2023年初中升學(xué)考試模擬卷湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣九校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣九校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分,滿分24分）

1.（3分）-2023的絕對(duì)值是（）

A-1B.-2023C.]D.2023

20232023

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.2x+3x=5xB.(x-y)2=/,

C.工6+/=%3D.(-2xy)2=-4x2y2

3.（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（

C.[

4.（3分）若一元二次方程G2+21+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.a<lB.aW1C.且〃WOD.且

5.（3分）一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

A.1080°B.720°C.540°D.360°

6.（3分）如圖，△A8C內(nèi)接于OO,是。。的直徑，ZABC=25°,則NCA。的度數(shù)

是（)

T

A.25°B.60°C.65°D.75°

（多選）7.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.在同圓或等圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)

B.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離不相等

D.三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)

8.（3分）已知二次函數(shù)y=（x-1）（x-2）,若關(guān)于x的方程（x-1）（x-2）=m（m<0）

的實(shí)數(shù)根為a,P，且則下列不等式正確的是（）

A.a<\,p<2B.l<a<p<2C.l<a<2<pD.a<l<p<2

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

9.（4分）分解因式：x3-.

10.（4分）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，參加2023年全國(guó)初中畢業(yè)會(huì)考的考生預(yù)計(jì)在16000000人

以上，用科學(xué)記數(shù)法表示16000000是.

11.（4分）二次函數(shù)>=（x+4）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.（4分）已知/-3x-4=0,則代數(shù)式-2/+6x+9的值是.

13.（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3,點(diǎn)A、B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B'.若AB=6,則48的長(zhǎng)為

14.（4分）如圖，。。與△OA8的邊AB相切，切點(diǎn)為8.將△OA8繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)得到△O'A'8,使點(diǎn)。'落在。。上，邊A'8交線段A。于點(diǎn)C.若乙4'=25°,

則ZOCB=度.

15.（4分）已知圓錐的底面半徑為3,高為4,則該圓錐的側(cè)面積為.

16.（4分）如圖，A8是的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，AO與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足

為點(diǎn)D,切線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,弦CE平分NACB,交AB于點(diǎn)F,連接

BE.

（1）若ND4c=30°,BC=6,則弧BC的長(zhǎng)為；

（2）若Ab=6,EF=275）則BE的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算:（-l）2023+（y）-1-2sin45°+|1-72|?

18.（6分）如圖，點(diǎn)。為AABC的邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。E〃8C,交邊AC于點(diǎn)E,

延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F使DE=EF.

(1)求證：ACFEsAABC；

(2)求證：四邊形BCFQ為平行四邊形.

19.(8分)反比例函數(shù)y=K(左為常數(shù)，且左#0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B(3,m).

(1)求反比例函數(shù)的解析式及8點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使B4+P8的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(8分)4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人

得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”.某校響應(yīng)號(hào)召，開(kāi)展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”

為主題的讀書(shū)活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書(shū)籍的讀書(shū)量進(jìn)行了隨機(jī)抽

樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書(shū)量(單位：本)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，

繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

讀書(shū)量1本2本3本4本5本

人數(shù)10人25人30人a15人

(1)本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？

(2)表中a的值為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角P的度數(shù)

為_(kāi)__________

（3）已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書(shū)量不少于“3本”的學(xué)生

人數(shù).

21.（8分）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入

資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.

（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；

（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每

個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%.如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以

改造多少個(gè)老舊小區(qū)？

22.（8分）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A,B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)

點(diǎn)C,測(cè)得A,8均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)D測(cè)得

A在。的正北方向，B在。的北偏西53°方向上.求A,8兩點(diǎn)間的距離.

參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°20.75.

23.（10分）【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1,在△ABC中，D,E,F分別為AB,AC,8C上的點(diǎn)，DE//BC,BF=CF,

AF交DE于點(diǎn)、G,求證：DG=EG.

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在(1)的條件下，連結(jié)C￡),CG.若CG_LOE,8=6,AE=3,求些的

BC

值.

