山東省淄博市張店區(qū)2023-2024學年九年級下學期期中數(shù)學試題

淄博市張店區(qū)2023-2024學年度第二學期畢業(yè)學科期中學業(yè)水平檢測初四數(shù)學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應(yīng)位置上1．若收入3元記作+3元，則支出5元記作（）A．元 B．元 C．2元 D．5元2．中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵?！?，意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”。如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．3．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，直線，將三角板的直角頂點放在直線上，如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．某射擊隊要從四名運動員中選拔一名運動員參加比賽，選拔賽中每名隊員的平均成績與方差如下表所示，如果要選擇一個成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則應(yīng)該選（）選手甲乙丙丁平均數(shù)8.5998.5方差11.211.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別是，，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，半徑為2的圓與正五邊形的邊，相切于點，，則弧的長為（）A． B． C． D．8．某運輸公司需要裝運一批貨物，由于機械設(shè)備沒有及時到位，只好先用人工裝運，完成了一半任務(wù)；后來機械裝運和人工裝運同時進行，完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨采用機械裝運可以完成后一半任務(wù)，那么下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，將斜邊的中點繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，連接，。若，，則的面積為（）A．12 B．9 C．8 D．610．我們定義：如果點在某一個函數(shù)的圖象上，那么我們稱點為這個函數(shù)的“好點”。若關(guān)于的二次函數(shù)對于任意的常數(shù)，恒有兩個“好點”，則常數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是___________。12．因式分解：________。13．在平面直角坐標系中，點關(guān)于直線對稱的點的坐標為___________。14．如圖，在中，，，，，分別為邊，上的點，，分別為，的中點。若，則的長為___________。15．如圖，分別經(jīng)過點和點的動直線，交于點，在線段上取點，連接。若，且，則當?shù)闹底畲髸r，點的坐標為___________。三、解答題（本題共8小題，請把解答過程寫在答題紙上）16．先化簡，再求值：，其中。17．如圖，在中，，點，在邊上，，延長至點，使。（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)。18．如圖，在中。（1）請利用尺規(guī)作圖，在邊上求作一點，使得點到的距離（的長）等于的長。（2）利用尺規(guī)作圖，作出（1）中的線段。（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）19．如圖1，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點，且與直角邊相交于點，另一直角邊在軸上。（1）已知的面積為8，請求出的值；（2）如圖2，直線經(jīng)過，兩點，在（1）的條件下，當時，請求出直線的表達式；（3）根據(jù)圖象，請直接寫出關(guān)于的不等式的解集。20．2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，3月22日至28日是第三十七屆“中國水周”。某學校積極響應(yīng)“世界水日·中國水周”，組織開展主題為“節(jié)約用水，珍惜水資源”的社會實踐活動。小組在甲，乙兩個小區(qū)各隨機抽取30戶居民，統(tǒng)計其3月份用水量，分別將兩個小區(qū)居民的用水量分為5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對數(shù)據(jù)進行整理，描述和分析，得到如下信息。信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（）頻數(shù)（戶）491052信息二：甲，乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）________；（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，比較，的大小，并說明理由；（3）若甲小區(qū)共有650戶居民，乙小區(qū)共有850戶居民，估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)；（4）因任務(wù)安排，需在小組和小組分別隨機抽取1名同學加入小組，已知小組有3名男生和1名女生，小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學都是男生的概率。21．張大爺在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示。銷售單價（元）304045銷售量（件）1008070（1）請直接寫出該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要求自變量的取值范圍）；（2）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤為800元？（3）銷售單價定為多少元時，才能是銷售該商品每天獲得的利潤（元）最大？最大利潤是多少元？22．如圖1，在矩形中，，，點在邊上，以為圓心為半徑作，與射線的另一個交點為，直線與射線交于點。（1）設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出的取值范圍；（2）如圖2，連接，當時，請求出的半徑：（3）如果射線與的另一個交點為，連接，問是否存在為直角三角形，若存在，請直接寫出的面積；若不存在，請說明理由。23．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，點為拋物線的頂點。（1）求該拋物線的表達式及頂點的坐標；（2）如圖2，已知經(jīng)過點的直線與拋物線在第一象限交于點，與軸交于點，連接，，。當時，求點的坐標；（3）如圖3，在（2）的條件下，將直線與軸的交點向下平移個單位長度得到點。①連接，求的度數(shù)；②將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，直線與軸交于點。設(shè)點為平面直角坐標系內(nèi)的任意一點，問在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在某個位置，使得四邊形為菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由。2023—2024學年度第二學期畢業(yè)學科期中學業(yè)水平檢測初四數(shù)學試題答案及評分標準一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案ACBACDCDBD二、填空題（每小題4分，共20分）11．；?12．；13．；14．；15．。三、解答題（共8小題，共90分）16．（本題共10分）解：原式，4分，8分，9分將代入得，原式。10分17．（本題共10分）（1）證明：，1分，，，3分在和中，，6分（2），，7分，8分。10分18．（本題共10分）解：（1）用尺規(guī)正確作出的平分線得5分；（2）用尺規(guī)正確作出過點的的垂線得5分；19．（本題共10分）解：（1）如圖1，過點作軸于點，因為，點是的中點，所以，易得，且，所以，，2分所以，；3分（2）如圖2，因為，，所以，，4分所以，，所以，，所以，點的橫坐標為4，5分將代入中，得點的縱坐標為1，所以，點的坐標為，6分由點是的中點，點是的中點，易得點的坐標為．7分將，代入中，得，解得，，所以，直線的表達式為；8分（3）或。10分20．（本題共12分）解：（1）；1分（2）甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為：；3分乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為：；所以，；5分（3）甲小區(qū)和乙小區(qū)兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)為：（戶）；8分（4）樹狀圖如下：11分所以，抽取的兩名同學都是男生的概率為：。12分21．（本題共12分）解：（1）該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：；3分（2）由題意列方程得，，6分解得，，（舍），故，銷售單價定為40元時，每天的銷售利潤為800元；8分（3）由題意得，銷售該商品每天獲得的利潤為：10分，所以，當銷售單價定為55元時，銷售該商品每天獲得最大利潤為1250元。12分22．（本題共13分）解：（1）如圖1，設(shè)與邊的另一個交點為，連接，是的直徑，，，，1分，在中，由勾股定理得，，2分，3分即，，4分的取值范圍為；5分（2）如圖2，，，四邊形是平行四邊形，6分，，7分，，，，8分解得，，（舍），故，的半徑為；9分（3）存在為直角三角形，其面積為：或。13分（每個2分）23．（本題共13分）解：（1）設(shè)拋物線的表達式為，將，，分別代入中，得，1分解，得，所以，拋物線表達式為：，2分將拋物線表達式整理為頂點式，所以，該拋物線頂點的坐標為；3分（2）如圖2，過點作，交于點，分別過點，作軸的垂線，垂足分別為，，因為，，所以，，因為，，所以，，即，，所以，，4分所以，由得，，所以，，所以，點的縱坐標，設(shè)直線的表達式為，將，代入中，得，解得，，所以，直線的表達式為，將點的縱坐標代入中，得，所以，點的坐標為，5分設(shè)直線的表達式為，將，代入中，得，解得，，所以，直線的表達式為，6分因為，，所以，