次函數(shù)>=2尤+6的圖象沿y軸向上平移3個單位后得到一次函數(shù)>=2尤+1的圖象,則

6值為?

(X-1

10.方程組;c____二元二次方程組(填“是”或"不是”).

b=2

11.方程爐-16=0的根是.

12.方程j2x+8-x=0的解是.

13.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720。,則從這個多邊形的一個頂點引出對角線條.

14.已知一個菱形的周長為24,一個銳角為60。,則這個菱形的面積為.

15.矩形ABCD的兩條對角線交于點。,ZAOD=120°,AC+AB=\2,則.

16.已知某汽車油箱中的剩余油量y(升)與該汽車行駛里程數(shù)x(千米)是一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)

汽車加滿油后,行駛100千米,油箱中還剩油138升;行駛150千米,油箱中還剩油132

升.那么,當(dāng)這輛汽車行駛350千米時,油箱中還剩油升.

17.已知:線段AB,BC.

求作:平行四邊形ABCD.

以下是甲同學(xué)的作業(yè).

①聯(lián)結(jié)AC,作線段AC的垂直平分線,交AC于點M;

②聯(lián)結(jié)BM并延長,在延長線上取一點D,使MD=MB,聯(lián)結(jié)AD,CD.四邊形ABCD即

為所求平行四邊形.

如圖,甲同學(xué)的作圖依據(jù)是:—.

18.在無錫全民健身越野賽中,甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時間(時)變化的圖像(全程汝口

試卷第2頁,共4頁

圖所示.下列四種說法:①起跑后1小時內(nèi),甲在乙的前面;②第1小時兩人都跑了10千

米;

③甲比乙先到達終點;④兩人都跑了20千米.正確的有.(填寫序號)

三、解答題

18

19.解方程:-------------1---------------Z-

x—416—x2

2尤-y=3

20.解方程組:

x2-2xy+y2=1

21.解關(guān)于y的方程:by2-l=y2+2.

22.如圖是某輛汽車加滿油后,油箱剩油量y(升)關(guān)于已行駛路程x(千米)的函數(shù)圖像

(由兩條線段構(gòu)成).

⑴根據(jù)圖像,當(dāng)油箱剩油量為26升時,汽車已行駛的路程為千米;當(dāng)0W240時,

消耗一升油汽車能行駛的路程為千米.

⑵當(dāng)240VXW420時,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并計算當(dāng)汽車已行駛300千米時油箱的剩

油量.

23.某口罩廠計劃在一定時間內(nèi)生產(chǎn)240萬個口罩,后因為防控需要,不但需要增產(chǎn)50%,

而且要提前4天完成任務(wù).經(jīng)測算,每天需要多生產(chǎn)8萬個口罩.問原計劃每天生產(chǎn)多少萬

個口罩?

24.如圖,在口ABCZ)中,對角線AC與8。相交于點O,點、E、尸分別為。3、的中點,

延長AE至點G,使EG=AE,連接GC、CF.

AD

O

⑴求證:AE//CF;

(2)當(dāng)AC=2AB時,求證:四邊形EGb是矩形.

25.已知一次函數(shù))=日+跳%H0)的圖像經(jīng)過4(0,2)、3(2,0),點C是線段48的中點,

CP〃Q4交x軸于點P,點C關(guān)于x軸的對稱點為C,把線段CC以點C為旋轉(zhuǎn)中心,順

時針旋轉(zhuǎn)45。,點C的對應(yīng)點為點D.

⑴求一次函數(shù)丫="+6伏工。)的解析式.

⑵求點D的坐標.

⑶若點C、C'、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形,且CC'是平行四邊形的一條邊,直接

寫出點〃的坐標.

26.已知:如圖,在矩形A3CD中,AB=4,點E在48的延長線上,S.AE=AC,連接CE,

取CE的中點尸,連接BRDF.

(1)求證:DF±BF;

(2)設(shè)AC=x,DF=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(3)當(dāng)。>尸=2班'時,求5c的長.