【拓展提高】

(3)如圖3,在口ABC。中，ZADC=45°,AC與8。交于點(diǎn)O,E為A。上一點(diǎn)，EG

//BD交AD于點(diǎn)G,E/LLEG交BC于點(diǎn)F.若/EGF=4Q°,FG平分NEFC,FG=10,

求8尸的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

24.(10分)如圖，拋物線y=L?-2x-6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)、B,與y軸相交于點(diǎn)C.

2

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P是拋物線8c段上的一點(diǎn)，當(dāng)△尸BC的面積最大時(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出

△PBC面積的最大值；

(3)點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作/E〃AC交x軸于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)「使得以A、C、

E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2023年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣九校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.（3分）-2023的絕對(duì)值是（

B.-2023D.2023

【答案】D

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：|-20231=2023,

故選：D.

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.2x+3x—5xB.（x-y）-y1

C.步+/=尤3D.（-2xy）2—-4.P/

【答案】A

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方分別

進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：A、2x+3x=5x,故本選項(xiàng)正確；

B、（尤-y）2=x2-2xy+y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、/+/=尤4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（-2xy）2=4fy2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

3.（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（）

【答案】c

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看，底層是一個(gè)比較長(zhǎng)的矩形，上層中間是一個(gè)比較窄的矩形.

故選：C.

4.（3分）若一元二次方程0?+2彳+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a<lB.aWlC.aWl且aWOD.a<l且aWO

【答案】D

【分析】由一元二次方程a?+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式A〉。，a

W0,繼而可求得a的范圍.

【解答】解：：一元二次方程aW+Zx+lnO有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.'.aWO,A—b2-Aac—21-4XaX1=4-^a>0,

解得：a<l且a#0,

故選：D.

5.（3分）一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

A.1080°B.720°C.540°D.360°

【答案】B

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理解答即可.

【解答】解：一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：（6-2）X1800=720°,

故選：B.

6.（3分）如圖，AABC內(nèi)接于。。，是。。的直徑，ZABC=25°,則/CA。的度數(shù)

是（）

A.25°B.60°C.65°D.75°

【答案】C

【分析】首先連接C。，由是。。的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得/

ACD=90°,又由圓周角定理，可得/D=/ABC=25°,繼而求得答案.

【解答】解：連接CD,

是。。的直徑，

AZACD=9Q°,

'：ZD=ZABC=25°,

：.ZCAD=9Q°-ZD=65°.

故選：C.

（多選）7.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.在同圓或等圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)

B.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離不相等

D.三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)

【答案】AC

【分析】根據(jù)圓周角定理、命題與定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的外心與內(nèi)心的

定義和性質(zhì)解決此題.

【解答】解：A.根據(jù)圓周角定理，在同圓或等圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，

那么A是錯(cuò)誤的，即是假命題，故A符合題意.

B.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么8正確，即8是真命題，故3不符合題意.

C.內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，可推斷出三角形內(nèi)心到三邊距離相等，那

么C錯(cuò)誤，即C是假命題，故C符合題意.

D.三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，那么。正確，即。是真命題，故。不符合

題意.

故選：AC.

8.(3分)已知二次函數(shù)y=(x-1)(x-2),若關(guān)于x的方程(x-1)(x-2)=m(m<0)

的實(shí)數(shù)根為a,0,且?！从蓜t下列不等式正確的是()

A.a<l,p<2B.l<a<p<2C.l<a<2<pD.a<l<p<2

【答案】B

【分析】y'=(x-1)(x-2)-m,相當(dāng)于拋物線y=(x-1)(x-2)向上平移了m

個(gè)單位，即可求解.

【解答】解：<=(x-1)(x-2)-m,相當(dāng)于拋物線>=(x-1)(x-2)向上平移了

m個(gè)單位，

則a、0在x=l和x=2之間，

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

9.（4分）分解因式：9-x=x（尤+1）（x-1）.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】本題可先提公因式無(wú)，分解成x（f-l）,而1可利用平方差公式分解.

【解答】解：/-X,

=x（x2-1）,

=x（x+l）（X-1）.

故答案為：X（x+l）（X-1）.

10.（4分）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，參加2023年全國(guó)初中畢業(yè)會(huì)考的考生預(yù)計(jì)在16000000人

以上，用科學(xué)記數(shù)法表示16000000是1.6義1。7.

