河南周口港區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

河南周口港區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.-工的絕對(duì)值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a5=a10B.(3a3)2=6a6

C.(a+Z?)"=a"+Z?2D.(a+2)(。-3)=a2-a-6

3.如圖，AB〃CD,那么（)

B.Z1=Z2C.NBAD與/D互補(bǔ)D./BCD與/D互補(bǔ)

4.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。O的圓心O在格點(diǎn)上，則NBED的正切值等于（）

A.拽B.1C.2D.-

552

2

5.若分式Y(jié)土-，4的值為0,則x的值為()

x+2

A.-2B.0C.2D.±2

6.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,則NBCE等于（）

C

D

A.40°B.70°C.60°D.50°

7.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文:今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問(wèn)

人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（）

[y-8x=31y-8x=3Sx-y=3Sx-y=3

D.<

>=4=4y-lx=47x-y=4

8.V2的相反數(shù)是（）

1

A.-V2B.V2D.2

9.如圖，已知△ABC中，ZC=90°,AC=BC=V2，將^ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。到△AB，。的位置，連接CB,

A.2-41B.專

C.V3-1D.1

10.如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是（）

????

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

11.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：73.則AB的長(zhǎng)為

B

C.5〉米D.6百米

12.如圖，A、B、C、D是。O上的四點(diǎn)，BD為。O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADB的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.小青在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭?

平時(shí)測(cè)驗(yàn)期中考試期末考試

成績(jī)869081

如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算，小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是分.

14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,BD是。。的直徑，AC與BD相交于點(diǎn)E,AC=BC,DE=3,AD=5,則。O的

15.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h,若靜水時(shí)船速為26km/h,水速為2km/h,則A

港和B港相距_____km.

11

-----1-----

16.已知直線丁=2%+3與拋物線＞=2爐—3%+1交于A（%,%）,B（X2,為）兩點(diǎn)，則

X；+1x2+1

Y—4

17.如果分式^—的值為0,那么x的值為.

x+2

18.若從-3,-1,0,1,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b,恰好使關(guān)

2x-y=b3

于x,y的二元一次方程組,，有整數(shù)解，且點(diǎn)(a,b)落在雙曲線y=—-上的概率是_________.

ax+y=1x

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于C(0,3),直線y=-gx+m

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線CD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF_Lx軸于點(diǎn)F,交直

線CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線解析式并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接PD,△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)4CPE是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的值.

20.(6分)已知拋物線》="好+(3H1)x+b-3(a>0),若存在實(shí)數(shù)機(jī)，使得點(diǎn)尸(m,m')在該拋物線上，我們稱

點(diǎn)PCm,相)是這個(gè)拋物線上的一個(gè)“和諧點(diǎn)”.

(1)當(dāng)a=2,5=1時(shí)，求該拋物線的“和諧點(diǎn)”；

(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)兒拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”4、B.

①求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

②若點(diǎn)A,5關(guān)于直線>=-*-(士+1)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)5的最小值.

21.(6分)如圖，ADEF是由△ABC通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到的，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心.

D

(X

22.(8分)在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且NPAC+NPCA=一，連接PB,試探究PA、

2

PB、PC滿足的等量關(guān)系.

（1）當(dāng)a=60。時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AACP，，連接PP。如圖1所示.由△ABP絲Z\ACP，可以證

得公APP，是等邊三角形，再由NPAC+NPCA=30?？傻肗APC的大小為度，進(jìn)而得到4CPP，是直角三角形，

這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為；

（2）如圖2,當(dāng)a=120。時(shí)，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；

（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為.

23.（8分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為4）、白鹿原（記為5）、興慶公園（記為C）、秦嶺

國(guó)家植物園（記為。）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.求

小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率.

24.（10分）某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并

把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？

（2）求樣本學(xué)生中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖；

（3）請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間.

25.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,ZABC=ZADC,DE垂直于對(duì)角線AC,垂足是E,連接BE.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)若AB=BE=2,sinZACD=—,求四邊形ABCD的面積.