試卷第4頁,共4頁

參考答案:

1.A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】解:=是一次函數(shù),故本選項正確;

B.y=kx+b(k、b是常數(shù)),當(dāng)k=0時,沒有自變量x,不是一次函數(shù),故本選項錯誤;

C.y=c(c為常數(shù)),沒有自變量,不是一次函數(shù),故本選項錯誤;

D.y=4自變量為分母,不是一次函數(shù),故本選項錯誤.

x

故選A.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義,一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),原0)的函

數(shù),叫做一次函數(shù).

2.D

【分析】根據(jù)二項方程的定義逐個判斷得結(jié)論.

【詳解】解:把各方程移項,使等號右邊為0,滿足二項方程的是A、B、C,

由于方程D移項后左邊是三項,故選項D不是二項方程.

故選:D.

【點睛】本題考查了二項方程的定義,二項方程的左邊只有兩項,其中一項含未知數(shù)x,這

項的次數(shù)就是方程的次數(shù);另一項是常數(shù)項;方程的右邊是0.

3.B

Y—11

【分析】設(shè)==y,則原方程可化為丁一一二3,去分母即可.

xy

2

【詳解】解:^Y--1--Y=3,

Xx-1

X—1

設(shè)r=y,

則原方程可化為>-'=3,

y

則丁-3>—1=0,故B正確.

故選:B.

【點睛】本題考查了用換元法解分式方程,解此題的關(guān)鍵是能正確換元.

4.D

【分析】本題考查解分式方程和無理方程,分別解分式方程和無理方程逐一進行判斷即可.

答案第1頁,共15頁

【詳解】解:A,V^-+1=O,

X+1

?-^--1

%2+r'

>0,

X+1

1=-1無解;不符合題意;

X+1

B、VA/^+T+2=0,

-Jx+l=-2,

,**y/x+1>0,

?IJx+1=-2無解;不符合題意;

..2_x

Cr、?一,

2—x2—x

x=2,

當(dāng)%=2時,2—九二0,

???%=2是原方程的增根,舍掉,

?,?原方程無解;不符合題意;

D、*.*y/x+2=-x>

,,X+2=%?,

解得:Xl——1,%2=2,

?Jx+2=—x20,

x<0,

x=-l,

故方程尤有實數(shù)根,符合題意;

故選D.

5.C

【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形的判定方法逐項判斷即可.

【詳解】解:A選項:四條邊相等的四邊形是菱形,本選項說法正確,不符合題意;

答案第2頁,共15頁

B選項:四邊形的兩組對角分別相等,可以推出同旁內(nèi)角互補,進而推出兩組對邊分別平行,

說明兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,本選項說法正確,不符合題意;

C選項:一組對角相等且一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,有可能是等腰梯形,

所以本選項說法錯誤,符合題意;

D選項:一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形,由已知對邊平行,可以推出

一組同旁內(nèi)角互補,通過等量代換,得到另一組對邊形成的同旁內(nèi)角互補,從而另一組對邊

平行,故本選項說法正確,不符合題意.

故選:C.

【點睛】本點考查平行四邊形、菱形的判定方法.平行四邊形判定:一組對邊平行且相等的

四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.菱形判定:四條邊相等的四邊形

是菱形;一組鄰邊相等的平行四邊形是萎形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

6.C

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NA4Z)=NABC=90。,AC=BD,AB=CD,可以計算出

BO=BE,再證明八4。8名△COB(SAS),可求出NOBE的度數(shù),然后即可計算出/BOE的度

數(shù).

【詳解】解:四邊形ABCD是矩形,

:.ZBAD=ZABC=90°,AC=BD,AB=CD,

45平分

.\ZBAE=ZDAE=45°,

:./BAE=NBEA=45°,

AB=BE,

ZCAE=15°,

ZCAD=ZDAE-ZCAE=30°,

:.AC=2CD,

BD=2,AB,

BO=BE,

:.ZBOE=ZBEO,

OA=OC9OB=OD,ZAOD=ZCOB,

.-.△AOB^ACOB(SAS),

答案第3頁,共15頁

ZOAD=ZOBC=30°,

:.ZOBE=30°,

故選:C.

