2021年天津市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題-四邊形

2020和2021年天津市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題一一專題9四邊形

選擇題（共19小題）

1.（2021?濱海新區(qū)二模）如圖，四邊形ABC。是正方形，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)角線AC,BD

分別位于x軸和y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0,3）,則正方形A3。的周長是（）

2.（2021?紅橋區(qū)三模）如圖，將正方形。跖G放在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)

E（2,3）,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.（-1,5）B.（-2,3）C.（5,-1）D.（-3,2）

3.（2021?路北區(qū)三模）如圖，四邊形ABC。為菱形，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3,0）,（0,

百），點(diǎn)C,。在坐標(biāo)軸上，則菱形48CD的周長等于（）

4.（2021?東麗區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,那么點(diǎn)81的坐標(biāo)是（）

5.（2021?西青區(qū)二模）如圖，四邊形ABC。是正方形，它的四個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，且正

方形邊長為8,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

6.（2021?濱海新區(qū)一模）如圖，平行四邊形042c的頂點(diǎn)。，A,C的坐標(biāo)分別是（0,0）,

7.（2021?南開區(qū)一模）如圖，已知菱形0ABe的頂點(diǎn)0（0,0）,C（2,0）且/AOC=60°,

則菱形0ABe兩對(duì)角線的交點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

8.（2021?河西區(qū)模擬）在平行四邊形ABC。中，已知A3,8C及其夾角N5（NB是銳角），

則平行四邊形ABC。的面積S可以表示為（）

11

A.一AB?BCB.-AB*BC*tanZB

22

C.AB?BC?cos/BD.AB?8C?sinNB

9.（2021?河北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8C。的頂點(diǎn)A在y軸上，已知

8（-3,0）、C（2,0）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

10.（2021?河?xùn)|區(qū)二模）如圖，若菱形ABC。的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,

點(diǎn)。在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.(-5,4)B.(0,4)C.(-5,3)D.(-5,5)

11.(2020?天津一模)如圖，矩形ABC。中，連接AC,延長至點(diǎn)E,使連接

DE.若/BAC=40°,則/E的度數(shù)是（)

A.65°B.60°C.50°D.40°

12.（2020?北辰區(qū)二模）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,8D相交于點(diǎn)O,AC=16,

BD=4.平移△A。。，使點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡落在CB的延長線上，點(diǎn)。

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)廠落在DB的延長線上，則。E的長是（）

才

E

A.6B.8C.10D.12

13.（2020?津南區(qū)一模）如圖，四邊形A8C0為平行四邊形，A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3,

0）,（1,2）,則平行四邊形A8CO的周長等于（）

//,

qA*

A.V5B.V3C.4V5D.6+2V5

14.（2020?北辰區(qū)二模）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD±AB,。為垂足，E是

AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE,8E為鄰邊畫平行四邊形CE8F,則下列線段的長等于對(duì)角

線EF最小值的是（）

B

AC

1

A.ACB.BCC.CDD.-AB

2

15.(2020?和平區(qū)三模)在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的位置如圖所示，其中2(-1,

-1),點(diǎn)A在第二象限，AB〃y軸，AB=3,8c=4,則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(3,2)B.(2,2)C.(3,3)D.(2,3)

16.(2020?天津二模)已知團(tuán)A8CZ)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0),B(3,-2),C(6,

0),點(diǎn)。在x軸上方，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(2,3)B.(3,3)C.(2,5)D.(3,2)

17.(2021?天津模擬)如圖，在菱形ABCQ中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)軸為(4,1),

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,1),則菱形的周長等于()

18.(2020?和平區(qū)一模)如圖，在RtZXABC中，NC=90°,AC=8,BC=6,尸為AC邊

上的一動(dòng)點(diǎn)，以P8,朋為邊構(gòu)造平行四邊形APB。，則對(duì)角線尸。的最小值為()

A.4B.6C.8D.10

19.(2020?河北區(qū)一模)如圖，四邊形ABC。是菱形，對(duì)角線AC=8,DB=6,于

點(diǎn)H,則DH的長為(

二.填空題（共8小題）

20.（2021?和平區(qū)一模）如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AE的垂直平分線

分別交AB,BD,CD于點(diǎn)F,G,H.若GE=5,則的長為.

