2024屆北京首都師大附中八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆北京首都師大附中八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

x=a

1.若直線y=3x+6與直線y=2x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,則解為《，的方程組是（）

、y=b

fy-3x=613x+6+y=0（3x+6-y=0J3x-y=6

\lx+y=-42%-4-y=0\2x+^-y=0\2x-y=4

2.判斷下列三條線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=4,b=5,c=3B.a=7,b=25,c=24

C.a=40,b=50,c=60D.a=5,b=12,c=13

3.若關(guān)于%的不等式組傷的整數(shù)解共5個(gè)，則m的取值范圍是（）

A.7<m<8B.7<m<8C.7<m<8D.7<m<8

4.下列二次根式化簡后，能與血合并的是（）

A.V10B.C.D.

5.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a20）有一個(gè)根為T,則a-b+c的值是（）

A.-1B.1C.0D.不能確定

6.計(jì)算J歷（9+3J-y/48）的結(jié)果是（）

A.6B.473C.2y/3+6D.12

7.一次函數(shù)y=（左+2）x+左2—4的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則"的值為（）

A.2B.-2C.2或一2D.3

8.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別是（8,0）,（3,4），點(diǎn)3E把線段08三等分,

延長CD,CE分別交OA,AB于點(diǎn)F,G,連接FG,則下列結(jié)論:①OF=AF;②QFDBEG③四邊形DEGF

的面積為三;④其中正確的有（）.

A.①②③④B.①②C.①③D.①

9.與虎是同類二次根式的是()

A.712B.辰C.720D.國

10.八年級(jí)6班的一個(gè)互助學(xué)習(xí)小組組長收集并整理了組員們討論如下問題時(shí)所需的條件：如圖所示，在四邊形A5C。

中，點(diǎn)E、尸分別在邊3C、AO上，,求證：四邊形AEC尸是平行四邊形.你能在橫線上填上最少且簡捷的條件

使結(jié)論成立嗎？

條件分別是：①BE=DF；②NB=NO；?BAE=ZDCFi④四邊形是平行四邊形.

其中4、5、C、。四位同學(xué)所填條件符合題目要求的是()

A.①②③④B.①②③C.①④D.④

11.如圖所示，兩個(gè)含有30。角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線1滑動(dòng)，下列說法錯(cuò)誤的是()

B.當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACDF是矩形

C.當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形ACDF是菱形

D.四邊形ACDF不可能是正方形

12.如圖，這是用面積為24的四個(gè)全等的直角三角形AABE,ABCF,aCDG和ADAH拼成的“趙爽弦圖”，如果

AB=10,那么正方形EFGH的邊長為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在1,2,3,T這四個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)的積作為#的值，使反比例函數(shù)y=4的圖象在第二、四象限的概率是

x

14.如圖，菱形ABCD的周長為16,NABC=120°,則AC的長為.

15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為o

16.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若AD=3,BC=5,貝!jEF=

17.命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是

18.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)彳與方差52：

甲乙丙丁

平均數(shù)彳（cm）561560561560

方差s2(cm2)3.53.515.516.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，AABC中，ZC=90°.

AB

(1)用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)。，使得點(diǎn)。到邊AC、AB的距離相等(保留作圖痕跡，不用寫作法)；

(2)在(1)的條件下，若CD=1,々=30。，求AB的長.

20.(8分)如圖，是由HfoABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC交斜邊于點(diǎn)E,CC的延長線交班'

于點(diǎn)尸.

(1)若AC=3,AB=4,求上CC二；

BB

(2)證明：AACEs△陽石；

(3)設(shè)ZABC=a,NC4C=p,試探索。、/滿足什么關(guān)系時(shí)，AACE與FBE是全等三角形,并說明理由.

21.(8分)如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為(-2,2),(一2,1),(3,1),(3,2),線段AD、AB、BC組

成的圖形記作G,點(diǎn)P沿D-A-B-C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為a,直線1：y=-x+b過點(diǎn)P,且在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，直

線1隨點(diǎn)P移動(dòng)而移動(dòng)，若直線1過點(diǎn)C,求

(1)直線1的解析式;

(2)求a的值.

22.(10分)圖中折線A3C表示從甲地向乙地打長途電話時(shí)所需付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間，(分鐘)之間的關(guān)系

圖象.

