決戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)金榜押題預(yù)測(cè)卷2（江蘇專用）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1決戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)金榜押題預(yù)測(cè)卷2（江蘇專用）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若集合，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗或所以，所以.故選：B2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限〖答案〗A〖解析〗對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A.3．某校高二年級(jí)舉行健康杯籃球賽，共20個(gè)班級(jí)，其中1、3、4班組成聯(lián)盟隊(duì)，2、5、6班組成聯(lián)盟隊(duì)，一共有16支籃球隊(duì)伍，先分成4個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出8強(qiáng)（每隊(duì)與本組其他隊(duì)賽一場(chǎng)），即每個(gè)組取前兩名（按獲勝場(chǎng)次排名，如果獲勝場(chǎng)次相同的就按凈勝分排名）；然后晉級(jí)的8支隊(duì)伍按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，淘汰賽第一輪先決出4強(qiáng)，晉級(jí)的4支隊(duì)伍要決出冠亞軍和第三、四名，同時(shí)后面的4支隊(duì)伍要決出第五至八名，則總共要進(jìn)行籃球賽的場(chǎng)次為（

）A．32 B．34 C．36 D．38〖答案〗C〖解析〗在循環(huán)賽階段，4個(gè)小組，每個(gè)小組由4支球隊(duì)組成，每個(gè)球隊(duì)都要進(jìn)行三場(chǎng)比賽，故每組要進(jìn)行場(chǎng)，4組要進(jìn)行場(chǎng)；在淘汰賽階段，第一輪：8支球隊(duì)，2支一場(chǎng)，則共進(jìn)行；第二輪：8支球隊(duì)，2支一場(chǎng)，共進(jìn)行場(chǎng)，此時(shí)決出分別爭(zhēng)奪冠亞軍、第三四名、第五六名、第七八名的球隊(duì)，再分別進(jìn)行4場(chǎng)，決出冠軍、亞軍、第三名、第四名、第五名、第六名、第七名、第八名.綜上，可得共進(jìn)行場(chǎng).故選：C.4．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則的值是（）A．1 B． C． D．〖答案〗D〖解析〗是等比數(shù)列

是等差數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：.5．已知圓的半徑為，點(diǎn)滿足，，分別是上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗，設(shè)的中點(diǎn)為，在半徑為的圓中，，得，，，即，當(dāng)與反向共線時(shí)，取得最小值；當(dāng)與同向共線時(shí)，取得最大值；即的取值范圍是；故選：D6．已知，則（

）A． B．－1 C． D．〖答案〗C〖解析〗由，所以，則，所以，則，故，由.故選：C7．已知?jiǎng)又本€l的方程為，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為Q，則線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由可得，令，由萬(wàn)能公式可得，，所以直線的方程為①，由題意可知過(guò)原點(diǎn)與直線垂直的直線方程為②，可得，即表示點(diǎn)的軌跡為圓心為半徑為3的圓，于是線段長(zhǎng)度的取值范圍為，因?yàn)?，所以線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍為，故選：B.8．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為R，滿足，記，其導(dǎo)函數(shù)為且的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．0 B．3 C．4 D．1〖答案〗D〖解析〗由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則關(guān)于軸對(duì)稱，且，所以關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，且，又，即，則關(guān)于對(duì)稱，綜上，，，則，所以，而，故，又，則關(guān)于對(duì)稱，即，所以，則，所以.故選：D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得2分）9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若隨機(jī)變量，則C．方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小D．“事件是互斥事件”是“事件是對(duì)立事件”的充分不必要條件〖答案〗ABC〖解析〗選項(xiàng)A:線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心.判斷正確；選項(xiàng)B:若隨機(jī)變量，則.判斷正確；選項(xiàng)C:方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.判斷正確；選項(xiàng)D:“事件是互斥事件”是“事件是對(duì)立事件”的必要不充分條件.選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選：ABC10．