北師大版2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之投影與視圖

【北師大版?數(shù)學(xué)】2024年中考二輪復(fù)習(xí)之投影與視圖

一、選擇題

1.如圖所示幾何體的主視圖是（）

2.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)

最多是（）

ffi□由

A.7B.8C.9D.10

3.泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明.泰勒斯曾通過測量

同一時刻標桿的影長，標桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們

所學(xué)的（）

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)

C.圖形的軸對稱D.圖形的相似

4.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC.若樹高AB=2m,樹影BC=3m,樹與路燈的水平

距離BP=4.5m.則路燈的高度OP為（）

!:卜

A.3mB.4mC.4.5mD.5m

5.觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是（）

A.主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

B.左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

C.俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形

6.佳佳練習(xí)幾何體素描（如圖），其中幾何體的主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的為（）

正方向

A.圓錐B.正方體C.圓柱D.球

7.下列對如圖物體三視圖描述正確的是（）

X

主視方向

A.左視圖和俯視圖相同B.主視圖和左視圖相同

C.主視圖和俯視圖相同D.三視圖都相同

8.由4個正方體搭成的幾何體按如圖放置，若要求畫出它的三視圖，則在所畫的俯視圖中正方形共

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.教學(xué)樓里的大型多功能廳建成階梯形狀是為了（）.

A.美觀B.寬敞明亮C.減小盲區(qū)D.容納量大

10.如圖，由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體，在正方體①的正上方再放一個這樣的正方體，所

A.主視圖改變，左視圖不變B.俯視圖改變，左視圖不變

C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖改變，左視圖改變

二'填空題

11.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體

的小立方塊最多有個.

-------主視圖

-------俯視圖

12.如圖是某風(fēng)力發(fā)電機示意圖，其相同的三個葉片均勻分布，每個葉片長30小，即。4=30孤水

平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心。的正下方70m,即OM=70nl.當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機葉片外端點4離地面的高度

最大時，若垂直于地面的木棒EF與影長FG的比為1：2,則此刻風(fēng)力發(fā)電機的影長為成

13.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，該幾何體的側(cè)面積為

在其主視圖，左視圖和俯視圖中，既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形的是

15.如圖，已知圓錐的底面圓半徑為1,則該圓錐的俯視圖的面積為

三'作圖題

16.畫出如圖所示的立體圖形的三視圖.

17.把邊長為1的10個相同的正方體擺成如圖的形式，畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖.

四、解答題

18.某小組的項目式學(xué)習(xí)活動內(nèi)容是測量某棵古樹的高度AB,如圖，在陽光下，某一時刻，古樹AB

的影子落在了地上和圍墻上，落在地上的長度BD=21米，落在墻上的長度DE=1米，在古樹的附

近有一棵小樹MN,同一時刻，小樹的影長PN=1.8米，小樹的高=1.2米.已知點N,P,B,D

在一條水平線上，MN1ND,AB1ND,ED1ND,請求出該古樹的高度AB.

19.“創(chuàng)新實踐”小組想利用所學(xué)知識測量大樹ZB的高度，因大樹底部有障礙物，無法直接測量到大樹

底部的距離，他們制定了如下的測量方案：如圖所示，小麗通過調(diào)整測角儀的位置，在大樹周圍的點

C處用測角儀測得大樹頂部A的仰角為45。（測角儀的高度忽略不計）.接著，小麗沿著BC方向向前

走3米（即CD=3米），到達大樹在太陽光下的影子末端D處，此時小明測得小麗在太陽光下的影長

CF為2米.已知小麗的身高QE為1.5米，B、C、D、F四點在同一直線上，AB1BF,DE1BF,求這

棵大樹的高度ZB.

五'實踐探究題

20.【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們感受過等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系.等腰三角

形作底邊上的高線可轉(zhuǎn)化為直角三角形，直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等.

圖2

（1）【探究發(fā)現(xiàn)】某同學(xué)運用這一聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了“30。角所對的直角邊等于斜邊的一半”.并給出了

如下的部分探究過程，請你補充完整證明過程

已知：如圖1,在RtZiABC中,ZC=90°,ZA=30°.

求證：BC=|AB.

（2）【靈活運用】該同學(xué)家有一張折疊方桌如圖2①所示，方桌的主視圖如圖2②.經(jīng)測得

OA=OB=90cm,OC=OD=30cm,將桌子放平，兩條桌腿叉開的角度NAOB=120。.求：桌面與地面的

高度.

六、綜合題

21.兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉

器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅?釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)

如圖1,“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與

“好”未必符合該比例關(guān)系.

壁（肉倍好）環(huán)（肉好若一）

圖1圖2圖3

（1）若圖1中兩個大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉'’的面積之比為；

（2）利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）.

