四川省樂山2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

四川省樂山外國(guó)語學(xué)校2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在AABC中，若NA=80。，NB=30。，則NC的度數(shù)是（）

A.70°B.60°C.80°D.50°

要使分式」一有意義，X應(yīng)滿足的條件是（）

2.

x-3

A.x>3B.x=3C.x<3D.x#3

11

3.若，——=—3,則/9+）的結(jié)果是（）

aa

A.7B.9C.-9D.11

4.函數(shù)y=5-2x,y的值隨x值的增大而（）

A.增大B,減小

C.不變D.先增大后減小

5.如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其它兩個(gè)內(nèi)角的差，那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.斜三角形

6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.130°D.50?；?30°

7.三角形邊長(zhǎng)分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

8.ABC三邊長(zhǎng)為a、b、c,則下列條件能判斷A6c是直角三角形的是（）

A.a=7,b=8,c=10B.a=5/41,b=4,c=5

C.a=石，b=2,c=后D.a=3,b=4,c=6

9.十二邊形的內(nèi)角和為（）

A.1620°B.1800°C.1980°D.2160°

10.下列真命題中，逆命題是假命題的是（）

A.等腰三角形的兩底角相等B.全等三角形的三組對(duì)應(yīng)邊分別相等

C.若@=1）,則a2=b2D.若a2>b2,則|a|>|b|

11.如圖，若AC=7,BE=59則的長(zhǎng)為。

D.5

'a2ba2b2"3ab23a2b2Ba2b3a2b2,3ab23a2b2

6c18ccac6c18ccc

（.、.--------------------------［）.■-_______________

a2ba2b'3ab23a2b2a2b3a2b'3ab23ab?

二、填空題（每題4分，共24分）

13.當(dāng)*=時(shí)，分式區(qū)r的值是o?

x—1

14.點(diǎn)P（-2,-3）到x軸的距離是.

15.在平行四邊形ABC。中，AC=12,BD=8,AD=a,那么。的取值范圍是

16.如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,點(diǎn)C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)尸為x軸上任意一點(diǎn)，則AC=

AR4c周長(zhǎng)的最小值為.

17.要使代數(shù)式匹1有意義，則x的取值范圍是

X

18.三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為75°,80°,25°,現(xiàn)有一條直線將它分成兩個(gè)等腰三角形，那么這兩個(gè)等腰三角形的

頂角的度數(shù)分別是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知，BC//OA,NB=NA=108°,試解答下列問題:

（1）如圖①，則N0=,則08與AC的位置關(guān)系為

（2）如圖②，若點(diǎn)E、尸在線段上，且始終保持NFOC=NAOC,ZBOE=ZFOE.則NE0C的度數(shù)等于

（3）在第（2）題的條件下，若平行移動(dòng)AC到圖③所示

①在AC移動(dòng)的過程中，N0C3與/。/冷的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變，若不改變，求出它們之間的數(shù)量關(guān)系；若改變,

請(qǐng)說明理由.

②當(dāng)NOC4=NO￡B時(shí)，求NOC4的度數(shù).

20.（8分）（1）問題：如圖1.在WAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合）,

連接AD,過點(diǎn)A作AELAO,并滿足AE=A。，連接CE.則線段3。和線段CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)

系是.

（2）探索：如圖2,當(dāng)。點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），及AABC與小AADE均為等腰直角三角形，

ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE.試探索線段B。?，CD"DE?之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的

結(jié)論；

（3）拓展：如圖3,在四邊形ABC。中，ZABC=ZACB=ZADC=45°,若BD=3,CD=1,請(qǐng)直接寫出線

段AQ的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

21.（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖①，A6C與AD石是等邊三角形，且點(diǎn)B,D,E在同一直線上，連接CE,求NBEC的度數(shù)，并確定線段

與CE的數(shù)量關(guān)系.

