2024年江蘇省無(wú)錫市江陰市中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年春學(xué)期江陰市初三學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上.考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合.2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后、再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無(wú)效.3.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.4.卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.）1.的倒數(shù)是（）A.4 B. C. D.2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.下列圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）.A. B. C. D.5.方程的解為（）A. B. C. D.6.下列性質(zhì)中，等腰三角形一定具有但直角三角形不一定具有的是（）A.兩邊之和大于第三邊； B.有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊；C.有兩個(gè)銳角的和等于； D.內(nèi)角和等于.7.如圖，AB為的直徑，直線CD與相切于點(diǎn)C，連接AC，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個(gè)問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重，問，每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的為y斤，則可列方程組為（）A. B. C. D.9.某公司計(jì)劃生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)公司測(cè)算，在生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)8萬(wàn)件的情況下，生產(chǎn)成本和銷售價(jià)格均是生產(chǎn)數(shù)量的一次函數(shù)，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：生產(chǎn)數(shù)量（萬(wàn)件）生產(chǎn)成本（元/件）銷售價(jià)格（元/件）191628143712為獲最大利潤(rùn)，生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為（）A.3萬(wàn)件 B.4萬(wàn)件 C.5萬(wàn)件 D.6萬(wàn)件10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)O是正方形的中心，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上運(yùn)動(dòng)，且滿足，連接EF，過(guò)點(diǎn)O作交AB點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①連接FG，則的周長(zhǎng)不變；②若，則；③連接OF，則；④.其中正確的為（）A.①② B.①③ C.①②④ D.②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11.太湖黿頭渚風(fēng)景區(qū)景色宜人，2023年第一季度接待游客達(dá)1590000人次，1590000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________.12.分解因式：__________.13.請(qǐng)寫一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象從左到右呈下降趨勢(shì)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)：__________.14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，，連接AB、CD.將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為__________.15.若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的高為__________cm.16.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，E是AD的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)B.若，，則__________.17.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于x軸，二次函數(shù)的圖象與直線l沒有公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：__________.18.如圖，中，，點(diǎn)D在邊BC上.且.①若，則的面積為__________；②面積的最大值為__________.三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等.）19.（本題滿分8分）計(jì)算：（1） （2）.20.（本題滿分8分）（1）解方程；； （2）解不等式組：.21.（本題滿分10分）如圖，中，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，連接DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連接AD、CF.（1）求證：；（2）若，，求BF的長(zhǎng).22.（本題滿分10分）如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B.每個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)區(qū)域并標(biāo)有數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針都會(huì)等可能地指向每個(gè)區(qū)域.分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A和轉(zhuǎn)盤B各一次.將轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字記為x，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字記為y.AB（1）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A時(shí)，指針指向數(shù)字1所在區(qū)域的概率為__________；（2）求點(diǎn)（x，y）恰好為一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）23.