21.（2021?南開區(qū)二模）如圖，菱形A2CD和菱形ER3H的面積分別為9c汴和64C/"2,CD

落在EP上，NA=/E,若△BCP的面積為4c”，，則的面積是cm2.

22.（2021?津南區(qū)模擬）如圖，正方形A8C。的邊長為6,M為的中點(diǎn)，為等邊

三角形，過點(diǎn)E作ME的垂線分別與邊AD,BC交于點(diǎn)P,Q,則PE的長

為______________.

23.（2021?紅橋區(qū)一模）如圖，在平行四邊形中，4。=2,A8=巡，N2是銳角,

AELBC于點(diǎn)E,尸是A8的中點(diǎn)，連接DF,EF.若年/￡7明=90°,貝|AE的長

24.（2021?天津模擬）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,斜邊&8=魚，過點(diǎn)C作CF

//AB,以AB為邊作菱形4班萬,若/尸=30°,則RtZXABC的面積為

25.（2020?天津二模）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，對(duì)角線AC,8。相交于。點(diǎn)，

X為邊8C上的點(diǎn)，過點(diǎn)X作交線段。2于點(diǎn)E,連接。打交CE于點(diǎn)R交

OC于點(diǎn)G.若OE=OG,則HC的長為.

26.（2020?濱海新區(qū)二模）如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別是AB,AD

的中點(diǎn)，CE與BF交于點(diǎn)、P,則。P的長度為

27.（2021?天津模擬）如圖，已知點(diǎn)E在正方形A2CZ）的邊AB上，以3E為邊向正方形

A8CD外部作正方形B￡FG,連接。EM、N分別是。C、。P的中點(diǎn)，連接MN,若A8

=9,BE=6,則MN的長為

28.（2021?濱海新區(qū)二模）已知一個(gè)等邊三角形紙片OAB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)

系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，使邊OA與y軸的正半軸重合，點(diǎn)8落在第一象限，過點(diǎn)8作8c

垂直于x軸，垂足為點(diǎn)C

（I）如圖①，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,4）,求8C的長；

（II）如圖②，將四邊形。48c折疊，使點(diǎn)A落在線段OC上的點(diǎn)為點(diǎn)。，為折痕，

點(diǎn)”在。4上，點(diǎn)K在上，且使。K〃y軸.

①試判斷四邊形A/TOK的形狀，并證明你的結(jié)論；

r\H

②求防的值；

（III）如圖③，將四邊形0ABe折疊，使點(diǎn)A落在線段OC上的點(diǎn)。與C點(diǎn)重合，HK

為折痕，點(diǎn)H在OA上，點(diǎn)K在AB上，求空的值（直接寫出結(jié)果即可）.

29.（2021?南開區(qū)二模）如圖，將平行四邊形O4BC放置在平面直角坐標(biāo)系尤0y內(nèi)，已知A

（3,0）,B（0,4）.

（I）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（,）；

（II）若將平行四邊形OABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OFDE,DF交OC于點(diǎn)P,交y

軸于點(diǎn)R求△（?尸尸的面積；

（III）在（II）的情形下，若再將平行四邊形OEDE沿y軸正方向平移，設(shè)平移的距離

為d,當(dāng)平移后的平行四邊形。下ZXE'與平行四邊形042c重疊部分為五邊形時(shí)，設(shè)其

面積為S,試求出S關(guān)于1的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出X的取值范圍.

30.(2021?河北區(qū)二模)己知一個(gè)矩形紙片04C2,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A、8分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C(4,2),點(diǎn)。是邊04上的動(dòng)點(diǎn)，沿8。折疊該紙片,

得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'.

(I)如圖①，當(dāng)點(diǎn)A'落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；

(II)如圖②，當(dāng)BC'平分時(shí)，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；

可).圖①圖②

31.(2021?天津模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。48c的頂點(diǎn)A,C分別在無軸、y軸上，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2V3),將矩形OABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到矩形O1ABC1,點(diǎn)O,

B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為01,Bi,Ci.

(I)如圖①，當(dāng)a=45°時(shí)，01cl與AB相交于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(II)如圖②，當(dāng)點(diǎn)01落在對(duì)角線0B上時(shí)，連接BC1,四邊形OAC1B是何特殊的四

邊形？并說明理由；

(III)連接BC1,當(dāng)3cl取得最小值和最大值時(shí)，分別求出點(diǎn)81的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果

即可).

