山東省威海市乳山市（五四制）2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

初三數(shù)學(xué)親愛的同學(xué)：你好！答題前，請仔細閱讀以下說明：1．本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，考試時間120分鐘．2．不允許使用計算器．3．本次考試另設(shè)10分卷面分．希望你能愉快地度過這120分鐘，祝你成功！第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式特點，即可判斷出答案.【詳解】解：A.可明顯看出只有兩項，不符合完全平方公式，所以A錯誤；B.有三項，并且有兩項是平方項，但是最后的平方項符號是負的，不符合完全平方公式，所以B錯誤；C.有三項，并且兩個平方項都是正的，但是中間項缺少倍，不符合完全平方公式，所以C錯誤；D.有三項，并且兩個平方項是正的，中間項符合倍乘積，是完全平方公式，可化為：所以D選項正確.故答案選D.【點睛】本題考查利用完全平方公式進行因式分解，做這樣的題目首先看一下多項式是否有三項，然后找到兩個平方項并確保符號都是正的，最后驗證最后一項是否符合倍乘積即可.2.下列圖案是中心對稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：B．3.在多項式中，各項的公因式是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了多項式的公因式，根據(jù)多項式的公因式定義來進行求解．【詳解】解：在多項式中，各項的公因式是，故選：A．4.一個多邊形的每一個內(nèi)角都是135°，則這個多邊形是（）A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形【答案】B【解析】【分析】已知每一個內(nèi)角都等于135°，就可以知道每個外角是45度，根據(jù)多邊形的外角和是360度就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】多邊形邊數(shù)是：n＝360°÷（180°﹣135°）＝8．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵．5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)競選參加某項比賽活動，他們的競選成績統(tǒng)計如下：甲乙丙丁平均分方差最佳人選應(yīng)該是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)和方差，從平均數(shù)和方差進行判斷，即可求解．【詳解】解：從平均數(shù)看，成績最好的是乙、丙同學(xué)，從方差看，丙、丁方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以最佳人選應(yīng)該丙，故選：C．6.若分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式值的正負條件及解一元一次不等式．由于分式的值為負數(shù)，而分母一定是正數(shù)，可知分子，然后解不等式即可．【詳解】解：∵分式的值為負數(shù)，而分母，∴，解得．故選：D．7.點，分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，，，將線段平移至，若點，的坐標(biāo)分別為，，，則（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查直角坐標(biāo)系中的平移，由題意，線段由線段向右平移個單位，再向下平移個單位得到，即可得出、的值，即可得出答案．【詳解】解：如圖、坐標(biāo)分別為和，、的坐標(biāo)分別為和，線段由線段向右平移個單位，再向下平移個單位得到，；；．故選：D．8.關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A.1 B.-1 C.3 D.-3【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程，然后再根據(jù)增根可進行求解．【詳解】解：由化簡可得：，∵關(guān)于x分式方程有增根，∴，∴，解得：；故選C．【點睛】本題主要考查分式方程的增根，熟練掌握分式方程的增根問題是解題的關(guān)鍵．9.如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B′處，若∠1=∠2=36°，則∠B為（）A.127° B.126° C.125° D.124°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)翻折可得∠B′AC=∠BAC，根據(jù)平行四邊形可得DC∥AB，所以∠BAC=∠DCA，從而可得∠1=2∠BAC，進而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折可知：∠B′AC=∠BAC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠BAC=∠DCA=∠B′AC，∵∠1=∠B′AC+∠DCA，∴∠1=2∠BAC=36°，∴∠BAC=18°，∴∠B=180°-∠BAC-∠2=180°-18°-36°=126°，故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用翻折的性質(zhì)．10.如圖，在中，，分別是，的中點，，是對角線上的兩點，且．對于結(jié)論：①；②；③四邊形是平行四邊形；④．正確的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識；證，得，，則，得，再證出四邊形是平行四邊形，得，故②③正確，不一定等于，故①不正確，不一定成立，故④不正確，即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，又E、F分別是、的中點，∴，∴，在和中，，，，，，故②正確，，四邊形是平行四邊形，故③正確，而不一定成立，故④不正確．不一定等于，不正確，故①不正確，故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填出最后結(jié)果）11.若m2+4＝3n,則m3﹣3mn+4m＝_____．【答案】0【解析】【分析】把m3﹣3mn+4m提取公因式m，再把m2+4＝3n代入計算即可【詳解】解：∵m2+4＝3n,∴m3﹣3mn+4m＝m(m2﹣3n+4)＝m(3n﹣3n)＝0．故答案為：0．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．12.化簡的結(jié)果是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意先計算括號內(nèi)異分母分式的減法，再計算除法即可得出答案．【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．13.如圖，CD是的中線，點E、F分別是AC、DC的中點，，則______．【答案】4【解析】【分析】先利用中位線性質(zhì)求得AD，再由中線知BD=AD即可解答．【詳解】∵點E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ACD的中位線，∴AD=2EF=4,∵CD是的中線，∴BD=AD=4故答案為：4．【點睛】本題考查了三角形的中線和中位線，熟練掌握中位線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．14.定義新運算：．則方程的解為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)題意得出，解方程，即可求解，最后要檢驗．【詳解】解：∵∴解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，故答案：．