2023屆陜西省銅川市高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省銅川市2023屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文）——★參考答案★——一、選擇題1. B〖解析〗依題意得，?UA={3,4}，于是?U2.C〖解析〗|z1|=3，z2=2+i，則|z2|=〖解析〗因?yàn)?n+1+n=n+1-n，

故該算法的功能是求S=(2〖解析〗設(shè)BC=2a，AB=2c，AC=2b，

∴a2=b2+c2，∴SⅠ=12×4bc=2bc5.C〖解析〗因?yàn)?.5a=0.2b>0，所以lg0.5a=lg0.2b，即alg0.5=blg0.2，

所以ab=lg0.2lg0.5=lg5lg2>1，所以a>b，

因?yàn)閘og2a=0.56.A〖解析〗∵|a+b|=10，|a-b|=6∴分別平方得a7.D〖解析〗根據(jù)題意，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，

則兩組數(shù)據(jù)混合后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)x-=6×3+6×512=4，

則新數(shù)據(jù)的方差S〖解析〗BC⊥AC，則∠BCA=90°，在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，則AB=AC2+BC2=5，

又PA=3，PB=22，則PA2+AB2=3+5=8=PB2，即PA⊥AB，

∵PA⊥AC，AB∩AC=A，AB?平面ABC，AC?平面ABC，

∴PA⊥平面ABC，故將三棱錐P-ABC放于長(zhǎng)方體中，如圖所示：

〖解析〗設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2+8a5=0，

∴a1q+8a1q4=0，解得q=-110.A〖解析〗由圖象的對(duì)稱性可知，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．

對(duì)于A，f(-x)=f(x)，f(x)為偶函數(shù)；

對(duì)于B，f(-x)=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C，f(-x)=f(x)，f(x)為偶函數(shù)；又f(4)=42e4+e-4≤16e411.C〖解析〗f=-=-12(22sin2x+22cos2x)+24=-12sin(2x+π4)+24，

當(dāng)x=-π8，則2x+π4=0，此時(shí)sin(2x+π4)=0，則函數(shù)關(guān)于(-π8,24)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤，12.A〖解析〗由橢圓C：x28+y24=1，可得a=2∴，故A正確；設(shè)A-x,t，Bx,t，AF1=-2+x,-t，BF1=-2-x,-t，

若AF1⊥BF1時(shí)，可得AF∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為-8-2t2,t，≤2×(4-t2)2+t22=22，當(dāng)且僅當(dāng)4-t2=t，即t=2時(shí)取等號(hào)，故C正確；

F1、F2的坐標(biāo)分別為(－2,0),(2,0)設(shè)A(x,y)(x<0)，當(dāng)∠F1AF2=π3時(shí)，|AF2|+|F1A|=2a=4二、填空題13.〖答案〗《三國(guó)演義》〖解析〗由題意，若A說的兩句話中，

甲讀《西游記》正確，乙讀《紅樓夢(mèng)》錯(cuò)誤，則B說的甲讀《水滸傳)錯(cuò)誤，

丙讀《三國(guó)演義》正確?則C說的丙讀《西游記》錯(cuò)誤，乙讀《水滸傳》正確，

則D說的乙讀《西游記》錯(cuò)誤，丁讀《三國(guó)演義》正確?

與B說的丙讀《三國(guó)演義》正確相矛盾，不成立;

若A說的兩句話中，乙讀《紅樓夢(mèng)》正確，甲讀《西游記》錯(cuò)誤，則C說的乙讀《水游傳》錯(cuò)誤，丙讀《西游記》正確，則D說的乙讀《西游記》錯(cuò)誤，丁讀《三國(guó)演義)正確，則B說的丙讀《三國(guó)演義》錯(cuò)誤，甲讀《水滸傳》正確，則丁讀《三國(guó)演義》．

14.〖答案〗(n-1)〖解析〗數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)(a當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=2an-1-1，兩式相減得，an=2an-1，

又∵∴n·an=n·2n－1

則Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1，15.〖答案〗173〖解析〗不妨設(shè)|PQ|=3k，|PF2|=4k(k>0)，

因?yàn)镻在以F1F2為直徑的圓上，所以PF1⊥PF2，即PQ⊥PF2，則|QF2|=5k，

因?yàn)镼在C的左支上，所以|QF2|+|PF2|-|PQ|=(|QF2|-|QF1|)+(|PF2〖解析〗F(x)=|f(x)|,x≤1,g(x),x>1,=|x2+2x-3|,x≤14lnxx,x>1,

當(dāng)x>1時(shí)，F(xiàn)(x)=4lnxx，F(xiàn)'(x)=4-4lnxx2，當(dāng)x∈(1,e)時(shí)，F(xiàn)'(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，F(xiàn)'(x)<0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減；可得函數(shù)F(x)在x=e處的極大值為：4e，