（2）拓展探究：

如圖②，A6c與ADE都是等腰直角三角形，N54C=ND4E=90。，且點(diǎn)3,D,E在同一直線上，A尸，比

于點(diǎn)尸，連接CE,求NBEC的度數(shù)，并確定線段AF,BF,CE之間的數(shù)量關(guān)系.

22.（10分）（1）育德中學(xué)800名學(xué)生參加第二十屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式大型表演，道具選用紅黃兩色錦繡手幅.已知紅色

手幅每個(gè)4元；黃色手幅每個(gè)2.5元；購(gòu)買800個(gè)道具共花費(fèi)2420元，那么兩種手幅各多少個(gè)？

（2）學(xué)校計(jì)劃制作1000個(gè)吉祥物作為運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠可以生產(chǎn)這種吉祥物.

甲工廠報(bào)價(jià)：不超過400個(gè)時(shí)每個(gè)吉祥物20元，400個(gè)以上超過部分打七折；但因生產(chǎn)條件限制，截止到學(xué)校交貨日

期只能完成800個(gè)；乙工廠報(bào)價(jià)每個(gè)吉祥物18元，但需運(yùn)費(fèi)400元.問：學(xué)校怎樣安排生產(chǎn)可以使總花費(fèi)最少，最少

多少錢？

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過A（-2,6）的直線交x軸正半軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)

C,OB=OC,直線AD交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D,若AABD的面積為L(zhǎng)

（1）求直線AD的解析式；

（2）橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P在AB上（不與點(diǎn)A,B重合），過點(diǎn)P作x軸的平行線交AD于點(diǎn)E,設(shè)PE的長(zhǎng)為y（y#））,

求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)F,使APEF為等腰直角三角形？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，

請(qǐng)說明理由.

24.（10分）如圖，AABC為等邊三角形，延長(zhǎng)到。，延長(zhǎng)B4到E,AE=,連結(jié)EC,包），求證：CE=DE.

E

25.（12分）已知，點(diǎn)A（0,l）,5（2,0）,C（4,3）.

（1）求AABC的面積；

（2）畫出AABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形的與。］.

26.如圖，在AABC中，AB=BC,。為AC上一點(diǎn)，且IM=DB,CB=CD,求的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求出答案.

【詳解】M：VZA=80°,NB=30。,

AZC=180°-80°-30°=70°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和等于180°.

2、D

【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1.

【詳解】

；.xW3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義.

3、D

【分析】根據(jù)完全平方的特征對(duì)式子進(jìn)行整理，即(a-')2+2,最后整體代入進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果.

a

【詳解】解：???。一!=一3,

a

,21

..t?H-----彳

a~

—(a-—)2+2

a

=(-3)2+2

=9+2

=11,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.

4、B

【分析】根據(jù)函數(shù)y=5-2x和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題得以解決.

【詳解】解：：y=5-2x,k=-2<0,

；.y的值隨x值的增大而減小，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5,C

【分析】三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180。，三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，列出兩個(gè)方程，即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)三角形的三個(gè)角分別為：a、0、丫，

則由題意得：;，

[a-p=y

解得：a=90。

故這個(gè)三角形是直角三角形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180。是解答此題的關(guān)鍵.

6^D

【分析】首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說情況所

以舍去不計(jì)，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況.

【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)可以畫圖，

高與另一邊腰成40。夾角，由三角形內(nèi)角和為180?？傻?，三角形頂角為50°

②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)可以畫圖，

此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180。，

由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50。，

則三角形的頂角為130°.

綜上，等腰三角形頂角度數(shù)為50。或130°

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解

答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中.

7、B

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【詳解】解：A,22+3V42,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、32+42=52,故是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、42+52加2,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、52+6V72?故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.

8、B

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.