(1)從圖象知，通話2分鐘需付的電話費(fèi)是元；

(2)當(dāng)侖3時(shí)求出該圖象的解析式(寫出求解過程)；

(3)通話7分鐘需付的電話費(fèi)是多少元？

23.(10分)為了節(jié)約能源，某城市開展了節(jié)約水電活動(dòng)，已知該城市共有10000戶家庭，活動(dòng)前，某調(diào)查小組隨機(jī)

抽取了部分家庭每月的水電費(fèi)的開支(單位：元),結(jié)果如左圖所示頻數(shù)直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界

值)；活動(dòng)后，再次調(diào)查這些家庭每月的水電費(fèi)的開支，結(jié)果如表所示：

某城市部分家庭每月水電費(fèi)開支某城市部分家J3I5月水電費(fèi)開

的頻數(shù)分布直方圖支的Si數(shù)分布表《活動(dòng)后》

⑴求所抽取的樣本的容量；

⑵如以每月水電費(fèi)開支在225元以下(不含)為達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)問通過本次活動(dòng)，該城市大約增加了多少戶家庭達(dá)到

節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)？

⑶活動(dòng)后，這些樣本家庭每月水電費(fèi)開支的總額能否低于6000元？

(4)請(qǐng)選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析活動(dòng)前后的相關(guān)數(shù)據(jù)，并評(píng)價(jià)節(jié)約水電活動(dòng)的效果.

24.(10分)先化簡，再求值：

(2m+\八m2-1

(1)------------1-=----------,其中r+

卜mJm

a2—3a2、a—2

(2)一=~-+--+=，并在2,3,4,5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為。的值代入求值.

(a—6a+93-aJa-9

25.(12分)已知：2(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在直角坐標(biāo)系中畫出AABC；

(2)求AABC的面積；

(3)設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且AABP與AABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.如圖，8。是正方形ABC。的對(duì)角線，6C=2.邊在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ,

連接K4、QD,并過點(diǎn)。作QOLBD,垂足為。，連接04、0P.

⑴請(qǐng)直接寫出線段在平移過程中，四邊形AP。。是什么四邊形；

⑵請(qǐng)判斷。4、。尸之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；

(3)在平移變換過程中，設(shè)丁="。網(wǎng)，BP=x(O<x<2),求V與％之間的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解.

【題目詳解】

解：二?直線y=3x+6與直線y=2x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),

x=a[y=3xn+6即]3x+6-y=0

，解為,的方程組是

2%+4-y=0

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：任何一條直線y=kx+b都可以轉(zhuǎn)化為kx+b-y=O（k,b為常數(shù)，k/0）

的形式，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解.

2、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【題目詳解】

解：A、..FZ+dZuS?,.?.由線段a,b,c組成的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、???72+242=252,.?.由線段a,b,c組成的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、..FOZ+SOZWSO?,.?.由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

D、???52+122=132,.?.由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊

長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，即可打得出答案.

【題目詳解】

\x-m<0①

17-2x<1②

解不等式①得：x<m,

解不等式②得：x>3,

所以不等式組的解集是3<x<m,

?.?關(guān)于x的不等式產(chǎn)一爪<°的整數(shù)解共有5個(gè)，

（7-2x<l

7vm48,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

4、C

【解題分析】

先把各根式化簡，與形的被開方數(shù)相同的，可以合并.

【題目詳解】

屈=2日*萩'

因?yàn)橥狻⒍?、而與忘的被開方數(shù)不相同，不能合并；

化簡后C的被開方數(shù)與0相同，可以合并.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同類二次根式的概念.注意同類二次根式是在最簡二次根式的基礎(chǔ)上定義的.

5、C

【解題分析】

將x=-l代入方程，就可求出a-b+c的值.

【題目詳解】

解：將x=-l代入方程得，a-b+c=O

故答案為：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

6、D

【解題分析】

解：V12X(V75+3^1-V48)=2^X(5A/3+A/3-4^3)=2A/3X2^=12.

故選：D.

7、A

【解題分析】

把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于k的方程，然后解方程求出k,再利用一次函數(shù)的定義確定滿足條件的k的值.

【題目詳解】

把(0,0)代入y=(k+1)x+k14得1?-4=0,解得k=±L

而k+1^0,

所以k=l.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，于是解決此類問題時(shí)把已知點(diǎn)的

坐標(biāo)代入解析式求解.注意一次項(xiàng)系數(shù)不為零.

