2024屆安徽省豪州渦陽縣市級中考一模數學試題含解析

2024屆安徽省豪州渦陽縣市級名校中考一模數學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.李老師為了了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調查了20名學生某一天的閱讀小時數，具體情況統(tǒng)計如下:

閱讀時間（小時）22.533.54

學生人數（名）12863

則關于這20名學生閱讀小時數的說法正確的是（）

A.眾數是8B.中位數是3

C.平均數是3D.方差是0.34

2.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2/ID,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方

形;，它們的面積分別為Si、S2、Si.若S2=48,SI=9,則SI的值為（）

A.18B.12C.9D.1

14

3.解分式方七7二？一工時'去分母可得（）

A.1-3（x-2）=4B.1-3（x-2）=-4

C.-1-3（2-x）=-4D.1-3（2-x）=4

4.正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為（）

A.30°B.60°C.120°D.18i0°

5.若矩形的長和寬是方程x2—7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（）

A.5B.7C.8D.10

6.如圖，的半徑OC與弦AB交于點D,連結OA,AC,CB,BO,則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為

菱形的是（）

A.NDAC=NDBC=30°B.OA〃BC,OB//ACC.AB與OC互相垂直D.AB與OC互

相平分

7.如圖，將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1,則點C的坐標為（）

8.有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB,CD,它們?yōu)槊缙浴５闹睆?，且ABLCD.入口K位于

中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設該園丁行進的時間為x,與入口K的距離為y,表示y與x的函

數關系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是（）

A.A—>O―>DB.C—>A―>O—>BC.D―>O—>CD.O—>D—>B—>C

9.濰坊市2018年政府工作報告中顯示，濰坊社會經濟平穩(wěn)運行，地區(qū)生產總值增長8%左右，社會消費品零售總額

增長12%左右，一般公共預算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標試點，濰柴集團收入突破2000億元,

榮獲中國商標金獎.其中，數字2000億元用科學記數法表示為（）元.（精確到百億位）

A.2xlOuB.2x1012c.2.0X1011D.2.OxlO10

10.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=1,

PB=E下列結論：?AAPD^AAEB；②點B到直線AE的距離為及；?EB±ED；?SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+J^.其中正確結論的序號是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

x+5>2

11.不等式組,.的最小整數解是_____.

4-%>3

12.如圖，在△ABC中，P,。分別為A5,AC的中點.若SA4P°=1,則S四哪PBC°=_.

13.在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后，任意摸出

一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,那么可以推算出a大約是

14.關于x的一元二次方程7+4x-左=0有實數根，則"的取值范圍是

15.如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,NA=22.5。，OC=4,CD的長為

16.觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的,依照此規(guī)律，第n個圖形共有__個*.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★???

★★★★

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

17.如圖，已知函數y=3x+/>和y=ax-3的圖象交于點P(-2,-5),則根據圖象可得不等式3x+6>ax-3的解集

是

JA

三、解答題（共7小題，滿分69分）

Y2_1<-3111

18.（10分）先化簡，再求值：----X-2,其中x是滿足不等式-一（x-l）之一的非負整數解.

—4（x-2）22

19.（5分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部5處的仰角為30。，看這棟樓底部C處的俯角為

60°,熱氣球與樓的水平距離AO為100米，試求這棟樓的高度BC.

3

sBB目sB

lmI

e昌n5

GB

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ssSGn昌

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rDEw昌

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GQs?

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sGffslosB

on

打,

一-

-

20.（8分）已知：如圖，在梯形ABC。中，DC//AB,AD=BC,30平分NABC,ZA=60°.

求：（1）求NCD5的度數；

（2）當40=2時，求對角線的長和梯形ABC。的面積.

21.（10分）閱讀下列材料：

數學課上老師布置一道作圖題：

已知：直線1和1外一點P.

求作：過點P的直線m,使得m〃L

小東的作法如下：

作法：如圖2,

（1）在直線1上任取點A,連接PA；

（2）以點A為圜心，適當長為半徑作弧，分別交線段PA于點B,直線1于點C；

（3）以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ,交線段PA于點D；

（4）以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E,作直線PE.所以直線PE就是所求作的直線m.

老師說：“小東的作法是正確的."

請回答：小東的作圖依據是

22.(10分)計算：后+(萬—3)°—tan45°.化簡：(x—2了—x(x—1).

23.（12分）如圖，已知，等腰RtAOAB中，NAOB=90。，等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,連結AE、BF.

▲o

求證：(1)AE=BF；(2)AE±BF.

24.（14分）如圖，在中，NACB=90于。,4。=2。,臺。=/5.

⑴.求AB的長；

⑵?求CD的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

A、根據眾數的定義找出出現次數最多的數；B、根據中位數的定義將這組數據從小到大重新排列，求出最中間的2個

數的平均數，即可得出中位數；C、根據加權平均數公式代入計算可得；D、根據方差公式計算即可.