2

26.（12分）如圖，已知AABC中，ZACB=90°,。是邊A3的中點(diǎn)，尸是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，5尸與C。相交于點(diǎn)E.

(1)如果3C=6,AC=8,且尸為AC的中點(diǎn)，求線段5E的長(zhǎng);

聯(lián)結(jié)產(chǎn)。，如果POLAB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;

(3)聯(lián)結(jié)產(chǎn)Z>,如果5P2=2CZ>2,且廢=2,ED=3,求線段尸￡）的長(zhǎng).

27.（12分）如圖，Rt的直角頂點(diǎn)P在第四象限,頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)y=-圖象的兩支上,且，1

X

軸于點(diǎn)C,PALy軸于點(diǎn)D,AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)F和E.已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,3）.

（1）填空：k=

（2）證明：CD//AB；

（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積和PCD的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

直接用絕對(duì)值的意義求解.

【詳解】

的絕對(duì)值是

44

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題是絕對(duì)值題，掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】A.a2-a5=a7，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(3a3)2=9a6,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,正確，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)易的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：-JAB//CD,

與互補(bǔ)，即。選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)5c時(shí)，NBAD與N5互補(bǔ)，Z1=Z2,N5CD與NO互補(bǔ)，

故選項(xiàng)A、B、D都不合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可知NBED=NBAD,再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

；NDAB=NDEB,

1

tanZDEB=tanZDAB=—，

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

+-4=0

由題意可知：\,

x+2H0

解得：x=2,

故選C.

6、D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

；.AE=CE,

:.ZA=ZACE,

,."ZA=30°,

.,.ZACE=30°,

VZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等.

7、C

【解析】

【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，”可分別列出方程.

【詳解】

設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意得

8x-y=3

<

y-7x=4

故選C

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.

8、A

【解析】

分析：

根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

友的相反數(shù)是-亞.

故選A.

點(diǎn)睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)（實(shí)數(shù)）互為相反數(shù)”是正確解答這類題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

延長(zhǎng)BC，交AB，于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性

質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD,然后根據(jù)BC=BD-CD計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：延長(zhǎng)BO交AB，于D,連接BB，，如圖，

在R3ACB中，ABf=V2ACf=2,

?.,BC垂直平分AB-,

1

/.C,D=-AB=1,

2

VBD為等邊三角形△ABB，的高,

.-.BD=—ABr=V3,

2

/.BC，=BDCD=51.

故本題選擇c.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60。得到△ABB，是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】

A、VAD-CD=AC,

此選項(xiàng)表示正確；

B、VAB+BC=AC,

,此選項(xiàng)表示正確；

C、VAB=CD,

；.BD-AB=BD-CD,

,此選項(xiàng)表示不正確；

D、VAB=CD,

.,.AD-AB=AD-CD=AC,

此選項(xiàng)表示正確.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.

11、A

【解析】

BC1

百（米）.

試題分析：在RtAABC中，BC=6米,AC=Z/3.\AC=BCx6=6

AB=VAC2+BC2=J（6A/3）2+62=12（米）.故選A.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?

12、A

【解析】

解：；四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,

二四邊形ABCO是菱形，

/.AB=OA=OB,

/.△OAB是等邊三角形，

:.NAOB=60。，

YBD是。O的直徑，

...點(diǎn)B、D、O在同一直線上，

:.ZADB=-ZAOB=30°

2

故選A.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、84.2

【解析】

小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)?yōu)椋?6X10%+90X30%+81X60%=84.2（分），故答案為：84.2.

15

14、—

2

【解析】

如圖，作輔助線CF；證明CFLAB（垂徑定理的推論）；證明ADLAB,得到AD〃OC,AADE^ACOE；得到AD：

CO=DE；OE,求出CO的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題.

【詳解】

如圖，連接CO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F；

VAC=BC,

.\CF±AB（垂徑定理的推論）；

；BD是。O的直徑，

.-.AD±AB；設(shè)。O的半徑為r；

AAD#OC,△ADE^ACOE,

/.AD：CO=DE：OE,

而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,

/.5：r=3：(r-3),

解得：r=R,

2

故答案為

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)

造相似三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定來(lái)分析、判斷.

