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文檔簡介
湖北省恩施州東城中學(xué)2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,A,B是半徑為1的⊙O上兩點,且OA⊥OB,點P從點A出發(fā),在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運(yùn)動,回到點A運(yùn)動結(jié)束,設(shè)運(yùn)動時間為x(單位:s),弦BP的長為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是()A.① B.③ C.②或④ D.①或③2.下列算式中,結(jié)果等于x6的是()A.x2?x2?x2B.x2+x2+x2C.x2?x3D.x4+x23.要使分式有意義,則x的取值范圍是()A.x= B.x> C.x< D.x≠4.二次函數(shù)的最大值為()A.3 B.4C.5 D.65.函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A. B. C. D.6.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時,不記,重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為()A. B. C. D.7.初三(1)班的座位表如圖所示,如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,并且“過道也占一個位置”,例如小王所對應(yīng)的坐標(biāo)為(3,2),小芳的為(5,1),小明的為(10,2),那么小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是()A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4)8.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,則它的俯視圖是()A. B. C. D.9.下列說法中不正確的是()A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形10.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點B,O間的距離不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.觀察下列一組數(shù):,它們是按一定規(guī)律排列的,那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是_____.12.如圖(1),在矩形ABCD中,將矩形折疊,使點B落在邊AD上,這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F.然后再展開鋪平,以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時,點E的坐標(biāo)為_________________________.13.如圖,已知點C為反比例函數(shù)上的一點,過點C向坐標(biāo)軸引垂線,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為___________.14.計算5個數(shù)據(jù)的方差時,得s2=[(5﹣)2+(8﹣)2+(7﹣)2+(4﹣)2+(6﹣)2],則的值為_____.15.方程的根為_____.16.化簡:________.17.當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍時,稱之為“倍根方程”.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+(m﹣2)x﹣2m=0是“倍根方程”,那么m的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A、B,點A坐標(biāo)為(4,0).(1)求該拋物線的解析式;(2)拋物線的頂點為N,在x軸上找一點K,使CK+KN最小,并求出點K的坐標(biāo);(3)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時,求點Q的坐標(biāo);(4)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標(biāo)為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.19.(5分)計算:﹣﹣|4sin30°﹣|+(﹣)﹣120.(8分)下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式:收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時上網(wǎng)時間/h超時費(fèi)/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限時設(shè)上網(wǎng)時間為t小時.(I)根據(jù)題意,填寫下表:月費(fèi)/元上網(wǎng)時間/h超時費(fèi)/(元)總費(fèi)用/(元)方式A3040方式B50100(II)設(shè)選擇方式A方案的費(fèi)用為y1元,選擇方式B方案的費(fèi)用為y2元,分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關(guān)系式;(III)當(dāng)75<t<100時,你認(rèn)為選用A、B、C哪種計費(fèi)方式省錢(直接寫出結(jié)果即可)?21.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點O,點E在AO上,且OE=OC.求證:∠1=∠2;連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀,并說明理由.22.(10分)某中學(xué)為了考察九年級學(xué)生的中考體育測試成績(滿分30分),隨機(jī)抽查了40名學(xué)生的成績(單位:分),得到如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)圖中m的值為_______________.(2)求這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù):(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該中學(xué)九年級2000名學(xué)生中,體育測試成績得滿分的大約有多少名學(xué)生。23.(12分)已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標(biāo)是;(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標(biāo)是;(3)△A2B2C2的面積是平方單位.24.(14分)在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球?qū)嶒灒龑⒑凶永锩娴那驍噭蚝髲闹须S機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近;(精確到0.1)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=;試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
分兩種情形討論當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是③,當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是①,由此即可解決問題.【詳解】分兩種情況討論:①當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時,BP的長從增加到2,再降到0,再增加到,圖象③符合;②當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時,BP的長從降到0,再增加到2,再降到,圖象①符合.故答案為①或③.故選D.【點睛】本題考查了動點問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識,解題的關(guān)鍵理解題意,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考??碱}型.2、A【解析】試題解析:A、x2?x2?x2=x6,故選項A符合題意;
B、x2+x2+x2=3x2,故選項B不符合題意;
C、x2?x3=x5,故選項C不符合題意;
D、x4+x2,無法計算,故選項D不符合題意.