【詳解】A、???72+82^02,.?.△ABC不是直角三角形;

B、???52+42=(d)2,.?.△ABC是直角三角形；

C、???22+(6)2r(6戶，.?.△ABC不是直角三角形；

D、；32+42邦2,.?.△ABC不是直角三角形；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式解答即可；

【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為：(12-2)?180°=1800°.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和的求法，牢記多邊形公式(n-2)X180(n>3)是解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題是真命題.A.根據(jù)等腰三角形判定可判斷；B.由全等三角形判定可判斷；C.舉反

例即可；D.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，用列舉法可證.

【詳解】由“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，可判斷A是真命題；因?yàn)椤叭厡?duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，

所以B是真命題；如2?=(-2)2,但2。-2,所以C是假命題；根據(jù)不等式性質(zhì)，若|a|>|b|,則￡力.所以是真命題.

故正確選項(xiàng)為C.

【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：命題.要判斷命題是真命題，必須題設(shè)成立，結(jié)論也成立.相關(guān)的性質(zhì)必須熟悉.舉反例

也是一種常見方法.

11、A

【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等可以得出BD=AC=7,則DE=BD-BE=7-5=2.

12、B

【分析】根據(jù)分式通分的方法即可求解.

【詳解】把M點(diǎn)

通分，最簡(jiǎn)公分母為3〃/,

-----------------------=---------

crb3a2b~'3ab~3a~b2

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式通分，解題的關(guān)鍵是熟知分式通分的方法.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-1

IJ_1_0

【解析】由題意得d:二，解之得％=-1.

14、1

【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.

【詳解】解：點(diǎn)P(-2,-1)到x軸的距離是1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

15、2<a<8.

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出ODQA,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍.

【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中,AC=12,60=8,

所以。。=L3。=4,40=工4。=6,

一22

所以6-4<AD<6+2,BP2<a<8.

故答案為：2<a<8.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形性質(zhì).理解平行四邊形對(duì)角線互相平分是關(guān)鍵.

16、2722A/10+272

【分析】根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再找出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短得出aPAC周長(zhǎng)最小

值.

【詳解】解：如圖，AC=7?百=2收，

作點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Ai,再連接AiC,此時(shí)與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,

此時(shí)AiC的長(zhǎng)即為AP+CP的最小值，

AIC=722+62=2A/10)

.,?△PAC周長(zhǎng)的最小值為：AIC+AC=2V10+2A/2.

故答案為：2也,2&U+2vL

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換、最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.

17、x2?l且洋1

【分析】先根據(jù)二次根式有意義，分式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【詳解】使代數(shù)式立亙有意義,

X

x+l>0

<

XHO

解得xN-1且存1.

故答案為：XN-1且*1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零是解答此題的關(guān)鍵.

18、80°,130°

【分析】如圖所示，首先在AACB的內(nèi)部做NACD=25。，從而可得到AADC為等腰三角形，然后再證明ABDC為等

腰三角形，從而可得到問題的答案.

【詳解】解：如圖所示：NA=25。，ZB=80°,ZACB=75°,

作NACD=NA=25。，則三角形ADC為等腰三角形，且NDCB=75o-25o=50。，

由三角形的外角的性質(zhì)可知NBDC=NA+NACD=50。，

；.NDCB=NBDC,

???△BDC為等腰三角形.

ZADC=180°-50°=130°,

工這兩個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是：80。，130。，

故答案為80。，130°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)71°,平行；(1)36°；(3)?ZOCB=—ZOFB；②NOCA=54°.

2

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/B+NO=180。，求出NO=71。，求出NO+NA=180。，根據(jù)平行線的判定得出即

可；

(1)根據(jù)角平分線定義求出NEOC=44604=36°,即可得出答案；

2

(3)①不變，求出NOFB=1NOCB,即可得出答案；

②設(shè)NBOE=NEOF=a,ZFOC=ZCOA=p,求出NOCA=NBOC=la+0,a=p=18°,即可得出答案.

