湖南江永縣2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

湖南江永縣2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（

）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）.A．1 B．2 C．3 D．42．一個圓錐的側(cè)面積是12π，它的底面半徑是3，則它的母線長等于（）A．2B．3C．4D．63．如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該停靠點的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點A B．點B C．A，B之間 D．B，C之間4．下列因式分解正確的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）2C．a(chǎn)3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）5．如圖，在中，．點是的中點，連結(jié)，過點作，分別交于點，與過點且垂直于的直線相交于點，連結(jié)．給出以下四個結(jié)論：①；②點是的中點；③；④，其中正確的個數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，垂足為．如果，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．67．已知一次函數(shù)y=﹣2x+3，當(dāng)0≤x≤5時，函數(shù)y的最大值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣78．計算36÷（﹣6）的結(jié)果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．69．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．10．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的點，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x112．在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．72二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．使得關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，且使得關(guān)于x的不等式組有且僅有5個整數(shù)解的所有k的和為_____．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm1．（結(jié)果保留π）．15．對甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣測量，其平均數(shù)、方差計算結(jié)果如下：機(jī)床甲：=10，=0.02；機(jī)床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）機(jī)床性能好.16．已知點P（3，1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，﹣1﹣b），則ab的值為_____．17．如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于點F，則∠AFE＝___度.18．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是__.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．求證：∠BAC＝∠AED；在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=12x（1）求直線BC的解析式；（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為1．將拋物線在點A，D之間的部分（包含點A，D）記為圖象G，若圖象G向下平移t（t>0）個單位后與直線BC只有一個公共點，求t的取值范圍．21．（6分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球．（1）求從中隨機(jī)抽取出一個黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個白球的概率是14，求y與x22．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且B（4，0）．(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；(2)如果點P（p，0）是x軸上的一個動點，則當(dāng)|PC﹣PD|取得最大值時，求p的值；(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q，使△QBC的面積最大，若能，請求出點Q的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．23．（8分）如圖有A、B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b．請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，AB⊥x軸于點B，點C與點A關(guān)于原點O對稱，CD⊥x軸于點D，△ABD的面積為8.（1）求m，n的值；（2）若直線（k≠0）經(jīng)過點C，且與x軸，y軸的交點分別為點E，F(xiàn)，當(dāng)時，求點F的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標(biāo)及△ABC的面積．26．（12分）先化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．27．（12分）綜合與探究如圖，拋物線y=﹣與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過B，C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD，BD．設(shè)點M運動的時間為t（t＞0），請解答下列問題：（1）求點A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式；（2）①直接寫出點D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點D落在直線l上時的t的值；②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）在點M運動的過程中，在直線l上是否存在點P，使得△BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG=AG=GE=AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE是等邊三角形，故（3）正確；設(shè)AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，∵O為AC中點，∴AC=2AO=2，∴BC=AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故（1）正確；∵OG=a，BC=，∴OG≠BC，故（2）錯誤；∵S△AOE=a?=，SABCD=3a?=32，∴S△AOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有用的條件是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】設(shè)母線長為R，底面半徑是3cm，則底面周長=6π，側(cè)面積=3πR=12π，

∴R=4cm．故選C．3、A【解析】

此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：①以點A為停靠點，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點B為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點C為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當(dāng)在AB之間?？繒r，設(shè)?？奎c到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當(dāng)在BC之間停靠時，設(shè)?？奎c到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在點A；故選A．【點睛】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點為兩點之間線段最短．4、C【解析】

試題分析：A、B無法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（1－2x）故選C，考點：因式分解【詳解】請在此輸入詳解！5、C【解析】

