江蘇省揚(yáng)州市儀征市2024年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市儀征市2024年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，AB//CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,若NA=5（n（r,ZCOD=100°,則NC等于（）

CD

A.30。10'B.29。10'C.29。50'D.50°10r

2.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

3.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；?2a+b>0；③b2-4ac>0；@a-b+c

>0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

4.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,DH_LAB于點(diǎn)H,且DH與AC

「3行

24

5.甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲

每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可列方程為（）

30453045

A.B.

xx+6xx-6

30453045

C.D.

x-6xx+6x

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2+3a2=5a4B.(--)-2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8abv4ab=2ab

7.在RtAABC中NC=90。，NA、NB、ZC的對(duì)邊分別為a、b、c,c=3a,tanA的值為（）

1R立

A.D.---------c.V2D.3

34

8.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道,全長(zhǎng)約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55X103B.5.5X104C.5.5X105D.0.55x10s

9.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出

發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）

B.左轉(zhuǎn)80。C.右轉(zhuǎn)100°D.左轉(zhuǎn)100。

10.如圖所示圖形中，不是正方體的展開(kāi)圖的是)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.計(jì)算：a3-?（-a）2=.

12.21世紀(jì)納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用.納米是長(zhǎng)度的度量單位，1納米=0.000000001米，則12納米用科學(xué)記數(shù)法表示為

.米.

13.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x—2,當(dāng)aWxga+2時(shí)，函數(shù)有最大值1,則a的值為.

14.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算"※"如下：aXb=a?-ab,例如,5X3=52-5x3=1.若(x+1)(x-2)=6,則x的值

為.

15.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)(fc/O)的圖象交于A、B兩點(diǎn),連接8。并延長(zhǎng)交函數(shù)y=幺(原0)

xx

16.下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚(yú)”，如果第1個(gè)圖形需要8根火柴，則第2個(gè)圖形需要14根火柴，第n根圖形需

要根火柴.

(1)(2)(3)

17.如圖，某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABC。，壩頂寬AO=6米，壩高是20米，背水坡的坡角為30。，迎水坡

18.(10分)如圖所示，在正方形ABCD中，E,F分別是邊AD,CD上的點(diǎn)，AE=ED,DF=-DC,連結(jié)EF并延

4

長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)BE.求證：AABEs^DEF.若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).

19.(5分)已知拋物線y=ax2-bx.若此拋物線與直線y=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，且向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，剛好過(guò)

點(diǎn)(3,1).

①求此拋物線的解析式；

②以y軸上的點(diǎn)P(1,n)為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的拋物線歹，若這兩條拋物線有公共點(diǎn)，求n的取值范

圍；若a>L將此拋物線向上平移c個(gè)單位(c>l),當(dāng)x=c時(shí)，y=l；當(dāng)lVx<c時(shí)，y>L試比較ac與1的大小,

并說(shuō)明理由.

20.（8分）（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-8mx+4m+2（m>2）與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的

交點(diǎn)分別為B（xi,0）,C（X2,0）,且X2-XI=4,直線AD〃x軸，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（t,0）過(guò)點(diǎn)E作平行于y

軸的直線1與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)0VtW8時(shí)，求AAPC面積的最大值；

（3）當(dāng)t>2時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（10分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF1AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.

△ABM^AEFA；若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).

22.（10分）如圖，已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn).AD=AE,BD=CE,為了判斷NB與NC的大小關(guān)系，請(qǐng)

你填空完成下面的推理過(guò)程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù).

解：過(guò)點(diǎn)A作AHLBC,垂足為H.

\?在AADE中，AD=AE（已知）

AH±BC（所作）

.\DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）

XVBD=CE（已知）

；.BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）

即：BH=

又；（所作）

AH為線段的垂直平分線

AAB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）

(等邊對(duì)等角)

(1)如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且NBAC=/CDE=90。，AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,

,、,AD…

求——的值；

BE

(2)如圖2,在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=4,過(guò)點(diǎn)A作AM,AB,點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)，連

接CP,做CQJLCP交線段AB于點(diǎn)Q,連接PQ,求PQ的最小值;

A

圖2

(3)李師傅準(zhǔn)備加工一個(gè)四邊形零件，如圖3,這個(gè)零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,ZBAD=135°,

NADC=90。，AD=CD,請(qǐng)你幫李師傅求出這個(gè)零件的對(duì)角線BD的最大值.