15、1.

【解析】

根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出方程,

求出方程的解問(wèn)題可解.

【詳解】

解：設(shè)A港與B港相距xkm,

根據(jù)題意得：

x13=%

26+226-2'

解得：x=l,

則A港與B港相距1km.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用題，解答關(guān)鍵是在順流、逆流過(guò)程中找出等量關(guān)系構(gòu)造方程.

16、-

5

【解析】

b

將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于X的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“X1+X2=--

a

5c

=-,x「X2=—=1”,將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

2a

【詳解】

將y=2x+3代入到丁=2/一3x+l中得，2x+3=—3x+l,整理得，2/—5x—2=0,二百+馬=|，苞々=一1，

__L9

.[+]=X2+1+%+1=(X]+w)+2_2_9

Xi+1x2+1+l)(x2+1)xx-x2+(%；+x2)+l_]+'+]5

一2

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式

17、4

【解析】

?.上=0,

x+2

/.x-4=0,x+2#0,

解得：x=4,

故答案為4.

18、』

20

【解析】

2x-y=b3

分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組，和雙曲線y=——,找出符號(hào)要

ax+y=1x

求的可能性，從而可以解答本題.

詳解：從-3,-1,0,1,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為兒則(a,

b)的所有可能性是：

(-3,-1)、(-3,0)、(-3,1)、(-3,3)、

1,-3)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,3)、

(0,-3)、(0,-1)、(0,1)、(0,3)、

(1,-3)、(1,-1),(1,0)、(1,3),

2x-y=b

(3,-3)、(3,-1)、(3,0)、(3,1),將上面所有的可能性分別代入關(guān)于x,y的二元一次方程組，

ax+y=l

3

有整數(shù)解，且點(diǎn)(a,b)落在雙曲線y=——上的是：(-3,1),(-1,3),(3,-1),故恰好使關(guān)于x,y的二元一

x

次方程組［2依x+-y；=b1有整數(shù)解‘且點(diǎn)琦落在雙曲線，=一3點(diǎn)上的概率是：3故答案為53.

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

575125

19、(1)y=-x2+2x+3,D點(diǎn)坐標(biāo)為(一,一)；(2)當(dāng)111=一時(shí)，ACDP的面積存在最大值，最大值為一；(3)m的

24464

值為2或之或

422

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組72得D點(diǎn)坐標(biāo)；

y——+2%+3

(2)設(shè)P(m,?m2+2m+3),則E(m,」m+3),則PE=-m2+—m,利用三角形面積公式得到SAPCD=—x—x(-m2+—m)

22222

525

=--m2+—m,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；

48

51

(3)討論：當(dāng)PC=PE時(shí)，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)2；當(dāng)CP=CE時(shí)，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-—m+3-3)

22

2;當(dāng)EC=EP時(shí)，m2+(--m+3-3)2=(-m2+-m)2,然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值.

22

【詳解】

-l-b+c=O4=2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分別代入y=-x?+bx+c得＜c，解得

c=3c=3

???拋物線的解析式為y=-X2+2X+3；

把C(0,3)代入y=-；x+n,解得n=3,

二直線CD的解析式為y=-；x+3,

'1r

y=-x+3x=0

解方程組72,解得_

y=-x2+2x+3〔)一

5

x--

2

或＜

7

4

一57

；?D點(diǎn)坐標(biāo)為(—,—)；

24

(2)存在.

設(shè)P(m,-m2+2m+3),貝!|E(m,-----m+3),

2

。1,5

/.PE=-m2+2m+3-(-----m+3)=-m2+—m,

22

???SAPCD=—?—?(-m2+—m)=-----m2+——m=-----

222484464

5125

當(dāng)時(shí)'ACDP的面積存在最大值'最大值為瓦;

m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)2,解得m=0(舍去)或m=2；

(3)當(dāng)PC=PE時(shí),

24

、一153

當(dāng)CP=CE時(shí)，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-----m+3-3)2,解得m=0(舍去)或m=—(舍去)或m=—；

222

當(dāng)EC=EP時(shí)，m2+(-—m+3-3)2=(-m2+—m)2,解得m=+(舍去)或m=-~,

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.