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),解答本題的

關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7.-1

【分析】令x=o,求得y的值,即可判斷.

【詳解】解:令x=0,

直線y=亍在y軸上的截距是-1

【點睛】本題考查直線截距的求法,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.

8.k>-\

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)y隨著自變量X的值的增大而增大,得到%+1>0,

求解即可.

【詳解】解:???一次函數(shù)y=(左+1)工-3的函數(shù)值y隨著自變量x的值的增大而增大,

?,.左+1>0,

」>一1;

故答案為:k>-l.

9.-2

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系,在平面直角坐標系

中,圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標左移加,右移減;

縱坐標上移加,下移減.根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式,對應(yīng)得6+3=1,

解得即可.

【詳解】解:由題意得:

平移后的解析式為:y=2x+b+3=2x+l;

:.b+3=l;

:.b=-2;

答案第4頁,共15頁

故答案為:-2.

10.是

【分析】本題考查二元二次方程的定義,根據(jù)兩個整式方程,共含有2個未知數(shù),含未知數(shù)

的項的最高次數(shù)為2,組成的方程組叫做二元二次方程組,進行判斷即可.

「尤=1

【詳解】解:方程組2c是二元二次方程組;

U=2

故答案為:是.

11.±2

【分析】根據(jù)平方根的定義彳艮容易求解,或者把方程左邊因式分解,通過降次的方法也可以求

解.

【詳解】-16=0,

;.(尤2+4)(尤+2)(x-2)=0,

;.x=±2,

,方程/-16=0的根是x=±2,

故答案為±2.

【點睛】該題為高次方程,因此解決該題的關(guān)鍵,是需要把方程左邊因式分解,從而達到降

次的目的,把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程,從而求解.

12.x=4

【分析】本題考查解無理方程,將無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解后進行檢驗即可.

【詳解】解:j2x+8-%=0,

j2x+8=x,

*,*2%+8=/,

x

解得:i=4,x2=-2,

經(jīng)檢驗:x=4為原方程的解,x=-2是原方程的增根,舍去;

故答案為:x=4.

13.3

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù),從而求出這個多邊形從一個頂點出發(fā)引出的對

角線的條數(shù).

【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則

答案第5頁,共15頁

(n-2)?180°=720°,

解得n=6,

從這個多邊形的一個頂點引出對角線是:6-3=3(條),

故答案為3.

【點睛】本題考查多邊形的對角線,多邊形內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是要先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公

式求出邊數(shù).

14.18A/3

【分析】本題考查菱形的性質(zhì),根據(jù)菱形的性質(zhì)求出菱形的邊長,根據(jù)含30度角的直角三

角形的性質(zhì)求出菱形的高,利用面積公式進行計算即可.

【詳解】解:如圖,四邊形ABCD為菱形,ZA=60°,過點。作則:ZADE=30°,

:.AB=AD=-x24=6,

4

???/ADE=30。,

AE=—AD=3,

2

,,DE=VAD2—AE2=35/3,

菱形的面積為6x3石=180;

故答案為:186.

15.8

【分析】本題考查矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)/AOD=120。,得到

ZAOB=60°,進而得到為等邊三角形,進而得到AC=2AB,結(jié)合AC+AB=12,求

出AC的長,根據(jù)AC即可得出結(jié)果.

【詳解】解:;矩形ABC。的兩條對角線交于點。,448=120。,

答案第6頁,共15頁

AC=BD,OA=OC=OB=OD,/AOB=60°,

???AQB為等邊三角形,

:.OA=OB=AB,

:.AC=2AB,

AC+AB=12,

3AB=12,

AB=4,

:.BD=AC=2AB=8;

故答案為:8.

16.108

【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用,設(shè)出函數(shù)關(guān)系式,待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再

令1=350,求出函數(shù)值即可.