24.(14分)我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如4657=4x103+6x102+5x101+7x10°，數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼(又叫數(shù)字):

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制,只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1,如二進(jìn)制中110=1x2?+1x2+0x2°

等于十進(jìn)制的數(shù)6,110101=1X25+1X24+0X23+1X22+0X2'+1X2°等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)

101011等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出NO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出代入求出即可.

【詳解】

,JAB//CD,

，ZD=ZA=50°10\

,/zcoz）=ioo°,

:.ZC=1800-ZZ>-ZCOZ>=29°50,.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出NO的度數(shù)和得出NC=180O-NDNCO￡>.應(yīng)該掌

握的是三角形的內(nèi)角和為180°.

2、C

【解析】

正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是言=72度，

故選C.

3、D

【解析】

由拋物線的對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)

情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

①?.?拋物線對(duì)稱軸是y軸的右側(cè)，

.e.ab<0,

,與y軸交于負(fù)半軸，

.*.c<0,

:.abc>0,

故①正確；

b

，②曾〉。，x=------<1,

2a

:.-b<2a,

2a+b>0,

故②正確；

③,/拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.\b2-4ac>0,

故③正確；

④當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,

.,.a-b+c>0,

故④正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、

對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

4、B

【解析】

試題解析：在菱形ABC。中，AC=6,BD=8,所以04=4,0D=3,在Rt"8中，AD=5,

11I24

因?yàn)镾—?3D.OA=—x6x4=12,所以S鉆。=—?=12，則OH=—，在Rt_5HD中，由勾股定

5

________3

理得，BH=y/BD2-DH2=J62-f—=電，由一可得，生=空，即正=衣，所以

\L5J5BHDHyy

9

OG=故選B.

4

5、A

【解析】

設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)，乙每小時(shí)做(X+6)個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等即可列方程.

【詳解】

設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，乙每小時(shí)做(x+6)個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等可得型=二.

xx+6

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，正確找出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】

A.2a2+3a2=5a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-；尸=4,正確；

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.8ab+4ab=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項(xiàng)的

法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則.

7、B

【解析】

根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.

【詳解】

解：已知在R3ABC中NC=90。，NA、NB、NC的對(duì)邊分別為a、b、c,c=3a,

設(shè)a=x,則c=3x,b=,9尤2_尤2=2亞x.

即tanA=—1=—=.

2V2x4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理和三角函數(shù)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a卜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

55000是5位整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4,

所以，55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x104,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

9、A

【解析】

60。+20。=80。.由北偏西20。轉(zhuǎn)向北偏東60。，需要向右轉(zhuǎn).

故選A.

10、C

【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開(kāi)圖結(jié)合本題選項(xiàng)，一一求證解題.

【詳解】

解：A、B、D都是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、帶“田”字格，由正方體的展開(kāi)圖的特征可知，不是正方體的展開(kāi)圖.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的展開(kāi)圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、a

【解析】

利用整式的除法運(yùn)算即可得出答案.

【詳解】

原式--_—->

_一?

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的除法，解題關(guān)鍵是先將一二.變成二.，再進(jìn)行運(yùn)算.

12、1.2x10

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：12納米=12x0.000000001米=1.2xl0T米.

故答案為1.2X101.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOT其中l(wèi)w|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

13、-1或1

【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=l時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)aWxWa+2時(shí)函數(shù)有最大值1,即可得出關(guān)于a的一元

一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：當(dāng)y=l時(shí)，x2-2x-2=l,

解得：Xl=-1,X2=3,

???當(dāng)aSxWa+2時(shí)，函數(shù)有最大值1,

/.a=-l或a+2=3,即a=l.

故答案為-1或L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=l時(shí)x的

值是解題的關(guān)鍵.

14、2

【解析】

根據(jù)新定義運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.

【詳解】

由題意得，(x+2)2-(x+2)(x-2)=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x—2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵.

15、3

【解析】

連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=|SAABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的

坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),貝!jC(-b,-b-2),根據(jù)SAOAB=2,得出a-b=2①.根據(jù)SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解.