①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合

“肉好若一”？

②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請畫出內(nèi)孔.

22.下圖是一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形.

俯視圖

(1)這個幾何體的名稱為.

(2)求該幾何體的左視圖中a的值.

23.如圖，一根燈桿AB上有一盞路燈A,路燈A離水平地面的高度為9米，在距離路燈正下方B點

15.5米處有一坡度為i=1：寺的斜坡CD,如果高為3米的標尺EF豎立地面BC上，垂足為F,它的影

子的長度為4米.

(1)當(dāng)影子全在水平地面BC上(圖1),求標尺與路燈間的距離；

(2)當(dāng)影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上(圖2),求此時標尺與路燈間的距離為

多少米?

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

1L【答案】6

12.【答案】200

13.【答案】12兀

14.【答案】俯視圖

15.【答案】71

16.【答案】解：三視圖如下:

主視圖左視圖

俯視圖

17.【答案】解：如圖所不：

由SB

18.【答案】解：作EFLAB于點F,如圖,

A

▲,

MJ-------IO

NPBD

'：AB1ND,EDIND,EF±AB,

?.ZABD=ZCDB=ZEFB=90°,

二四邊形BDEF是矩形，

：.BF=DE=1米，EF=BD=21米，

根據(jù)同一時刻的物高與其影長成比例可得：器=霜，即稼=霄

解得：AF=14米，

：.AB=XF+FB=14+1=15（米）；

答：該古樹的高度AB=15米.

19.【答案】解：???OE_LBF,AB1BC,

C.Z-EDF=LABC=90°,

???乙4BC=90。，乙4cB=45。，

：.AB=BC,

：.BD=BC+CD=(ZB+3)米，

乙

^Z.EDF=/.ABDfEFD=^ADB,

/.△EDFABD,

.DE_AB

??麗=麗

，竽=詔各’解得AB=9米.

答：這棵大樹高度ZB為9米.

20.【答案】(1)證明：如圖1,取AB的中點D,連接CD.

圖1

???在Rt^ABC中，點D是AB的中點，

???CD=DB=1AB,

VZC=90°,ZA=30°,

JZB=60°,

AADBC是等邊三角形，

???BC=CD=DB,

：.BC=1AB

(2)解：過O作OE_LAB于E,OFLCD于點F根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=30。，根據(jù)直角三

角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【靈活運用】：如圖②，如圖，過OFJ_CD于點F,延長FO交AB于點E,

VOA=OB,ZAOB=120°,

AZA=30°,

VOC=OD,NCOD=NAOB=120。，

???ND=30。，

AAB//CD,

AOE±AB,

在RtZXAOE中，OA=90cm,NA=30。,

???OE=l/2OA=45cm,

在RtZUX)F中，OD=30cm,ZD=30°,

，OF=l/2OD=15cm,

...EF=45+15=60cm,

二桌面與地面的高度是60cm

21.【答案】(1)解：由圖1可知：璧的“肉'’的面積為兀X(32—F)=8兀；環(huán)的“肉”的面積為兀x(32—

1.52)=6.7571,

,它們的面積之比為8兀：6.75兀=32：27:

故答案為32：27;

(2)解：①在該圓環(huán)任意畫兩條相交的線，且交點在外圓的圓上，且與外圓的交點分別為A、B、C,

則分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，交于兩點，連接這兩點，同理可畫出線段4c的垂直

平分線，線段ZB,4c的垂直平分線的交點即為圓心O,過圓心O畫一條直徑，以O(shè)為圓心，內(nèi)圓半

徑為半徑畫弧，看是否滿足“肉好若一”的比例關(guān)系即可

主視圖

由作圖可知滿足比例關(guān)系為1：2：1的關(guān)系；

②按照①中作出圓的圓心O,過圓心畫一條直徑AB,過點A作一條射線，然后以A為圓心，適當(dāng)

長為半徑畫弧，把射線三等分，交點分別為C、D、E,連接BE,然后分別過點C、D作BE的平行線,

交ZB于點F、G,進而以FG為直徑畫圓，則問題得解；如圖所示：

22.【答案】(1)正三棱柱

(2)解：如圖，過點C作CM12B于M.

M

AB

C

俯視圖

???△ABC是正三角形，

：.AB=AC=BC=6,

=BM=^AB=3,

???CM=y/AC2-AM2=V62-32=3a

J左視圖中a的值為3百.

圖1

由題意可知，AB1BC,EF1BC,

：.AB||EF,

△EFGABG,

.EF_FG

，9AB~BF+FG

由題意可知，EF=3,AB=9,FG=4,

.3_4

"9-BF+4，

解得BF=8,

即標尺與路燈間的距離為8米；

(2)解：如圖，連