山東省淄博市張店區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

淄博市張店區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期畢業(yè)學(xué)科期中學(xué)業(yè)水平檢測初四數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上1．若收入3元記作+3元，則支出5元記作（）A．元 B．元 C．2元 D．5元2．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵?！?，意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”。如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．3．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，直線，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．某射擊隊(duì)要從四名運(yùn)動(dòng)員中選拔一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，選拔賽中每名隊(duì)員的平均成績與方差如下表所示，如果要選擇一個(gè)成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則應(yīng)該選（）選手甲乙丙丁平均數(shù)8.5998.5方差11.211.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是，，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，半徑為2的圓與正五邊形的邊，相切于點(diǎn)，，則弧的長為（）A． B． C． D．8．某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有及時(shí)到位，只好先用人工裝運(yùn)，完成了一半任務(wù)；后來機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)可以完成后一半任務(wù)，那么下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，將斜邊的中點(diǎn)繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接，。若，，則的面積為（）A．12 B．9 C．8 D．610．我們定義：如果點(diǎn)在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，那么我們稱點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)的“好點(diǎn)”。若關(guān)于的二次函數(shù)對于任意的常數(shù)，恒有兩個(gè)“好點(diǎn)”，則常數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是___________。12．因式分解：________。13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________。14．如圖，在中，，，，，分別為邊，上的點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)。若，則的長為___________。15．如圖，分別經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的動(dòng)直線，交于點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，連接。若，且，則當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________。三、解答題（本題共8小題，請把解答過程寫在答題紙上）16．先化簡，再求值：，其中。17．如圖，在中，，點(diǎn)，在邊上，，延長至點(diǎn)，使。（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)。18．如圖，在中。（1）請利用尺規(guī)作圖，在邊上求作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到的距離（的長）等于的長。（2）利用尺規(guī)作圖，作出（1）中的線段。（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）19．如圖1，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)，且與直角邊相交于點(diǎn)，另一直角邊在軸上。（1）已知的面積為8，請求出的值；（2）如圖2，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，請求出直線的表達(dá)式；（3）根據(jù)圖象，請直接寫出關(guān)于的不等式的解集。20．2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，3月22日至28日是第三十七屆“中國水周”。某學(xué)校積極響應(yīng)“世界水日·中國水周”，組織開展主題為“節(jié)約用水，珍惜水資源”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。小組在甲，乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份用水量，分別將兩個(gè)小區(qū)居民的用水量分為5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，得到如下信息。信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（）頻數(shù)（戶）491052信息二：甲，乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）________；（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，比較，的大小，并說明理由；（3）若甲小區(qū)共有650戶居民，乙小區(qū)共有850戶居民，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)；（4）因任務(wù)安排，需在小組和小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入小組，已知小組有3名男生和1名女生，小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率。21．張大爺在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示。銷售單價(jià)（元）304045銷售量（件）1008070（1）請直接寫出該商品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要求自變量的取值范圍）；（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤為800元？（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能是銷售該商品每天獲得的利潤（元）最大？最大利潤是多少元？22．如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，以為圓心為半徑作，與射線的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與射線交于點(diǎn)。（1）設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出的取值范圍；（2）如圖2，連接，當(dāng)時(shí)，請求出的半徑：（3）如果射線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，問是否存在為直角三角形，若存在，請直接寫出的面積；若不存在，請說明理由。23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)。（1）求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，已知經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，，。當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的條件下，將直線與軸的交點(diǎn)向下平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)。①連接，求的度數(shù)；②將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，直線與軸交于點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在某個(gè)位置，使得四邊形為菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期畢業(yè)學(xué)科期中學(xué)業(yè)水平檢測初四數(shù)學(xué)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案ACBACDCDBD二、填空題（每小題4分，共20分）11．；?12．；13．；14．；15．。三、解答題（共8小題，共90分）16．（本題共10分）解：原式，4分，8分，9分將代入得，原式。10分17．（本題共10分）（1）證明：，1分，，，3分在和中，，6分（2），，7分，8分。10分18．（本題共10分）解：（1）用尺規(guī)正確作出的平分線得5分；（2）用尺規(guī)正確作出過點(diǎn)的的垂線得5分；19．（本題共10分）解：（1）如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，易得，且，所以，，2分所以，；3分（2）如圖2，因?yàn)?，，所以，?分所以，，所以，，所以，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，5分將代入中，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，6分由點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，易得點(diǎn)的坐標(biāo)為．7分將，代入中，得，解得，，所以，直線的表達(dá)式為；8分（3）或。10分20．（本題共12分）解：（1）；1分（2）甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為：；3分乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為：；所以，；5分（3）甲小區(qū)和乙小區(qū)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)為：（戶）；8分（4）樹狀圖如下：11分所以，抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率為：。12分21．（本題共12分）解：（1）該商品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：；3分（2）由題意列方程得，，6分解得，，（舍），故，銷售單價(jià)定為40元時(shí)，每天的銷售利潤為800元；8分（3）由題意得，銷售該商品每天獲得的利潤為：10分，所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為55元時(shí)，銷售該商品每天獲得最大利潤為1250元。12分22．（本題共13分）解：（1）如圖1，設(shè)與邊的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，是的直徑，，，，1分，在中，由勾股定理得，，2分，3分即，，4分的取值范圍為；5分（2）如圖2，，，四邊形是平行四邊形，6分，，7分，，，，8分解得，，（舍），故，的半徑為；9分（3）存在為直角三角形，其面積為：或。13分（每個(gè)2分）23．（本題共13分）解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將，，分別代入中，得，1分解，得，所以，拋物線表達(dá)式為：，2分將拋物線表達(dá)式整理為頂點(diǎn)式，所以，該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；3分（2）如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為，，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)椋?，所以，，即，，所以，?分所以，由得，，所以，，所以，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，設(shè)直線的表達(dá)式為，將，代入中，得，解得，，所以，直線的表達(dá)式為，將點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入中，得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，5分設(shè)直線的表達(dá)式為，將，代入中，得，解得，，所以，直線的表達(dá)式為，6分因?yàn)?，，所以?/p>