【答案】1.6X107.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù)，確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，”是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，w是負(fù)整數(shù).

【解答】解：16000000=1.6X107,

故答案為：1.6X107.

11.（4分）二次函數(shù)丫=（x+4）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-4,6）.

【答案】（-4,6）.

【分析】通過(guò)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（尤-/?）2+左的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（肌左）求解.

【解答】解：由二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x+4）2+6知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,6）.

故答案為：（-4,6）.

12.（4分）已知/-3x-4=0,則代數(shù)式-2/+6x+9的值是1.

【答案】1.

【分析】根據(jù)題意可得7-3x=4,-2/+6x+9提取公因式2得-2（%2-3無(wú)）+9,再整

體代入即可求解.

【解答】解：4=0,

.'.x2-3尤=4,

-2X2+6X+9

--2（x2-3尤）+9

=-2X4+9

=1.

13.（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3,點(diǎn)A、B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4、B'.若AB=6,則48的長(zhǎng)為9.

甲乙

【答案】9.

【分析】根據(jù)位似比的概念解答即可.

【解答】解：???圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2：3,

-AB=2

,,NB，T

'：AB=6,

：.A'B'=9,

故答案為：9.

14.（4分）如圖，。。與△OAB的邊A8相切，切點(diǎn)為艮將△OA8繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)得到△(?'A'8,使點(diǎn)。'落在上，邊A'B交線段A。于點(diǎn)C.若乙4'=25

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到/。氏4=90°,連接OO',如圖，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/

A=ZAZ=25°,AABA'=ZOBO',BO=BO',則判斷△OO'8為等邊三角形得

到=60°,所以/A8A'=60°,然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算/0C8.

【解答】解：與△OAB的邊AB相切，

：.OB±AB,

：.ZOBA=90°,

連接O。'，如圖，

?.?△048繞點(diǎn)8按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△O'A'B,

：.ZA=ZAZ=25°,ZABA'=Z.OBO',BO=BO',

"：OB=OO',

r.Aoo'B為等邊三角形，

：.ZOBO'=60°,

AZABA'=60°,

AZOCB=ZA+ZABC=250+60°=85°.

故答案為85.

15.（4分）已知圓錐的底面半徑為3,高為4,則該圓錐的側(cè)面積為157T.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：???圓錐的底面半徑為3,高為4,

圓錐的母線長(zhǎng)為內(nèi)彳=5,

則圓錐的底面周長(zhǎng)為2X3Xn=6n,

則該圓錐的側(cè)面積為：工X6PX5=15R,

2

故答案為：15TT.

16.（4分）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足

為點(diǎn)D,切線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,弦CE平分NACB,交AB于點(diǎn)F,連接

BE.

（1）若ND4c=30°,BC=6,則弧的長(zhǎng)為2n；

（2）若AP=6,EF=2^5則BE的長(zhǎng)為4j受.

【答案】（1）2TT；（2）4&.

【分析】（1）利用圓的切線的性質(zhì)定理，平行線的判定定理，圓周角定理，等邊三角形

的判定與性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式解答即可;

（2）連接。E,利用圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，得到BE=&OE；設(shè)

圓的半徑為廣，則。4=。￡=。8=廠，利用勾股定理列出關(guān)于廠的方程，解方程即可得出

結(jié)論.

【解答】解：（1）???OP是圓的切線，

OCLDP,

'：AD±DP,

：.AD//OC,

：.ZDAC=ZACO=30°.

"：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=30°,

：.ZBOC=ZOAC+ZOCA=300+30°=60°.

*.?OC=OB,

...△O8C為等邊三角形，

：.OB=OC=BC=6,

：.弧BC的長(zhǎng)為6°兀*6=2TT.

180

故答案為：2m

（2）連接OE,如圖，

'：AB是OO的直徑，

ZACB=90°.

?.,弦CE平分/ACB,

/.ZECB=AzACB=45°,

2

:./BOE=2NECB=90°.

'：OB=OE,

：.BE=42OE.

