山西省陽泉市平定縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

山西省陽泉市平定縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖①，矩形長(zhǎng)為2a,寬為2可。>與，用剪刀分別沿矩形的兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線剪開，把它分成四個(gè)全等的矩形,

然后按圖②拼成一個(gè)新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）

a

A.abB.a2—b1C.（a-Z?）2D.（a+b）~

2.下列說法正確的是（）

A.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)

B.數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)

C.一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)平方根

D.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不小于零

3.說明命題“若a2>b2,則”是假命題，舉反例正確的是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=3C.a=3,b=-2D.a=-3,b=2

4.如圖，AABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分另U交AC,AB于D,E,連接BD,DE,若NA=30。，AB=AC,

則NBDE的度數(shù)為（）.

A

M

A.52.5°B.60°C.67.5°D.75°

5.已知函數(shù)%=%-2和%=2x+l,當(dāng)時(shí)%的取值范圍是（）

A.x<-5B.xv—3C.x>—5D.x>—3

6.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)“、b,我們規(guī)定符號(hào)Min{”，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2,4}=2,按照這個(gè)規(guī)定,

123

方程Min{—,一}=——1的解為（）

XXX

A.1B.2C.1或2D.1或一2

7.如圖，在下列條件中，不能證明△A8O之△ACZ）的是（）.

A.BD=DC,AB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DC

C.ZB=ZC,ZBAD^ZCADD.ZB^ZC,BD=DC

8.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5|im（Ifim^.OOOOOlm）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有

毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5jim用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.5x10-5”?B.0.25x10-7加C.2.5X1CT6”?D.25xl0-5m

9.如圖，已知N1=N2,若用"SAS”證明4ACB之ABDA,還需加上條件（）

A.AD=BCB.BD=ACC.ND=NCD.OA=OB

10.如圖，AABC=AEfiD,AB4cm,BD=7cm,則C￡的長(zhǎng)度為（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.3.5cm

11.用反證法證明"三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)（）

A.三角形的三個(gè)外角都是銳角

B.三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角

C.三角形的三個(gè)外角中沒有銳角

D.三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)銳角

12.下列約分正確的是（）

ab.ab_1

A.匯-B.?=o7

C寸D'2^~2b

X移2b

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖(1),在三角形ABC中，ZA=38°ZC=72°,邊繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0°W。＜180°),在旋轉(zhuǎn)

過程中(圖2),當(dāng)CB'//A5時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為__________度；當(dāng)CB'所在直線垂直于A3時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為___________度.

14.如圖1六邊形的內(nèi)角和N1+N2+N3+N4+N5+N6為加度，如圖2六邊形的內(nèi)角和

N1+N2+N3+N4+N5+N6為〃度，則相一"=.

15.一次函數(shù)y=2x+8的圖象沿y軸平移3個(gè)單位后得到一次函數(shù)y=2x+l的圖象，則&值為.

16.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

x+2y=8

17.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)龍,y滿足方程組°'s，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為____.

2x+y=10

18.如圖所示，一個(gè)角60°的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，則Nl+N2=

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，點(diǎn)”(1,0),過點(diǎn)M做直線/平行于V軸，點(diǎn)6(-1,0)關(guān)于直線/對(duì)稱點(diǎn)為C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)。在直線/上，且位于x軸的上方，將ABCD沿直線3D翻折得到△SAD,若點(diǎn)4恰好落在直線/上，求點(diǎn)A

的坐標(biāo)和直線的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)2在直線V=x上，點(diǎn)。在直線/上，當(dāng)A3。為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(8分)為響應(yīng)低碳號(hào)召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家距學(xué)校15千米，因?yàn)樽择{車

2

的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發(fā)§小時(shí)，才能按原來時(shí)間到校，張老師騎自行車每小時(shí)走

多少千米？

21.(8分)在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)尸是上的一點(diǎn)，連接AP,作=交AC于點(diǎn)

D.