用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長，證明△CDB∽△BDE，求出相關(guān)線段的長；易證△GAB≌△DBC，求出相關(guān)線段的長；再證AG∥BC，求出相關(guān)線段的長，最后求出△ABC和△BDF的面積，即可作出選擇．【詳解】解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，設(shè)AB＝BC＝2，則AC＝2，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，,即∴DE＝，BE＝,在△GAB和△DBC中，∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴，且有AB＝BC，故①正確，∵GB＝，AC＝2，∴AF＝＝，故③正確，GF＝，F(xiàn)E＝BG﹣GF﹣BE＝，故②錯誤，S△ABC＝AB?AC＝2，S△BDF＝BF?DE＝××＝，故④正確．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8，再在Rt△BED中利用30°角的性質(zhì)即可求解ED．【詳解】解：因為垂直平分，所以，在中，，則；故選：C．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．7、B【解析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2＜0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減性，然后利用解析式即可求出自變量在0≤x≤5范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值．【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∴在0≤x≤5范圍內(nèi)，x=0時，函數(shù)值最大﹣2×0+3=3，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：①k＞0，y隨x的增大而增大；②k＜0，y隨x的增大而減小．8、A【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得．詳解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故選A．點睛：本題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．2除以任何一個不等于2的數(shù)，都得2．9、D【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項D所示視圖一致．故選D．【點睛】本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．10、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；選項B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．11、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)y1＜0＜y2＜y3判斷出三點所在的象限，故可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴點（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．12、D【解析】設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1．列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x，看是否存在．解：設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1故三個數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當(dāng)x=16時，3x+21=69；當(dāng)x=10時，3x+21=51；當(dāng)x=2時，3x+21=2．故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3．故選D．“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、12.1【解析】

依據(jù)分式方程=1的解為負(fù)整數(shù)，即可得到k＞，k≠1，再根據(jù)不等式組有1個整數(shù)解，即可得到0≤k＜4，進(jìn)而得出k的值，從而可得符合題意的所有k的和．【詳解】解分式方程=1，可得x=1-2k，

∵分式方程=1的解為負(fù)整數(shù)，

∴1-2k＜0，

∴k＞，

又∵x≠-1，

∴1-2k≠-1，

∴k≠1，

解不等式組，可得，

∵不等式組有1個整數(shù)解，

∴1≤＜2，

解得0≤k＜4，

∴＜k＜4且k≠1，

∴k的值為1.1或2或2.1或3或3.1，

∴符合題意的所有k的和為12.1，

故答案為12.1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，解題時注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．14、9π【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列計算即可得解．【詳解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=AB=×6=3（cm），∵△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案為9π．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積計算，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵．15、甲．【解析】試題分析：根據(jù)方差的意義可知，方差越小，穩(wěn)定性越好，由此即可求出答案．試題解析：因為甲的方差小于乙的方差，甲的穩(wěn)定性好，所以甲機(jī)床的性能好．故答案為甲．考點：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)．16、2【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出ab的值即可．【詳解】∵點P（3，1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，﹣1﹣b），∴a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，∴ab=2.故答案為2.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì).17、70°.【解析】

由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù).【詳解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案為：70【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠DEF的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.18、k>1【解析】

根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定1-k的符號，即可解答．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故答案為：k＞1．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、見解析【解析】