【詳解】

解：A、由統(tǒng)計表得：眾數為3,不是8,所以此選項不正確；

B、隨機調查了20名學生，所以中位數是第10個和第11個學生的閱讀小時數，都是3,故中位數是3,所以此選項正

確;

寸331x2+2x2.54-3x8+6x3.5+4x3

C、平均數=..............-................=3.35,所以此選項不正確;

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此選

2020

項不正確;

故選B.

【點睛】

本題考查方差；加權平均數；中位數；眾數.

2、D

【解析】

過A作〃。交8c于H,根據題意得到NR4E=90。，根據勾股定理計算即可.

【詳解】

；S2=48,1BC=46,過A作AH〃CZ>交于H,則

'：AD//BC,二四邊形48。9是平行四邊形，：.CH=BH=AD=2y[3,AH=CD^1.

'：ZABC+ZDCB^90°,：.ZAHB+ZABC^90°,AZBAH^90°,：.AB2^BH2-Alf=l,，Si=L

故選D.

【點睛】

本題考查了勾股定理，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

3、B

【解析】

方程兩邊同時乘以(x-2),轉化為整式方程，由此即可作出判斷.

【詳解】

方程兩邊同時乘以(x-2),得

1-3(x-2)=-4,

故選B.

【點睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.

4、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【詳解】

正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為120。，

故選C.

【點睛】

本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱

圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關鍵

5、A

【解析】

解：設矩形的長和寬分別為a、b,則a+67,而=12,所以矩形的對角線長

=+b~=-2ab=-2x12=1?故選A?

6、C

【解析】

(1),/ZDAC=ZDBC=30o,

.\ZAOC=ZBOC=60o,

又?.?OA=OC=OB,

AAAOC和AOBC都是等邊三角形，

/.OA=AC=OC=BC=OB,

二四邊形OACB是菱形；即A選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB〃AC,

二四邊形OACB是平行四邊形，

又；OA=OB,

二四邊形OACB是菱形，即B選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項中的條件不能判定四邊形OACB是菱形;

(4)TAB與OC互相平分，

**.四邊形OACB是平行四邊形，

XVOA=OB,

二四邊形OACB是菱形，即由D選項中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.

故選C.

7、A

【解析】

作AO_Ly軸于。，作CE_Ly軸于E,則NAZ)O=/OEC=90。，得出Nl+/l=90。，由正方形的性質得出OC=A。，

Zl+Z3=90°,證出N3=NL由AAS證明△OCE絲△AOO,得至?。軴E=AO=1,CE=OD=6,即可得出結果.

【詳解】

解：作AOLy軸于。，作CELy軸于E,如圖所示：

貝！|NAZ>O=NOEC=90°,AZl+Zl=90°.

"：AO=1,AD=1,：.OD=yl2z-l2=他,...點A的坐標為(1,百)，：.AD=i,OD=上.

?四邊形OABC是正方形，AZAOC=90°,OC=AO,二Nl+N3=90。，/.Z3=Z1.

ZOEC=ZADO

在AOCE和A中，'：<N3=N2,：.^OCE^/\AOD(AAS),：.OE=AD^1,CE=OD=6,.,.點C的

OC=AO

坐標為(6，-1).

故選A.

【點睛】

本題考查了正方形的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等得

出對應邊相等是解決問題的關鍵.

8、B

【解析】

【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據此逐項進行分析即可

得.

【詳解】A.A-O-D,園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；

B.C-A-OfB,園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；

C.D-O-C,園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；

D.O-D-B-C,園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，

故選B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，看懂圖形，認真分析是解題的關鍵.

9、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負

數.

【詳解】

2000億元=2.0x1.

故選：C.

【點睛】

考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數，表示時關鍵要正確

確定a的值以及n的值.

10、D

【解析】

①首先利用已知條件根據邊角邊可以證明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE過點B作BF_LAE延長線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=若，故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質和對頂角相等即可判定③說法正確；

④由△APD之△AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知條件計算即可判定；

⑤連接BD,根據三角形的面積公式得到SABPD=^PDXBE=H所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+漁，由此即可

222

判定.

【詳解】

由邊角邊定理易知AAPD^AAEB,故①正確；

由AAPD^^AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,從而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

過B作BFLAE,交AE的延長線于F,則BF的長是點B到直線AE的距離,

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=45，PE=V2，由勾股定理得：BE=g"，

；/PAE=NPEB=NEFB=90。，AE=AP,

.,.ZAEP=45°,

:.NBEF=180°-45°-90°=45°,

.\ZEBF=45O,

；.EF=BF,

在ZkEFB中，由勾股定理得：EF=BF=Y^,

2

故②是錯誤的；

因為AAPD絲AAEB,所以NADP=NABE,而對頂角相等，所以③是正確的;

由4APD^AAEB,

；.PD=BE=B

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+,因此④是錯誤的；

22

13

連接BD,貝!JSABPD=-PDXBE=一，

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+-----,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+^/6

綜上可知，正確的有①③⑤.