32.(2021?和平區(qū)一模)己知矩形0A3C在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)C(0,2),

點(diǎn)O(0,0),把矩形0A8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°,得到矩形。ZJEF,點(diǎn)A,B,C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,F.OE交y軸于點(diǎn)

(I)如圖①，求的大小及。M的長；

(II)將矩形ODE尸沿y軸向上平移，得到矩形。OE尸，點(diǎn)。，D,E,尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別為O',D',E,F'.設(shè)OO'=t(0<^2).

①如圖②，直線。E與x軸交于點(diǎn)N,若CN//BO,求t的值；

②若矩形O'D'E'F'與矩形OA8C重疊部分面積為S,當(dāng)重疊部分為五邊形時(shí)，試

用含有f的式子表示S,并寫出f的取值范圍(直接寫出答案即可).

33.(2021?河西區(qū)模擬)已知，如圖①將矩形紙片A8C。沿過點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)A落

在CD上的點(diǎn)A處，得到折痕。E,然后把紙片展平；再如圖②，將圖①中的矩形紙片

ABCD沿過點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)C恰好落在上的C處，點(diǎn)8落在B處，得到折痕EF,

B9交AB于點(diǎn)M,CF交DE于氤N,再把紙片展平.

(I)如圖①，填空：若AO=3,則ED的長為；

(II)如圖②，連接EC,AMCE是否一定是等腰三角形？若是，請(qǐng)給出證明；若不

是，請(qǐng)說明理由；

(III)如圖②，若AC=2cm,DC'=4cm,求DN：EN的值.(直接寫出結(jié)果即可)

圖2

34.(2021?和平區(qū)模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，有正方形OBCD和正方形OE/G,￡(2V2,

0),8(0,2).圖②

(I)如圖①，求8E的長;

(II)將正方形OBCZ)繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形。夕CD'.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)2,恰好落在線段。'G上時(shí)，求BE的長;

②將正方形。月C77繞點(diǎn)。繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段D'G與線段B'E的交點(diǎn)為H,求八GHE

與△37/。面積之和的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)X的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果).

2020和2021年天津市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題一一專題9四邊形

參考答案與試題解析

選擇題(共19小題)

1.【解答】解：???四邊形A8C。是正方形，

：.OD=OC,/COD=90°,

:點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,3),

：.OC=OD=3,

:.CD=3雙,

正方形A8C￡＞的周長是12V2,

故選：D.

2.【解答】解：過點(diǎn)￡作x軸的垂線即，垂足為過點(diǎn)G作x軸的垂線GM,垂足為跖

連接GE、尸O交于點(diǎn)，

;點(diǎn)E(2,3),

：.OH=2,EH=3,

:四邊形OEFG是正方形，

AOG=EO,ZGOM=ZOEH,ZOGM=ZEOH,

在△OGM與△EO8中，

'/OGM=NEOH

■OG=EO，

、Z_GOM=乙OEH

：.^OGM^/\EOH(ASA),

:.GM=OH=2,OM=EH=3,

：.G(-3,2).

:點(diǎn)尸與點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)。'對(duì)稱,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1,5).

故選：A.

3.【解答】解：8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(3,0),(0,V3),

：.OB=遮,。4=3,

：.AB=7OB2+。42=V3T9=2V3,

:四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=DA=2V3,

菱形ABC。的周長=4X2百=8V3,

故選：A.

4.【解答】解：?.?將邊長為1的正方形0A2C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OALBICI,

/.OCi=OC=BC=B\C\=1,ZCi=ZC=90°,ZCOCi=45°,

.?.ZCiBiO=90°-ZCOCi=45°,

：.B\C\^OC\,NCOBi=90°,

在y軸的正半軸上，

：.OBi=JBIC/+0cJ=V2,

ABi的坐標(biāo)是(0,V2),

故選：c.

5.【解答】解：?..四邊形是正方形，邊長為8,

AZAOB=90°,OA=OB,AB=8,

設(shè)OA=OB=x,

Rt"OB中，OA2+OB1=AB2,

.■.X2+X2=82,解得x=4位，

，。4=4立，即A(4V2,0),

故選：C.

6.【解答］解：如圖，在EICMBC中，O(0,0),A(4,0),

：.OA=BC=4,

9：BC//AO,

???點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，

：.B(5,2)；

故選：B.