設(shè)圓的半徑為r,則0A=?！?。8=廠，

：.OF=AF-OA=6-r,

在RtZ\OEE中，

,/OF2+OE2^EF2,

（6-r）2+r2=（2V5）2>

解得：r=2（不合題意，舍去）或r=4.

???0E=4,

：.BE=4如.

故答案為：4亞.

三、解答題（本大題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算:（-1嚴(yán)3+0_）T_2sin45°+|1-72|?

【答案】0.

【分析】直接利用乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的代

數(shù)意義分別對(duì)各項(xiàng)化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法即可.

【解答】解：原式=-1+2-2X返+我-1

2

=-1+2-V2+V2-1

=0.

18.（6分）如圖，點(diǎn)。為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。E〃BC,交邊AC于點(diǎn)E,

延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F使DE=EF.

（1）求證：ACFEsAABC；

（2）求證：四邊形8CTO為平行四邊形.

（2）見(jiàn)解析過(guò)程.

【分析】（1）通過(guò)證明△ABCs^ADE,可得AE=CE,由“SAS”可證△AOE四△CFE,

可得/P=/AOE=NA8C,NA=/ECF,可得結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得可得BD〃CF,可得結(jié)論.

【解答】證明：（1）?點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，

：.AD=DB=1.AB,

2

'：DE//BC,

：.AABC^AADE,

AAD_=AE=J）ZADE^ZABC,

ABAC2

：.AC=2AE,

：.AE=EC,

在△&￡>￡和中，

'AE=EC

<ZAED=ZCEF>

DE=EF

:.AADE咨LCFE(SAS),

:.NF=NADE,ZA=ZECF,

：.ZF=ZADE=ZABC,

:.△CFEsXABC；

(2);NF=NADE,

：.BD//CF,

又?：DE"BC,

，四邊形8CF。是平行四邊形.

19.(8分)反比例函數(shù)y=K(左為常數(shù)，且左#0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B(3,m).

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式及8點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使B4+P3的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=區(qū)求出人得到反比例函數(shù)解析式；然后把8(3,m)

x

代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接8A'交無(wú)軸于尸點(diǎn)，則A'(1,-3),利用

兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線54’的解

析式，然后求出直線與無(wú)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：(1)把A(b3)代入y=K得％=1義3=3,

反比例函數(shù)解析式為y=3；

X

把2(3,tn)代入y=3得3根=3,解得m=1,

x

點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)；

(2)作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接8A'交無(wú)軸于尸點(diǎn)，則A'(1,-3),

"：PA+PB=PA'+PB=BA',

此時(shí)B4+PB的值最小，

設(shè)直線BA'的解析式為

把A'(1,-3),B(3,1)代入得心如二告，解得11n=2,

(3m+n=lln=-5

直線BA'的解析式為y=2x-5,

當(dāng)y=0時(shí)，2x-5=0,解得尤=立，

-2

尸點(diǎn)坐標(biāo)為(立,0).

20.(8分)4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人

得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”.某校響應(yīng)號(hào)召，開(kāi)展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”

為主題的讀書(shū)活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書(shū)籍的讀書(shū)量進(jìn)行了隨機(jī)抽

樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書(shū)量(單位：本)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，

繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

讀書(shū)量1本2本3本4本5本

人數(shù)10人25人30人a15人

(1)本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？

(2)表中。的值為20,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角0的度數(shù)為108°

(3)已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書(shū)量不少于“3本”的學(xué)生

(2)20；108°；

(3)1950人.

【分析】(1)由2本人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去其它讀書(shū)量人數(shù)即可得出a的值；用3600乘“3本”所占百分

比即可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角p的度數(shù)；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中“讀書(shū)量”不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可.

【解答】解：(1)抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：25+25%=100(人)，

答：本次調(diào)查共抽取學(xué)生100人；

(2)。=100-10-25-30-15=20,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角P的度數(shù)為：360°X衛(wèi)=108。，

100

故答案為:20；108°；

(3)3000X&20+更=1950(人)，

100

答：估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書(shū)量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)為1950人.

21.(8分)建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入

資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；

(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每

個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%.如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以

改造多少個(gè)老舊小區(qū)？

【答案】⑴20%；

(2)18個(gè).

