四川省資陽市安岳縣永清中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

四川省資陽市安岳縣永清中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)A

B

C

D參考答案：A略2.若，則下列不等式成立的是

A． B． C． D．參考答案：C考點：不等式的性質3.如果a,b,c都是實數(shù)，那么P∶ac<0,是q∶關于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的（

）（A）必要而不充分條件 （B）充要條件（C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B4.（5分）已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5參考答案：B考點： 直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系；中點坐標公式．專題： 計算題．分析： 先求出中點的坐標，再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．解答： 線段AB的中點為，kAB==﹣，∴垂直平分線的斜率k==2，∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故選B．點評： 本題考查兩直線垂直的性質，線段的中點坐標公式，以及用直線方程的點斜式求直線方程的求法．5.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，且，，則（

）A.28 B.36 C.52 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列前n項和的性質，利用成等比數(shù)列即可求解.【詳解】因為，所以，所以成等比數(shù)列由等比中項知,解得，故選C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列前n項和的性質，等比中項，屬于中檔題.6.（4分）直線2x﹣y﹣1=0被圓（x﹣1）2+y2=2所截得的弦長為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 直線與圓相交的性質．專題： 計算題；數(shù)形結合．分析： 本題擬采用幾何法求解，求出圓的半徑，圓心到直線的距離，再利用弦心距、半徑、弦的一半三者構成的直角三角形，用勾股定理求出弦長的一半，即得弦長解答： 由題意，圓的半徑是，圓心坐標是（1，0），圓心到直線2x﹣y﹣1=0的距離是=故弦長為2=故選D點評： 本題考查直線與圓相交的性質求解本題的關鍵是利用點到直線的距離公式求出圓到直線的距離以及利用弦心距、弦的一半、半徑三者構成的直角三角形求出弦長．7.若函數(shù)()的部分圖象如圖所

示，則有（

）A、

B、

C、

D、

。參考答案：C略8.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內的兩根，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．6

B．1

C．5

D．參考答案：C10.設函數(shù)，若，則實數(shù)（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）（2015秋淮北期末）過點（2，1）且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為． 參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由題意和垂直關系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式可得． 【解答】解：∵直線x+3y+4=0的斜率為﹣， ∴與直線x+3y+4=0垂直的直線斜率為3， 故點斜式方程為y﹣1=3（x﹣2）， 化為一般式可得3x﹣y﹣5=0， 故答案為：3x﹣y﹣5=0． 【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關系，屬基礎題． 12.兩圓x2＋y2－2y－3＝0與x2＋y2＝1的位置關系是____________．參考答案：內切.【分析】將兩圓的方程化為標準形式，確定兩圓的圓心坐標和半徑長，計算出兩圓圓心距，比較圓心距與兩圓半徑和與差的絕對值的大小關系，從而得出結論?！驹斀狻繄A的標準方程為，圓心坐標為，半徑為，圓的圓心為原點，半徑為，兩圓圓心距為，，因此，兩圓內切，故答案為：內切?！军c睛】本題考查兩圓位置關系的判斷，要確定兩圓的圓心坐標以及半徑長，利用兩圓圓心距與兩圓半徑和差的絕對值大小比較得出兩圓的位置關系，解題的關鍵就是熟悉兩圓位置關系的等價條件，屬于中等題。13.已知角α的終邊在直線y=2x上，則tan（α+）的值是．參考答案：﹣3【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉化思想；轉化法；三角函數(shù)的求值．【分析】角α的終邊在直線y=2x上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出．【解答】解：∵角α的終邊在直線y=2x上，∴tanα=2．則tan（α+）===﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了直線傾斜角與斜率的關系、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略15.設向量,,若，則

；參考答案：16.為上的偶函數(shù)，且滿足，，，則

參考答案：317.不等式的解集為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）由題意知當n=1時，當兩式相減得（）整理得：（）

………………4分∴數(shù)列{an}是為首項，2為公比的等比數(shù)列.

……5分（2）

…………6分①

②①－②得

………………9分

…………11分

……………………12分略19.（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù),滿足對任意,有.（1）判斷函數(shù)的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函數(shù),試求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化為f(x-1)<f(8).

................9分又f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),f(0)=0且f(x)是奇函數(shù),...............10分∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).因此x-1<8,

..................12分∴x<9.∴實數(shù)x的取值范圍是(-∞,9).

..................14分20.設函數(shù)，.（1）判定和在上的單調性，并證明你的結論；（2）若，求證：.參考答案：略21.（12分）如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，點D是AB的中點，求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱的結構特征．專題： 空間位置關系與距離．分析： 運用線面垂直的判定定理和性質定理以及線面平行的判定定理，進行分別證明．解答： 證明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC為直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）連結B1C交BC1于點E，則E為BC1的中點，連結DE，則在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD則AC1∥面B1CD．點評： 本題考查了線面垂直的判定定理和性質定理的運用以及線面平行的判定定理的運用．22.已知函數(shù).（1）請用“五點法”畫出函數(shù)f(x)在一個周期上的圖象(先列表，再畫圖)；（2）求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值，并寫出相應x的值.參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3