當(dāng)x→+∞三、解答題17.(1)證明：因?yàn)?tanA+1tanC=1sinB，

所以cosAsinA+cosCsinC=1sinB，所以cosAsinC+sinAcosCsinAsinC=1sinB，

所以sin(A+C)sinAsinC=1sinB，所以sinBsinAsinC=1sinB，所以sin2B=sinAsinC，

由正弦定理得b2=ac；18.(1)證明：取BC的中點(diǎn)P，連接AP，PD，如圖，

在等邊△ABC中，由題意知AP⊥BC，在△BCD中，DB=DC，則PD⊥BC，

∵AP，PD?平面ADP，AP∩PD=P，∴BC⊥平面ADP，

∵AD?平面ADP，∴BC⊥AD，在三棱柱ABC-DEF中，AD∥BE，四邊形BCFE是平行四邊形，

則BC⊥BE，∴四邊形BCFE為矩形；

(2)解：取EF的中點(diǎn)Q，連接DQ，PQ，過D作DO⊥AP，如圖，

則PQ⊥BC，∵PQ?平面BCFE，PD?平面BDC，BC⊥PD，

∴∠QPD是平面DBC與平面BCFE的夾角或其補(bǔ)角，在等邊△ABC中，AP=ABsin60°=3，

則DQ=AP=3，

在Rt△DPB中，DP=DB2-BP2=163-1=393，

∵BC⊥平面ADP，BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADP

∵平面ABC∩平面ADP=AP，且DO⊥AP，∴DO⊥平面ABC，

∴∠DAP是側(cè)棱AD與底面ABC所成角，即∠DAP=60°，

在△DAP中，AD2+AP2∴平面DBC與平面BCFE夾角的余弦值為519.解：

1設(shè)A小區(qū)方案一的滿意度平均分為x，

=(45×0.006+55×0.014+65×0.018+75×0.031+85×0.021+95×0.010)×10=72.7．

設(shè)B小區(qū)方案二的滿意度平均分為y，

則y=78.3

∵72.7<78.3．

∴方案二的垃圾分類推行措施更受居民歡迎．

(2)由題意可知：

A小區(qū)即方案一中，滿意度不低于70分的頻率為(0.031+0.021+0.010)×10=0.62，以頻率估計(jì)概率，贊成率為62%

B小區(qū)即方案二中，滿意度不低于70分的頻率為(0.020+0.032+0.023)×10=0.75，以頻率估計(jì)概率，贊成率為75%。

∴B小區(qū)可繼續(xù)推行方案二．

(3)由(2)中結(jié)果，在B小區(qū)不贊成25人中，取8×25%=2人，贊成的75人中取8×75%=6人組成代表團(tuán)，

設(shè)至少有一個(gè)不贊成居民做匯總發(fā)言的概率為p，枚舉略，由古典概型：

p=13/28．

20.(1)解：由題意可知F(p2,0)，∴|PF|=(-3-p2)2+(2-0)2=25，

又∵p>0，∴p=2，∴拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．

(2)證明：顯然直線AB斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y-2=k(x+3)，

聯(lián)立方程y-2=k(x+3)y2=4x，消去x得ky2-4y+8+12k=0(k≠0)，

，聯(lián)立方程y-y1=x-y124y2=4x，化簡(jiǎn)得y2-4y+4y1-y12=0，

∴Δ=16-4(4y1-y12)>0，

設(shè)C(x3,y3)，則y1+y3=4②，由①②得(4-y3)y2-12=2(4-y3+y2)，

∴2(y2+y3)=y2y321.解：(1)已知函數(shù)f(x)=lnx+x+2ax(a≠0)，

當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=lnx+x+2x，定義域?yàn)?0,+∞)，

f'(x)=1x+1-2x2=x2+x-2x2=(x-1)(x+2)x2，

令f'(x)>0，即(x-1)(x+2)>0，解得x>1；

令f'(x)<0，即(x-1)(x+2)<0，解得0<x<1

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)，

則f(x)有極小值f(1)=0+1+2=3，無(wú)極大值；

(2)若對(duì)?x∈(e-1,e)，f(x)<x+2

即對(duì)?x∈(e-1,e),lnx+2ax-2<0，

令g(x)=lnx+2ax-2,g'(x)=1x-2ax2=ax-2ax2，

令g'(x)=0，解得x=2a，

①當(dāng)a<0時(shí)，g'(x)=ax-2ax22.解：(1)由x=1+3cosθ,??y=3sinθ,??得曲線C的普通方程為(x-1)2+y2=3；