【詳解】解:設(shè)某汽車油箱中的剩余油量y(升)與該汽車行駛里程數(shù)x(千米)的函數(shù)關(guān)

系式為y="+少(左彳。),

100左+6=138左=-0.12

由題意,得:解得:

1504+。=1326=150

y=-0.12%+150,

...當(dāng)x=350時,、=—0.12x350+150=108,

當(dāng)這輛汽車行駛350千米時,油箱中還剩油108升;

故答案為:108.

17.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

【分析】根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形解決問題即可.

【詳解】由作圖可知,AM=MC,BM=MD,

四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),

故答案為:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖,平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練

答案第7頁,共15頁

掌握基本知識,屬于中考??碱}型.

18.①②④

【分析】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義,

理解問題的過程,就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

根據(jù)時的函數(shù)圖象判斷出①正確;根據(jù)x=l時的y值判斷出②正確;根據(jù)圖象直接

判斷出③錯誤;由圖可知,乙是勻速跑的,當(dāng)x=l時,y=io千米,所以乙跑的速度為10

千米/時,即可求得乙跑的路程為20千米,現(xiàn)由圖象可知,甲乙兩人跑的路程相等,即可判

斷出④正確.

【詳解】解:①由圖可知,OWxWl時,甲的函數(shù)圖象在乙的上邊,

所以,起跑后1小時內(nèi),甲在乙的前面,故①正確;

②x=l時,甲、乙都是>=10千米,第1小時兩人都跑了10千米,故②正確;

③由圖可知,x=2時,乙到達終點,甲沒有到達終點,所以,乙比甲先到達終點,故

③錯誤;

④由圖象可知,乙是勻速跑的,當(dāng)x=l時,y=10千米,所以乙跑的速度為10千米/時,則

乙跑的路程為2x10=20(千米),由圖象可知,甲乙兩人跑的路程相等,所以兩人都跑了20

千米,故④正確;

綜上所述,正確的說法是①②④.

故答案為:①②④.

19.x=—3

【分析】本題考查解分式方程,去分母,將方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解后檢驗即可.

【詳解】解:去分母,得:》+4-8=*2一16,

整理得:x2-x—12=0,

(x-4)(x+3)=0,

解得:玉=4,無2=-3,

當(dāng)x=4時,x—4=0,

.?.尤=4是原方程的增根,舍去;

當(dāng)x=—3時,無2—16=—7片0,

x=-3是原方程的解.

答案第8頁,共15頁

x=4

y=5

【分析】先將第二個方程變形為x-y=l或尤-y=-1,再和第一個方程組合得到兩個二元

一次方程組,再分別解這兩個二元一次方程組即可.

2x-y=3①

【詳解】解:

x2-2xy+y2=1②

由②得(x-J)

.".x-j=l或尤-y=-1,

[2x—y=3[2x—y=3

與方程①組成新的方程組得:-,;?,

解這兩個新方程組,得原方程組的解為:

fx=2J尤=4

b=i;b=5,

【點睛】本題考查的是二元二次方程組的解法,通過因式分解,將原方程組轉(zhuǎn)化為兩個二元

一次方程組,從而求解.

21.當(dāng)b>l時,原方程的解為y=士叵三1;當(dāng)bWl時,原方程無實數(shù)解.

【分析】把b看做常數(shù)根據(jù)解方程的步驟:先移項,再合并同類項,系數(shù)化為1,即可得出

答案.

【詳解】解:移項得:by2-y2=2+l,

合并同類項得:(b-1)y2=3,

當(dāng)b=l時,原方程無解;

當(dāng)b>l時,原方程的解為y=±4Z£;

當(dāng)b<l時,原方程無實數(shù)解.

【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分類討論.

22.(1)240;10

(2)y=---%+46,21升

【分析】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用,熟練掌握待定系數(shù)法求關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圖象可得汽車已行駛的路程,根據(jù)50升時行程為0千米和26升時程為240千米

答案第9頁,共15頁

可得汽車的耗油量.