7.【解答］解：如圖，過點(diǎn)A作于E,

,?,點(diǎn)0(0,0),C(2,0),

???OC=2,

???四邊形ABCO是菱形，

：.OA=OC=2,AD=CD,

VZAOC=60°,AE_LOC,

：.ZOAE=30°,

；.OE=%O=1,AE=y/3OE=V3,

...點(diǎn)A(1,V3),

'：AD=CD,

3V3

點(diǎn)D(-,—),

22

故選：B.

8.【解答］解：能求出團(tuán)ABC。的面積，S=BC^ABsmZB；理由如下:

如圖所示：作AE_LBC于貝UNAE*B=90°,

sinZB=祭，

：.AE=AB*smZB,

：.⑦ABCD的面積S=BC9AE=BC-ABsinZB.

故選：D.

9.【解答】解：,??菱形ABC。的頂點(diǎn)A在y軸上，8(-3,0),C(2,0),

：.AB=AD=BC,05=3,OC=2,

：.AB=AD=BC=OBWC=5,

：.AD=AB=CD=5,

：.OA=7AB2-OB?=7s2-32=4,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,4).

故選：B.

10.【解答】解：???菱形A3CQ的頂點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)。在y

軸上，

：.AB=5,

?\AD=59

???由勾股定理知：OD='AD2一。42=7s2-32=4,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)是：(-5,4).

故選：A.

11.【解答］解：如圖，連接50,

???矩形ABC。中，ZBAC=40°,OA=OB,

：.ZABD=40°,ZDBE=90°-40°=50°,

'：AC=BD.AC=BE,

；?BD=BE,

.?.△BOE中，ZE=J(180°-ZDBE)=*(180°-50°)=65°,

12.【解答】解：..?四邊形ABCL）是菱形,

11

：.BD±AC,A0=C0=.AC=8,0B=0D=^BD=2,

由平移可知：

△AOD絲AEFB,

：.EF=AO=S,BF=DO=2,ZEFB=ZAOD=90°,

DF=DB+BF=A+2=6,

在Rt△。跖中，根據(jù)勾股定理，得

DE=y/DF2+EF2=V62+82=10.

故選：C.

13?【解答】解：C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(3,0),(1,2),

OC=712+22=V5,OA=3,

V四邊形ABCO為平行四邊形，

：.AB=OC=V5,BC=OA=3,

平行四邊形ABC。的周長=2X(3+V5)=6+2萌.

故選：D.

14.【解答】解：?.?四邊形CEB尸是平行四邊形，

：.BE//CF,

C.AB//CF,

當(dāng)EF_LAB時(shí)，EF最短,

'：CD±AB,

：.EF//CD,

四邊形C。跖是矩形，

：.EF=CD；

故選：C.

15?【解答】解：：四邊形ABC。是矩形，

.?.AB=CD=3,CB=AD=4,AD//BC,AB//CD,且AB〃y軸,

.?.AO〃8C〃x軸，A8〃CO〃y軸，

■:B(-1,-1),AB=3,BC=4,

點(diǎn)C橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)A縱坐標(biāo)為2,

.?.點(diǎn)。坐標(biāo)為(3,2),

故選：A.

16?【解答】解:

,.FABCZ）的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,0）,B（3,2),C(6,0),

:點(diǎn)。在x軸上方,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,2）,

故選：D.

17?【解答】解：連接AC、BD交于點(diǎn)、E,如圖:

?.?四邊形A8CZ）是菱形,

：.AB^BC^CD=AD,AE=CE,BE=DE,AC±BD,

:點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,1),

：.BD^4,AE=1,

1

：.DE=扣。=2,

：.AD=<AE2+DE2='I2+22=有,

，菱形ABC。的周長=44￡>=4近；

故選：C.

18?【解答】解：由端點(diǎn)分別在兩條平行線上的所有線段中,垂直于平行線的線段最短,

...當(dāng)QPLAC時(shí)，P。最短,

?/QP±AC,ZACB=90°,

AZAPQ=ZC=90°,

：.PQ//BC,

???四邊形APBQ是平行四邊形，

：.AP//BQ,

：.PC//BQ,

,:PC〃BQ,PQ//BC,ZC=90°,

???四邊形PCBQ是矩形，

:?PQ=BC=6,

故選：B.