故選D.

【點睛】

考查了正方形的性質、全等三角形的性質與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相

關的基礎知識才能很好解決問題.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-1

【解析】

分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

%+5>2①

詳解：

4-x>3@'

?.?解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<L

...不等式組的解集為-3VxWl,

二不等式組的最小整數解是-1,

故答案為：-L

點睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關

鍵.

12、1

【解析】

根據三角形的中位線定理得到PQ=LBC,得到相似比為再根據相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到

22

結果.

【詳解】

解：???，。分別為A3,AC的中點,

：.PQ//BC,PQ=^BC,

J.AAPQ^AABC,

?APQ

4

ABC6,

"?'SAAPg—1>

?e?SAABC=4,

?'?S四邊形PBC2=SAABC-ShAPQ—lf

故答案為1.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

13、12

【解析】

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，根據紅球的個數

除以總數等于頻率，求解即可.

【詳解】

?.?摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,

/.-=0.25

a

解得：a=12

故答案為：12

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是利用紅球的個數除以總數等于頻率.

14、k>-1

【解析】

分析：根據方程的系數結合根的判別式△N),即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出結論.

詳解：???關于x的一元二次方程x2+lx-k=0有實數根，

.,.△=l2-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：Q-L

故答案為

點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當A對時，方程有實數根”是解題的關鍵.

15、45/2

【解析】

試題分析：因為OC=OA,所以NACO=NA=22.5°,所以NAOC=45。，又直徑AB垂直于弦CD,0c=4,所以

CE=2夜，所以CD=2CE=4VL

考點：L解直角三角形、2.垂徑定理.

16、1+3〃

【解析】

分別求出第1個、第2個、第3個、第4個圖形中★的個數，得到第5個圖形中★的個數，進而找到規(guī)律，得出第n

個圖形中★的個數，即可求解.

【詳解】

第1個圖形中有l(wèi)+3xl=4個*,

第2個圖形中有l(wèi)+3x2=7個支,

第3個圖形中有1+3x3=10個*,

第4個圖形中有1+3x4=13個支,

第5個圖形中有1+3x5=16個*,

第n個圖形中有l(wèi)+3xn=(3n+l)個★.

故答案是：l+3n.

【點睛】

考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據圖形中變化的量和n的關系與不變的量得到圖形中*的個數與n的關系是解決本

題的關鍵.

17、x>-1.

【解析】

根據函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P(-1,-5),然后根據圖象即可得到不等式3x+b>ax-3的解集.

【詳解】

解：?函數丫=3*+1>和)=2*-3的圖象交于點P(-l,-5),

二不等式3x+b>ax-3的解集是x>-l,

故答案為：x>-l.

【點睛】

本題考查一次函數與一元一次不等式、一次函數的圖象，熟練掌握是解題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

1

18、--

2

【解析】

【分析】先根據分式的運算法則進行化簡，然后再求出不等式的非負整數解，最后把符合條件的X的值代入化簡后的

結果進行計算即可.

【詳解】原式=」(x+l)(x4-l)寸二-3(x+2)(x-2)

x-2

(x+l)(x-l)x-2

(x+2)(x-2)(l+x)(l-%)

1

x+2

x-1<-1,

/.x<0,非負整數解為0,

/.x=0,

當x=0時，原式二-―?

2

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的運算法則.

19、這棟樓的高度BC是理迪米.

3

【解析】

試題分析：在直角三角形中和直角三角形4。中，根據銳角三角函數中的正切可以分別求得80和的長,

從而可以求得BC的長.

試題解析：

解：VZADB=ZA￡>C=90°,/￡AD=30°,NC4ZA60。，40=100,

.?.在RtABD中，BD=AD-tanZBAD=10°^

3

在Rt_ACD中，CD=AD-tanZCAD=100^.

二BC=BD+CD=400G.

3

點睛：本題考查解直角三角形的應用一仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三

角函數關系.

20、：⑴30。；(2)S梯形鉆

【解析】

分析：

(1)由已知條件易得NABC=NA=60。，結合BD平分NABC和CD〃AB即可求得NCDB=30。；

(2)過點D作DH_LAB于點H,則NAHD=30。，由(1)可知NBDA=NDBC=30。，結合NA=60?？傻肗ADB=90。，

ZADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=JL這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積

了.

詳解：

(1)；在梯形ABCD中，DC〃AB,AD=BC,NA=60。，

.,.ZCBA=ZA=60",

VBD平分NABC,

1

:.ZCDB=ZABD=-ZCBA=30",