已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)的最大值為1C．是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)D．函數(shù)在處的切線的斜率為〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，A正確；因?yàn)?，函?shù)的最大值為，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，C正確；因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，D正確.故選：ACD.11．如圖，在直四棱柱中，底面是正方形，，，若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．直線與平面所成角的正弦值最大值為C．當(dāng)平面截直四棱柱所得截面面積為時(shí)，D．四面體的體積為定值〖答案〗ABD〖解析〗當(dāng)時(shí)，P為AC的中點(diǎn)，連接，，則，因?yàn)槠矫妫?，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，A正確.因?yàn)樗睦庵鶠橹彼睦庵?，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，則點(diǎn)P到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離.設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，由,可得,即,又設(shè)與交于點(diǎn)，連接，則，則,

，則所以所以設(shè)直線BP與平面所成的角為，，因?yàn)辄c(diǎn)P到平面的距離為定值，則,所以當(dāng)BP最小，即P為AC的中點(diǎn)時(shí)，直線BP與平面所成的角最大，此時(shí)，所以，所以B正確.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為AC上靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的平行線分別交于連接，由，所以，又所以等腰梯形為平面截四棱柱所得截面圖形.易知，,等腰梯形的高，所以梯形的面積為，由幾何體的對(duì)稱性可知，當(dāng)平面截直四棱柱所得截面面積為時(shí)，或，C錯(cuò)誤.由上可知，平面，所以點(diǎn)P到平面的距離恒為定值，因?yàn)榈拿娣e為定值，所以四面體的體積為定值，D正確.故選：ABD.12．阿基米德的“平衡法”體現(xiàn)了近代積分法的基本思想，他用平衡法求得拋物線弓形（拋物線與其弦所在直線圍成的圖形）面積等于此弓形的內(nèi)接三角形（內(nèi)接三角形的頂點(diǎn)C在拋物線上，且在過(guò)弦的中點(diǎn)與拋物線對(duì)稱軸平行或重合的直線上）面積的.現(xiàn)已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且A為第一象限的點(diǎn)，E在A處的切線為l，線段的中點(diǎn)為D，直線軸所在的直線交E于點(diǎn)C，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若拋物線弓形面積為8，則其內(nèi)接三角形的面積為6B．切線l的方程為C．若，則弦對(duì)應(yīng)的拋物線弓形面積大于D．若分別取的中點(diǎn)，，過(guò)，且垂直y軸的直線分別交E于，，則〖答案〗ABD〖解析〗A選項(xiàng)：內(nèi)接三角形的面積，正確；B選項(xiàng)：，解得，又A為第一象限的點(diǎn)，，，，故切線方程為，即，正確；C選項(xiàng)：由，得，令，，弓形面積為，所以不等式不成立，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由知，軸，，又的中點(diǎn)，，易求，，，，因此成立，正確.故選：ABD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．某年級(jí)有1000名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，，則該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)大約為______.〖答案〗160〖解析〗考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，．考試的成績(jī)關(guān)于對(duì)稱，，，該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為故〖答案〗為．14．若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為160，則的最小值為_____________．〖答案〗4〖解析〗二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為:，令，則，所以，即,所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為4.故〖答案〗為：4.15．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________．〖答案〗〖解析〗由題設(shè)，令，則與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，則、交點(diǎn)都在上，它們互為反函數(shù)，設(shè)、與相切，，，若切點(diǎn)為，所以，可得，此時(shí)，綜上，、之間，在時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，在時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，在時(shí)無(wú)交點(diǎn)，所以.