人教版2023-2024學(xué)年度九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年度九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷

數(shù)學(xué)試題

（本試卷四個(gè)大題，22個(gè)小題。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。）

姓名班級(jí)學(xué)號(hào)成績(jī)

一、單選題（每小題4分，共40分。）

1.拋物線y^2x2-l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-1）B.（0,1）C.（-1,0）D.（1,0）

2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

?，瓜★dO

3.不透明袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,

“摸出紅球”的概率是（）

1135

A.—B.—C.—D.一

3558

4.拋物線＞=2必向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得到的拋物線是（）

A.y=2（x-4產(chǎn)+3B.y=2（x-4）2-3

C.y=2（x+4y+3D.y=2（x+4）2-3

5.如圖是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，A為對(duì)稱(chēng)中心，若NC=90。，ZB=60°,BC=1,則BB，的長(zhǎng)為（）

BYTD.半

6.如圖，在方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則旋轉(zhuǎn)中心是（）

B.格點(diǎn)BC.格點(diǎn)CD.格點(diǎn)D

7.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac<0；②a-b+c=O；（3）4ac—b2<0；④當(dāng)x>

—1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4,則球的半徑

長(zhǎng)是（）

A----XFD

?*\?

;3J

J-----c

A.2B.2.5C.3D.4

9.如圖，點(diǎn)A,B,C均在坐標(biāo)軸上，AO=BO=CO=1,過(guò)A,O,C作。D,E是。D上任意一點(diǎn)，連結(jié)CE,

BE,則CE'+BE2的最大值是（）

B.5C.6D.4+72

10.已知二次函數(shù)y=/+Zzx+o（〃w0）的圖像如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論:

(Dabc>0；@4a+2b+c>0,@(tz+c)2>b2,④2c<3/?；⑤a+b>加3m+與(772/1的實(shí)數(shù)).

其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每空4分，共20分。）

11.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為.

12.已知函數(shù)y=（m-3）x2-x+5是二次函數(shù)，貝Um的取值范圍是.

13.a、。是關(guān)于x的方程+左一1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a?—2a—13=4,則攵的值為.

14.如圖，一座拱橋的輪廓是拋物線型.拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m,則支柱MV

的長(zhǎng)度為m.

15.如圖，在AAOB和ACOD中，ZAOB=ZCOD=90°,ZB=50°,ZC=60°,點(diǎn)D在邊OA上，將圖

中的△COD繞點(diǎn)。按每秒20。的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第t秒時(shí)，邊CD恰

好與邊AB平行，則t的值為.

三、計(jì)算題（共30分）

16.（12分）解方程：

(1)x(x-4)+x-4=0；(2)X2-1=4%.

17.（18分）解下列方程:

（1）X2-X-2=0；（2）2X2+2X-1=0.

四、解答題（共60分）

18.（8分）用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊1的變化而變化，當(dāng)1是多少

時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？

19.（8分）某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，半小時(shí)后，其他學(xué)生乘公共

汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知公共汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的3倍，求自行車(chē)的速度和公共汽車(chē)

的速度分別是多少？

20.（8分）已知：如圖，在。。中，弦AB和CD相交，連接AC、BD,且AC=BD.求證：AB=CD.

21.（18分）如圖所示，已知拋物線y='（x-2）（x+a）（a>0）與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A

a

在點(diǎn)B的左側(cè)，連接AC,BC.

(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)M(-2,-2),求實(shí)數(shù)a的值;

(2)在(1)的條件下，求出△ABC的面積.

22.(18分)如圖1,R3ABC兩直角邊的邊長(zhǎng)為AC=3,BC=4.