(1)如圖1,當(dāng)5P=CD時(shí)，求證：AC=PC,

(2)如圖2,作于點(diǎn)E,當(dāng)NS4P=N?DC時(shí)，求證：NBAP=3NEAP；

(3)在(2)的條件下，若AP=8,求PE的值.

22.(10分)設(shè)1=_1；4,々=—1；行，求代數(shù)式?和XJ+EZ+W的值

23.(10分)瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，我們現(xiàn)在可以見到很多以歐拉來命名的常數(shù)、

公式、定理，在分式中，就有這樣一個(gè)歐拉公式：若。，b,c是兩兩不同的數(shù)，稱

11]

為歐拉分式，

(D請(qǐng)代入合適的值，并猜想：若4,b,C是兩兩不同的數(shù)，則「=;

(2)證明你的猜想；

beetcctb

(3)若a,b,c是兩兩不同的數(shù)，試求7—云7---7+77一江―；+7----W—區(qū)的值?

^a-b)^a-c)^b-a)^b-c)yc-a)yc-b)

24.(10分)車間有20名工人，某天他們生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表.

車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表

生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）91011121315161920

工人人數(shù)（人）116422211

（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)；

（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施.如果你是管理者，從平均

數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定額”？

25.（12分）甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試（有四項(xiàng)），每項(xiàng)測(cè)試成績(jī)采用百分制，成績(jī)?nèi)绫?

學(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐平均成績(jī)方差

甲8793918589—

乙89969180——

（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更穩(wěn)定？請(qǐng)說明理由.

（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按4:3：2:1,計(jì)算哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)

更好？請(qǐng)說明理由.

26.化簡(jiǎn):

x-2

+-；-------+2

x+2x

(2)(1+^—).a

a-1a2—2。+1

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】先求出圖②中大正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積

即可得出答案.

【詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長(zhǎng)為a+5，則它的面積是（。+加2

又：圖①中原矩形的面積是4ab

,中間陰影部分的面積=(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4-ab=a2—2ab+b1

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式的計(jì)算及用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，認(rèn)真分析圖形的結(jié)構(gòu)，找到相應(yīng)的邊，

列出計(jì)算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn).

2、D

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)逐一判斷即可

【詳解】A.帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不小于零，正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵

3、D

【分析】反例就是滿足命題的題設(shè)，但不能由它得到結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)4=-3,6=2時(shí)，滿足/>〃2,而不滿足

所以“=-3,b=2可作為命題“若。>/>,則是假命題的反例.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題題意定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性，

一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

4、C

【分析】根據(jù)AB=AC,利用三角形內(nèi)角和定理求出NABC、NACB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角

和定理求出NDBC=30°,然后即可求出NBDE的度數(shù).

【詳解】解：；AB=AC,

.\ZABC=ZACB,

；NA=30°,

.,.ZABC=ZACB=-(180°-30°)=75°,

2

?.?以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧,

，BE=BD=BC,

.,.ZBDC=ZACB=75°,

.\ZCBD=180°-75°-75°=30°,

；.NDBE=75°-30°=45°,

.,.ZBED=ZBDE=-(180°-45°)=67.5°.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的突破點(diǎn)是利用等腰三角形的

性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NDBC=30°,然后即可求得答案.

5、B

【分析】由題意得到x-2>2x+l,解不等式即可.

【詳解】解：Vyi>y2,

:.x-2>2x+l,

解得xv-3,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的有關(guān)知識(shí)，把比較函數(shù)值的大小問題，轉(zhuǎn)化為不等

式的問題，是解本題的關(guān)鍵.

6、B

12

【分析】分類討論一與一的大小，列出分式方程，解方程即可.

xx

1923

【詳解】解：當(dāng)一>—時(shí)，x<0,方程變形為一=——1,

XXXX

去分母得：2=3-x,

解得：x=l(不符合題意，舍去)；

1913

當(dāng)一<一,,x>0,方程變形得：一二——1,

XXXX

去分母得：l=3-x,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】?jī)蓚€(gè)三角形有公共邊AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判斷全等三角形.

