2024年中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練-等腰三角形 過關(guān)卷

2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練一一等腰三角形過關(guān)卷

一、單選題

1.已知一個等腰三角形的頂角為36。，則底角為（）

A.36°B.60°C.72°D.75°

2.若一個等腰三角形的頂角度數(shù)為切底角度數(shù)為x,則它們的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)是（）

A.y=180—2x（0<x<90）

B.y=90—x（0<x<90）

C.y=180-g尤（0<尤<90）

D.y=90+尤（0〈尤v90）

3.如圖，在，ABC中，AB^AC,AD是,ABC的中線，則下列說法不正確的是（）

C.點8和點C關(guān)于直線AD對稱D.垂直平分AD

4.等腰三角形的一邊長為4cm,另一邊長為9cm,則它的周長為（）

A.13cmB.17cmC.22cmD.17cm或22cm

5.如圖，在ABC中，AB=AC,ZA=70°,。是ABC內(nèi)一點，S.ZOBC=ZOCA,

則/3OC的度數(shù)為（）

A

RC

A.140°B.110°C.125°D.115°

6.如圖，AAOBg△ADC,點3和點C是對應(yīng)頂點,ZO=二90。，記=a,ZABO=/3,

當(dāng)49〃5C時，a與A之間的數(shù)量關(guān)系為（）

丁

ZL

A.a=/3B.a=2.C.a+/?=90°D.a+26=180。

二、填空題

7.如圖，在矩形A3CD中，對角線AC與2。相交于點O,過點A作3。，點E

恰好為5。的中點，BD=2cm,則矩形ABCD的面積為cm2.

8.如圖，已知AB=AC,AD=BD==DE=CE=AE,則圖中共有______個等腰三角形，

有______個等邊三角形.

A

BDEC

9.如圖，在，ABC中，AB=AC,A￡＞平分N54C,點E在邊48上，S.BD=BE.若

ZBAC=100°,則-4DE1的大小為一

A

BDC

10.在平行四邊形ABCO中,NA的平分線把BC邊分成長度分別是3和4的兩部分,

則平行四邊形MCD的周長是一

11.在RtAABC中，ZC=90°,有一個銳角為60。，AB=6,若點尸在直線48上（不

與點A,B重合），MZPCB=30c,則AP的長為______.

12.如圖，在，ABC中，AB=A（2,BC=6,ABC面積為12,AD13C于點。，直

線砂垂直平分AB交AB于點E,交BC于點F,尸為直線跖上一動點，則△P3D周

長的最小值為________.

A

BDFC

三、解答題

13.如圖，在ABC中，AB^AC,點。是2c的中點，點E在4B上，BEBD,

N54C=80。，求ZADE的度數(shù).

14.已知正方形ABCD,點E,尸分別是邊AB,2C上的動點.

(1)如圖①，點E,歹分別是邊48,8上的中點，證明DE=DF；

(2)如圖②，若正方形ABC￡＞的邊長為1,ZiBEF的周長為2,證明ZEDF=45。.

15.如圖，在YABCD中，點E為4)的中點，CE交54的延長線于點?若

BC=2AB,NFBC=7Q。，求/EBC的度數(shù).

16.已知在ABC中，ZABC=2ZA,E為AC中點，CD為AB邊的中線且=,

連接BE、DE.

⑴求證：AB=2BC；

(2)若3c=4,求△3DE的周長.

17.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,Z2MB=60°,點E是AD邊的中點，點M是

邊上的一個動點(且不與點A重合)，延長ME1交8的延長線于點N,連接MD,AN.

⑴求證：二NED空MEA；

(2)當(dāng)AM為何值時，四邊形AMDN是矩形？并說明理由.

18.如圖，已知二ABC為等邊三角形，點E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD

與BE相交于點F.

⑴求證：ABE^CAD；

(2)求/BED的度數(shù).

參考答案:

1.c

2.A

3.D

4.C

5.