人教版初中數(shù)學(xué)八下《勾股定理》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

第1頁共15頁信息年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期式?自然單元□重組單元信息序號(hào)1勾股定理(1)第17.1(P22-24)2勾股定理(2)第17.1(P25-26)3勾股定理(3)第17.1(P26-27)4勾股定理的逆定理(1)第17.2(P31-32)5勾股定理的逆定理(2)第17.2(P32-33)(一)課標(biāo)要求1、經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過程，能用兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；2、初步認(rèn)識(shí)勾股定理及其逆定理的重要意義，會(huì)用這兩個(gè)定理解決一些幾何問題。課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：體驗(yàn)探索勾股定理的多種證明過程，掌握勾股定理及其逆定理；在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：學(xué)生搜集并研究勾股定理的多種證明方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，建立數(shù)學(xué)模型意識(shí)；體會(huì)通過推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，發(fā)展推理能力；能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思(二)教材分析1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容《勾股定理》是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》“圖形與幾何”的第十七章，直角三角形是特殊的三角形，它的三邊之間有特殊的數(shù)量關(guān)系，本章主要通過“趙爽弦圖”開始對(duì)面積關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理，進(jìn)而學(xué)會(huì)用勾股定理解決與直角三角形有關(guān)的問題和其它許多數(shù)學(xué)問題，包括生活中的實(shí)際問題。它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“三角形”“全等三角形”“整式運(yùn)算中也是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一。本單元學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：勾股定理及其逆定理的證明及應(yīng)用。(三)學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：在“三角形”一章，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形的邊角概念、直角三角形的概念、各角的關(guān)系；認(rèn)識(shí)到直角三角形是一種極常見而又特殊的三角形。在“全等三角形”一章，通過畫圖探究得到過直角三角形全等的一個(gè)方法：“斜邊和一個(gè)直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等”;這些知識(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生能夠從直觀把握直角三角形的一些特征，同時(shí)在幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中積累的方法也為勾股定理的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：八年級(jí)(下)學(xué)生已經(jīng)具有一定的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力，積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并在心靈深處渴望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探究者，因此對(duì)于用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題充滿了強(qiáng)烈的好奇心與探究興趣。本單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：靈活運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1.知道勾股定理及其逆定理的內(nèi)容，通過作業(yè)練習(xí)，熟練掌握在直角三角形中已知兩邊求第三2.結(jié)合全等三角形、等腰三角形等應(yīng)用勾股定理及逆定理，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，并結(jié)合整式運(yùn)算中的完全平方公式和平方差公式準(zhǔn)確運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和良好的運(yùn)算習(xí)慣，提升運(yùn)算能力和推理能力；領(lǐng)悟分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。生的數(shù)學(xué)思維能力。了解我國古代在數(shù)學(xué)發(fā)展中的卓越成就，增強(qiáng)民族自豪感。題量3大題，要求學(xué)生有選擇的完成)。具體設(shè)計(jì)體系如下：常規(guī)練習(xí)常規(guī)練習(xí)整合運(yùn)用思維拓展探究性作業(yè)實(shí)踐性作業(yè)個(gè)性化作業(yè)跨學(xué)科作業(yè)第一課時(shí)(勾股定理)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(2)如圖，分別以Rt△ABC的三邊為直徑作半圓，若兩直角邊分別是6,8則陰影部分面積是2、時(shí)間要求(10分鐘)3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)等級(jí)ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯(cuò)誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。