2024年陜西省漢中市中考數(shù)學一模試卷(含答案)

2024年陜西省漢中市南鄭區(qū)龍崗學校中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）

1.（3分）-。的立方根為（）

27

A.-AB.Ac.±AD.土?

3333

2.（3分）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體中寫“英”字的一面（）

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.〃3+〃2=〃5

B.〃6+Q2=Q3

C.（-3Q2）?2Q3=-63

D.（--1）2=a2b2+2ab+l

4.（3分）如圖，在△ABC中5。是NA5C的角平分線，AE±BDfZC=50°，則NCDE的度數(shù)為（）

A.50°B.47.5°C.45°D.40°

5.（3分）把直線y=-％+4向下平移〃個單位長度后，與直線y=2x-4的交點在第四象限，則〃的取值范圍

是（）

A.2<n<8B.4<n<6C.〃>8D.n<6

6.（3分）如圖，平行四邊形ABC。中,AC,ZBAC=90°,且ACBD=3：5,則AB的長為（）

J___________D

oz><7

A.373B.4V3c.3V2D.4V2

7.（3分）如圖，AB為。。的直徑，C,。是圓周上的兩點，則/BOC的度數(shù)為（）

1

c

A.26°B.38°C.52°D.57°

8.（3分）二次函數(shù)y=/+bx+c（〃#0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為％=工（2.0）.下列說法：①〃AV0；

2

②-2b+c=0；④若（-工，yi）,（立，”）是拋物線上的兩點，則yiV"；⑤上機（M+Z?）（其中相力』）.其

2242

中正確的結(jié)論有（）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）化簡：（a-2b）2-（a+b）Qa-b）=.

10.（3分）如圖，在邊長為2。"的正六邊形ABCDER中，點P在8C上_____________________

11.（3分）圍棋，起源于中國，古稱“弈”，距今已有4000多年的歷史.現(xiàn)用圍棋中的黑子擺出如圖所示的

正方形圖案，則第w個正方形圖案有黑子（用含有〃的式子表示）個.

①②③

12.（3分）已知點尸1（2,yi）、點尸2（必3）是同一個反比例函數(shù)y=上一八（2-WWO）圖象上的兩點.若

x

點P1與關(guān)于原點尸2對稱，則m的值為.

2

13.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,。為對角線AC的中點，點尸在AD邊上，點。在2C邊上，連

接尸。與OQ_________________

三、解答題（共13小題，計81分。解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計算：（-3）2+2022°-718Xsin45°.

3x+2>x~2

15.（5分）解不等式組,x-3,5-

.3《萬x

16.（5分）化簡：（〃計如+41）+m+2..

mm

17.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC,使△PCDs/^BP.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（5分）如圖，在△A8C中，點E在邊上，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得/CAB=

ZBAE,EF與AC交于點G.

19.（5分）某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過。千瓦時則超過部分除繳納

基本電價外，另增收20%的費用.某戶八月份用電84千瓦時，求a的數(shù)值.

20.（5分）某學校開設(shè)了四門校本課程供學生選擇：A.趣味數(shù)學；艮快樂閱讀；C.魔法英語

（1）該校學生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程。的概率是;

（2）該校規(guī)定每名學生需選兩門不同的課程，小張和小壓在選課程的過程中，若第一次都選了課程C

21.（6分）如圖，某小區(qū)的物業(yè)樓上懸掛一塊高為3機的廣告牌，即CD=3〃z.小奇和小妙要測量廣告牌的底

部點。到地面的距離.測角儀支架高AE=2F=1.2祖，小妙在廠處測得廣告牌頂部點C的仰角為45°,

3

=9m,求出廣告牌底部點。到地面的距離。反的長.（圖中點A,B,C,D,E,F,X在同一平面內(nèi).參

考數(shù)據(jù)：sin22°-0.37,cos22°-0.93,tan22°"0.40）

22.（7分）“疫情無情人有情，防控有界愛無界”，自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，及時發(fā)出倡議，提醒群眾提高

意識，呼吁愛心人士伸出援手為疫情嚴重地區(qū)捐款捐物.社區(qū)對此次捐活動進行抽樣調(diào)查，得到一些捐款

數(shù)據(jù)（中信息不完整）.

