函數(shù)的奇偶性1課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

函數(shù)的奇偶性(1)觀察下列圖片，你有何感受?問題情境生活中的對稱在平面直角坐標(biāo)系中，利用描點(diǎn)法作出函數(shù)和

的圖象.觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？xyo12345-1123-1-2-3x…-3-2-10123…f(x)=x2……9410149x…-3-2-10123…g(x)=2-|x|……-101210-1圖象關(guān)于y軸對稱f(-1)f(1)f(-2)f(2)f(-3)f(3)===-xx(x,f(x))(-x,f(-x))f(-x)f(x)=任意一點(diǎn)探究一：

偶函數(shù)xyo12345-1123-1-2-3對于函數(shù)f(x)=x2，有這時(shí)稱函數(shù)f(x)=x2

為偶函數(shù)函數(shù)g(x)=2-|x|

也為偶函數(shù)-xx(x,g(x))(-x,g(-x))一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果都有且,

那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.Ox-x思考:定義中“任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x)成立”說明了什么？f(-x)與f(x)都有意義.，說明-x、x必須同時(shí)屬于定義域，，歸納總結(jié)偶函數(shù)的定義：判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)：是不是練習(xí)是是觀察函數(shù)和的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱探究二：

奇函數(shù)x-xx-xx-x完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？x-3-2-10123f(x)=x-3-2-10123這時(shí)稱函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù)x-3-2-1123函數(shù)也為奇函數(shù).一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果都有且,

那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.歸納總結(jié)奇函數(shù)的定義：奇函數(shù)的定義域也關(guān)于原點(diǎn)對稱.例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：（1）函數(shù)f(x)=x4的定義域是R.因?yàn)?，都有所以，函?shù)f(x)=x4是偶函數(shù).（2）函數(shù)f(x)=x5的定義域是R.因?yàn)椋加兴?，函?shù)f(x)=x5是奇函數(shù).且f(-x)=(-x)4=x4=f(x),且f(-x)=（-x）5=-x5=-f(x),例題課本84頁例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：（3）函數(shù)

的定義域是.因?yàn)椋加?/p>

所以，函數(shù)是奇函數(shù).課本84頁例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：函數(shù)

的定義域是.因?yàn)椋加?/p>

所以，函數(shù)是偶函數(shù).課本84頁2.定義法：根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：(5)根據(jù)定義下結(jié)論．判斷函數(shù)的奇偶性有兩種方法：(1)求函數(shù)的定義域I，判斷定義域I是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.(4)判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.圖象法、定義法.反思?xì)w納1.圖象法：利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱來判斷.(2)因?yàn)?/p>

都有

(3)計(jì)算f(-x)；(若定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則進(jìn)行下一步)若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，就說函數(shù)為非奇非偶函數(shù).1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：（1）函數(shù)的定義域是R.練習(xí)因?yàn)?，都有所以，函?shù)是偶函數(shù).（2）函數(shù)的定義域是R.因?yàn)?，都有所以，函?shù)是奇函數(shù).課本85頁解析答案解析答案思考：（1）判斷函數(shù)的奇偶性.（2）如圖，是函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？（3）一般地，如果知道函數(shù)為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡化對它的研究？

解：（1）函數(shù)的定義域是R.因?yàn)?，都有所以，函?shù)是奇函數(shù).（2）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以y=f(x)y=f(x)在y軸右邊的圖象，可對稱地畫出它在y軸左邊的圖象，如圖所示．練習(xí)課本85頁例題反思?xì)w納練習(xí)隨堂檢測偶函數(shù)奇函數(shù)定義圖象定義域一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x).一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)