當(dāng)α=π3時(shí)，直線l的參數(shù)方程為x=2+12t,y=1+32t,(t為參數(shù))，得(1+tcos?α)2+(1+tsin?α)2=3，

化簡(jiǎn)得t2+2t?(sinα+cosα)-1=0．

又點(diǎn)(2,??1)在圓(x-1)2+y2=3內(nèi)，

設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t23.(1)解：當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)≤6-x，即-2x+2-x-2≤6-x，解得x≥-3，故-3≤x<-2；

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)≤6-x，即-2x+2+x+2≤6-x，∴4≤6，則-2≤x≤1；

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)≤6-x，即2x-2+x+2≤6-x，解得x≤32，故1<x≤32，

綜上所述，原不等式的解集為{x|-3≤x≤32}；

(2)證明：若x<-2，則f(x)=-3x>6；

若-2≤x≤1，則f(x)=-x+4≥3；若x>1，則f(x)=3x>3，

所以函數(shù)f(x)的最小值T=3，故a+b+c=3．又a、b，c為正數(shù)，

則(1陜西省銅川市2023屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文）——★參考答案★——一、選擇題1. B〖解析〗依題意得，?UA={3,4}，于是?U2.C〖解析〗|z1|=3，z2=2+i，則|z2|=〖解析〗因?yàn)?n+1+n=n+1-n，

故該算法的功能是求S=(2〖解析〗設(shè)BC=2a，AB=2c，AC=2b，

∴a2=b2+c2，∴SⅠ=12×4bc=2bc5.C〖解析〗因?yàn)?.5a=0.2b>0，所以lg0.5a=lg0.2b，即alg0.5=blg0.2，

所以ab=lg0.2lg0.5=lg5lg2>1，所以a>b，

因?yàn)閘og2a=0.56.A〖解析〗∵|a+b|=10，|a-b|=6∴分別平方得a7.D〖解析〗根據(jù)題意，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，

則兩組數(shù)據(jù)混合后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)x-=6×3+6×512=4，

則新數(shù)據(jù)的方差S〖解析〗BC⊥AC，則∠BCA=90°，在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，則AB=AC2+BC2=5，

又PA=3，PB=22，則PA2+AB2=3+5=8=PB2，即PA⊥AB，

∵PA⊥AC，AB∩AC=A，AB?平面ABC，AC?平面ABC，

∴PA⊥平面ABC，故將三棱錐P-ABC放于長(zhǎng)方體中，如圖所示：

〖解析〗設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2+8a5=0，

∴a1q+8a1q4=0，解得q=-110.A〖解析〗由圖象的對(duì)稱性可知，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．

對(duì)于A，f(-x)=f(x)，f(x)為偶函數(shù)；

對(duì)于B，f(-x)=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C，f(-x)=f(x)，f(x)為偶函數(shù)；又f(4)=42e4+e-4≤16e411.C〖解析〗f=-=-12(22sin2x+22cos2x)+24=-12sin(2x+π4)+24，

當(dāng)x=-π8，則2x+π4=0，此時(shí)sin(2x+π4)=0，則函數(shù)關(guān)于(-π8,24)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤，12.A〖解析〗由橢圓C：x28+y24=1，可得a=2∴，故A正確；設(shè)A-x,t，Bx,t，AF1=-2+x,-t，BF1=-2-x,-t，

若AF1⊥BF1時(shí)，可得AF∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為-8-2t2,t，≤2×(4-t2)2+t22=22，當(dāng)且僅當(dāng)4-t2=t，即t=2時(shí)取等號(hào)，故C正確；

F1、F2的坐標(biāo)分別為(－2,0),(2,0)設(shè)A(x,y)(x<0)，當(dāng)∠F1AF2=π3時(shí)，|AF2|+|F1A|=2a=4二、填空題13.〖答案〗《三國(guó)演義》〖解析〗由題意，若A說的兩句話中，

甲讀《西游記》正確，乙讀《紅樓夢(mèng)》錯(cuò)誤，則B說的甲讀《水滸傳)錯(cuò)誤，

丙讀《三國(guó)演義》正確?則C說的丙讀《西游記》錯(cuò)誤，乙讀《水滸傳》正確，

則D說的乙讀《西游記》錯(cuò)誤，丁讀《三國(guó)演義》正確?