(2)利用待定系數(shù)法得到函數(shù)關(guān)系式,再把x=300代入可剩余量.

【詳解】(1)由圖象可得,當(dāng)油箱剩油量為26升時汽車已行駛的路程為240千米,

V240^(50-26)=10(千米/升),

消耗一升油汽車能行駛的路程為10千米.

(2)設(shè)、=履+"把(240,26)和(420,11)代入可得,

/240%+6=26

1420左+6=11'

解得彳12,

6=46

;?函數(shù)表達式為y=-,尤+46,

當(dāng)x=300時,y=-^-x300+46=21.

答:y關(guān)于x的函數(shù)表達式為產(chǎn)-4尤+46,當(dāng)汽車已行駛300千米時油箱的剩油量是21

升.

23.原計劃每天生產(chǎn)10萬個口罩

【分析】本題考查分式方程的實際應(yīng)用,設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬個口罩,根據(jù)題意,列出分

式方程進行求解即可,找準等量關(guān)系,正確的列出方程,是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬個口罩,則現(xiàn)在每天生產(chǎn)(x+8)萬個口罩,由題意,得:

240_240x(1+50%)+4

xx+8

解得:x=10或x=-48(舍去);

經(jīng)檢驗:x=10是原方程的解;

答:原計劃每天生產(chǎn)10萬個口罩.

24.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可知08=。。,根據(jù)中點可求EO=FO,根據(jù)SAS可證

△AEO^^CFO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NAEO=NCR9,由平行線的判定定理可求解;

答案第10頁,共15頁

(2)先證明四邊形EGCF是平行四邊形,再證AELO8即可.

【詳解】(1)證明::四邊形A2C。是平行四邊形,

:.OB=OD,OA=OC,

?..點E、P分別為。8、0。的中點,

:.E0=;0B,F0=0D,

:.EO=FO,

在△4£0和4CFO中,

A0=C0

<ZA0E=ZC0F,

EO=FO

:.AAEO^ACFO(SAS),

ZAEO=ZCFO,

J.AE//CF-,

(2)證明:\'EA=EG,OA=OC,

:用0是4AGC的中位線,

J.EO//GC,

':AE//CF,

.??四邊形EGb是平行四邊形,

':AC=2AB,AC=2AO,

:.AB=AO,

是。8的中點,

:.AE±OB,

:.ZOEG=9Q°,

四邊形EGCT是矩形.

【點評】本題考查了矩形的判定,平行四邊形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三

角形的中位線定理,正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

25.(l)y=-x+2

⑵(1-1-0)

⑶(1-0,3-碼或(1-0,-1-⑹

答案第11頁,共15頁

【分析】本題考查一次函數(shù)與圖形結(jié)合的綜合問題,解題的關(guān)鍵是通過題干作出所對應(yīng)圖形

求解.

(1)待定系數(shù)法求解.

(2)作出旋轉(zhuǎn)后的圖象,通過勾股定理求解.

(3)討論D所在位置分別求解.

【詳解】m由一次函數(shù)>=丘+6(%工0)的圖象經(jīng)過4(0,2)、5(2,0),

0=2,\k=-l

],n,解得,、'

[2左+。=0\b=2

???一次函數(shù)的解析式為:丁=-尤+2.

(2):點C是線段A3的中點,

,C尸〃y軸,軸,

.,?點尸坐標為(1,0),點C橫坐標為1,把x=l代入y=-尤+2得y=l,

點C坐標為。,1),

:點C關(guān)于無軸的對稱點為C',

???C'坐標為(1,1),CC=2,

CC以點C為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)45。,得N£?CC=45。,CD=CC'=2,

作加1.紡'于點H,DH=CH,

*/DH-+CH1=CD1,

DH=CH=叵,

.??點D的坐標為(1-0,1-3卜

答案第12頁,共15頁

(3):CC是平行四邊形的一條邊,

CC//DMJ.CC=DM=2,

,/CC〃y軸,

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