【詳解】

如圖，連接OA.

由題意，可得OB=OC,

.1

??SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D,則D(0,2),

設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

??SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

/.a-b=2①.

過(guò)A點(diǎn)作AMJ_x軸于點(diǎn)M,過(guò)C點(diǎn)作CN，x軸于點(diǎn)N,

n11

貝！ISAOAM=SAOCN=—k,

2

???SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

AA(1,3),

?*.k=lx3=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積,

待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出OB=OC是解題的突破口.

16、6〃+2

【解析】

根據(jù)圖形可得每增加一個(gè)金魚(yú)就增加6根火柴棒即可解答.

【詳解】

第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成，

第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，

第三個(gè)圖中有8+2x6個(gè)火柴組成，

二組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6(n-1)=6n+2.

故答案為6n+2

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

17、(46+20石)

【解析】

過(guò)梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線AE、DF,得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，分別解RtAABE、RtADCF求

得線段回、CF的長(zhǎng)，然后與所相加即可求得的長(zhǎng).

【詳解】

如圖，作DF1BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,則四邊形ADEE是矩形.

由題意得，所=A￡>=6米，=尸=20米，?B30°，斜坡CD的坡度為1：2,

在RtAABE中，?:?B30°，

:.BE=也AE=20百米.

在RtADCF中，V斜坡CD的坡度為1：2,

???DF—-―1,

CF2

CF=2DF=40米，

:.BC=BE+EF+FC=20百+6+40=46+20百(米).

二壩底BC的長(zhǎng)度等于(46+206)米.

故答案為(46+206).

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡

度與坡角的定義.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見(jiàn)解析；(2)BG=BC+CG=1.

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)，可得根據(jù)已知可得AE：AB^DFtDE,根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角

形相似，可得尸；

(2)根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到△EOFS/^GCF,再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長(zhǎng)，那么3G的長(zhǎng)也就不難

得到.

【詳解】

(1)證明：???ABC。為正方形，

:.AD=AB=DC=BC,ZA=ZD=9Q°.

\'AE=ED,

：.AE；AB^l：2.

1

'：DF=-DC,

4

：.DF：DE=1：2,

：.AE；AB^DFtDE,

：.AABEsADEF；

(2)解：為正方形，

J.ED//BG,

：./\EDF^/\GCF,

：.EDzCG=DFzCF.

又正方形的邊長(zhǎng)為%

：.ED=2,CG=6,

：.BG=BC+CG=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

【解析】

(1)①△=1求解b=L將點(diǎn)(3,1)代入平移后解析式，即可；

②頂點(diǎn)為(1,』)關(guān)于P(Ln)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2n--關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱的新拋物線y，=▲(x+1)2+2n

222

-=-x2+x+2n,聯(lián)立方程組即可求n的范圍;

22

(2)將點(diǎn)(c,1)代入y=ax?-bx+c得至!Jac-b+l=Lb=ac+l,當(dāng)IVxVc時(shí)，y>l.—>c,b>2ac,ac+l>2ac,

【詳解】

22

解：(1)@ax-bx=x,ax-(b+1)x=l9

△=(b+1)2=1,b=-1,

平移后的拋物線y=a(x-1)2-b(x-1)過(guò)點(diǎn)(3,1),

/.4a-2b=l,

2

原拋物線：y=-^-x2+x,

②其頂點(diǎn)為(1,工)關(guān)于p(1,n)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2n--

22

二關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱的新拋物線y'=—(x+1)2+2n——=—x2+x+2n.

22

y=—x2+x+2n

得：x2+2n=l有解，所以nWL

(2)由題知：a>l,將此拋物線y=ax2-bx向上平移c個(gè)單位(c>l),

其解析式為：y=ax2-bx+c過(guò)點(diǎn)(c,1),

ac2-bc+c=l(c>l),

.\ac-b+l=l,b=ac+l,

且當(dāng)x=l時(shí)，y=c,

對(duì)稱軸：X=色，拋物線開(kāi)口向上，畫草圖如右所示.