與B說的丙讀《三國(guó)演義》正確相矛盾，不成立;

若A說的兩句話中，乙讀《紅樓夢(mèng)》正確，甲讀《西游記》錯(cuò)誤，則C說的乙讀《水游傳》錯(cuò)誤，丙讀《西游記》正確，則D說的乙讀《西游記》錯(cuò)誤，丁讀《三國(guó)演義)正確，則B說的丙讀《三國(guó)演義》錯(cuò)誤，甲讀《水滸傳》正確，則丁讀《三國(guó)演義》．

14.〖答案〗(n-1)〖解析〗數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)(a當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=2an-1-1，兩式相減得，an=2an-1，

又∵∴n·an=n·2n－1

則Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1，15.〖答案〗173〖解析〗不妨設(shè)|PQ|=3k，|PF2|=4k(k>0)，

因?yàn)镻在以F1F2為直徑的圓上，所以PF1⊥PF2，即PQ⊥PF2，則|QF2|=5k，

因?yàn)镼在C的左支上，所以|QF2|+|PF2|-|PQ|=(|QF2|-|QF1|)+(|PF2〖解析〗F(x)=|f(x)|,x≤1,g(x),x>1,=|x2+2x-3|,x≤14lnxx,x>1,

當(dāng)x>1時(shí)，F(xiàn)(x)=4lnxx，F(xiàn)'(x)=4-4lnxx2，當(dāng)x∈(1,e)時(shí)，F(xiàn)'(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，F(xiàn)'(x)<0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減；可得函數(shù)F(x)在x=e處的極大值為：4e，

當(dāng)x→+∞三、解答題17.(1)證明：因?yàn)?tanA+1tanC=1sinB，

所以cosAsinA+cosCsinC=1sinB，所以cosAsinC+sinAcosCsinAsinC=1sinB，

所以sin(A+C)sinAsinC=1sinB，所以sinBsinAsinC=1sinB，所以sin2B=sinAsinC，

由正弦定理得b2=ac；18.(1)證明：取BC的中點(diǎn)P，連接AP，PD，如圖，

在等邊△ABC中，由題意知AP⊥BC，在△BCD中，DB=DC，則PD⊥BC，

∵AP，PD?平面ADP，AP∩PD=P，∴BC⊥平面ADP，

∵AD?平面ADP，∴BC⊥AD，在三棱柱ABC-DEF中，AD∥BE，四邊形BCFE是平行四邊形，

則BC⊥BE，∴四邊形BCFE為矩形；

(2)解：取EF的中點(diǎn)Q，連接DQ，PQ，過D作DO⊥AP，如圖，

則PQ⊥BC，∵PQ?平面BCFE，PD?平面BDC，BC⊥PD，

∴∠QPD是平面DBC與平面BCFE的夾角或其補(bǔ)角，在等邊△ABC中，AP=ABsin60°=3，

則DQ=AP=3，

在Rt△DPB中，DP=DB2-BP2=163-1=393，

∵BC⊥平面ADP，BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADP

∵平面ABC∩平面ADP=AP，且DO⊥AP，∴DO⊥平面ABC，

∴∠DAP是側(cè)棱AD與底面ABC所成角，即∠DAP=60°，

在△DAP中，AD2+AP2∴平面DBC與平面BCFE夾角的余弦值為519.解：

1設(shè)A小區(qū)方案一的滿意度平均分為x，

=(45×0.006+55×0.014+65×0.018+75×0.031+85×0.021+95×0.010)×10=72.7．

設(shè)B小區(qū)方案二的滿意度平均分為y，

則y=78.3

∵72.7<78.3．

∴方案二的垃圾分類推行措施更受居民歡迎．

(2)由題意可知：

A小區(qū)即方案一中，滿意度不低于70分的頻率為(0.031+0.021+0.010)×10=0.62，以頻率估計(jì)概率，贊成率為62%

B小區(qū)即方案二中，滿意度不低于70分的頻率為(0.020+0.032+0.023)×10=0.75，以頻率估計(jì)概率，贊成率為75%。

∴B小區(qū)可繼續(xù)推行方案二．

(3)由(2)中結(jié)果，在B小區(qū)不贊成25人中，取8×25%=2人，贊成的75人中取8×75%=6人組成代表團(tuán)，

設(shè)至少有一個(gè)不贊成居民做匯總發(fā)言的概率為p，枚舉略，由古典概型：

p=13/28．20.(1)解：由題意可知F(p2,0)，∴|PF|=(-3-p2)2+(2-0)2=25，

又∵p>0，∴p=2，∴拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．

(2)證明：顯然直線AB斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y-2=k(x+3)，

聯(lián)立方程y-2=k(x+3)y2=4x，消去x得ky2-4y+8+12k=0(k≠0)，

，聯(lián)立方程y-y1=x-y124y2=4x，化簡(jiǎn)得y2-4y+4y1-y12=0，

∴Δ=16-4(4y1-y12)>0，

設(shè)C(x3,y3)，則y1+y3=4②，由①②得(4-y3)y2-12=2(4-y3+y2)，

∴2(y2+y3)=y2y321.解：(1)已知函數(shù)f(x)=lnx+x+2ax(a≠0)，

當(dāng)a=1時(shí)