(1)如圖2,。。與R3ABC的邊AB相切于點(diǎn)X,與邊BC相切于點(diǎn)Y.請(qǐng)你在圖2中作出并標(biāo)明

。。的圓心(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)

(2)P是這個(gè)RtAABC上和其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的。P與RtAABC的兩條邊相切.設(shè)。P的面

積為S,你認(rèn)為能否確定S的最大值？若能，請(qǐng)你求出S的最大值；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明不能確定S的最

大值的理由.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2：y/3

12.【答案】n#3

13.【答案】-4

14.【答案】一

2

15.【答案】5.5或14.5

16.【答案】(1)解：x(x-4)+x-4=0,

貝ijx(x-4)+(x-4)=0,

/.(x-4)(x+l)=0,

x—4=0或x+1=09

玉=4,x2=-l；

(2)解：%2—l=4x,

貝Uf—4x—l=0，

=b2-4ac=(-4)2-4x1x(-1)=20,

…至里2±6

2

Xy—2+A/5,x2—2—A/5.

17.【答案】⑴解：(x—2)(x+l)=0

%]=2,x?——1；

(2)解：2爐+21=1,

21

X+X=一，

2

2111

X+%H--------1---，

424

m=%

.1V3

??X—=±—，

22

,-1+73-1-73

,?-----------'------------?

22

18.【答案】解：由S=1(30-1)=-P+301.(0<1<30)

b30

當(dāng)仁-五二-萬(wàn)司=15時(shí)，s有最大值.

即當(dāng)l=15m時(shí)，場(chǎng)地的面積最大

19.【答案】解：設(shè)自行車(chē)的速度為xkm/h,則公共汽車(chē)的速度為3xkm/h,

991

根據(jù)題意得：—-丁=—，

x3x2

解得:x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原分式方程的解，

/.3x=36.

答：自行車(chē)的速度是12km/h,公共汽車(chē)的速度是36km/h

20.【答案】證明：???AC=BD,

?*-AC=BD-

?*-AC+BC=BD+BC

?*-AB=CD-

AAB=CD

21.【答案】(1)解：將(-2,-2)代入拋物線解析式，得L-2-2)(-2+a)=-2,

a

解得a=4.

(2)解：由(1),知拋物線解析式為y='(x-2)(x+4),

4

當(dāng)y=0時(shí)，得L(x-2)(x+4)=0,

4

解得xi=2,X2=-4.

?.?點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).

當(dāng)x=0時(shí),得y=-2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2).

SAABC—；x|4-(-2)|x2=6.

22.【答案】(1)如圖所示:

①以B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，分別交BC、AB于點(diǎn)G、H；②分別以G、H為圓心，以大于

:GH為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于D,連接BD；③過(guò)X作OXJ_AB,交直線BD于點(diǎn)O,則點(diǎn)。即為

?O的圓心.

(2)①當(dāng)。P與RSABC的邊AB和BC相切時(shí)，由角平分線的性質(zhì)可知，動(dòng)點(diǎn)P是/ABC的平分線

BM上的點(diǎn)，如圖1,在NABC的平分線BM上任意確定點(diǎn)Pi(不為NABC的頂點(diǎn))

,.-OX=BOsinZABM,PiZ=BPsinZABM,當(dāng)BPi>BO時(shí)，P億>OX即P與B的距離越大，G)P的面積

越大，這時(shí)，BM與AC的交點(diǎn)P是符合題意的、BP長(zhǎng)度最大的點(diǎn)；如圖2,

VZBPA>90°,過(guò)點(diǎn)P作PELAB,垂足為E,則E在邊AB上，

...以P為圓心、PC為半徑作圓，則。P與CB相切于C,與邊AB相切于E,即這時(shí)OP是符合題意的

圓，

時(shí)。P的面積就是S的最大值，

VAC=1,BC=2,，AB=#,

設(shè)PC=x,貝ljPA=AC-PC=l-x

在直角△APE中，PA2=PE2+AE2,

/.(1-x)2=x2+(在-2)2,

：.x=2#-4；

②如圖3,

同理可得：當(dāng)。P與RSABC的邊AB和AC相切時(shí)，設(shè)PC=y,則(2-y)2=y2+(#八)2,

③如圖4

B\PiA

同理可得，當(dāng)。P與RtAABC的邊BC和AC相切時(shí)，設(shè)PF=z,

VAAPF^APBE,

/.PF：BE=AF：PE,

??z----.