【分析】(1)設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x,利用2021年投入資金

金額=2019年投入資金金額義(1+年平均增長(zhǎng)率)2,即可得出關(guān)于元的一元二次方程,

解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該市在2022年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，根據(jù)2022年改造老舊小區(qū)所需資金不多

于2022年投入資金金額，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值

即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為X,

依題意得：1000(1+x)2—1440,

解得：Xi=0.2=20%,XI—-2.2(不合題意，舍去).

答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%.

(2)設(shè)該市在2022年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，

依題意得：80X(1+15%)yW1440X(1+20%),

解得：戶絲

-23

又為整數(shù),

的最大值為18.

答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū).

22.（8分）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A,B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)

點(diǎn)C,測(cè)得A,8均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)D測(cè)得

A在。的正北方向，8在。的北偏西53°方向上.求A,8兩點(diǎn)間的距離.

參考數(shù)據(jù)：sin37°心0.60,cos37°"0.80,tan37°"0.75.

【答案】約96米.

【分析】由三角形內(nèi)角和定理證得△CB。和△ABO是直角三角形，解直角三角形即可求

出AB.

【解答】解：-：CE//AD,

：.ZA=ZECA=31O,

：.ZCBD=ZA+ZADB=31°+53°=90°,

ZAB￡)=90°,

在RtZ\BC￡)中，ZB￡)C=90°-53°=37°,C￡)=90米，cos/BOC=坨,

CD

，BO=C?cos37°^90X0.80=72(米)，

在RtZXAB。中，NA=37°,BD=72米,tanA=坨,

AB

：.AB=—膽—弋,”一=96(米).

tan37°0.75

答：A,8兩點(diǎn)間的距離約96米.

23.（10分）【基礎(chǔ)鞏固】

（1）如圖1,在△ABC中，D,E,尸分別為AB,AC,8c上的點(diǎn)，DE//BC,BF=CF,

A尸交。E于點(diǎn)G,求證：DG=EG.

【嘗試應(yīng)用】

（2）如圖2,在（1）的條件下，連結(jié)CD,CG.若CG_LOE,CD=6,AE=3,求空"的

BC

值.

【拓展提高】

（3）如圖3,在n4BCO中，ZADC=45°,AC與8。交于點(diǎn)O,E為AO上一點(diǎn)，EG

〃B。交于點(diǎn)G,EFLEG交BC于點(diǎn)F.若/EGF=40°,FG平分/EbC,FG=10,

求的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程;

⑵1；

3

(3)5+5日.

【分析】(1)證明△43。5八4m/4"6八43￡,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到地=煦,

BFFC

進(jìn)而證明結(jié)論；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案；

(3)延長(zhǎng)GE交于M,連接過(guò)點(diǎn)比作MNL8C于M根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

求出/EFG,求出//硒=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.

【解答】(1)證明：?..OE〃8C,

△AG￡)s△AFB,AAFC^△AGE,

?DG=AGGE=AG

"BFAF,FCAP;

?DG=GE

"BF而‘

,:BF=CF,

：.DG=EG；

(2)解：'：DG=EG,CGLDE,

：.CE=CD=6,

,JDE//BC,

：.△ADEsAABC,

?DE=AE=3=1.

,?而AC3^6y

(3)解：延長(zhǎng)GE交4B于M,連接MF,過(guò)點(diǎn)M作兒W_LBC于M

?/四邊形ABCD為平行四邊形，

：.OB=OD,ZABC=ZADC=45°,

'：MG//BD,

：.ME=GE,

"：EF±EG,

：.FM=FG=1Q,

在Rt^GM中，/EGF=40°,

：.ZEFG=90°-40°=50°,

?:FG平分/EFC,

：.ZGFC=ZEFG=50°,

?：FM=FG,EFLGM,

：.ZMFE=ZEFG=50°,

：.ZMFN=30°,

:.MN=LMF=5,

2

22

???NF=7MF-MN=5如，

VZABC=45°,

：.BN=MN=5,

24.(10分)如圖，拋物線尸尹-2x-6與x軸相交于點(diǎn)4、點(diǎn)8,與y軸相交于點(diǎn)C

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P是拋物線8c段上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)求出點(diǎn)P