（本題滿分10分）第22）某新聞機(jī)構(gòu)正在招聘記者，為了全面評(píng)估應(yīng)聘者的能力，設(shè)置了三項(xiàng)考核項(xiàng)目：A新聞寫作能力、B采訪能力、C新聞敏感度，每項(xiàng)考核滿分100分.現(xiàn)有甲、乙、丙三位應(yīng)聘者，他們的各項(xiàng)考核得分如下表（單位：分）：新聞寫作能力采訪能力新聞敏感度甲859575乙908585丙808590（1）從平均分的角度看，誰(shuí)將被錄??？（2）如果A、B、C三項(xiàng)能力的成績(jī)按計(jì)算平均成績(jī)，請(qǐng)說(shuō)明誰(shuí)將被錄用.24.（本題滿分10分）如圖，在中，.圖1圖2（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在BC右上方確定點(diǎn)D，使，且；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接AD，交BC于點(diǎn)M，若，，則__________.（如需畫草圖，請(qǐng)使用圖2）25.（本題滿分10分）五一假期，圓圓帶著無(wú)人機(jī)來(lái)到公園開展綜合實(shí)踐活動(dòng)——測(cè)量一古塔的高度.如圖，在古塔附近有一斜坡AB，測(cè)得斜坡底端A距塔基中心E距離米，斜坡坡度i為，圓圓站在斜坡上距A點(diǎn)6.5米的B處，遙控?zé)o人機(jī)懸停在點(diǎn)B的正上方37.6米的C處，從C處測(cè)得古塔DE的頂部D處的俯角為（古塔在圓圓和無(wú)人機(jī)的正前方）.（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求古塔DE的高度；（2）已知目高BF為1.6米，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度并沿著平行于AE的方向，以4米/秒的速度向前勻速飛行，求經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開圓圓的視線.26.（本題滿分10分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品共500件，銷往甲、乙兩個(gè)地區(qū).在兩地銷售可獲得的利潤(rùn)情況如下表：A型產(chǎn)品（元/件）B型產(chǎn)品（元/件）甲地區(qū)銷售可獲得的利潤(rùn)180130乙地區(qū)銷售可獲得的利潤(rùn)160120若該企業(yè)計(jì)劃將生產(chǎn)的A型產(chǎn)品全在乙地區(qū)銷售，B型產(chǎn)品全在甲地區(qū)銷售，這樣可獲得利潤(rùn)7.1萬(wàn)元.（1）求A、B兩種型號(hào)產(chǎn)品各生產(chǎn)了多少件？（2）若銷往甲地區(qū)x件A型產(chǎn)品，余下的所有產(chǎn)品銷往乙地區(qū)，寫出銷售這500件產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)y（元）與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求利潤(rùn)的最大值.27.（本題滿分10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).圖1圖2（1）求二次函數(shù)表達(dá)式：（2）E、F分別是拋物線上位于點(diǎn)A兩側(cè)的點(diǎn)（E在A左側(cè)），過(guò)點(diǎn)E、A、F作x軸的垂線，垂足分別為、、，且、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.求證：直線EF與x軸的夾角大小不變；（3）如圖2，設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)是D，P為A點(diǎn)右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線CD于點(diǎn)Q，交直線AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作PA的平行線交直線AC于點(diǎn)N.求點(diǎn)N到直線PQ的距離.28.（本題滿分10分）如圖，已知四邊形ABCD中，，，，.點(diǎn)E、F分別為AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)（E不與A、D重合），且，將四邊形CDEF沿直線EF翻折得四邊形，其中C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、.備用圖1備用圖2（1）當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，__________；（2）當(dāng)點(diǎn)B、、E在同一直線上時(shí)，求證：是等邊三角形；（3）連接、，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求DE的長(zhǎng).

2024年春學(xué)期江陰市初三學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.B.2.A·3.C.·4.B··5.D·6.B·7.A·8.D9.B10.C二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.12.13.（答案不唯一）14.15.16.1017.18.；18三、解答題（本大題共10小題，共96分）19.（1）解：原式（2）解：原式20.（1）解：，，，.（2）解不等式組：解：由①得：；由②得：.所以原不等式組的解集為.21.證明：（1），.點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，在和中，.（2）由（1）知，又，，.22.（1）；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中恰好為一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的情況有3種，恰好為一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的概率為.23.（1）甲平均分為85分：乙平均分為分；丙平均分為85分，乙將被錄取.（2）甲：乙：丙：.，甲將被錄取.24.（1）作圖略；點(diǎn)D即為所求.（2）.25.（1）延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，延長(zhǎng)ED交飛行方向于點(diǎn)H.斜坡坡度i為，，則米，米，米，米，在中，，米，米.答：古塔DE的高度是28.1米.（2）延長(zhǎng)FD交飛行方向于點(diǎn)Q..，，米，秒.答：經(jīng)過(guò)6秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開圓圓的視線.26.解（1）設(shè)A型產(chǎn)品生產(chǎn)了m件，則B型產(chǎn)品生產(chǎn)了（）件，由題意得：解之得：..答：A型產(chǎn)品生產(chǎn)了200件，B型產(chǎn)品生產(chǎn)了300件.（2），隨若x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y有最大值72000.