由①、②、③可知,

/.z>y>x,

OP的面積s的最大值為-71.

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷

數(shù)學(xué)試題

(本試卷三個(gè)大題，25個(gè)小題。滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘。)

姓名班級(jí)學(xué)號(hào)成績(jī)

一、單選題(每題3分，共計(jì)30分。)

1.已知反比例函數(shù)產(chǎn)-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是()

x

A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)

2.從全市5000份數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取400份試卷，其中360份成績(jī)合格，那么可以估計(jì)全市數(shù)學(xué)成績(jī)合格

的學(xué)生大約有多少人？()

A.4500B.4000C.3600D.4800

3.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，_ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA=()

一

一

/丁

+A十

T

宗*

修+

丈+

一

l

a+迂

士

J

L「J|<

4.一元二次方程式―8%+1=0配方后可變形為()

A.(%—4『=15B.(%+4)2=15C.(x—4『=17D.(%+4『=17

5.關(guān)于二次函數(shù)y=(x—17+5,下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)圖象的開(kāi)口向下B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(T,5)

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大

6.已知關(guān)于X的一元二次方程如2+2%—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則力的取值范圍是（）

A.m<—lB.m>-lC.根>一1且相。0D.加<1且加

7.ZXABC與aDEF是相似三角形，且AABC與ADEF的相似比是1：2,已知AABC的面積是3,則ADEF的面

積是（）

A.3B.6C.9D.12

8.如圖是某攔水壩的橫斷面，堤壩高5。為6米，斜面坡度為1:2,則斜坡A5的長(zhǎng)為（

C.12店米D.24米

9.如圖.利用標(biāo)桿應(yīng)測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿座高1.2m,測(cè)得AB=1.6nLBC=12.4m.則建筑物必

的高是（

□

□

E口

AB

A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m

10.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)丁=勺（占>0,x>0）,y=、（k,>0,x>0）的圖象分別相交于4B

xx

兩點(diǎn)，點(diǎn)/在點(diǎn)6的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4,則與一自的值為（）

D.-4

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）

x2x+y

11.若一=三，則一-

V7y

12.已知關(guān)于x的方程/+如—20=0的一個(gè)根是T，則它的另一個(gè)根是.

13.跳高訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下各跳了10次，統(tǒng)計(jì)他們的平均成績(jī)都是L36米，且方差為

$2甲=0.4,$2乙=0.3,則成績(jī)較為穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

14.在.ABC中，若cosA—孝

+（l-tanB）2=0,則/C的度數(shù)是一

15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，若△AEFsaABC,則需要增加的一個(gè)條件是（寫(xiě)出

一個(gè)即可）

16.已知二次函數(shù)y=奴2+H+C的圖象如圖，其對(duì)稱(chēng)軸x=—l,給出下列結(jié)果：①廿>4ac;②

abc>0；③2〃+Z?=0；@a-b+c<0；其中正確結(jié)論的序號(hào)是，

三、解答題（本題共計(jì)9小題:17-19題6分；20-23題8分；24題10分；25題12分；共計(jì)72分）

17.計(jì)算：癡—2tan45。+|—31+（萬(wàn)—2023）°.

18.如圖，_ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

A(-l,3),B(-l,l),C(-3,2).

(1)請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，將△4片。1放大為原來(lái)的2倍.

19.如圖所示，一次函數(shù)%=-x+根與反比例函數(shù)為=&相交于點(diǎn)/和點(diǎn)5(3,—1).

JC

(1)求0的值和反比例函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)為＞當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍.

20.某區(qū)教育局為了了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行科學(xué)知

識(shí)測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)分優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.

科學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖科學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)參與本次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為,m=

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若全區(qū)該年紀(jì)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好(測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上

等級(jí))的學(xué)生人數(shù).

21.某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了

迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每

件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.

(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷(xiāo)售件，每件盈利元；(用x的代數(shù)式表

示)

(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元.

(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.如圖，在矩形ABCD中，少是的中點(diǎn)，DF1,AE，垂足為反

(1)求證：AABE^ADFA；

(2)若AB=6,BC-4,求。尸的長(zhǎng).