故選A.3、D【解析】
本題主要考查分式有意義的條件:分母不能為0,即3x?7≠0,解得x.【詳解】∵3x?7≠0,∴x≠.故選D.【點睛】本題考查的是分式有意義的條件:當(dāng)分母不為0時,分式有意義.4、C【解析】試題分析:先利用配方法得到y(tǒng)=﹣(x﹣1)2+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.解:y=﹣(x﹣1)2+1,∵a=﹣1<0,∴當(dāng)x=1時,y有最大值,最大值為1.故選C.考點:二次函數(shù)的最值.5、D【解析】
根據(jù)二次根式的意義,被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【詳解】根據(jù)題意得,解得.故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)非負(fù)數(shù).6、C【解析】
列表得,
1
2
0
-1
1
(1,1)
(1,2)
(1,0)
(1,-1)
2
(2,1)
(2,2)
(2,0)
(2,-1)
0
(0,1)
(0,2)
(0,0)
(0,-1)
-1
(-1,1)
(-1,2)
(-1,0)
(-1,-1)
由表格可知,總共有16種結(jié)果,兩個數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種,所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為,故選C.考點:用列表法(或樹形圖法)求概率.7、C【解析】
根據(jù)題意知小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是(7,4).故選C.8、A【解析】試題分析:從上面看易得上面一層有3個正方形,下面中間有一個正方形.故選A.【考點】簡單組合體的三視圖.9、D【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A,B,C命題均正確,故選項均錯誤;D.錯誤,全等三角也可能是直角三角,故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,其對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等.10、D【解析】
如圖,點O的運(yùn)動軌跡是圖在黃線,點B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判斷;【詳解】如圖,點O的運(yùn)動軌跡是圖在黃線,作CH⊥BD于點H,∵六邊形ABCDE是正六邊形,∴∠BCD=120o,∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,點B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故點B,O間的距離不可能是3.4,故選:D.【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關(guān)鍵是正確作出點O的運(yùn)動軌跡,求出點B,O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】試題解析:根據(jù)題意得,這一組數(shù)的第個數(shù)為:故答案為點睛:觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn):分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù),分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方,寫出第個數(shù)即可.12、(,2).【解析】
解:如圖,當(dāng)點B與點D重合時,△BEF面積最大,設(shè)BE=DE=x,則AE=4-x,在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2,∴(4-x)2+22=x2,∴x=,∴BE=ED=,AE=AD-ED=,∴點E坐標(biāo)(,2).故答案為:(,2).【點睛】本題考查翻折變換(折疊問題),利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.13、1【解析】
解:由于點C為反比例函數(shù)上的一點,則四邊形AOBC的面積S=|k|=1.故答案為:1.14、1【解析】
根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可.【詳解】解:故答案為1.【點睛】本題主要考查平均數(shù)的求法,掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.15、﹣2或﹣7【解析】
把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.【詳解】兩邊平方得到:13+2=25,∴=6,∴(x+11)(2-x)=36,解得x=-2或-7,經(jīng)檢驗x=-2或-7都是原方程的解.故答案為-2或-7【點睛】本題考查無理方程,解題的關(guān)鍵是學(xué)會把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程.16、【解析】
根據(jù)平面向量的加法法則計算即可【詳解】.故答案為:【點睛】本題考查平面向量的加減法則,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則,注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律,適合去括號法則.17、-1或-4【解析】分析:設(shè)“倍根方程”的一個根為,則另一根為,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,由此可列出關(guān)于m的方程,解方程即可求得m的值.詳解:由題意設(shè)“倍根方程”的一個根為,另一根為,則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得:,∴,∴,化簡整理得:,解得.故答案為:-1或-4.點睛:本題解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:若一元二次方程的兩根分別為,則.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=﹣;(1)點K的坐標(biāo)為(,0);(2)點P的坐標(biāo)為:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).