2a

由題知，當(dāng)IVxVc時(shí)，y>l.

b

*??—Nc,b>2ac,

2a

/.ac+l>2ac,ac<l；

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；掌握二次函數(shù)圖象平移時(shí)改變位置，而a的值不變是解題的關(guān)鍵.

1632

20、(1)二=二；一二二-二；(2)12；(3)t=3或1=3或t=L

【解析】

試題分析：(1)首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：二，+二,二力結(jié)合條件二；一二二4求出二；.：：：的值，然后把點(diǎn)B,C

的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可；(2)(2)分0<1〈6時(shí)和區(qū)長(zhǎng)8時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；(3)

(3)分2<仁6時(shí)和t>6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解.

試題解析：解：(1)由題意知XI、X2是方程mx2-8mx+4m+2=0的兩根，

；?X1+X2=8,

x[+x9=8

由，.

X2-X1=4

"Xi=2

解得：.

X2=6

AB(2,0)、C(6,0)

則4m-16m+4m+2=0,

解得：m=[,

4

2

...該拋物線解析式為：y=^x-2x+3；.

(2)可求得A(0,3)

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,

..[b=3

?16k+b=0

IE

：.i2

b=3

二直線AC的解析式為：丫=-5+3,

要構(gòu)成AAPC,顯然#6,分兩種情況討論:

當(dāng)0<tV6時(shí)，設(shè)直線1與AC交點(diǎn)為F,貝!J：F(t,-^t+3)，

???SAAPC=SAAPF+SACPF

2

=j(-4t2喙)?t+力(--^t+yt)'(6-t)

乙乙乙w乙

4(-*$)，6

="3)2隹，

此時(shí)最大值為：尊，

4

②當(dāng)6WW8時(shí)，設(shè)直線1與AC交點(diǎn)為M,貝!|：M(t,-Jt+3)，

VP(t,4t2-2t+3),/.PM=4t2

442

—-——

SAAPC=SAAPF-SACPF=-^~t)t)(t6)

乙乙乙w乙

=3t2_i

42

4(t-3)2號(hào)

44

當(dāng)t=8時(shí)，取最大值，最大值為：12,

綜上可知，當(dāng)0VtW8時(shí)，△APC面積的最大值為12；

（3）如圖,連接AB,則AAOB中，ZAOB=90°,AO=3,BO=2,

Q（t,3）,P（t,鋁-2t+3）,

①當(dāng)2VtW6時(shí)，AQ=t,PQ=--^t2+2t-

若：△AOB^AAQP,貝1J：媽瞿，

AQPQ

32

t=o（舍），或t=T，

AOB^APQA,貝!J：黑聿,

PQAQ

3二2

即：一r-2一1，

F+2t

...t=0（舍）或t=2（舍）,

②當(dāng)t>6時(shí)，AQ，=t,PQ^t2-2t,

若：△AOB-AAQP,貝!I：哥

AWiQ

32

即:Ot2_2t）

/.t=0（舍），或t旁,

若AAOBS^PQA，貝！I：

rwAy

23

即:工子不

?*.t=0（舍）或t=l,

二.t=號(hào)或t臂或t=l.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)4.1

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,ZB=10°,AD/7BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMsaEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長(zhǎng).

試題解析：(1):?四邊形ABCD是正方形，

?\AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

/.ZAMB=ZEAF,

又；EF_LAM,

.\ZAFE=10o,

:.ZB=ZAFE,

/.△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

22

.*.AM=A/12+5=13,AD=12,

是AM的中點(diǎn)，

1

:.AF=—AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

,BMAM

??二,

AFAE

BP—,

6.5AE

；.AE=16.1,

.*.DE=AE-AD=4.1.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

22、見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)A作AHLBC,垂足為H.

.在AADE中，AD=AE(已知)，

AH±BC(所作)，

.*.DH=EH(等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線).

XVBD=CE(已知),

；.BD+DH=CE+EH(等式的性質(zhì))，

即：BH=CH.

VAH1BC(所作)，

...AH為線段BC的垂直平分線.

AB=AC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等).

/.ZB=ZC(等邊對(duì)等角).

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合

一；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；

23、(1)正；(2)迪；(3)M+日

23

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=3正，CE=&,ZACB=ZDCE=45°,可證△ACDs^BCE,可得理=更

BECE

=正.

2