0ABCDE(SgiJ)

組別捐款額3元人數(shù)

AIWXCIOOa

B100?200100

C200?300

D300?400

E工三400

已知A,8兩組捐款人數(shù)的比為1：5.請結(jié)合以上信息解答下列問題：

（1）a=,本次調(diào)查的樣本容量是；

（2）補全”捐款人數(shù)分組條形統(tǒng)計圖”；

（3）若記A組捐款的平均數(shù)為50,B組捐款的平均數(shù)為150,C組捐款的平均數(shù)為250,E組捐款的平均

數(shù)為500,若一個社區(qū)共有1000人參加此次活動

23.（7分）在一次“探究不同粗細的蠟燭燃燒速度”的實驗中，小鵬將兩支高度相同，但粗細不同的蠟燭同

4

時點燃，兩支蠟燭的各自燃燒速度(單位：厘米/小時)是不變的(厘米)與粗蠟燭的燃燒時間X(小時)

之間的函數(shù)關(guān)系

(1)求出48段的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在兩只蠟燭全部燃盡之前，求兩只蠟燭的高度差為5厘米的時間.

24.(8分)如圖，為的直徑，COLAB,AOLBC,垂足為E

(1)求的度數(shù).

(2)若CE=、R,求。。的半徑.

25.(8分)如圖，拋物線y=o?+bx-3(aWO)與尤軸交于點A(-1,0),點、B(3,0)

(1)求拋物線的表達式；

(2)在對稱軸上找一點0,使△4C。的周長最小，求點。的坐標；

(3)點尸是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，試求四邊形ACPB面積的最大值.

26.(10分)問題提出

如圖1,四邊形ABC。中，AB=AD,BC=2CD=2Q,點A到BC邊的距離為17

5

問題解決

某公園計劃修建主題活動區(qū)域，如圖2所示，BA=BC=60m,CD//AB,在上找一點E,△ABE區(qū)域為

體育健身活動區(qū)域，為文藝活動表演區(qū)域，ED=EA,ZA￡￡）=60°（機），△EC。的面積為y

求尤與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出△EC。面積的最大值.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）

1.（3分）-。的立方根為（）

27

A.-AB.AC.±AD.土近

3333

【解答】解：因為（二1）6=-工1，

所以-。的立方根是-國，

273

故選:A.

2.（3分）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體中寫“英”字的一面（）

【解答】解：該幾何體中寫“英”字的一面，其相對面上的字是“疫”,

故選：B.

3.（3分）下列計算正確的是（）

onc

A.〃+。=〃

6

B.〃6+Q2=Q3

C.(-3〃2)?2〃3=-6/

D.(-^Z7-1)2=〃2廬+2必+1

【解答】解：A、原式不能合并；

B、原式=/,錯誤；

C＞原式=-6Q8,錯誤；

D、原式=〃2廬+6〃/?+1,正確，

故選：D.

4.(3分)如圖，在△ABC中30是NA5C的角平分線，AE±BD,ZC=50°,則NCDE的度數(shù)為()

A.50°B.47.5°C.45°D.40°

【解答】解：,?,5。是NA3C的角平分線，

AZABD=ZEBD=1.ZABC=17.5°,

2

VAEXBD,

AZAFB=ZEFB=90°,

:?/BAF=/BEF,

：?BA=BE,

???8。垂直平分AE,

：.DA=DE,

：.ZDAE=ZDEA,

：.ZCDE=ZDAE+ZEDA=2ZDAE,

VZABC=35°,ZC=50°,

：.ZBAC=180°-35°-50°=95°,

VZBAF=90°-ZABF=90°-17.5°=72.5°,

AZDAE=95°-72.5°=22.5°,

AZCDE=7X22.5°=45°.

故選：C.

7

5.（3分）把直線y=-元+4向下平移〃個單位長度后，與直線y=2x-4的交點在第四象限，則〃的取值范圍

A.2<n<8B.4<n<6C.〃>8D.〃V6

【解答】解：把直線丁=-x+4向下平移n個單位長度所得直線解析式為y=-x+4-n,

ly=-x+4_n_4-7n

?..平移后的直線y=-x+4-n與直線y=5尤-4交點在第四象限,

黑〉0

解得4<〃<8,

故選:A.

6.（3分）如圖，平行四邊形ABC。中，AC,ZBAC=9Q°,且AC：BD=3：5,則A8的長為（）

A.373B.4V3c.3V2D.4V2

【解答】解：如圖，設(shè)AC,

RC

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AC=2A0,BD=20B,

VAC：BD=4：5,

：.OA：OB=3：5,

設(shè)O4=3x,0B=5x,

*：ZBAC=90°,

AAB=VOB3-OA2=4X?