【詳解】解：(1)VBC/7OA,

.\ZB+ZO=180°,

VZB=108°,

/.ZO=71°,

VZA=108°,

.\ZO+ZA=180o,

AOB/ZAC,

故答案為：71°,平行；

（1）VZFOC=ZAOC,ZBOE=ZFOE,ZBOA=71°,

:.ZEOC=/EOF+ZFOC=-ZBOF+-ZFOA=-ZBOA=36°,

222

故答案為：36°；

（3）①不變，

VBC/7OA,

AZOCB=ZAOC,

XVZFOC=ZAOC,

.\ZFOC=ZOCB,

XVBC/7OA,

:.ZOFB=ZFOA=1ZFOC,

AZOFB=1ZOCB,

即NOCB：ZOFB=1：1.

即NOCBQNOFB；

②由（1）知：OB〃AC,

.*.ZOCA=ZBOC,

由（D可以設(shè)：ZBOE=ZEOF=a,ZFOC=ZCOA=p,

:.ZOCA=ZBOC=la+p

由（1）知：BC/7OA,

/.ZOEB=ZEOA=a+p+p=a+lp

VZOEB=ZOCA

/.la+P=a+ip

a=p

VZAOB=71°,

.\a=p=18°

:.ZOCA=la+p=36°+18°=54°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的證明.能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)BD=CE；BD工CE；(2)BD2+CD-=DE2t(3)2

【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出NBAO=NCAE,可證AAOB絲△AEC,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；

（2）連結(jié)CE,同（1）的方法證得△AO5之△AEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)換角度，可得為直角三角形，

即可得CD?,DE?之間滿足的等量關(guān)系；

（3）在AO上方作連結(jié)OE,同（2）的方法證得△OCE為直角三角形，由已知和勾股定理求得OE的長(zhǎng),

再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AD的長(zhǎng).

【詳解】解：BD=CE,BD-LCE,理由如下：

'：ZBAC=90°,AB=AC,

:.ZABC=ZACB=45°,

?:AE±AD,

ZBAC=ZDAE=90°,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即=

在△AO3和△AEC中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

J.^ADB^AAEC（SAS）,

：.BD=CE,ZABD=ZACE=45°,

:.ZACB+ZACE^9Q°,即_LCE，

故答案為：BD=CE；BD±CE.

（2）BET+CD2=DE1?證明如下：

如圖，連結(jié)CE,

,/RtAABC與RtAADE均為等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°

/.ZABC=ZACB=45°,ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即ZfiAD=NC4E,

在△AO3和△AEC中，

AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

：./\ADB^/\AEC(SAS),

：.BD=CE,ZABD=ZACE=45°,

：.ZACB+ZACE=90°,即則為直角三角形,

ACE2+CD2=Z)E2，

?-BD2+CD2=DE2I

(3)如圖，^EALAD,使得AE=AO,連結(jié)OE、CE,

；ZABC=ZACB=ZADC=45°,

：.ZBAC=90°,AB=AC,

VAE±AD,AE=AD,

:.ABAC=/DAE=90°,ZADE=ZAED=45°,

/.ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,即=

在ZkADB和△AEC中，

AB=AC

<ZBAD=NCAE,

AD=AE

：.AADB^AAEC(SAS),

：.BD=CE,

VZADE+ZADC=90°,則△￡>可為直角三角形，

■:BD=3,CD=1,

：.EC=3,則。石2=石。2—C￡)2=32一］2=8,

在RfZiWE中，AD=AE,

DE2=AD2+AE2=2AD2，

|=2.

則=J容

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理

得添加輔助線找出兩個(gè)三角形全等.

21、（1）NBEC的度數(shù)為60。，線段6。與CD之間的數(shù)量關(guān)系是5￡>=CE；（2）BF=CE+AF.