（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；【詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）y=12x+1【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)拋物線y=12x2-x+2求出與y軸交于點A，頂點為點B的坐標(biāo)，然后求出點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱點C的坐標(biāo)，設(shè)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b．代入點B，點C的坐標(biāo)，然后解方程組即可；（2）求出點D、E、F的坐標(biāo)，設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A'，點D平移后的對應(yīng)點為點D'．當(dāng)圖象G向下平移至點A'與點E重合時，點D'在直線BC上方，此時t=1；當(dāng)圖象G向下平移至點D'試題解析：解：（1）∵拋物線y=12x∴點A的坐標(biāo)為（0，2）．1分∵y=1∴拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點B的坐標(biāo)為（1，32又∵點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴點C的坐標(biāo)為(2，2)，且點C在拋物線上．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b．∵直線BC經(jīng)過點B（1，32∴k+b=32∴直線BC的解析式為y=1（2）∵拋物線y=1當(dāng)x=4時，y=6，∴點D的坐標(biāo)為(1，6)．1分∵直線y=1當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)x=4時，y=3，∴如圖，點E的坐標(biāo)為(0，1)，點F的坐標(biāo)為(1，2)．設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A'，點D平移后的對應(yīng)點為點D'．當(dāng)圖象G向下平移至點A'與點E重合時，點D'在直線BC上方，此時t=1；5分當(dāng)圖象G向下平移至點D'與點F重合時，點A'在直線BC下方，此時t=2．6分結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是1<t≤考點：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.待定系數(shù)法求解析式；2.平移.21、（1）47.（2）y=3x+5【解析】試題分析：（1）根據(jù)取出黑球的概率=黑球的數(shù)量÷球的總數(shù)量得出答案；（2）根據(jù)概率的計算方法得出方程，從求出函數(shù)關(guān)系式．試題解析：（1）取出一個黑球的概率P=（2）∵取出一個白球的概率P=∴∴12+4x=7+x+y∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+5．考點：概率22、(1)y=﹣（x﹣1）2+9，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在點Q（2，1）使△QBC的面積最大．【解析】分析：（1）把點B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到該拋物線的解析式，再把所得解析式配方化為頂點式，即可得到拋物線頂點D的坐標(biāo)；（2）由題意可知點P在直線CD上時，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得點C的坐標(biāo)，再求出直CD的解析式，即可求得符合條件的點P的坐標(biāo)，從而得到p的值；（3）由（1）中所得拋物線的解析式設(shè)點Q的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代數(shù)式表達(dá)出△BCQ的面積，并將所得表達(dá)式配方化為頂點式即可求得對應(yīng)點Q的坐標(biāo).詳解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+1經(jīng)過點B（4，0），∴16a+1+1=0，∴a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵當(dāng)x=0時，y=1，∴C（0，1）．設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b．將點C、D的坐標(biāo)代入得：，解得：k=1，b=1，∴直線CD的解析式為y=x+1．當(dāng)y=0時，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直線CD與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣1，0）．∵當(dāng)P在直線CD上時，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣1；（3）存在，理由：如圖，由（2）知，C（0，1），∵B（4，0），∴直線BC的解析式為y=﹣2x+1，過點Q作QE∥y軸交BC于E，設(shè)Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），則點E的坐標(biāo)為：（m，﹣2m+1），∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，∴S△QBC=（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，∴m=2時，S△QBC最大，此時點Q的坐標(biāo)為：（2，1）．點睛：（1）解第2小題時，知道當(dāng)點P在直線CD上時，|PC﹣PD|的值最大，是找到解題思路的關(guān)鍵；（2）解第3小題的關(guān)鍵是設(shè)出點Q的坐標(biāo)（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），并結(jié)合點B、C的坐標(biāo)把△BCQ的面積用含m的代數(shù)式表達(dá)出來.23、（1）答案見解析；（2）．【解析】

（1）k可能的取值為-1、-2、-3，b可能的取值為-1、-2、3、4，所以將所有等可能出現(xiàn)的情況用列表方式表示出來即可．（2）判斷出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限時k、b的正負(fù)，在列表中找出滿足條件的情況，利用概率的基本概念即可求出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限的概率．【詳解】解：（1）列表如下：所有等可能的情況有12種；（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限時，k＜0，b＞0，情況有4種，則P==．24、（1）m=8,n=-2;(2)點F的坐標(biāo)為，【解析】分析：(1)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用待定系數(shù)法求出m的的值即可;(2)分兩種情形分別求解如①圖,當(dāng)k<0時，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點分別為,.②圖中，當(dāng)k>0時，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點分別為點,.詳解：（1）如圖②∵點A的坐標(biāo)為，點C與點A關(guān)于原點O對稱，∴點C的坐標(biāo)為．∵AB⊥x軸于點B，CD⊥x軸于點D，∴B，D兩點的坐標(biāo)分別為，．∵△ABD的面積為8，，∴．解得．∵函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，∴．（2）由（1）得點C的坐標(biāo)為．①如圖，當(dāng)時，設(shè)直線與x軸，y軸的交點分別為點，．由CD⊥x軸于點D可得CD∥．∴△CD∽△O．∴．∵，∴．∴．∴點的坐標(biāo)為．②如圖，當(dāng)時，設(shè)直線與x軸，y軸的交點分別為點，．同理可得CD∥，．∵，∴為線段的中點，．∴．∴點的坐標(biāo)為．綜上所述，點F的坐標(biāo)為，．點睛：本題考查了反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是會用方程的思想思考問題，會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.25、（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為，正比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），.【解析】試題分析：（1）將點A坐標(biāo)（2，-2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點C得坐標(biāo)，可將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積．試題解析：（）把代入反比例函數(shù)表達(dá)式，得，解得，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，把代入正比例函數(shù)，得，解得，∴正比例函數(shù)表達(dá)式為．（）直線由直線向上平移個單位所得，∴直線的表達(dá)式為，由，解得或，∵在第四象限，∴，連接，∵，，，．26、解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣1．當(dāng)x=﹣時，原式=（﹣）2﹣1=3﹣1=﹣2．【解析】應(yīng)用整式的混合運算法則進(jìn)行化簡，最后代入x值求值．27、（1）A（﹣3，0），y=﹣x+；（2）①D（t﹣3+，t﹣3），②