??,平行四邊形ABCD的面積為48,

8

.?.AC?AB=48,

；.6xX4x=48,

；.x=±&（負值舍去），

：.AB=3x=4/2-

故選：D.

7.（3分）如圖，AB為。0的直徑，C,。是圓周上的兩點，則/5DC的度數(shù)為（）

A.26°B.38°C.52°D.57°

【解答】解：連接AC,

TAB是OO的直徑，

ZACB=90°,

VZABC=38°,

：.ZBAC=9Q°-ZABC=52°,

:./BDC=NBAC=52°.

故選：C.

8.（3分）二次函數(shù)y=o?+bx+c（aWO）的部分圖象如圖所示，對稱軸為尤=工（2.0）.下列說法：①abc<0；

2

②-2b+c=0；④若（-工，yi）,（―,J2）是拋物線上的兩點，則yi<>2；@—b>m（am+b）（^4^）.其

2-242

9

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：,??拋物線開口向下,

.*.6Z<0,

:拋物線對稱軸為直線苫=-也=9,

2a2

:.b=-〃>0,

:拋物線與y軸交點在x軸上方,

：.c>4,

abc<0,①正確.

:拋物線經(jīng)過(2,4).1,

2

拋物線經(jīng)過(-7,0),②正確.

,.”=2時，y—5a+2b+c—0,

③不正確.

?—5_/\15_—8—,

2322

(-1,yi)到對稱軸距離小于(S,V2)到對稱軸距離,

76

④不正確.

???拋物線開口向下，對稱軸是直線x=」，

2

.,.當x=g時，拋物線y取得最大值班伊=(—)-La+—b+c=—,

2724

當時，ym=am6+bm+c=m(am+b)+c,J!Lm^—,

—b+c>air^+bm+c

4

即—b>mQam+b),

4

故⑤正確.

綜上，結(jié)論①②⑤正確.

故選:B.

二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)

9.(3分)化簡：(a-2b)2-Qa+b)(a-b)—5b2-4ab

【解答】解：原式=潦-4"+2廬-/+川

—5b2-5ab,

10

故答案為：5b2-5ab.

10.(3分)如圖，在邊長為2c機的正六邊形ABCZJEF中，點尸在8c上2

J.CB//EF,AB^AF,

:?S/\PEF=SABEF,

\9AT±BF,AB=AF,

：.BT=FT,ZBAT=ZFAT=60°,

：.BT^FT=AB-sin60°=?（cm）,

：.BF=2BT=2-/3cm,

VZAFE=120°,ZAFB=ZABF=30°,

ZBFE=90°,

SNEF=SABEF=L，EF?BF=--\[7=2y4）,

52

故答案為：2?c〃0.

11.（3分）圍棋，起源于中國，古稱“弈”，距今已有4000多年的歷史.現(xiàn)用圍棋中的黑子擺出如圖所示的

正方形圖案，則第W個正方形圖案有黑子（W+1）2（用含有”的式子表示）個.

①②③

【解答】解：：第1個正方形圖案有黑子個數(shù)為：4=32=(1+8)2

11

第2個正方形圖案有黑子個數(shù)為：2=32=（6+1）2,

第5個正方形圖案有黑子個數(shù)為：16=92=（4+1）2

.?.第"個正方形圖案有黑子個數(shù)為：5+3）2,

故答案為：（/1）3.

12.（3分）已知點尸1（2,yi）、點尸2（X2,3）是同一個反比例函數(shù)y=2U一（2-川#0）圖象上的兩點.若

X

點P1與關(guān)于原點P2對稱，則機的值為2芯或-2M.

【解答】解：：點尸1（2,泗）、點P2（X2,7）,點P1與關(guān)于原點P2對稱，

.?.泗=-3,

：.P1（8,-3）,

???點尸1（8,-3）在反比例函數(shù)y=2一八一2。0）圖象上，

x

.".6-m2=2X（-7）=-6,

解得加=±2我，

故答案為：2衣或-6加.