8、C

【解題分析】

①根據(jù)題意證明ABDC,得出對(duì)應(yīng)邊成比例，再根據(jù)。,石把線段08三等分，證得

OF=-BC=-OA,即可證得結(jié)論；

22

②延長BC交y軸于H,證明OA/AB,則NAOB/NEBG,所以/kOEDsaBEG不成立；

③利用面積差求得，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算并作出判斷；

④根據(jù)勾股定理，計(jì)算出OB的長，根據(jù)三等分線段OB可得結(jié)論.

【題目詳解】

作ANLOB于點(diǎn)N,BMLx軸于點(diǎn)M,如圖所示：

在平行四邊形OABC中，點(diǎn)4C的坐標(biāo)分別是(8,0),(3,4),

:.B(11,4),OB=7137

又,：D,E把線段08三等分,

?一1

,,BDF

3：CB//OF,

:.AODFABDC

.OFOP1

,?茄—茄

：.OF=-BC=-OA

22

即OE=”，①結(jié)論正確；

???C(3,4),

...OC=5^OA

...平行四邊形OABC不是菱形,

...ZDOF豐ZCOD=ZEBG,ZODF豐ZCOD=ZEBG

VF（4,0）

ACF=A〈OC

:./CFO>/COF

：.ZDFO豐ZEBG,

故△OFD和△BEG不相似，故②錯(cuò)誤;

由①得，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，

，F(xiàn)G是aOAB的中位線，

：.FG//OB,FG=L()B=^-

22

又?：D,E把線段08三等分,

.??田逗

3

,/S.nAR=-OB.AN=-OA-BM=-xSx4=16

△°AB222

116

：.-AN=——

2OB

'：DFFG

/.四邊形DEGH是梯形

S四邊形X=3T=^OB,h=^OBlAN=^,故③正確;

OD，OB=^^,故④錯(cuò)誤；

33

綜上：①③正確，

故答案為C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、線段的中點(diǎn)，熟練運(yùn)用，即可解題.

9、B

【解題分析】

把各選項(xiàng)中的二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.

【題目詳解】

4、疵=2也與夜不是同類二次根式，故A錯(cuò)誤；

B、后=多與夜是同類二次根式，故3正確；

C、而=2石與夜不是同類二次根式，故C錯(cuò)誤；

。、J1=24與&不是同類二次根式，故。錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方

式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

10、C

【解題分析】

由平行四邊形的判定可求解.

【題目詳解】

解：當(dāng)添加①④時(shí)，可得四邊形AEC尸是平行四邊形，

理由如下：?四邊形48cZ）是平行四邊形

：.AD=BC,AD//BC

,:BE=DF

：.AD-DF=BC-BE

：.AF=EC,S.AF//CE

...四邊形AECF是平行四邊形.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組

對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是

平行四邊形；⑤.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

11、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判斷即可.

解：VZACB^ZEFD=30°,

:.AC//DF,

'：AC=DF,

二四邊形AbOC是平行四邊形，

選項(xiàng)A正確；

當(dāng)E是BC中點(diǎn)時(shí),無法證明NACZ>=90。，

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

B、E重合時(shí)，易證E4=fZ>,

?.?四邊形A尸OC是平行四邊形，

二四邊形A尸。C是菱形，

選項(xiàng)C正確；

當(dāng)四邊相等時(shí),NA/W=60°,NE4c=120。，

二四邊形A尸。C不可能是正方形，

選項(xiàng)D正確.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定.熟練應(yīng)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法進(jìn)行

證明是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

根據(jù)正方形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-4SAABE=4,求4的算術(shù)平方根即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：?.?正方形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-4SAABE=1（）2-4X24=4,

二正方形EFGH的邊長=2,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的面積，三角形的面積，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13、一

2

【解題分析】

四個(gè)數(shù)任取兩個(gè)有6種可能.要使圖象在第四象限，則k<0,找出滿足條件的個(gè)數(shù)，除以6即可得出概率.

【題目詳解】

依題可得，任取兩個(gè)數(shù)的積作為k的值的可能情況有6種（1,2）、（1,3）、（1,-4）、

(2,3)、(2,-4)、(3,-4),

要使反比例函數(shù)丫=1^的圖象在第二、四象限，則kVO,

這樣的情況有3種即(1,-4)、(2,-4)、(3,-4),

31

故概率為：—.

62

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的選擇，根據(jù)題意找出滿足情況的數(shù)量即是解題關(guān)鍵.

14、473

【解題分析】

設(shè)AC與30交于點(diǎn)E,貝!JNABE=6O。，根據(jù)菱形的周長求出A3的長度，在R72ABE中，求出AE,繼而可得出AC

的長.