故〖答案〗為：16．已知X為包含v個(gè)元素的集合（，）．設(shè)A為由X的一些三元子集（含有三個(gè)元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集中，則稱組成一個(gè)v階的Steiner三元系．若為一個(gè)7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為_____________．〖答案〗7〖解析〗由題設(shè)，令集合，共有7個(gè)元素，所以的三元子集，如下共有35個(gè)：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，因?yàn)橹屑蠞M足X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集，所以中元素滿足要求的有：、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；共有15種滿足要求的集合A，但都只有7個(gè)元素.故〖答案〗為：7.解答題（本題共6小題，其中17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．在中，，D為中點(diǎn)，.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng).解：（1）在中，，則，在中，，所以.（2）設(shè)，在和中，由正弦定理得，，又，得，在中，，由，有，所以，整理得：，①又由，整理得：，②聯(lián)立①②得，，即.，解得或，又，故，所以.18．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列（2）設(shè)數(shù)列滿足，求最小的實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)均成立．（1）證明：因?yàn)?，所以．又，所以?shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，，則，所以的最小值為．19．如圖，在三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，且EF⊥平面．（1）求棱BC的長(zhǎng)度；（2）若，且的面積，求二面角的正弦值．解：（1）取AC中點(diǎn)D，連接ED，BD，∵分別為的中點(diǎn)，則且，又∵為三棱柱，且分別為的中點(diǎn)，則且，可得且，即四邊形DEFB為平行四邊形，故，又∵平面，則平面，平面，可得，又∵D為AC的中點(diǎn)，則△ABC為等腰三角形，∴.（2）由（1）可知：，且，即，∴，則可得，且，∵平面，平面，則，∴，解得，由（1）知平面，平面，則，又∵，則又∵，，則，，平面ABC，∴平面ABC，平面ABC，則，且，可得，∴為直角三角形，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，可得，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，可得，∵平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，可得，∴，故二面角的正弦值為.20．2022世界機(jī)器人大會(huì)在北京召開，來(lái)自各個(gè)領(lǐng)域的參展機(jī)器人給參觀者帶來(lái)了不同的高科技體驗(yàn)．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的小型家庭生活廢品處理機(jī)器人，其工作程序依次分為三個(gè)步驟：分撿，歸類，處理，每個(gè)步驟完成后進(jìn)入下一步驟．若分撿步驟完成并且效能達(dá)到95%及以上，則該步驟得分為20分，若歸類步驟完成并且效能達(dá)到95%及以上，則該步驟得分為30分，若處理步驟完成并且效能達(dá)到95%及以上，則該步驟得分為50分．若各步驟完成但效能沒(méi)有達(dá)到95%，則該步驟得分為0分，在第三個(gè)步驟完成后，機(jī)器人停止工作．現(xiàn)已知A款機(jī)器人完成各步驟且效能達(dá)到95%及以上的概率依次為，，，B款機(jī)器人完成各步驟且效能達(dá)到95%及以上的概率均為，每款機(jī)器人完成每個(gè)步驟且效能是否達(dá)到95%及以上都相互獨(dú)立．（1）求B款機(jī)器人只有一個(gè)步驟的效能達(dá)到95%及以上的概率；（2）若準(zhǔn)備在A，B兩種型號(hào)的小型家庭生活廢品處理機(jī)器人中選擇一款機(jī)器人，從最后總得分的期望角度來(lái)分析，你會(huì)選擇哪一種型號(hào)？解：（1）記“B款機(jī)器人只有一個(gè)步驟的效能達(dá)到及以上”為事件，則．（2）設(shè)款機(jī)器人完成所有工作總得分為，則的可能取值為，所以，，，，，，，所以的分布列為：02030507080100則．設(shè)款機(jī)器人完成所有工作總得分為，則的可能取值為，所以，，所以的分布列為：02030507080100則因?yàn)?，所以，所以從最后總得分的期望角度?lái)分析，應(yīng)該選擇種型號(hào)的機(jī)器人．21．已知離心率為的雙曲線，直線與C的右支交于兩點(diǎn)，直線l與C的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，且從上至下依次為，．（1）求雙曲線C的方程；（2）求的面積．解：（1）設(shè)，設(shè)的中點(diǎn)為，記，則直線即，因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以，故，于是雙曲線的漸近線為．聯(lián)立,解得,即，同理由,解得,即，于是．聯(lián)立,消去x，得．即,需滿足，由韋達(dá)定理，得，所以，，說(shuō)明與的中點(diǎn)均為同一個(gè)點(diǎn)P，所以，關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，所以，因?yàn)?