【解析】試題分析:(1)把A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、c的值,可求得拋物線解析;(1)可求得點C關(guān)于x軸的對稱點C′的坐標(biāo),連接C′N交x軸于點K,再求得直線C′K的解析式,可求得K點坐標(biāo);(2)過點E作EG⊥x軸于點G,設(shè)Q(m,0),可表示出AB、BQ,再證明△BQE≌△BAC,可表示出EG,可得出△CQE關(guān)于m的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點的坐標(biāo);(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況,分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點的坐標(biāo),進(jìn)一步求得P點坐標(biāo)即可.試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過點C(0,4),A(4,0),∴,解得,∴拋物線解析式為y=﹣x1+x+4;(1)由(1)可求得拋物線頂點為N(1,),如圖1,作點C關(guān)于x軸的對稱點C′(0,﹣4),連接C′N交x軸于點K,則K點即為所求,設(shè)直線C′N的解析式為y=kx+b,把C′、N點坐標(biāo)代入可得,解得,∴直線C′N的解析式為y=x-4,令y=0,解得x=,∴點K的坐標(biāo)為(,0);(2)設(shè)點Q(m,0),過點E作EG⊥x軸于點G,如圖1,由﹣x1+x+4=0,得x1=﹣1,x1=4,∴點B的坐標(biāo)為(﹣1,0),AB=6,BQ=m+1,又∵QE∥AC,∴△BQE≌△BAC,∴,即,解得EG=;∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=(CO-EG)·BQ=(m+1)(4-)==-(m-1)1+2.又∵﹣1≤m≤4,∴當(dāng)m=1時,S△CQE有最大值2,此時Q(1,0);(4)存在.在△ODF中,(ⅰ)若DO=DF,∵A(4,0),D(1,0),∴AD=OD=DF=1.又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.∴∠ADF=90°.此時,點F的坐標(biāo)為(1,1).由﹣x1+x+4=1,得x1=1+,x1=1﹣.此時,點P的坐標(biāo)為:P1(1+,1)或P1(1﹣,1);(ⅱ)若FO=FD,過點F作FM⊥x軸于點M.由等腰三角形的性質(zhì)得:OM=OD=1,∴AM=2.∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=2.∴F(1,2).由﹣x1+x+4=2,得x1=1+,x1=1﹣.此時,點P的坐標(biāo)為:P2(1+,2)或P4(1﹣,2);(ⅲ)若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°.∴AC=4.∴點O到AC的距離為1.而OF=OD=1<1,與OF≥1矛盾.∴在AC上不存在點使得OF=OD=1.此時,不存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形.綜上所述,存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形.所求點P的坐標(biāo)為:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).點睛:本題是二次函數(shù)綜合題,主要考查待定系數(shù)法、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等,能正確地利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等進(jìn)行解題是關(guān)鍵.19、﹣4﹣1.【解析】
先逐項化簡,再合并同類項或同類二次根式即可.【詳解】解:原式=﹣3﹣(﹣2)﹣12=﹣3﹣+2﹣12=﹣4﹣1.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值,二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.20、(I)見解析;(II)見解析;(III)見解析.【解析】
(I)根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別計算,填表即可;(II)根據(jù)表中給出A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式,分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關(guān)系式即可;(III)計算出三種方式在此取值范圍的收費(fèi)情況,然后比較即可得出答案.【詳解】(I)當(dāng)t=40h時,方式A超時費(fèi):0.05×60(40﹣25)=45,總費(fèi)用:30+45=75,當(dāng)t=100h時,方式B超時費(fèi):0.05×60(100﹣50)=150,總費(fèi)用:50+150=200,填表如下:月費(fèi)/元上網(wǎng)時間/h超時費(fèi)/(元)總費(fèi)用/(元)方式A30404575方式B50100150200(II)當(dāng)0≤t≤25時,y1=30,當(dāng)t>25時,y1=30+0.05×60(t﹣25)=3t﹣45,所以y1=;當(dāng)0≤t≤50時,y2=50,當(dāng)t>50時,y2=50+0.05×60(t﹣50)=3t﹣100,所以y2=;(III)當(dāng)75<t<100時,選用C種計費(fèi)方式省錢.理由如下:當(dāng)75<t<100時,y1=3t﹣45,y2=3t﹣100,y3=120,當(dāng)t=75時,y1=180,y2=125,y3=120,所以當(dāng)75<t<100時,選用C種計費(fèi)方式省錢.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解答時理解三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)而求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)四邊形BCDE是菱形,理由見解析.【解析】
(1)證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論.(2)首先判定四邊形BCDE是平行四邊形,然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可.【詳解】解:(1)證明:∵在△ADC和△ABC中,∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠1=∠2.(2)四邊形BCDE是菱形,理由如下:如答圖,∵∠1=∠2,DC=BC,∴AC垂直平分BD.∵OE=OC,∴四邊形DEBC是
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