23.某次軍事演習(xí)中，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在出發(fā)地A測(cè)得小島C在它的北偏東60。方

向，2小時(shí)后到達(dá)3處，測(cè)得小島C在它的北偏西45。方向，求該船在航行過(guò)程中與小島C的最近距離(參

考數(shù)據(jù)：0a1.41，73?1,73.結(jié)果精確到Qlkm).

24.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新數(shù)學(xué)符號(hào)，他們將其中某些材料摘錄如下：

對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a,“c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，例

1+2+9

如：M{1,2,9}=—=4,min{l,2,-3}=-3.

請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問(wèn)題：

(1)Af(22,79,-32}=；

(2)若孫—2x,f,3}=2,求x的值；

(3)若a>0,且點(diǎn)P(M{—2,a—l,2a},min{—2,a—1,2a})在反比例函數(shù)y=2的圖象上，求a的值.

X

25.如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)0(0,0),A(5,5),且它的對(duì)稱(chēng)軸為x=2.

(1)求此拋物線解析式；

(2)若點(diǎn)8是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)8在第一象限，當(dāng)_。45的面積為15時(shí)，求8的坐標(biāo)；

(3)在(2)條件下，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)R4-P5的值最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以及上4-PB的最大值

解析答案

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

k_

1.已知反比例函數(shù)產(chǎn)》的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是()

A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)點(diǎn)(2,3),在反比例函數(shù)y=士的圖象上求出左的值，再根據(jù)左=取的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一

判斷.

【詳解】解：反比例函數(shù)丁=與的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),

k=2x3=6，

A、(-6)xl=-6^6,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意;

B、1x6=6,此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，符合題意；

C、2x(-3)=-6聲6,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意;

D、3x(-2)=-6/6,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中左=孫的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)

鍵.

2.從全市5000份數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取400份試卷，其中360份成績(jī)合格，那么可以估計(jì)全市數(shù)學(xué)成績(jī)合格

的學(xué)生大約有多少人？(）

A.4500B.4000C.3600D.4800

【答案】A

【解析】

【分析】由題意可知：抽取400份試卷中合格率為當(dāng)X100%=90%,則估計(jì)全市5000份試卷成績(jī)合格的人數(shù)

400

約為5000X90%=4500份.

360

【詳解】5000X——=4500（人）.

400

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)

中最常用的估算方法.

小正方形組成的網(wǎng)格中，.ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，貝UtanA=()

3434

A.-B.-C.一D.-

5543

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形.由三角函數(shù)定義即可得出答案.

詳解】解：由圖可得：AB=3,BC=4,

BC4

tanA=---=—

AB3

故選：D.

4.一元二次方程好一8%+1=0配方后可變形為（）

A.（x—4『=15B.（x+4）2=15C.（%—4『=17D.（x+4『=17

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行即可.

【詳解】解：/_8%+1=0變形：8x=—1，

配方得：x2—8x+16=15,

即（%—4產(chǎn)=15；

故選：A.

5.關(guān)于二次函數(shù)y=（x—17+5,下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開(kāi)口向下B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（T,5）

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5D.當(dāng)x〉l時(shí)，y隨x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】由拋物線的表達(dá)式和函數(shù)的性質(zhì)逐一求解即可.

【詳解】解：對(duì)于尸（獷1）?+5,

???年1>0,故拋物線開(kāi)口向上，故A錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）,故B錯(cuò)誤；

該函數(shù)有最小值，最小值是5,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)%>1時(shí)，y隨x的增大而增大，故D正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

6.已知關(guān)于x的一元二次方程力x?+2尤-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則小的取值范圍是（）

A.m<-lB.m>-1C.爪〉一1且niwOD.且mwO

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程的定義和根的判別式.掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①

△>0o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②A=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③八<0。方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式，建立關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程的之+2%—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

0

A=4+4m>0

解得：m>一1且mwO.

故選：C.