，所以是線段的兩個(gè)四等分點(diǎn)，故P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，所以，于是，即，結(jié)合，解得，滿足，則，故所求雙曲線方程為．（2）由（1）可知，，于是．設(shè)，則，代入，得，故的面積為．22．設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．（1）設(shè)函數(shù)，其中b為實(shí)數(shù)．（i）求證：函數(shù)具有性質(zhì)；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）已知函數(shù)具有性質(zhì).給定，，設(shè)m為實(shí)數(shù)，，，且，，若，求m的取值范圍．（1）（i）證明：，因?yàn)?，恒成立，所以函?shù)具有性質(zhì)；（ii）解：設(shè)，與的符號(hào)相同.當(dāng)即時(shí)，，，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，所以此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，的圖象開口向上，對(duì)稱軸，而，對(duì)于，總有，，所以此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，的圖象開口向上，對(duì)稱軸，方程的兩根為：，且，，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在區(qū)間上遞減；同理得：在區(qū)間上遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，在上遞增.（2）解：由題意，得：，又對(duì)任意的都有，所以對(duì)任意的都有，在上遞增.又，當(dāng)時(shí)，，且，所以，所以或，若，則，所以不合題意.所以，即，解得：，，當(dāng)時(shí)，，，符合題意.當(dāng)時(shí)，，且，同理有，即，解得：，，綜合以上討論，所求m的取值范圍時(shí).決戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)金榜押題預(yù)測(cè)卷2（江蘇專用）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若集合，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗或所以，所以.故選：B2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限〖答案〗A〖解析〗對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A.3．某校高二年級(jí)舉行健康杯籃球賽，共20個(gè)班級(jí)，其中1、3、4班組成聯(lián)盟隊(duì)，2、5、6班組成聯(lián)盟隊(duì)，一共有16支籃球隊(duì)伍，先分成4個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出8強(qiáng)（每隊(duì)與本組其他隊(duì)賽一場(chǎng)），即每個(gè)組取前兩名（按獲勝場(chǎng)次排名，如果獲勝場(chǎng)次相同的就按凈勝分排名）；然后晉級(jí)的8支隊(duì)伍按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，淘汰賽第一輪先決出4強(qiáng)，晉級(jí)的4支隊(duì)伍要決出冠亞軍和第三、四名，同時(shí)后面的4支隊(duì)伍要決出第五至八名，則總共要進(jìn)行籃球賽的場(chǎng)次為（

）A．32 B．34 C．36 D．38〖答案〗C〖解析〗在循環(huán)賽階段，4個(gè)小組，每個(gè)小組由4支球隊(duì)組成，每個(gè)球隊(duì)都要進(jìn)行三場(chǎng)比賽，故每組要進(jìn)行場(chǎng)，4組要進(jìn)行場(chǎng)；在淘汰賽階段，第一輪：8支球隊(duì)，2支一場(chǎng)，則共進(jìn)行；第二輪：8支球隊(duì)，2支一場(chǎng)，共進(jìn)行場(chǎng)，此時(shí)決出分別爭(zhēng)奪冠亞軍、第三四名、第五六名、第七八名的球隊(duì)，再分別進(jìn)行4場(chǎng)，決出冠軍、亞軍、第三名、第四名、第五名、第六名、第七名、第八名.綜上，可得共進(jìn)行場(chǎng).故選：C.4．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則的值是（）A．1 B． C． D．〖答案〗D〖解析〗是等比數(shù)列

是等差數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：.5．已知圓的半徑為，點(diǎn)滿足，，分別是上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗，設(shè)的中點(diǎn)為，在半徑為的圓中，，得，，，即，當(dāng)與反向共線時(shí)，取得最小值；當(dāng)與同向共線時(shí)，取得最大值；即的取值范圍是；故選：D6．已知，則（