【題目詳解】

解：在菱形A3CZJ中，ZABC=120°,

.?.NA3E=60。，AC±BD,

???菱形的周長為16,

.\AB=4,

在RT4ABE中，AE^ABsinZABE=4x—=2A/3>

2

故可得AC=2AE=2x2^3=4欄.

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)

角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

15、1

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)“80。與外角和定理列出方程，然后求解即可.

【題目詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，

根據(jù)題意得，（n-2）?1800=5x360。，

解得n=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360。.

16、1

【解題分析】

由題意可知EF為梯形ABCD的中位線，根據(jù)梯形中位線等于上底加下底的和的一半可得答案.

【題目詳解】

?..四邊形ABCD中，AD//BC

二四邊形ABCD為梯形，

；E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)

AEF是梯形ABCD的中位線

.\EF=1（AD+BC）=1X（3+5）=1

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查梯形的中位線，熟練掌握梯形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

【解題分析】

根據(jù)逆命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件寫出即可.

【題目詳解】

???原命題的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，???命題”等腰三角形的兩個(gè)底角相

等”的逆命題是“有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”.

故答案為：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查命題與逆命題，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)

命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題.

18、甲

【解題分析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.

【題目詳解】

理=工丙＞兀乙=_￥丁,

二從甲和丙中選擇一人參加比賽，

?.行甲才丙，

二選擇甲參賽，

故答案為甲.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

三、解答題（共78分）

19、⑴見解析；（2）AB=243

【解題分析】

（1）根據(jù)題意作NCAB的角平分線與BC的交點(diǎn)即為所求；

（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求解.

【題目詳解】

（1）

(2)由(1)可知AO為NC4B的角平分線

ZC4B=90°-ZB

=90°-30°

=60°

ZCAD=ZBAD=60°+2=30°

：.ZB=ZBAD=3Q°

:.BD=AD=2CD=2

:.BC=BD+CD=3

AB=2AC

在HAABC中，由勾股定理得:

AC2+BC2=AB2

即AC-+9^4AC2

解得：AC=6；.AB=26

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.

3

20、(1)—；(2)見解析；(3)B=2a,見解析

4

【解題分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證得：△ACC's^ABB，，即可求解；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證得：AC=ACSAB=AB。NCAB=NOAB。再根據(jù)NAEC=NFEB即可證明兩個(gè)三角形

相似；

(3)當(dāng)0=2a時(shí)，AACE^AFBE.易證NABC=NBCE,再根據(jù)CE=BE,即可證得.

【題目詳解】

⑴解：VAC=AC,,AB=ABS

.AC_AB'

"AC-AB

由旋轉(zhuǎn)可知：ZCAB=ZC,AB,,

ZCAB+ZEAC,=ZC,AB,+ZEAC,,即NCAO=NBAB。

又；ZACB=ZAC,B,=90°,

.,.△ACC^AABBS

?/AC=3,AB=4,

.CC'AC_3

99BBr~AB~4；

(2)證明：???RtZ\ABC是由Rt^ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，

AAC=ACr,AB=ABr,ZCAB=ZCrABS

.\ZCACr=ZBABr,

AZABB=ZABFB=ZACCr=ZACC,

.\ZACCr=ZABBr,

XVZAEC=ZFEB,

.*.AACE^AFBE.

(3)解：當(dāng)0=2a時(shí)，AACE^AFBE.理由：

VAC=ACr,

NACC，=NAC，CJ。。"J蟠口=5”=90。

222

在RtzXABC中，

ZACC,+ZBCE=90°,

即90°-a+ZBCE=90°,

:.ZBCE=90°-90°+a=a,

,/ZABC=a,

/.ZABC=ZBCE,

.\CE=BE,

由(2)知：AACE^AFBE,

.,.△ACE^AFBE.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了相似三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與應(yīng)用，正確理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(3)y=-x+2；(2)當(dāng)1過點(diǎn)C時(shí)，a的值為3或3.

【解題分析】

(3)將點(diǎn)D坐標(biāo)代入丫=2+卜解出b,再代回即可得函數(shù)的解析式；

(2)1過點(diǎn)C,點(diǎn)P的位置有兩種：①點(diǎn)P位于點(diǎn)E時(shí)；②點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)；

【題目詳解】

(3)當(dāng)y=-x+b過點(diǎn)C(3,3)時(shí)，

3=-3+b,

/.b=2.

直線I的解析式為y=-x+2.

(2)I?點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(-2,2),(-2,3),(3,3),(3,2).

