湖北省鄂州市體育藝術(shù)職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖北省鄂州市體育藝術(shù)職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，（）在一個周期內(nèi)的圖象如右圖所示，此函數(shù)的解析式為(

)A.B.C.

D.

參考答案：A略2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷A的真假；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷B的真假；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷C的真假；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷D的真假；【解答】解：函數(shù)y=3﹣x是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)函數(shù)y=x﹣1=奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)故選C3.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)若，則a的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（） A． 三棱錐 B． 四棱錐 C． 四棱臺 D． 三棱臺參考答案：B考點(diǎn)： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題目中的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖為三角形，可知幾何體為錐體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，得到答案．解答： 解：∵正視圖和側(cè)視圖為三角形，可知幾何體為錐體，又∵俯視圖為四邊形，故該幾何體為四棱錐，故選：B點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖判斷幾何體的形狀，根據(jù)三視圖中有兩個矩形，該幾何體為棱柱，有兩個三角形，該幾何體為棱錐，有兩個梯形，該幾何體為棱臺，是解答本題的關(guān)鍵．5.下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?，則甲、乙兩樓的高分別是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知兩個平面垂直，下列命題①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略8.設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別是，已知，，，則（）

A.

B.

C.

D.

3參考答案：C

略9.集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：B集合，從中各任意取一個數(shù)有種，其兩數(shù)之和為的情況有兩種：，所以這兩數(shù)之和等于的概率，故選B.10.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸首先排除B、D選項(xiàng)，再根據(jù)a﹣b的值的正負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗(yàn)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知a，b同號且不相等則二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸＜0可排除B與D選項(xiàng)C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故C不正確故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：或．略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：因?yàn)榇撕瘮?shù)的定義域?yàn)?根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法可知此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對于任意實(shí)數(shù)a,b∈R,滿足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列結(jié)論:①(0)=(1);

②(x)為偶函數(shù);③數(shù)列{an}為等比數(shù)列;④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.其中正確的結(jié)論共有

.參考答案：①③④14.已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當(dāng)時，中直線的斜率為；②中的所有直線可覆蓋整個坐標(biāo)平面．③當(dāng)時，存在某個定點(diǎn)，該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等；④當(dāng)＞時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：③④15.如圖3.在△ABC中，AB=3，AC=5，若O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足，則的值是

.參考答案：8略16.對于函數(shù)與，若存在，，使得，則稱函數(shù)與互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù)與互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：17.已知數(shù)列{an}中，，前n項(xiàng)和為Sn．若，則數(shù)列的前15項(xiàng)和為_______．參考答案：【分析】先由取倒數(shù)判斷是等差數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】因?yàn)椋?所以.又，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則.所以.又也滿足，所以.所以.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項(xiàng)相消法求和，綜合性較強(qiáng).已知與的關(guān)系式，有兩種思路：一是由消掉得到關(guān)于通項(xiàng)的關(guān)系式；二是把代換成得到關(guān)于求和的關(guān)系式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知一圓圓心C在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長為，求此圓的方程．參考答案：設(shè)圓的方程為

則

該圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9.

19.二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5

（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：，）（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？參考答案：（1）；（2）預(yù)測當(dāng)時,銷售利潤取得最大值．試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)利用平均數(shù)公式計算，根據(jù)公式求出將樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸方程求得，即可寫出回歸直線方程；（2）寫出利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出時取得最大值.試題解析：（1）由已知：,,,，；所以回歸直線的方程為（2），所以預(yù)測當(dāng)時,銷售利潤取得最大值．20.已知，，且（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）當(dāng)時，f(x)的最小值是－4，求此時函數(shù)f(x)的最大值，并求出函數(shù)f(x)取得最大值時自變量x的值參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由向量的數(shù)量積運(yùn)算代入點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角函數(shù)基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對應(yīng)的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點(diǎn)：1．向量的數(shù)量積運(yùn)算；2．三角函數(shù)化簡及三角函數(shù)性質(zhì)21.（10分）設(shè)=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）若x，求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對應(yīng)的x的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得f（x）=4sin（2x+），由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由x，可得2x+∈，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對應(yīng)的x的值．解答： 解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（3分）由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z）故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：（k∈Z）…（5分）（2）∵x，∴2x+∈，…（6分）∴當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）的最大值為4…（8分）當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）的最大值為﹣2…（10分）點(diǎn)評： 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．22.已知函數(shù)定義域?yàn)閇－1,1]，若對于任意的，都有，且時，有.（Ⅰ）證明函數(shù)是奇函數(shù)；（Ⅱ）討論函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，若，對所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：試題解析：（Ⅰ）因?yàn)橛?，令，得，所以?/p>

1分令可得：所以，所以為奇函數(shù).

3分（Ⅱ）是定義在上的奇函數(shù)，由題意設(shè)，則由題意時，有，是在上