）A． B．－1 C． D．〖答案〗C〖解析〗由，所以，則，所以，則，故，由.故選：C7．已知?jiǎng)又本€l的方程為，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為Q，則線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由可得，令，由萬(wàn)能公式可得，，所以直線的方程為①，由題意可知過(guò)原點(diǎn)與直線垂直的直線方程為②，可得，即表示點(diǎn)的軌跡為圓心為半徑為3的圓，于是線段長(zhǎng)度的取值范圍為，因?yàn)?，所以線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍為，故選：B.8．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為R，滿足，記，其導(dǎo)函數(shù)為且的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．0 B．3 C．4 D．1〖答案〗D〖解析〗由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則關(guān)于軸對(duì)稱，且，所以關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，且，又，即，則關(guān)于對(duì)稱，綜上，，，則，所以，而，故，又，則關(guān)于對(duì)稱，即，所以，則，所以.故選：D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得2分）9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若隨機(jī)變量，則C．方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小D．“事件是互斥事件”是“事件是對(duì)立事件”的充分不必要條件〖答案〗ABC〖解析〗選項(xiàng)A:線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心.判斷正確；選項(xiàng)B:若隨機(jī)變量，則.判斷正確；選項(xiàng)C:方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.判斷正確；選項(xiàng)D:“事件是互斥事件”是“事件是對(duì)立事件”的必要不充分條件.選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選：ABC10．已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)的最大值為1C．是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)D．函數(shù)在處的切線的斜率為〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，A正確；因?yàn)?，函?shù)的最大值為，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，C正確；因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，D正確.故選：ACD.11．如圖，在直四棱柱中，底面是正方形，，，若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．直線與平面所成角的正弦值最大值為C．當(dāng)平面截直四棱柱所得截面面積為時(shí)，D．四面體的體積為定值〖答案〗ABD〖解析〗當(dāng)時(shí)，P為AC的中點(diǎn)，連接，，則，因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，A正確.因?yàn)樗睦庵鶠橹彼睦庵?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，則點(diǎn)P到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離.設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，由,可得,即,又設(shè)與交于點(diǎn)，連接，則，則,

，則所以所以設(shè)直線BP與平面所成的角為，，因?yàn)辄c(diǎn)P到平面的距離為定值，則,所以當(dāng)BP最小，即P為AC的中點(diǎn)時(shí)，直線BP與平面所成的角最大，此時(shí)，所以，所以B正確.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為AC上靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的平行線分別交于連接，由，所以，又所以等腰梯形為平面截四棱柱所得截面圖形.易知，,等腰梯形的高，所以梯形的面積為，由幾何體的對(duì)稱性可知，當(dāng)平面截直四棱柱所得截面面積為時(shí)，或，C錯(cuò)誤.由上可知，平面，所以點(diǎn)P到平面的距離恒為定值，因?yàn)榈拿娣e為定值，所以四面體的體積為定值，D正確.故選：ABD.12．阿基米德的“平衡法”體現(xiàn)了近代積分法的基本思想，他用平衡法求得拋物線弓形（拋物線與其弦所在直線圍成的圖形）面積等于此弓形的內(nèi)接三角形（內(nèi)接三角形的頂點(diǎn)C在拋物線上，且在過(guò)弦的中點(diǎn)與拋物線對(duì)稱軸平行或重合的直線上）面積的.現(xiàn)已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且A為第一象限的點(diǎn)，E在A處的切線為l，線段的中點(diǎn)為D，直線軸所在的直線交E于點(diǎn)C，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若拋物線弓形面積為8，則其內(nèi)接三角形的面積為6B．切線l的方程為C．若，則弦對(duì)應(yīng)的拋物線弓形面積大于D．若分別取的中點(diǎn)，，過(guò)，且垂直y軸的直線分別交E于，，則〖答案〗ABD〖解析〗A選項(xiàng)：內(nèi)接三角形的面積，正確；B選項(xiàng)：，解得，又A為第一象限的點(diǎn)，，，，故切線方程為，即，正確；C選項(xiàng)：由，得，令，，弓形面積為，所以不等式不成立，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由知，軸，，又的中點(diǎn)，，易求，，，，因此成立，正確.