7.AABC與aDEF是相似三角形，且AABC與4DEF的相似比是1：2,已知aABC的面積是3,則4DEF的面

積是（）

A.3B.6C.9D.12

【答案】D

【解析】

【分析】利用相似圖形的面積比等于位似比的平方，進(jìn)而得出答案.

【詳解】VAABC-ADEF,相似比為1：2,

.?.△ABC的面積與ADEF的面積比為:1：4,

「△ABC的面積是3,

?,.△DEF的面積為12,

故選D.

【點(diǎn)睛】考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方.

8.如圖是某攔水壩的橫斷面，堤壩高為6米，斜面坡度為1:2,則斜坡A3的長(zhǎng)為（）

A.4山米B.6石米C.12五米D.24米

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，先根據(jù)坡度比求出AC=25。=12,再利用勾

股定理求解即可.

【詳解】解；由題意得，ZACB=90°,

..?斜面坡度為1:2,

.BC1

??一,

AC2

AC=2友7=12米，

?*-AB=VAC2+BC2=66米，

故選B.

9.如圖.利用標(biāo)桿座測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿座高1.2口，測(cè)得28=1.6以BC=12.4幾則建筑物切

的高是（

□

□

□

E

AB

A.9.3/nB.10.5mC.12.4mD.14m

【答案】B

【解析】

［久io

【分析】先證明△/如△/切，則利用相似三角形的性質(zhì)得一:——=——，然后利用比例性質(zhì)求出切即

1.6+12.4CD

可.

【詳解】解「：EB//CD,

:.叢ABEs叢ACD,

ABBE1.61.2

.?-----=------1即nn---------=----,

ACCD1.6+12.4CD

：.CD=1G.5（米）.

故選B.

【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度.利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利

用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比

相等的性質(zhì)求物體的高度.

10.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)丁=勺（占〉0,x>0）,y=S,>3x>0）的圖象分別相交于4B

XX

兩點(diǎn)，點(diǎn)/在點(diǎn)6的右側(cè)，C為X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，ABC的面積為4,則左一%的值為（）

B\A

CO\x

A.8B.-8C.4D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)A（a,/z）,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出。丸=匕，。力=G.根據(jù)三角形的面

積公式得到S^ABC=；yA=^a-b^h=g（ah—bh）=左一左?）=4,即可求出左一左？=8.

【詳解】?.?Afix軸,

,\Ay8兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，

設(shè)A（a㈤,B（b,h）,則左1，bh=k2,

s△鉆c=3筋,%=；（a-。）”=；（兇-仍）=g（占-42）=4,

:.k、一k?—8,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)

滿(mǎn)足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）

x2x+y

11.若一=「,則一-

y7y

9

【答案】一

7

【解析】

x2x+y

【分析】由一二成，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得一的值.

丁7y

x2

【詳解】解：???一二三

y7

.%+y2+79

y-7-7'

9

故答案為：一.

7

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記比例變形.

12.已知關(guān)于x的方程好+7nx-20=0的一個(gè)根是T，則它的另一個(gè)根是.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得%?%,=￡=-20,根據(jù)該方程一個(gè)根為T(mén),即可求出另一個(gè)

a

根.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：a=l*=m,c=-20,

:..?馬——=-20,

'a

?.?該方程一個(gè)根為令%=-4,

—4々=—2。，解得：x2—5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程

,cb

g?+Zzx+c=0（aw0）有兩根為方，巧，則不?無(wú),=一,無(wú)i+九2=——?

a'a

13.跳高訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下各跳了10次，統(tǒng)計(jì)他們的平均成績(jī)都是L36米，且方差為

一甲=0.4,$2乙=0.3,則成績(jī)較為穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

【答案】乙

【解析】

【分析】根據(jù)方差越大，波動(dòng)越大，成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定，方差越小，波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定即可求解.

【詳解】解：因?yàn)椤?甲=0.4,52乙=0.3,

所以52甲＞S?乙，

所以乙成績(jī)較為穩(wěn)定.

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的意義，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握方差的意義.