19.【解答】解：???四邊形ABC。是菱形，

1

：.AC±BD,OA=OC=^AC=4f0B=0D=3,

：.AB=5,

1

；?S菱形A3CO=眇C，BD=AB，DH,

AOBD

：.DH==4.8.

2-AB

故選：A.

二.填空題（共8小題）

20.【解答】解：過點(diǎn)〃作垂足為設(shè)廠“交AE于N,連接AG,CG,如圖

;切是AE的垂直平分線,

AZANF=90°,AN=NE,AG=GE,

：.ZBAE^-ZAFN=90°,

??,四邊形ABC。是正方形，

ZABC=ZADC=ZBAD=90°,AB=AD=BC,

：.ZBAE+ZAEB=90°,

ZAFN=ZAEB,

9

：HM±ABf

：.ZAMH=ZHMF=90°,

???四邊形AQHM是矩形，

：.AD=HM=AB,

在△A3E和△EM/中，

^ABE=/HMF

'乙AEB=乙HFM，

.AB=HM

：.AABE^AHMF(AA5),

；?FH=AE,

???G在AE的垂直平分線HF上，

：.GA=GE=5,

9：BD是正方形ABCD的對(duì)角線，

AZABG=ZCBG=45°,

在△ABG和△C3G中，

AB=CB

Z-ABG=Z-CBGf

BG=BG

:?△ABGQACBG(SAS),

：.AG=CG,/GAB=/GCB,

：?GE=GC,

；?NGEC=NGCE,

:./GEC=/GAB,

VZGEC+ZGEB=180°,

：.ZGAB+ZGEB=180°,

ZAGE=360°-ZABE-(/BAG+NGEB)=360°-90°-180°=90°

,:GA=GE=5,

在RtAAGE中，AE=VXG2+GE2=5?

：.FH=AE=5y/2,

故答案為：5V2.

21.【解答］解：如圖，連接口，

,四邊形ABC。是菱形，四邊形EFGH是菱形，NA=/E,

111

NADC=ZEFG,ZBDC=^ZADC^/EFH=^ZEFG,/XBDC的面積=々x5菱形4BCD

=4.5(cm2),

J.BD//FH,

△BOX的面積=八以)尸的面積，

/\BDH的面積=&BDC+SZ\BCF=8.5(cm2),

故答案為&5.

22.【解答】解：連接AE,

為A8的中點(diǎn)，AMBE為等邊三角形,

...△ABE為直角三角形，

,/正方形ABCD的邊長為6,

.?.BE=%2=；X6=3,

：.AE=7AB2-BE2=V62-32=3痔

；AMBE為等邊三角形,

：.ZBME=60°,

又；MA=ME,

1

ZMAE=ZMEA=^ZBME=30°,

AZEAP=ZBAD-ZMAE=90°-30°=60°,

ZAEP=ZMEP-ZMEA=90°-30°=60°,

???△AE尸為等邊三角形，

：.PE=AE=3yf3,

故答案為：3A/3.

23.【解答］解：如圖，延長E尸交的延長線于。連接0E,設(shè)

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.DQ//BC,

：.ZQ=ZBEF,

9

：AF=FB,ZAFQ=ZBFEf

：.AQFA^/\EFB(A4S),

：.AQ=BE=x,QF=EF,

VZEF￡>=90°,

：.DFLQE,

DQ=DE=x+2,

'：AELBC,BC//AD,

：.AE±AD,

：.ZAEB=ZEAD=90°,

???AF=。52_A￡)2=AB2_B5,

(x+2)2-4=6-

整理得：/+2%-3=0,

解得x=l或-3（舍棄）,

：.AE=y/AB2-BE2=V6^T=V5,

故答案為：V5.

；.AB=BE=V2,

又?:ZAB￡=30°

.?.在Rtz\BHE中，EH=芋,

根據(jù)題意，AB//CF,

根據(jù)平行線間的距離處處相等，

:.HE=CG=*,

1/—yFz1

RtAABC的面積為一x72義—=—.