20、(1)或(-1,-1)；(1)①2Va<17②入的最小值是工

223

【解析】

(1)把x=y=m,a=l,b=l代入函數(shù)解析式，列出方程，通過(guò)解方程求得m的值即可；

(1)拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B.則關(guān)于m的方程m=am,+(3b+l)m+b-3的根的判別式△=9bi-4ab+lla.

①令y=9bL4ab+lla,對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,均有y>2,所以根據(jù)二次函數(shù)y=9b】-4ab+U的圖象性質(zhì)解答；

②利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)解答即可.

【詳解】

(1)當(dāng)。=1,萬(wàn)=1時(shí)，m=lml+4m+l-4,

解得帆=一或機(jī)=-1.

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（一，一）或（-1,-1）;

22

（1）m=ami+（35+1）m+b-3,

△=9

①令）=9"-4而+11%對(duì)于任意實(shí)數(shù)兒均有y>2,也就是說(shuō)拋物線y=9加-4詔+11的圖象都在8軸（橫軸）上方.

.*.△=（-4a）1-4x9xll?<2.

：.2<a<V7.

②由“和諧點(diǎn)”定義可設(shè)AOn,力）,B（xi,ji）,

貝!Ixi,xi是aN+（36+1）x+〃-3=2的兩不等實(shí)根，%*=一助已.

22a

???線段43的中點(diǎn)坐標(biāo)是：（-當(dāng)已，-羋已）.代入對(duì)稱軸y=x-（4+1）,得

2a2aa

3/7+13/7+1/1、

-------=-------（丁1）,

2a2aa

**?3Z>+1=—+〃.

a

'：a>2,->2,。?工=1為定值，

aa

：.b的最小值是」.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與X軸的交點(diǎn)，一元二次方程與二

次函數(shù)解析式間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，解題時(shí)，掌握“和諧點(diǎn)”的定義是解題的難點(diǎn).

21、見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接這兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；然后作連接成的兩條線段的垂直平分線，兩

垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，據(jù)此解答即可.

解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的旋轉(zhuǎn)中心.

22、(1)150,PA2+PC2=PB2(1)證明見(jiàn)解析(3)4PA2sin2-+PC2=PB2

2

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到ABLP，為等邊三角形，得到NPPC=90。，根據(jù)勾股定理解答即可；

(1)如圖1,作將AABP繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110。得到AACP,連接尸尸，作AOLPP于O,根據(jù)余弦的定義得到尸產(chǎn)

=6PA,根據(jù)勾股定理解答即可；

(3)與(1)類似，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關(guān)系計(jì)算即可.

試題解析：

【詳解】

解：⑴?.,△ABP^AACPS

：.AP=AP',

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，產(chǎn)=60。，P'C^PB,

.?.△B4P，為等邊三角形，

:.NAPP'=60°,

VZPAC+ZPCA=-x60°=30°,

2

ZAPC=150°,

:.ZP'PC=9Q°,

：.PP'1+PC1=P'C1,

/.PA^PC^PB1,

故答案為150,PA^PC^PB1；

(1)如圖，作NB4P'=120。，使AP=AP,連接PP，CP'.過(guò)點(diǎn)A作于。點(diǎn).

■:NBAC="短=120。,

即ZBAP+ZPAC^ZPAC+ZCAP,,

ZBAP^ZCAP,.

r

*：AB=ACfAP=AP,

：._5Ap空C4P'.

ac

ion_/pAp'

，P'C=PB,ZAPD=ZAP'D=—~=30。.

2

'：AD±PP',

：.ZADP=90°.

A在RtAAPD中，PD=AP-cosZAPD=—AP.

2

:.PPr=2PD=y/3AP.

VZ^4C+ZPC4=60°,

AZAPC=180-ZPAC-ZPC4=120°.

/.NPPC=ZAPC—ZAPD=90。.

：.在Rt_P'PC中，P'P2+PC2=P'C2.