作業(yè)第(1)小題考察學(xué)生直接用勾股定理，已知三角形任意兩邊來求第三邊；第(2)小題考察再化簡(jiǎn)等式解決問題；第(3)題考察學(xué)生已知三邊求三角形的面積，添加輔助線，設(shè)未知數(shù)，用作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)在平面真角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,4),0是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP,若OP的長(zhǎng)為5,(3)將一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為8和4的長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，求EF與AF的2、時(shí)間要求(10分鐘)等級(jí)ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。第(1)小題考察數(shù)形結(jié)合的思想，由點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度要注意絕對(duì)值的使用；第(2)小題考察代數(shù)中非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，考察分類討論的思想；第(3)題考察學(xué)生應(yīng)用勾股定理解決幾何第二課時(shí)(勾股定理)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD垂直于AB,(3)公元12世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家什迦邏(1141年-1225年)在他的名著中曾提出過“荷花問題”:(4)漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺?”2.時(shí)間要求(10分鐘)等級(jí)ABCB等，答案正確、過程有問題。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)(1)直接利用勾股定理求線段的長(zhǎng)；作業(yè)(2)在非直角三角形中求線段的長(zhǎng)度時(shí)，可構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解；作業(yè)(3)是運(yùn)用勾股定理求解實(shí)際問題。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖，已知某學(xué)校A與直線公路BD相距3000米，且與該公路上一個(gè)車站D相距5000米。現(xiàn)在要在公路邊建一個(gè)超市C,使之與學(xué)校A和車站D的距離相等。那么該超市與車站D的距離是多(2)如圖所示，一個(gè)牧童在小河正南方4KM的A處牧馬，而他正位于他小屋B的西8KM北7他想把他的馬牽到小河邊去飲水再回家。請(qǐng)問他要完成這件事情所走的最短路程是多少。小屋(3)如圖，長(zhǎng)方體的高為3cm,底面是邊長(zhǎng)為2cm的正方形.現(xiàn)有一小蟲從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體側(cè)面到達(dá)頂點(diǎn)C,小蟲走的路程最短為多少厘米?2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)等級(jí)ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯(cuò)誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)(1)題目中雖有直角三角形，但已知線段的長(zhǎng)并不完全是直角三角形的邊，所求邊長(zhǎng)不能直接利用勾股定理求解，需要設(shè)出未知數(shù)，通過建立方程解決此類問題；作業(yè)(2)與作業(yè)(3)都是利用勾股定理求解最短距離。其中作業(yè)(2)是求平面上兩點(diǎn)間的最短距離，類同將軍飲馬類型；作業(yè)(3)是求幾何體表面的最短距離，要將幾何圖形展開成平面圖形，利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”性質(zhì)來求解。第三課時(shí)(17.1勾股定理)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是(2)在圖中畫出長(zhǎng)度為和7的線段2.時(shí)間要求(10分鐘)作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。程錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。作業(yè)第(1)題要求學(xué)生運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)；作業(yè)第(2)題要求學(xué)生運(yùn)用勾股定理在網(wǎng)格中表示無理數(shù)；作業(yè)第(3)題是在前兩題的基礎(chǔ)上解決網(wǎng)格中的實(shí)際問題。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是2,過點(diǎn)A作AB」OA,使AB=4,以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)P,求點(diǎn)P所表示的數(shù)2)在圖中畫出三條長(zhǎng)分別為1,√10,√5的線段，比較大?。骸?+1(填“>”“<”或“=”);并說明理由.(3)如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求‘ABC中BC邊上的高2.時(shí)間要求(10分鐘)等級(jí)ABCA等，答案正確、過程正確。程錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題要求學(xué)生運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)，注意有兩種情形；作業(yè)第(2)題是運(yùn)用勾股定理和三角形的三邊關(guān)系在網(wǎng)格中比較無理數(shù)的大??