解答：

【詳解】分析：

VAD=AD,

A、當(dāng)BD=DC,AB=AC時(shí)，利用SSS證明△ABD^^ACD,正確；

B、當(dāng)NADB=NADC,BD=DC時(shí)，利用SAS證明△ABD^^ACD,正確；

C、當(dāng)NB=NC,NBAD=NCAD時(shí)，利用AAS證明△ABD絲4ACD,正確；

D、當(dāng)NB=NC,BD=DC時(shí)，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明△ABD絲AACD,錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.

8、C

【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字

前所有0的個(gè)數(shù).

考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)

9、B

【分析】根據(jù)SAS是指兩邊及夾角相等進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：已知N1=N2,AB=AB,

根據(jù)SAS判定定理可知需添加BD=AC,

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊

的夾角.

10、B

【分析】由△A3C出△E5。，可得A5=3E=4c/n,BC=BD=lcm,根據(jù)EC=3C-5E計(jì)算即可.

【詳解】解：'."AABC^AEBD,

^.AB=BE=4cmfBC=BD=7cm,

：.EC=BC-BE=7-4=3(cm),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

11,B

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立.

【詳解】解：用反證法證明"三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角，

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟?在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況,

如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

12、D

【分析】根據(jù)題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：A.—=x2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

B.0=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

肛

仁黑卷故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、701

【分析】在三角形ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/8=180。-38。-72。=70。，如圖1,當(dāng)CB，〃AB時(shí)，根據(jù)平行線的

性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖2,當(dāng)CB，J_AB時(shí)根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???在三角形ABC中，ZA=38°,ZC=72°,

.*.ZB=180°-38°-72o=70°,

如圖1,

B"B'

/38。\

A------------------xB

圖1

當(dāng)CB，〃AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=NB=70。,

.?.當(dāng)CB'〃AB時(shí),旋轉(zhuǎn)角為70。；

當(dāng)CB，_LAB時(shí)，NBCB”=90°-70°=20°,

二旋轉(zhuǎn)角=180。-20。=1。,

.?.當(dāng)CB，J_AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為1。；

故答案為：70；1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

14、0

【分析】將兩個(gè)六邊形分別進(jìn)行拆分，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和計(jì)算即可得出答案.

【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，

/.m=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°X2+360°=720°

如圖2所示，將原六邊形分成了四個(gè)三角形

n=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°X4=720°

/.m-n=0

故答案為0.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和，難度適中，解題關(guān)鍵是將所求六邊形拆分成幾個(gè)三角形和四邊形的

形式進(jìn)行求解.

15、-2或2

【分析】由于題目沒說平移方向，所以要分兩種情況求解，然后根據(jù)直線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

【詳解】解：由題意得：平移后的直線解析式為y=2x+6±3=2x+L

.?.》±3=1,解得：6=-2或2.

故答案為：-2或2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線的平移，屬于基本題型，熟練掌握直線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

16、(3,2)

【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

【詳解】解：點(diǎn)(3,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2).

故答案為：(3,2).

17、10

【分析】首先解二元一次方程組求出x和y的值，然后分類討論即可求出等腰三角形的周長(zhǎng).

x+2y=8

【詳解】解：x,y滿足方程組.s

2x+y=10

龍=4

解得:0,

當(dāng)2是腰是無法構(gòu)成三角形，

當(dāng)4是腰是，三角形三邊是4,4,2,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是4+4+2=10,

故答案是：10

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、解二元一次方程組以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出X和y的值，此題難

度不大.

18、240°.

【分析】三角形紙片中，剪去其中一個(gè)60。的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得N1+N2

的度數(shù).

【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：

四邊形除去Nl,N2后的兩角的度數(shù)為180°-60°=120°,

則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：

Nl+N2=360°-120°=240°.

故答案為：240°.

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形角度的計(jì)算，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形運(yùn)用角度轉(zhuǎn)換.

三、解答題(共78分)

19、(1)(3,0)；(2)A(1,273);直線BD為》=1%+在；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1上1,正R)或(IzYl,

33222

1-V3、

---------??