222

故答案為：

25.【解答］解：設(shè)C"=x,

???四邊形ABC。是正方形，AB=1,

：.BH=1-x,ZDBC=ZBDC=ZACB=45°,

?：EH_LBC,

：.ZBEH=ZEBH=45°,

：?EH=BH=1-x,

?：NOGD=/CGF,

VZDOG=ZGFC=90°,

：.ZODG=ZOCEf

：.ZBDC-ZODG=ZACB-ZOCE,

：?NHDC=/ECH,

?；EH_LBC,

：.ZEHC=ZHCD=90°,

:.MCHEsXDCH,

.EHHC

,?HC~CD'

:.Hd=EH/CD,

??.7=(1-x)*L

解得尤=與1或誓二(舍棄)，

乙2

???nH「—_2，

_1

故答案為：

26.【解答］解：如圖，延長3凡CD交于點(diǎn)H,

???四邊形A5CD是正方形，

：.AB=BC=AD=CD=4.ZA=ZABC=90°,

??,點(diǎn)E,尸分別是AB,的中點(diǎn)，

：.AF=FD=2fAE=BE=2,

：.AF=BE,

：.AABF^ABCE(SAS),

NABF=NBCE,

VZABF+ZCBF=90°,

：.ZCBF+ZBCE=90°,

：.ZCPH=90°,

9：AF=DF,ZA=ZHDF=90°,NAFB=NDFH,

：?4ABF經(jīng)ADHF(ASA),

：.AB=DHf

:?CD=DH,

又?：/CPH=90°,

：?PD=DH=CD=4,

故答案為：4.

???正方形ABC。和正方形5EFG中，AB=9,BE=6,

:.GF=GB=6,BC=9,

GC=GB+BC=6+9=15,

???CF=yjGF2+GC2=V62+152=3回.

???M、N分別是OC、。尸的中點(diǎn)，

：.MN耳=早

故答案為：字.

三.解答題（共7小題）

28.【解答】解：（I）如圖①，是等邊三角形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,4）,

AZAOB=60°,02=04=4,

：.ZBOC^30°,

：8C_Lx軸，

11

.,.在RtZkOBC中，BC=^OB=x4=2；

（II）①四邊形AHDK為菱形，理由如下:

如圖②，由翻折可得△AHKgZkZV/K,

:.AH=HD,AK=KD,ZAHK=ZKHD,

U：DK//OA,

：.ZAHK=ZHKD,

：?NKHD=NHKD,

:?HD=KD,

：.AH=HD=DK=KA,

???四邊形A"OK為菱形；

②如圖，???△A03是等邊三角形,

AZA=ZHDK=60°,

U：DK//OA,

：.ZOHD=60°,

：.ZODH=30°,

OHV3

—=tan30°

ODT

(III)設(shè)AO=OB=A8=2a,

VZCOB=30°,

:.BC=a,OC=V3a,

:將四邊形0A8C折疊，

：.AH=CH,

'：HC1=OH2+OC2,

：.(2a-OH)2=。序+3/

：?OH=l，

.OHV3

"OC—12'

29.【解答】解：(I)VA(3,0),B(0,4),

：.OA=3,08=4,

?.?四邊形048c是平行四邊形，

：.BC=OA=3,BC//OA,AB//OC,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(-3,4)；

故答案為：-3,4；

(II)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：OD=OB=4,。尸=OA=3,ZODF^ZOBA,N0FD=/

OAB,

'：ZBOD=90°,

ii________________

:?SADOF=為D?OF=三x4X3=6,DF=y/OF2+OD2=V32+42=5,

9：AB//0C,

：.ZOBA=ZBOCf

：.ZODF=ZBOCf

?：/OFP=/DFO,

???△O尸尸s△。尸o,

/△。尸尸=(竺)2=(2)2=2,

S^DOFDF525

.9954

SAOPF=~2^S^DOF=2^x6=2^；

(III)如圖，重疊部分為五邊形時(shí)，F(xiàn)'必須位于點(diǎn)5上方，

VOF=3,03=4,

?">1,

當(dāng)點(diǎn)C在。'F'上時(shí)，重疊部分不構(gòu)成五邊形，設(shè)此時(shí)直線DF'的解析式為y=*t+b,

將C(-3,4)代入，得4=9x(-3)+b,

q

解得：b=竽，

直線F'的解析式為尸步竽，

左x=0)得y=彳，

25

OF'彳'

???FF=OF'-OF=T-3=T，

■27

：.P'F'=^F'0=j(d+3),

同理可得：P'0=14(d+3),

11246c

=9

??S叢F，P,o5尸'F'P'0—5Xq(d+3)xp(d+3)=(d+3)

