2022年山東省濟南市實驗中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022年山東省濟南市實驗中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關于直線x+y=0對稱，則y=f（x）的反函數(shù)是（） A． y=g（x） B． y=g（﹣x） C． y=﹣g（x） D． y=﹣g（﹣x）參考答案：D考點： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 設P（x，y）為y=f（x）的反函數(shù)圖象上的任意一點，則P關于y=x的對稱點P′（y，x）一點在y=f（x）的圖象上，P′（y，x）關于直線x+y=0的對稱點P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）圖象上，代入解析式變形可得．解答： 設P（x，y）為y=f（x）的反函數(shù)圖象上的任意一點，則P關于y=x的對稱點P′（y，x）一點在y=f（x）的圖象上，又∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關于直線x+y=0對稱，∴P′（y，x）關于直線x+y=0的對稱點P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）圖象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函數(shù)為：y=﹣g（﹣x）故選：D點評： 本題考查反函數(shù)的性質和對稱性，屬中檔題．2.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，、，且，則b=（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B根據余弦定理可得：，整理可得：，解之可得：或，，故選B.

3.一個水平放置的三角形的面積是，則其直觀圖面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】設水平放置的三角形的底邊長為a，高為b，則其直觀圖的底邊長為a，高為，由此能求出結果．【解答】解：設水平放置的三角形的底邊長為a，高為b，∵一個水平放置的三角形的面積是，∴，∵其直觀圖的底邊長為a，高為，∴其直觀圖面積為S===．故選：D．4.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且，則的取值范圍是（

）（A）(－1,0)

（B）

（C）

（D）參考答案：B由題，，可得由正弦定理可得，且則.

5.用樣本估計總體，下列說法正確的是（

）A．樣本的結果就是總體的結果B．樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)

D．數(shù)據的方差越大，說明數(shù)據越穩(wěn)定參考答案：B因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標準差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，數(shù)據的方差越大，說明數(shù)據越不穩(wěn)定，故選B.

6.將參加夏令營的400名學生編號為：1，2，…，400．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為5．這400名學生分住在A、B、C三樓，從1到200在A樓，從201到300在B樓，從301到400在C樓，三個樓被抽中的人數(shù)依次為（）A．26，12，12

B．25，13，12

C．25，12，13

D．24，13，13參考答案：C7.一個角的度數(shù)是，化為弧度數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列命題正確的是

（

） A．很小的實數(shù)可以構成集合.

B．集合與集合是同一個集合.C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是.D．空集是任何集合的子集.參考答案：D9.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質．4．設向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】將等式進行平方，相加即可得到結論．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．【點評】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關鍵，比較基礎．10.對于函數(shù)

給出下列命題:(1)該函數(shù)的值域為;(2)當且僅當時,該函數(shù)取得最大值1;(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);(4)當且僅當時,上述命題中錯誤命題的個數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為定義在R上的奇函數(shù)，當時，則

。參考答案：略12.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共線，則||＝_____．參考答案：【分析】由向量共線的坐標表示求出m，再由模的坐標運算計算出模．【詳解】∵，共線，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案為：．【點睛】本題考查向量共線的坐標表示，考查向量的模，屬于基礎題．13.（5分）已知tanθ=﹣sin，則tan（θ+）=

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可得tanθ=﹣，利用兩角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案為：．點評： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查誘導公式的應用，屬于中檔題．14.已知等差數(shù)列前15項的和=30，則=___________.參考答案：略15.設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，若存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：6由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，其體積為

17.函數(shù)f(x)=的定義域為[-1，2]，則該函數(shù)的值域為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求的表達式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】(1)根據指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗得到答案.(2)，判斷關系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；（3）不等式：，以2為底單調遞增，即，∴，解集為．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，解不等式，意在考查學生的計算能力.19.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在公共定義域上滿足（1）求和的解析式；（2）設，求；（3）求值：。參考答案：（1），（2），（3）2013．20.已知冪函數(shù)f（x）=x9﹣3m（m∈N*）的圖象關于原點對稱，且在R上函數(shù)值隨x的增大而增大．（1）求f（x）表達式；（2）求滿足f（a+1）+f（3a﹣4）＜0的a的取值范圍．參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質．【分析】（1）根據函數(shù)的單調性求出m的范圍，從而求出m的值；（2）根據函數(shù)的奇偶性得到f（a+1）＜f（4﹣3a），根據函數(shù)在R上遞增，得到a+1＜4﹣3a，求出a的范圍即可．【解答】解（1）∵函數(shù)在（0，+∞）上遞增，∴9﹣3m＞0，解得m＜3，…（2分）又m∈N*，∴m=1，2．…又函數(shù)圖象關于原點對稱，∴3m﹣9為奇數(shù)，故m=2．…∴f（x）=x3…（6分）（2）∵f（a+1）+f（3a﹣4）＜0，∴f（a+1）＜﹣f（3a﹣4）…（7分）又f（x）為奇函數(shù)，∴f（a+1）＜f（4﹣3a）…（9分）又函數(shù)在R上遞增，∴a+1＜4﹣3a…（11分）∴．…（12分）【點評】本題考查了冪函數(shù)的性質，考查函數(shù)的單調性、奇偶性問題，是一道中檔題．21.設數(shù)列{an}滿足，.（1）求證是等比數(shù)列，并求an；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據條件可得，從而證得等比關系，再利用等比數(shù)列的通項公式求解即可；（2）利用分組求和即可.【詳解】（1）∵，，∴，故是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴.（2），故.【點睛】本題主要考查了構造新等比數(shù)列，考查了數(shù)列的遞推關系及分組求和，屬于基礎題.22.已知函數(shù)的定義域為集合A，（1）求