【分析】（D首先根據(jù)ABC和ADE均為等邊三角形，可得

AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=,ZADE=ZAED=60°,據(jù)此判斷出NSAZ）=NC4E.然后根

據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ABD四△ACE，即可判斷出5￡>=CE,ZDBA=ZCEA.進(jìn)而判斷出NBEC

的度數(shù)為60。即可；

（2）首先根據(jù)ABC和ADE均為等腰直角三角形，可得

AB=AC,AD=AE,ZBAC^ZDAE=90°,ZADE=ZAED=45°,據(jù)此判斷出N￡AD=NC4￡.然后根

據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ABD之△ACE,即可判斷出BD=C￡N/4Z53=NAEC.進(jìn)而判斷出N3EC

的度數(shù)為90。即可；最后根據(jù)NZME=90°,AD=AE,AFLDE，得到A尸=曾尸=所于是得到結(jié)論.

【詳解】解：（1）因?yàn)?45C和ADE均為等邊三角形，

所以AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=,ZADE=ZAED=60°,

所以4AC_NZMC=NZME—NZMC,

即NSAD=NC4E.

AB=AC

在AABD和△ACE中，</BAD=NCAE,

AD=AE

所以△ABD絲△ACE,

所以6￡>=CE,ZDBA=ZCEA.

因?yàn)辄c(diǎn)B,D,E在同一直線上，

所以ZADB=180°-60°=120°,

所以NA￡C=120。，

所以NBEC=NAEC—NA￡D=120?！?0。=60°.

綜上可得，NBEC的度數(shù)為60°,線段與。。之間的數(shù)量關(guān)系是5D=CE.

（2）因?yàn)锳BC和AD石均為等腰直角三角形，

所以AB=AC,AD=AE，ZBAC=ZDAE=90°,ZADE=ZAED=45°,

所以4AC_NZMC=NZME—/ZMC,

即4A￡>=NC4E.

在△ABD和△ACE中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

所以△ABDg△ACE，

所以5￡>=慮，ZADB=ZAEC.

因?yàn)辄c(diǎn)3,D,E在同一直線上，

所以ZADB=180°-45°=135°,

所以NA￡C=135°,

所以NBEC=NAEC—NA￡D=135°—45°=90°.

因?yàn)镹ZME=90°,AD=AE，AF1DE，

易證AF=D-=EF,所以BF=BD+DF=CE+AF.

22、(1)紅色手幅280個(gè)，黃色手幅520個(gè)；(2)學(xué)校安排在甲廠生產(chǎn)800件，乙廠生產(chǎn)200件，可以使總費(fèi)用最少，

最少17600元.

【分析】(1)設(shè)紅色手幅x個(gè)，黃色手幅y個(gè)，根據(jù)購(gòu)買總個(gè)數(shù)和花費(fèi)總錢數(shù)，列一元二次方程組解答；

(2)分兩種方案進(jìn)行計(jì)算，①設(shè)甲廠生產(chǎn)x(0WxW400)個(gè)，總費(fèi)用為w,列函數(shù)關(guān)系式，利用增減性分析最值；②設(shè)

