湖南省邵陽市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省邵陽市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的取值范圍是（

）．A

B

C

D

參考答案：D．解析：設(shè)，易得，即．由于，所以，解得．2.已知與的夾角為，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1）的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：計算題．分析：利用特殊值法進(jìn)行判斷，先判斷奇偶性；解答：解：∵函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x=1或﹣1時，y＜0，故選B；點評：此題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；4.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，應(yīng)用秦九韶算法計算x＝3時的值時，v3的值為()A．27

B．11

C．109

D．36參考答案：D略5.已知扇形的周長為12，面積為8，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A.1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：C6.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，點O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與AM所成的角的大小為（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°參考答案：C考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線OP與AM所成的角的大?。獯穑?以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴異面直線OP與AM所成的角的大小為90°．故選：C．點評： 本題考查異面直線OP與AM所成的角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法合理運用．7.下列函數(shù)中，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（▲）A.

B.C.

D.參考答案：B8.如果則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.把直線x-2y+λ=0向左平移1個單位,再向下平移2個單位后,所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則實數(shù)λ的值為

A.3或13

B.-3或13

C.3或-13

D.-3或-13參考答案：A

直線x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直線為x-2y+λ-3=0,與圓相切,則圓心(-1,2)到直線的距離,求得λ=13或3.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對選項一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)．【解答】解：對于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數(shù)，故排除A；對于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確；對于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，但x＞0時為減函數(shù)，故排除C；對于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=2﹣x，為減函數(shù)，故排除D．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運用，注意定義的運用，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為_________________.參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于對稱，求出，即可求出的定義域，再由上為增函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，則等價于，從而得到不等式組，解不等式即可得出解集.【詳解】是定義在上偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，解得，的定義域為，且在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；則等價于，，解得；原不等式的解集為;故答案為.【點睛】已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對稱區(qū)間上左減右增對稱區(qū)間上左增右減

簡言之一句話，將函數(shù)值不等式問題轉(zhuǎn)化為自變量不等式問題，12.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】將f（x）變形，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最大值和最小值，從而求出M+m的值即可．【解答】解：f（x）==1+，故x＞0時，f（x）≤1+=，故M=，x＜0時，f（x）≥1﹣=﹣，故m=﹣，故M+m=2，故答案為：2．13.當(dāng)時，的最大值為__________.參考答案：-3.【分析】將函數(shù)的表達(dá)式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時，故答案為：-3【點睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.14.已知是第二、三象限的角，則的取值范圍___________。參考答案：

解析：15.已知||=2，||=1，與的夾角為60°，又=m+3，=2﹣m，且⊥，則實數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1或6【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題設(shè)條件⊥，可得?=0，將=m+3，=2﹣m，代入，展開，再將||=2，||=1，與的夾角為60°，代入，即可得到關(guān)于參數(shù)的方程，求出參數(shù)的值【解答】解：由題意⊥，可得?=0，又=m+3，=2﹣m，∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0，又||=2，||=1，與的夾角為60°，∴5m+6﹣m2=0∴m=﹣1或m=6．故答案為：﹣1或6．【點評】本題考查平面向量的綜合題，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握向量垂直的條件，數(shù)量積的運算性質(zhì)，數(shù)量積公式，本題屬于向量的基本運算題，難度中等．16.設(shè)函數(shù)，若，則=

。參考答案：-6或19略17.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）把函數(shù)化為的形式，并求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間。

參考答案：解===..........................6分（II）令，解得的遞增區(qū)間為..........................12分

略19.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的有關(guān)未知數(shù)：（1）求n及；（2）參考答案：解：（1）n=15，=；（2）

略20.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式：，其中m為參數(shù).（1）若該不等式的解集為R，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時，該不等式恒成立，求m的取值范圍.

參考答案：解：（1）由題

…………（3分）

…………（5分）（2）當(dāng)時，

…………（7分）由題：

…………（10分）∴

的取值范圍是

…………（12分）

21.．?dāng)?shù)列中，，（是不為零的常數(shù)，），且成等比數(shù)列．

(1)求的值；

(2)求的通項公式；

(3)求數(shù)列的前n項之和．參考答案：解(1)依題意:

……3分，

即

，

解得（舍去），

……4分

(2)n≥2時，…

以上各式相加得