2

【分析】(1)根據(jù)題意，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)由折疊的性質(zhì)，得AB=CB,BD=AD,根據(jù)勾股定理先求出AM的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)D為(1,a),利用勾股定理構(gòu)造

方程，即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線BD.

(3)分兩種情形：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接BQ,PA.證明點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，構(gòu)建方程組求

出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，同法可得ACAQg4CBP,可得NCAQ=NCBP=30°,構(gòu)建方程

組解決問題即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，

?.?點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且點(diǎn)B、M、C都在x軸上，

又點(diǎn)B(-1,0),點(diǎn)M(1,0),

.??點(diǎn)C為(3,0)；

(2)如圖：

由折疊的性質(zhì)，得：AB=CB=4,AD=CD=BD,

,.,BM=2,ZAMB=90°,

**-AM==A/42-22=2百，

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1,2百）；

設(shè)點(diǎn)D為（1,a）,則DM=a,BD=AD=2g—a，

在RtaBDM中，由勾股定理，得

（2石-a）?=2?+/,

2百

解得:-----------------9

3

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1,38）；

3

設(shè)直線BD為＞=&'+），則

正

—k+b=03

二,26，解得:正

k+b=^—

33

直線BD為:

（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接BQ,PA.

?.?△ABC,aCPQ都是等邊三角形,

.,.ZACB=ZPCQ=60°,

/.ZACP=ZBCQ,

VCA=CB,CP=CQ,

.,.△ACP^ABCQ(SAS),

，AP=BQ,

?；AD垂直平分線段BC,

.\QC=QB,

；.PA=PC,

...點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,

A/3+1

x=------

y=x+2

由＜3解得＜

~~r,G+l'

y=x

?"M

???p"

V3+1)

2.

如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，同法可得△CAQg^CBP,

圖3

...NCAQ=NCBP=30°,

VB(-1,0),

???直線PB的解析式為丫=一歲—與

\G百

Y-........Y-----

由.33，解得：＜

y=x

AP.

22

【點(diǎn)睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題.

20、張老師騎自行車每小時(shí)走15千米

【分析】設(shè)張老師騎自行車的速度為x千米〃J、時(shí)，則自駕車的速度為3x/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合騎自行車比

2

自駕車多用一小時(shí)，可得到關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

3

【詳解】設(shè)張老師騎自行車的速度為X千米〃J、時(shí)，則自駕車的速度為3x/小時(shí)，

根據(jù)題意得：

x3%3

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=15是所列分式方程的解，且符合題意.

答：張老師騎自行車每小時(shí)走15千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)1.

【分析】(1)利用三角形外角的性質(zhì)證得NfiAP=NDPC,從而證得AAB尸且APCD,即可證明結(jié)論；

(2)利用三角形外角的性質(zhì)證得NT>PC=NPDC,繼而求得NB4C=22.5。，從而證得結(jié)論；

(3)作出如圖輔助線，利用AABH2AAeG證得AH=CG,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得CG=AH=4,

用面積法求得AC戶=32,從而證得結(jié)論.

【詳解】(1)'：AB=AC,

；.ZB=NC,

VZB+ZBAP=ZAPC,ZAPD+ZDPC=ZAPC,ZB=ZAPD,

：.ZBAP=ZDPC,

'：BP=CD,

/.AABP^APCD,

：.AB=PC,

"：AB=AC,

：.AC=PC；

(2)'：AB=AC,ABAC=9Q°,

/.ZB=ZC=45°,

VZB+ZBAP=ZAPC,ZAPD+ZDPC=ZAPC,ZB=ZAPD,

：.ZBAP=ZDPC,

■:ZBAP=APDC,

：./DPC=/PDC,

'：ZC=45°,

ZDPC=ZPDC=67.5°,

VZAPD=ZB=45°,

/.ZPAC=22.5°,

'：AB=AC,AE±BC,

：.ZBAE=ZEAC=-ABAC,

2

'：ZBAC=9Q°,

：./BAE=ZEAC=-ABAC=45°,

2

:.NEAP=ZEAC-APAC=22.5°,

■:ZBAP=/PDC=67.5°,

:./BAP=3/EAP；

(3)過點(diǎn)C作CGLA尸交AP延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過點(diǎn)3作于點(diǎn)4,過點(diǎn)尸作尸尸，AC于點(diǎn)產(chǎn)，