13.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,。為對角線AC的中點，點尸在AD邊上，點0在BC邊上，連

接尸。與而

匚

BQC

【解答】解：如圖，連接P。，

BQC

在△OPQ中，PQ-OQ<OP,

.?.OP=PQ-。。時，P。-00的值最大，

連接尸。并延長交BC于Q,則這個。點滿足使P。-。。=。尸的值最大,

12

:四邊形ABC。為矩形，

J.AD//BC,ZA=ZB=90°,

：.ZRiO^ZQCO,

為對角線AC的中點，

：.OA^OC,

在△AOP和△COQ中，

，ZPAO=ZQCO

'OA=OC，

ZAOP=ZCOQ

/.AAOP^ACOe（ASA）,

：.OP=OQ,AP=CQ,

'：AP=2,

：.CQ=2,

過尸作PHLBC于H,

：.ZPHB=90°,

...四邊形APHB為矩形，

：.AP=BH=1,PH=AB=4,

：.HQ^AD-BH-CQ=2,

*e-JDS=VPH^+HQ2=2V7,

：.OP=OQ=45-

故答案為：V5-

三、解答題（共13小題，計81分。解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計算：（-3）5+20220--/18Xsin45°.

【解答】解：（-3）2+20223-、/T^Xsin45°

=9+l-3V2xg

=10-3

13

=7.

3x+2>x-2

15.（5分）解不等式組｛x-35.

、3<7萬x

【解答】解：解不等3x+2>x-7式得：%>-2,

解不等式罕47得x得：血4,

不等式組的解集為：-2<xW2.

16.（5分）化簡：（〃z+曲，+4）+m+乙.

mm

2

【解答】解:原式=四+4m+6_.上

mm+2

=（m+2）6.m

mm+2

=m+2.

17.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC,使△PCDS^ABP.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【解答】解：如圖.

18.（5分）如圖，在△ABC中，點片在邊3C上，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到A尸的位置，使得NCAF=

/BAE,跖與AC交于點G.

14

【解答】證明：：將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AB的位置，

：.AF=AC,

；NCAF=/BAE,

：.ZCAF+ZCAE=ZBAE+ZCAE,即ZFAE=ZCAB,

在△AEF和△ABC中，

，AE=AB

<ZFAE=ZCAB-

AF=AC

A/\AEF^AABC(SAS),

:.EF=BC.

19.(5分)某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過“千瓦時則超過部分除繳納

基本電價外，另增收20%的費用.某戶八月份用電84千瓦時，求。的數(shù)值.

【解答】解：由題意得：

0.40a+(84-a)X0.40X(4+20%)=35.52,

&成平;解得：a=60.

故a的數(shù)值是60.

20.(5分)某學校開設(shè)了四門校本課程供學生選擇：A.趣味數(shù)學；艮快樂閱讀；C.魔法英語

(1)該校學生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程。的概率是1；

~4~

(2)該校規(guī)定每名學生需選兩門不同的課程，小張和小壓在選課程的過程中，若第一次都選了課程C

【解答】解：(1)共有4門課程，每門課程被選中的可能性是均等的」，

6

故答案為：1；

4

(2)兩人第一次都選了課程C,那么他倆第二次隨機選中一門課程

張

ABD

AAABADA

BABBBDB

DADBDDD

共有7種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人同時選擇課程A或課程B的結(jié)果有2種，

所以兩人第二次同時選擇課程A或課程8的概率為2.

3

21.(6分)如圖，某小區(qū)的物業(yè)樓上懸掛一塊高為3機的廣告牌，即0=3加.小奇和小妙要測量廣告牌的底

部點。到地面的距離.測角儀支架高尸=1.2根，小妙在廠處測得廣告牌頂部點C的仰角為45°,A2

15

=9m,求出廣告牌底部點。到地面的距離。反的長.（圖中點A,B,C,D,E,F,X在同一平面內(nèi).參

考數(shù)據(jù)：sin22°-0.37,cos22°-0.93,tan22°"0.40）

則點E,F,G在同一條直線上，ZCFG=45°,GH=AE=BF=1.2m,

設(shè)FG—xm,則CG=PG=_xm,

：.DG=CG-CD=(x-5)m,EG=EF+FG=(x+9)m,

在RtZXOEG中，tan22°=匝±3,

EGx+8

解得x=ll,

??CG=11m,DG=8m,

???OH=Z）G+GH=8+2.2=9.4（m）.

，廣告牌底部點D到地面的距離DH的長約為92m.

22.（7分）“疫情無情人有情，防控有界愛無界”，自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，及時發(fā)出倡議，提醒群眾提高

意識，呼吁愛心人士伸出援手為疫情嚴重地區(qū)捐款捐物.社區(qū)對此次捐活動進行抽樣調(diào)查，得到一些捐款

數(shù)據(jù)（中信息不完整）.