/.AD=BC=5,AB=3,

?.?直線1的解析式為y=-x+2.

y=11+4

???由1c得1與AD的交點(diǎn)E為(2,2)

b=2

，DE=3.

，①當(dāng)1過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)E時(shí)，a=DE=3；

②當(dāng)1過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)，a=AD+AB+BC=5+3+5=3.

.?.當(dāng)1過點(diǎn)C時(shí)，a的值為3或3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題中等難度.

22、(1)2.4(2)y=1.5x—2.1(3)8.4

【解題分析】

(1)直接觀察圖像，即可得出t=2時(shí)，y=2.4,即通話2分鐘需付的電話費(fèi)是2.4元；

(2)通過觀察圖像，侖3時(shí)，y與t之間的關(guān)系是一次函數(shù)，由圖像得知B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)解析式，代入即可得解;

(3)把t=7直接代入(2)中求得的函數(shù)解析式，即可得出y=8.4,即通話7分鐘需付的電話費(fèi)是8.4元.

【題目詳解】

解：(2)由圖得B(3,2.4),C(5,5.4)

設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b(k^G),

r3k+b=2A

<5k+b=5A

二直線BC的表達(dá)式為y=L5x-2.1.

(3)把x=7代入y=L5x-2.1

解得y=8.4

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和解析式的求解，熟練運(yùn)用即可得解.

23、（1）40；（2）1250戶；（3）活動(dòng)后，這些樣本家庭每月水電費(fèi)開支的總額不低于6000元.（4）開支在225以下

的戶數(shù)上可以看出節(jié)約水電活動(dòng)的效果還不錯(cuò).

【解題分析】

（1）將頻數(shù)分布直方圖各分組頻數(shù)相加即可得樣本容量；

（2）分別計(jì)算出活動(dòng)前、后達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)的家庭數(shù)，相減即可得；

（3）取各分組的組中值，再分別乘以各分組的頻數(shù)，相加即可得；

（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題，本題答案不唯一，只要合理即可..

【題目詳解】

解：（1）所抽取的樣本的容量為6+12+11+7+3+1=40；

（2）活動(dòng)前達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)的家庭數(shù)為10000x6+12+11=7250（戶），

40

活動(dòng)后達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)的家庭數(shù)為10000X7+13+14^8500（戶），

40

8500-7250=1250（戶），

該城市大約增加了1250戶家庭達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)；

（3）這40戶家庭每月水電費(fèi)開支總額為：

7x100+13x150+14x200+4x250+2x300=7050（元），

.?.活動(dòng)后，這些樣本家庭每月水電費(fèi)開支的總額不低于6000元.

（4）根據(jù)題意可知，開支在225以下的戶數(shù)上可以看出節(jié)約水電活動(dòng)的效果還不錯(cuò).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.頻數(shù)分布直方圖

能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

24、（1）---------，］8；（2）a+3>a=4時(shí)，原式=7.或（則a=5時(shí)，原式=8）

m-13

【解題分析】

（1）根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡分式后，再代入求值即可；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化

為最簡分式后，再選擇一個(gè)使每個(gè)分式都有意義的a的值代入求值即可.

【題目詳解】

2m+1

(1)

m)m

2m+1-mm

m

m+1m

m

1

一,

m—1

當(dāng)加=0+1時(shí)，原式二r----=-j==

V3+1-1V33

6Z(a-3)2〃-2

(2)原式=

(Q-3)2ci—3(〃+3)(〃-3)

(Q+3)(Q—3)

a—2

〃—2(a+3)(〃-3)

a—3a—2

=Q+3,

ciw—3、2、3,

；?a=4或〃=5,

則〃=4時(shí)，原式=7.或(則a=5時(shí)，原式=8)只要一個(gè)結(jié)果正確即可

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡分式是解決問題的關(guān)鍵.

25、(1)詳見解析；(2)面積為4；(3)(-6,0).(10,0)；

【解題分析】

(1)確定出點(diǎn)4、B、C的位置，連接4C、CB、即可；

(2)過點(diǎn)。向X、y軸作垂線，垂足為D、E,△48C的面積=四邊形DOEC的面積-△/以的面積一△BCD的面積一△AOB

的面積；

(3)點(diǎn)P在%軸上時(shí)，由△/BP的面積=4,求得：BP=8,故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(-6,0).

【題目詳解】

(1)如圖所示：

（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為。、E,

四邊形OOEC的面積=3X4=12,△BCD的面積2