故選：ABD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．某年級(jí)有1000名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，，則該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)大約為______.〖答案〗160〖解析〗考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，．考試的成績(jī)關(guān)于對(duì)稱，，，該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為故〖答案〗為．14．若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為160，則的最小值為_____________．〖答案〗4〖解析〗二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為:，令，則，所以，即,所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為4.故〖答案〗為：4.15．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________．〖答案〗〖解析〗由題設(shè)，令，則與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，則、交點(diǎn)都在上，它們互為反函數(shù)，設(shè)、與相切，，，若切點(diǎn)為，所以，可得，此時(shí)，綜上，、之間，在時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，在時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，在時(shí)無(wú)交點(diǎn)，所以.故〖答案〗為：16．已知X為包含v個(gè)元素的集合（，）．設(shè)A為由X的一些三元子集（含有三個(gè)元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集中，則稱組成一個(gè)v階的Steiner三元系．若為一個(gè)7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為_____________．〖答案〗7〖解析〗由題設(shè)，令集合，共有7個(gè)元素，所以的三元子集，如下共有35個(gè)：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，因?yàn)橹屑蠞M足X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集，所以中元素滿足要求的有：、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；、、、、、、，共有7個(gè)；共有15種滿足要求的集合A，但都只有7個(gè)元素.故〖答案〗為：7.解答題（本題共6小題，其中17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．在中，，D為中點(diǎn)，.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng).解：（1）在中，，則，在中，，所以.（2）設(shè)，在和中，由正弦定理得，，又，得，在中，，由，有，所以，整理得：，①又由，整理得：，②聯(lián)立①②得，，即.，解得或，又，故，所以.18．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列（2）設(shè)數(shù)列滿足，求最小的實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)均成立．（1）證明：因?yàn)椋裕?，所以?shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，，則，所以的最小值為．19．如圖，在三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，且EF⊥平面．（1）求棱BC的長(zhǎng)度；（2）若，且的面積，求二面角的正弦值．解：（1）取AC中點(diǎn)D，連接ED，BD，∵分別為的中點(diǎn)，則且，又∵為三棱柱，且分別為的中點(diǎn)，則且，可得且，即四邊形DEFB為平行四邊形，故，又∵平面，則平面，平面，可得，又∵D為AC的中點(diǎn)，則△ABC為等腰三角形，∴.（2）由（1）可知：，且，即，∴，則可得，且，∵平面，平面，則，∴，解得，由（1）知平面，平面，則，又∵，則又∵，，則，，平面ABC，∴平面ABC，平面ABC，則，且，可得，∴為直角三角形，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，可得，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，可得，∵平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，可得，∴，故二面角的正弦值為.20．2022世界機(jī)器人大會(huì)在北京召開，來(lái)自各個(gè)領(lǐng)域的參展機(jī)器人給參觀者帶來(lái)了不同的高科技體驗(yàn)．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的小型家庭生活廢品處理機(jī)器人，其工作程序依次分為三個(gè)步驟：分撿，歸類，處理，每個(gè)步驟完成后進(jìn)入下一步驟．若分撿步驟完成并且效能達(dá)到95%及以上，則該步驟得分為20分，若歸類步驟完成并且效能達(dá)到95%及以上，則該步驟得分為30分，若處理步驟完成并且效能達(dá)到95%及以上，則該步驟得分為50分．若各步驟完成但效能沒(méi)有達(dá)到95%，