16

捐款人數(shù)分組扇形統(tǒng)計圖

組別捐款額力元人數(shù)

AIWXCIOOa

B100W尤＜200100

C200^x000

D300?400

E龍2400

已知A,B兩組捐款人數(shù)的比為1：5.請結(jié)合以上信息解答下列問題：

(1)a=20,本次調(diào)查的樣本容量是500；

(2)補全“捐款人數(shù)分組條形統(tǒng)計圖”；

(3)若記A組捐款的平均數(shù)為50,8組捐款的平均數(shù)為150,C組捐款的平均數(shù)為250,E組捐款的平均

數(shù)為500,若一個社區(qū)共有1000人參加此次活動

【解答】解：(1)由題意可得，(7=1004-5=20,

本次調(diào)查的樣本容量為：(100+20)+(1-4%-28%-40%)=500,

故答案為：20；500；

(2)C組人數(shù)為：500X40%=200(人)，

補全”捐款人數(shù)分組條形統(tǒng)計圖”如下：

(3)人均平均捐款為：x(20X50+100X150+200X250+500X28%X350+500X8%X500)=270(元),

500

1000X270=270000(元)，

答：估計此次活動可以籌得善款的金額大約為270000元.

17

23.（7分）在一次“探究不同粗細的蠟燭燃燒速度”的實驗中，小鵬將兩支高度相同，但粗細不同的蠟燭同

時點燃，兩支蠟燭的各自燃燒速度（單位：厘米/小時）是不變的（厘米）與粗蠟燭的燃燒時間x（小時）

之間的函數(shù)關(guān)系

（1）求出段的函數(shù)關(guān)系式；

【解答】解：（1）設(shè)A8段的函數(shù)關(guān)系式為>=依+"貝

[2k+b=8,

l4k+b=0,

解得，kT,

lb=24

故AB段的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+24；

（2）當0Wx<2時，設(shè)兩支蠟燭的高度差y（厘米）與粗蠟燭的燃燒時間無（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為y

=7/LV,

由題意可得：6=2m,

/.m=4,

??y=6x,

當y=5時，貝!]5=6x,

18

當2WxW3時且y=5時，

-8x+24=5,

解得工=至，

8

綜上所述：x=&或工

48

24.(8分)如圖，C。為。。的直徑，CO_LA3,AOLBC,垂足為E

(1)求的度數(shù).

(2)若CE=M，求。。的半徑.

【解答】解：(1)VAEXBC,AE過圓心。,

CE=BE,

：.AC=AB,

同理尸，AC^BC,

：.AB=AC=BC,

：.AABC是等邊三角形,

：.ZB=60a；

（2）：△ABC是等邊三角形,

/.ZACB=60°,

VCD±AB,AC=BC,

.?.ZDCB=lZACB=30°,

???OC=7OE,

,:CE=M，OC1=OE?+CE1,

即（2OE）5=OE2+（V3）3,

解得：OE=1（負數(shù)舍去），

OC=2OE=8,

19

即。。的半徑為2.

25.(8分)如圖，拋物線y=a?+bx-3(aWO)與龍軸交于點A(-1,0),點、B(3,0)

(1)求拋物線的表達式；

(2)在對稱軸上找一點。，使△AC。的周長最小，求點。的坐標；

(3)點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，試求四邊形ACPB面積的最大值.

.(a-b-4=0

[9a+2b-3=0

解得卜=6,

lb=-2

?*.y=x2-4龍-3；

(2)連接CB交對稱軸于點Q,

*/y=x2-6x-3=(x-1)4-4,

.?.拋物線的對稱軸為直線x=1,

VA,B關(guān)于對稱軸尤=7對稱，

：.AQ=BQ,

：.AC+AQ+CQ^AC+CQ+BQ^AC+BC,

當C、B、。三點共線時，

VC(0,-3),7),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

l3k+b=7

解得，k",

lb=-3

??y-5,

：.Q(1,-2)；

(3)在第四象限內(nèi)拋物線上取點尸，連接C8做尸G〃y軸交直線3。于點G,

20

設(shè)點P坐標為G,?-2/1-3),

則GG,r-6),

：.PG=t-3-(?-2f-3)=-P+5t,

'：AB=0B+0A=4,OC=3,