14.在二ABC中，若cosA---+(l-tanB)2=0,則/C的度數(shù)是

【答案】1050##105度

【解析】

【分析】根據(jù)非負(fù)性，求出cosA,tan6,進(jìn)而求出NA,N6,根據(jù)三角形內(nèi)角和，求出NC即可.

【詳解】解：VcosA-^-+(l-tanB)2=0,cos>0,(l-tanB)2>0,

；?cosA--=0,l-tanfi=0-

2

,,cosA——,tanB—1>

2

：.ZA=30°,ZB=45°,

：.ZC=180°-NA—ZB=105°；

故答案為：105°.

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的非負(fù)性以及三角形的內(nèi)角和.熟記特殊角的三角函數(shù)值，

是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在aABC中，點(diǎn)E,F分別在AB,AC±,若△AEFs^ABC,則需要增加的一個(gè)條件是(寫(xiě)出

一個(gè)即可)

【答案】EF〃BC

【解析】

【分析】利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似進(jìn)行添加條件.

【詳解】當(dāng)EF〃BC時(shí)，/XAEFs/iABC.

故答案為EF//BC.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原

三角形相似.

16.已知二次函數(shù)y=以2+敬+。的圖象如圖，其對(duì)稱(chēng)軸X=—1,給出下列結(jié)果：①/>4ac；②

abc>0；?2a+b=0；?a-b+c<0；其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①④##④①

【解析】

【分析】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與

y軸的交點(diǎn)判斷C與。的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x=-1計(jì)算2。+》與0的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系,

進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：：圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4-ac>0，

Z?2>4ac，

.?.①正確；

b

?二從圖象可知：。>0,。<0,--=-1,b=>0,

2a

abc<Q,

?,?②錯(cuò)誤；

*.*b=2a>0,

2〃+/?=4">0,

??.③錯(cuò)誤；

；戶(hù)一1時(shí)，y<。，

CI—,

???④正確；

故答案為：①④.

三、解答題（本題共計(jì)9小題:17-19題6分；20-23題8分；24題10分；25題12分；共計(jì)72分）

17.計(jì)算：石-2tan45。+|—31+（萬(wàn)-2023）°.

【答案】6

【解析】

【分析】此題考查的是算術(shù)平方根、絕對(duì)值、零指數(shù)幕、特殊角三角函數(shù)值，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：■—2tan45°+|—31+（萬(wàn)—2023）°

=4-2xl+3+l

=6

18.如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（-1,3）,5（-1，D，C（-3,2）.

（2）以原點(diǎn)。為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍.

【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】本題主要考查了網(wǎng)格作圖.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)特征，以原點(diǎn)為位似

中心的位似圖形的性質(zhì)及坐標(biāo)特征.

⑴根據(jù)A（-1,3）,5（-1,1）,C（-3,2）,得到關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A（L3）,4（1,1）,￡（3,2）,描出

A，5,,G,并順次連接，即得耳G；

⑵根據(jù)原點(diǎn)。為位似中心，將△4與￡放大為原來(lái)的2倍，得到4（2,6）,與（2,2）,G（6,4）或者

A（-2,-6）,B2（-2,-2）,C2（-6,-4）,描出并順次連接為，B2,C2,即得△4與G，

【小問(wèn)1詳解】

VA（-l,3）,B（-lsl）,c（—3,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A（1,3）,4（1,1）,G（3,2）,

...在平面直角坐標(biāo)系中描出A，B],c1；順次連接A，B],G，即得如圖

...以原點(diǎn)。為位似中心，將△44G放大為原來(lái)的2倍，4。，3)，G(3,2),

.?.4(2,6),。僅⑵,G(6,4),或者4(—2,-6),與(—2,—2),C2(-6,^),

19.如圖所示，一次函數(shù)%=—x+根與反比例函數(shù)為=&相交于點(diǎn)/和點(diǎn)6(3,—1).

X

(1)求0的值和反比例函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)為〉當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍.