；作業(yè)第(3)題是運(yùn)用勾股定理計(jì)算BC邊的長(zhǎng)，通過網(wǎng)格求出△ABC的面積，來求出高的實(shí)際問題。第四課時(shí)(17.2勾股定理的逆定理)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假。④全等三角形的面積相等⑤4的倍數(shù)都是偶數(shù)⑥如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形(2)下列各組線段能組成直角三角形的有哪些?(3)下列各組數(shù)是勾股數(shù)的有哪些?2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)③作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯(cuò)誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。第11頁共15頁作業(yè)第(1)題考察學(xué)生能否寫出一個(gè)命題的逆命題，并能判斷真假；作業(yè)第(2)題是基本的勾股定理的逆定理的運(yùn)用，要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理；作業(yè)第(3)題是作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)已知a3+ab2-ac2-a2b-b3+bc2=0,其中a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng)，判斷該三角2.時(shí)間要求(10分鐘)作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯(cuò)誤、或無過程。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。作業(yè)第(1)題考察了因式分解和勾股定理的逆定理，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力；作業(yè)第(2)題是要會(huì)將一個(gè)角轉(zhuǎn)化為另一個(gè)和它相等的角，滲透了“轉(zhuǎn)化”的思想，最后應(yīng)用勾股定理的逆定理求出答案；作業(yè)第(3)題是運(yùn)用了等邊三角形的判定和勾股定理的逆定第五課時(shí)(17.2勾股定理逆定理)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)、判斷下列幾組數(shù)是不是勾股數(shù)④0.6,0.8,1(3)、(原創(chuàng))工廠生產(chǎn)一種零件，他的截面圖四邊形ABCD如圖所示，零件要求∠ABC為60°。①判斷零件是否合格?②細(xì)心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)如此測(cè)量AD的值是一個(gè)無理數(shù)不是很方便，你有沒有更好的方法來測(cè)量使得結(jié)果更為精確呢?請(qǐng)你說說自己的方法。(提示：想一想能不能在AC上取一點(diǎn)使得CE和DE的長(zhǎng)均為整數(shù)呢?)2、時(shí)間要求(10分鐘)3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)等級(jí)ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯(cuò)誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC第13頁共15頁4、作業(yè)分析與實(shí)際意圖作業(yè)(1)旨在幫學(xué)生回顧勾股數(shù)的概念和如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形；作業(yè)(2)在(1)的基礎(chǔ)上要能夠發(fā)現(xiàn)三邊的關(guān)系，并要求能用勾股定理計(jì)算相關(guān)邊；作業(yè)(3)是以生活應(yīng)用的場(chǎng)景讓學(xué)生感受勾股定理逆定理的作用，從而讓學(xué)生對(duì)逆定理有更深的認(rèn)識(shí)，也能更好的認(rèn)識(shí)勾股定理和其逆定理之間差別作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)已知△ABC三邊為a,b,c且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,(2)(原創(chuàng))工人師傅想在一堵墻上安裝一個(gè)直角支架，AB為水就斷定∠ACB為直角，①他的判斷正確嗎?請(qǐng)說明理由。②若CD⊥AB且AD×BD=CD2,能不能說明∠ACB是直角呢?(3)已知，如圖在Rt△ABC2、時(shí)間要求(10分鐘)3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯(cuò)誤、或無過程。3等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC4、作業(yè)分析與實(shí)際意圖作業(yè)(1)考察了學(xué)生逆定理的知識(shí)的同時(shí)，回顧了完全平方式，并要求學(xué)生對(duì)式子特征要有一定的觀察力；作業(yè)(2)中第一問AC2、BC2、AB2均可以求出，直接可以判斷，第二問AC和BC的長(zhǎng)度不定，可以將未知量設(shè)出仍可以將AC2、BC2、AB2表示出來，鍛煉了由特殊到一般的能力，也鍛煉了公式計(jì)算和變形，同時(shí)復(fù)習(xí)了新知。作業(yè)(3)第一問是基礎(chǔ)訓(xùn)練之前的一個(gè)小題，幫大家回顧了倍長(zhǎng)中線同時(shí)是對(duì)第二問的一個(gè)提示，同時(shí)回顧了勾股定理，為后面的復(fù)習(xí)小結(jié)作好鋪墊。第14頁共15頁六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容(一)單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容一、選擇題(單項(xiàng)選擇)1.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為1和2,則此三角形的第三邊長(zhǎng)為()A.6,8,11B.7,24,25