:.ABHA=ZAGC=90°,

VZBAH+ZGAC=90°,ZACG+ZGAC=90°,

ZBAH=ZACG,

-：AB=AC,

：.AABH^AACG,

:.AH=CG,

■:ZBAP=900-ZPAC=67.5°,ZAPB=1800-ZAPD-ZDPC=67.5°,

:.ZBAP=ZAPB,

：.AB=BP,

■:BHLAP,

：.AH=PH=-AP,

2

VAP=8,

:?AH=PH=4,

CG=AH=4,

:

-S^pC=^APCG=\6,

'''S^APC=^AC-PF

:.AC-PF=32,

VZEAP=ZPAC=22.5°,AELBC,

，PE=PF,

'：AB=AC,

ABPE=ACPF,

:.ABPE=32

【點(diǎn)睛】

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

構(gòu)造全等三角形解決問題.

22、2

2

【分析】直接將西、々代入匕，再分母有理化即可；先求得%+々，X/2的值，再將X；+石々+變形為%+%2，

X1

玉馬的形式即可求解.

-1-下

V5+1(6+1)心+1)(6+1)2

==6+275_3+A/5

【詳解】三=—、

再-1+V5V5-1~~(V5-1)(A/5+1)—~(V5)2-12~4—-T~

2

-1+石-I-#>-1+小-1-出

?.*%+%2=

222

X；+為尤2+X；=(%]+X,一%馬=(一1)一(一1)=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)有分母有理化、完全平方公式的應(yīng)用、平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握

二次根式的運(yùn)算法則和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

23、(1)0；(2)見解析;(3)1

【分析】利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分化簡(jiǎn)運(yùn)算.

【詳解】⑴當(dāng)a=\,b=2,c=i時(shí)

P=-------------+--------------+--------------

(1-2)x(1-3)(2-1)x(2-3)(3-l)x(3-2)

9

=;+(-l)+g=。

P=0

p_b-c+c-a+a-b

(2)^a-b^a-c^{b-(a-b)(a-c)(b-c)

_b-c+c-a+a-b

(a-b)(a-c)(b-c)*

bebc+^a-b^cbc+^a-c^b

(3)原式(〃_人)(〃_。)——

be+be+be+{a-b)c+(a-c)b

(a-b)(a-c)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)

八cb

=0+----------

c-bc-be

_c-b

c-b

=1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的基本運(yùn)算，熟練掌握分式的通分、約分、化簡(jiǎn)求值是解決該問題的關(guān)鍵.

24、(1)這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)為13個(gè)；(2)定額為11個(gè)時(shí)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.

【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解，再分別從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度，討論達(dá)標(biāo)人數(shù)和獲獎(jiǎng)人數(shù)情況，從而得

出結(jié)論.

【詳解】解：(1)x=^(9x1+10x1+11x6+12x4+13x2+15x2+16x2+19x1+20x1)=13(個(gè))

答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)為13個(gè).

(2)中位數(shù)為12個(gè)，眾數(shù)為11個(gè).

當(dāng)定額為13個(gè)時(shí)，有8個(gè)達(dá)標(biāo)，6人獲獎(jiǎng)，不利于提高工人的積極性.

當(dāng)定額為12個(gè)時(shí)，有12個(gè)達(dá)標(biāo)，8人獲獎(jiǎng)，不利于提高大多數(shù)工人的積極性.

當(dāng)定額為U個(gè)時(shí)，有18個(gè)達(dá)標(biāo)，12人獲獎(jiǎng)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.

,當(dāng)定額為11個(gè)時(shí)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)