甲廠生產(chǎn)x(400<xW800)個(gè)，總費(fèi)用為w,列函數(shù)關(guān)系式，利用增減性分析最值

【詳解】解：(1)設(shè)紅色手幅x個(gè)，黃色手幅y個(gè)，由題意可得

x+y=800

〔4x+2.5y=2420

fx=280

解得《

[y=520

答：紅色手幅280個(gè)，黃色手幅520個(gè)；

(2)①設(shè)在甲廠生產(chǎn)x(0WxW400)個(gè)，則在乙廠生產(chǎn)(1000-x)個(gè)，總費(fèi)用為w

根據(jù)題意：w=20x+l8(1000—左)+400=2x+18400

V2>0

.?.W隨x的增大而增大

當(dāng)x=0時(shí)，w有最小值為18400,

此時(shí)，在乙廠生產(chǎn)1000件，總費(fèi)用最少，為18400元；

②設(shè)在甲廠生產(chǎn)x(400VxW800)個(gè)，則在乙廠生產(chǎn)(1000-x)個(gè)，總費(fèi)用為w

根據(jù)題意：w=400x20+20x0.7(%-400)+18(1000-%)+400=-4x+20800

V-4<0

；.w隨x的增大而減小

當(dāng)x=800時(shí)，w有最小值為17600

此時(shí)，在甲廠生產(chǎn)800件，乙廠生產(chǎn)200件，總費(fèi)用最少，為17600元

綜上所述，學(xué)校安排在甲廠生產(chǎn)800件，乙廠生產(chǎn)200件，可以使總費(fèi)用最少，最少17600元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

32168

23、(1)y=2x+10；(2)y=—m+3(-2<m<4)；(3)存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(一，0)或(--，0)或(-一,0)

2557

【分析】(1)根據(jù)直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,OB=OC,設(shè)出解析式為y=-x+",把A的坐標(biāo)代入求

得n的值，從而求得B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積建立方程求出BD的值，求出OD的值，從而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，

直接根據(jù)待定系數(shù)法求出AD的解析式；

(2)先根據(jù)B、A的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線AB的解析式，求出P的總坐標(biāo)，將P點(diǎn)

的總坐標(biāo)代入直線AD的解析式就可以求出E的橫坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差關(guān)系就可以求出結(jié)論；

(3)要使APEF為等腰直角三角形，分三種情況分別以點(diǎn)P、E、F為直角頂點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出(2)

中m的值，就可以求出F點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】(1)VOB=OC,

設(shè)直線AB的解析式為y=-x+n,

?.?直線AB經(jīng)過A(-2,6),

；.2+"=6,

n=4,

J直線AB的解析式為y=-x+4,

/.B(4,0),

AOB=4,

:△ABD的面積為1,A(-2,6),

1

??SAABD=xBDx6=l,

2

ABD=9,

.OD=5,

AD(-5,0),

設(shè)直線AD的解析式為y=ax+b,

*—2a+Z?=6

..\,，

Set+/?=0

a=2

解得

b=lQ

J直線AD的解析式為y=2x+10；

(2)???點(diǎn)P在AB上，且橫坐標(biāo)為處

.*.P(m,-m+4),

???PE〃x軸,

/.E的縱坐標(biāo)為赤+4,

代入y=2x+10得，-m+4=2x+10,

-m-6

解得x=------

2

-m-6、

：.E(----------,-m+4),

2

,,I,—m—63

/.PE的長(zhǎng)y-m-------=—m+3；

3

即y=—m+3f(-2<m<4),

(3)在“軸上存在點(diǎn)F,使APEF為等腰直角三角形,

①當(dāng)NFPE=90。時(shí)，如圖①,

有PF=PE,PF=-zn+4PE=—m+3,

2

3

/.-zw+4=—m+3,

2

22

解得m=g,此時(shí)F(—,0)；

②當(dāng)NPEF=90。時(shí)，如圖②，有EP=EF,EF的長(zhǎng)等于點(diǎn)E的縱坐標(biāo),

湃V

/了。x

圖②

.'.EF=-/M+4,

3

-tn+4--m+3,

2

2

解得：》1=].

—m—616

/.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x=——-=-—,

25

???F(-90)；

③當(dāng)NPFE=90。時(shí)，如圖③，有FP=FE,

ZFPE=ZFEP.

VZFPE+ZEFP+ZFEP=180°,

AZFPE=ZFEP=45°.

圖③

:.ZPFR=180°-ZFPE-ZPRF=45°,

JZPFR=ZRPF,

AFR=PR.

同理FR=ER,

1

AFR=-PE.

2

???點(diǎn)R與點(diǎn)E的縱坐標(biāo)相同，

:.FR=-m+4,

13、

/.-zn+4=—(—m+3),

22

解得：m=—,

:.PR=FR=-/n+4=-——+4=——,

77

inioo

.?.點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為一