BF，2

.*-----=cosN。'F'0=BF'=d-1,

HFr5

\HFf=|(d-1),

HB,,4

.*-----=sinZDFO=p,

HF，5

4454

而zd\

---X-l-±1J--

553\Z3

1147o

??SAHBP=扣尸9HB=ix(d-1)x/d-1)=”d-1)2,

OO'=d,

??0,G=OO'?sinZBOC=|j,OG=OO'?cosZBOC=

,?S/^OGO'=2O'G*OG—2x^dx'^d=

,?S=S^\F'P'o~S/\HBF'-S/\OGO'—2^(d+3)2—可(d-1)2—2S^=—W/+75d+75

30.【解答】解：（I）如圖①，連接A3,

圖①

:點(diǎn)C(4,2),

；.0B=AC=2,0A=BC=4,

：.AB=<0B2+0A2=V4+16=275,

由折疊可得：AD=A'D,AB=AB=2遮，

.-.A'O=2V5-2,

.?.點(diǎn)A'(0,2-2V5)；

(II)如圖②，過點(diǎn)A作4E_LO4于￡,

圖②

?；BC'平分NOBD,

：./OBC=/DBC',

由折疊可得：NCBD=NDBC,/BDA=/BDA,

：.ZCBD=ZDBC=ZOBC=30°,

：.ZOBD=60°,

.?.ZOr)B=30°,

：.OD=WOB=2?NBZM=NBZ)A=150°,

：.AD=A'D=4-2V3,ZODA'=120°,

AZADE=60°,

???ND4石=30°,

：.DE=|A'D=2-V3,EA=遮DE=2W-3,

：.OE=2陋+2-V3=2+V3,

.?.點(diǎn)A(2+A3-2V3)；

(III)由折疊可得：AC=A'C=2,

當(dāng)點(diǎn)C到AC的距離最大時(shí)，△AC'C面積有最大值，

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)。重合時(shí)，點(diǎn)C到AC的最大距離為BC+BC=8,

1

.?.△AC'C面積的最大值=/2X8=8.

31.【解答】解：(I)3矩形0A8C,

：.ZOAB=90°.

VZOAOi=45°,

：.ZOiAE=45°,

VZAOi￡=90°,0iA=0A=2,

：.AE==2V2,

：.E(2,2V2)；

(II)四邊形OAC1B是平行四邊形，

在RtAAOB中，tanZAOB=翡=竽=遮，

：.ZBOA^60°,

同理，ZOiACi=60°.

\'OA=OiA,

AOAOi是等邊三角形，

：.ZOAOi=60°,

...AC1與x軸的夾角=180-ZO1AO-ZC1A01=180-60-60=60°,

：.BO//AC1,

又20=AG,

/.四邊形0AC18為平行四邊形；

(III)點(diǎn)Ci的運(yùn)動(dòng)路徑是以A為圓心，AG為半徑的圓，

當(dāng)點(diǎn)Ci在AB延長線上時(shí)，BC1為最小值，

過點(diǎn)Bi為作BiG±x軸A于點(diǎn)G,

在Rtz^BiAG中，48147=180-90-30=60°,

：.AG==遮，B]G=遮AG=3,

當(dāng)BCi取得最小值時(shí)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(2+V3,3)；

當(dāng)點(diǎn)Ci在A延A長線上時(shí)，8cl為最大值，

過點(diǎn)Bi為作BiH±x軸A于點(diǎn)”，

在Rtz^BiA”中，ZBiAH=i80-90-30=60°,

11

：.AH==宗X2V3=V3,B±H=靠AH=3,

當(dāng)BCi取得最大值時(shí)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(2-V3,-3),

綜上所述當(dāng)BC1取得最小值和最大值時(shí)點(diǎn)21的坐標(biāo)分別為(2+%,3),(2-百，-3).

32.【解答】解：(I)??,把矩形。45。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得至！J矩形

：.ZCOF=135°,ZDOF=ZD=90°,OD=OA,

：.ZFOM=1SO°-ZCOF=45°,

VA(1,0),

：.OA=OD=1,

9：ZDOM=90°-45°=45°，

：.OM=42OD=42.

(II)①;四邊形。45C是矩形，

：.CB=OA=1,CB//OA,

■:CN〃OB,

???四邊形CNOB是平行四邊形，

:?NO