3PA2+PC2=PB2；

(3)如圖1,與(1)的方法類似，

作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△ACP',連接PP',

作AO_LPP于D,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZPAP'=a,P'C=PB,

,a

：.ZAPPf=9Q°-—

2f

a

■:ZPAC+ZPCA=—

29

,a

：.ZAPC=180°--,

2

,/a、,a、

；?NP'PC=(180°--)-(90°--)=90°,

22

???尸尸〃+尸。1=尸'。1,

a

■:乙4尸產(chǎn)=90。一一，

2

.,a、a

??PD=Rl?cos(90°—一)=P4?sin—，

22

,a

.*.PPr=lB4*sin—,

2

oc

：.4協(xié)lin1一+P。=P*,

2

cc

故答案為47^11sin1—+PC1=PB1.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈

活運(yùn)用類比思想是解題的關(guān)鍵.

23、(1)—；(2)—

416

【解析】

(1)利用概率公式直接計(jì)算即可；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個(gè)地方游玩的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

(1)???小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國(guó)家植物園(記為D)中

的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，

.?.小明選擇去白鹿原游玩的概率=

4

(2)畫樹狀圖分析如下：

開(kāi)始

ABCDABCDABCDABCD

兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種,

所以小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率=~.

16

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,求出概率.

24、(4)500；(4)440,作圖見(jiàn)試題解析；(4)4.4.

【解析】

(4)利用0.5小時(shí)的人數(shù)除以其所占比例，即可求出樣本容量；

(4)利用樣本容量乘以4.5小時(shí)的百分?jǐn)?shù)，即可求出4.5小時(shí)的人數(shù)，畫圖即可;

(4)計(jì)算出該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間即可.

【詳解】

解：(4)由題意可得：0.5小時(shí)的人數(shù)為：400人，所占比例為：40%,

本次調(diào)查共抽樣了500名學(xué)生；

(4)4.5小時(shí)的人數(shù)為：500x4.4=440(人)，如圖所示：

100x0.5+200x+120xl.5+80x2

(4)根據(jù)題意得:=4.4,即該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間為4.4

100+200+120+80

小時(shí).

考點(diǎn)：4.頻數(shù)(率)分布直方圖；4.扇形統(tǒng)計(jì)圖；4.加權(quán)平均數(shù).

25、(1)證明見(jiàn)解析；(2)S平行四邊形ABCD=3b.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NABC+NDCB=180。，推出NADC+NBCD=180。，根據(jù)平行線的判定得出

AD〃BC,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；

(2)證明△ABE是等邊三角形，得出AE=AB=2,由直角三角形的性質(zhì)求出CE和DE,得出AC的長(zhǎng)，即可求出四

邊形ABCD的面積.

試題解析：(1)VAB//CD,.*.ZABC+ZDCB=180°,

VZABC=ZADC,AZADC+ZBCD=180°,/.AD/ZBC,

；AB〃CD,...四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)VsinZACD=—,/.ZACD=60°,

2

I?四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB〃CD,CD=AB=2,/.ZBAC=ZACD=60°,

VAB=BE=2,???△ABE是等邊三角形，AAE=AB=2,

1L廠

VDE±AC,.*.ZCDE=90o-60°=30°,ACE=-CD=1,ADE=^3CE=,AC=AE+CE=3,

?0?S平行四邊形ABCD=2SAACD=AC?DE=36.

26、(1)-713(2)逅(3)V15.

33

【解析】

(1)由勾股定理求出BP的長(zhǎng)，。是邊A5的中點(diǎn)，尸為AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是A4BC的重心，然后求得BE的長(zhǎng).

(2)過(guò)點(diǎn)3作5尸〃CA交。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)居所以犯=死=變，然后可求得EF=8,所以==所

DADCCABFEF4

CP1

以——=—,因?yàn)槭?。是邊A3的中點(diǎn)，在△ABC中可求得cosA的值.

PA3

(3)由BP?=2CDCZ>=8Z〉A(chǔ)B,ZPBD=ZABP,證得A再證明△得到

PD2=DE