3

【答案】(1)m=2,y=——

X

(2)%<-1或Ovx<3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)％=-x+根的圖象與反比例函數(shù)為=&的圖象交于4(3,—1)、6兩點(diǎn)可得加的值,

X

進(jìn)而可求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【小問(wèn)1詳解】

將點(diǎn)8(3,-1)代入％=-x+m得：-3+機(jī)=一1

解得：m=2

將5(3,—1)代入％=&得：左=3x(—1)=—3

3

..%=—

x

【小問(wèn)2詳解】

由％=%得：—x+2=—，解得%=-1,%2=3

X

所以A,3的坐標(biāo)分別為A(-l,3),B(3,-1)

由圖形可得：當(dāng)尤<一1或0<x<3時(shí)，%>%

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性

質(zhì).

20.某區(qū)教育局為了了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行科學(xué)知

識(shí)測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)分優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.

良好40%

合格

優(yōu)秀

m0/o

不合格

科學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖科學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)參與本次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為m=

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

若全區(qū)該年紀(jì)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上

等級(jí)）的學(xué)生人數(shù).

【答案】⑴150人,30

（2）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析（3）3500人.

【解析】

【分析】（1）由良好60人除以其占比40%可得總?cè)藬?shù)，由優(yōu)秀的45人除以總?cè)藬?shù)可得加的值;

（2）先利用總?cè)藬?shù)減去優(yōu)秀，良好，不合格，得到合格的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

（3）由5000乘以測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)的學(xué)生人數(shù)的占比可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：60+縱）％=150（人）,

參與本次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為150人,

45

—xl00%=30%,

150

m=30；

故答案為：150人；30；

【小問(wèn)2詳解】

7150-45-60-5=40(人),

補(bǔ)全圖形如下:

科學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

【小問(wèn)3詳解】

5000x^^=3500(人)；

150

.?.全區(qū)該年紀(jì)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好(測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí))

學(xué)生人數(shù)有3500人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體，能夠正確的讀圖是解本題的關(guān)

鍵.

21.某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了

迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每

件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.

(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷(xiāo)售件，每件盈利元；(用x的代數(shù)式表

示)

(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元.

(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)(20+2x)；(40-x)

(2)每件童裝降價(jià)20元時(shí)，平均每天贏利1200元

(3)不可能平均每天贏利2000元，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)銷(xiāo)售量=原銷(xiāo)售量+因價(jià)格下降增加的銷(xiāo)售量，每件的利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)一進(jìn)價(jià)，列式即

可；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量，列方程求解即可;

（3）根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量，列方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷(xiāo)售（2。+2%）件，每件盈利（40-尤）元,

故答案為：（20+2x）,（40-x）；

【小問(wèn)2詳解】

依題可得：（20+2x）（40—x）=1200,

%2—30%+200=0，

；.（尤—10）0-20）=0,

X]=10,x2=20,

擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)，

；.x=20,

答：每件童裝降價(jià)20元時(shí)，平均每天贏利1200元;

【小問(wèn)3詳解】

根據(jù)題意得：（20+2x）（40-x）=2000,

???x2-30x+600=0,

△=b2-4ac=(-30)2-4X1X600=-1500<0,

原方程無(wú)解.

答：不可能平均每天贏利2000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

22.如圖，在矩形ABCD中，￡是8。的中點(diǎn)，DFA.AE，垂足為反

（1）求證：AABE^ADFA；

（2）若A5=6,BC=4,求的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

⑶6710

5

【解析】

【分析】(1)利用矩形的性質(zhì)得到/A6C=4AZ)=90°,再利用三角形內(nèi)角和定理和垂線的定義證明

ZBAE=ZFDA，即可證明△^陽(yáng)口八^/弘；

(2)先利用矩形的性質(zhì)得到49=60=4,再由線段中點(diǎn)的定義得到35=，5。=2,則可利用勾股定理求

2

4/5AF

出AE=2jI5,再由相似三角形的性質(zhì)得到——=—,據(jù)此代值計(jì)算即可.

DFAD

【小問(wèn)1詳解】

證明：：四邊形ABC。是矩形，

ZABC^ZBAD=