15.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)兩次得到，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是．若，則________________【答案】【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意可得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)兩次得到，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是．∴，∵，∴，故答案為：．16.如圖，在中，，，，點是線段上一動點，以，為鄰邊作，則對角線的最小值是________________【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理；平行四邊形的對角線的交點是的中點，當(dāng)時，最小，即最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)交于點，∵平行四邊形的對角線的交點是的中點，∴當(dāng)時，最小，即最?。谥?，，，，，，又，是的中位線，，．故答案為．三、解答題（本大題共8小題，共72分，寫出必要的運算、推理過程）17.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了因式分解；（1）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解；（2）將看作整體，根據(jù)完全平方公式因式分解，即可求解．【小問1詳解】解：原式=．【小問2詳解】解：原式．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，先根據(jù)分式的混合運算進行計算，然后將字母的值代入，即可求解．【詳解】解：原式．將代入，原式．19.某地計劃植樹棵，由于志愿者的積極參與，實際每天植樹的棵數(shù)比計劃增加了，結(jié)果提前天完成任務(wù)．求實際每天植樹多少棵．【答案】棵【解析】【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用；依據(jù)題意設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹棵，列出方程，求出，檢驗后，最后代入，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹棵，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：實際每天植樹500棵．20.學(xué)校組織七、八年級全體學(xué)生開展“紅色乳娘”知識競賽活動，為了解競賽成績，隨機抽樣調(diào)查了兩個年級部分學(xué)生的分數(shù)．【數(shù)據(jù)收集】從七、八年級各抽取20名學(xué)生的分數(shù)，其中八年級學(xué)生的分數(shù)是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【數(shù)據(jù)整理】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)整理如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級【數(shù)據(jù)應(yīng)用】根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）填空：，；（2）若該校八年級有人參加了競賽，估算成績超過分的人數(shù)；（3）在這次競賽中，七、八年級參加競賽的人數(shù)相同，七年級學(xué)生小明與八年級學(xué)生小亮的成績都是分，于是小明說：“我在年級的名次高于小亮的名次”．小明說的有道理嗎？利用統(tǒng)計量說明理由．【答案】（1），（2）（3）有道理，理由見解析.【解析】【分析】本題主要考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的意義，樣本估計總體；（1）由八年級學(xué)生的分數(shù)得出、的值；（2）該校八年級參加此次測試的學(xué)生人數(shù)乘以成績超過平均數(shù)分的人數(shù)所占的比例即可；（3）從中位數(shù)的角度分析，即可求解．【小問1詳解】把八年級抽取20名學(xué)生的分數(shù)從小到大排列后位于正中間的數(shù)都是80，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是85，∴，故答案為：，．【小問2詳解】（人）．答：成績超過分的有人．【小問3詳解】有道理．∵七年級學(xué)生成績的中位數(shù)為分，小明的成績?yōu)榉郑嘈∶鞯拿挝痪幽昙壍纳嫌?，∵八年級學(xué)生成績的中位數(shù)為分，小亮的成績?yōu)榉?，∴小亮的名次位居年級的下游．∴小明所在年級的名次高于小亮的名次?1.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AD＝13，DE＝12，DC＝20，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）證明見詳解（2）252【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理得到ADBC，求得∠DAE=∠BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理得到AE=5，CE=16，求得AC=5+16=21，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵∠ADB＝∠CBD，∴ADBC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°，在△ADE與△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；【小問2詳解】解：在Rt△ADE中，∵AD＝13，DE＝12，∴AE＝＝5，在Rt△CDE中，∵DE＝12，DC＝20，∴CE＝＝16，∴AC＝5＋16＝21，∴四邊形ABCD的面積＝＝2×21×12＝252．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，勾股定理，證得△ADE≌△CBF是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，將繞點沿順時針旋轉(zhuǎn)得到，與交于點．（1）求證：；（2）若，，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理；（1）連接．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先證明則，進而證明，得出，即可證明；（2）根據(jù)四邊形是平行四邊形，結(jié)合已知條件得出，由勾股定理，可求得．根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】解：連接．∵將繞點沿順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，又∵，∴，∴．．，，．．在中，，．【小問2詳解】四邊形是平行四邊形，．．，．．由勾股定理，可求得．，．23.【觀察】，，，……【猜想】（1）由觀察可知：若，則；（直接寫結(jié)果）【驗證】（2）通過化簡，對（1）中猜想的結(jié)果進行驗證；【應(yīng)用】（3）利用上述結(jié)論解方程：．【答案】[猜想]（1）；[驗證]（2）證明見解析；[應(yīng)用]（3）【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，分式的減法，解一元一次方程；[猜想]（1）觀察式子，即可得出；[驗證]（2）根據(jù)分式的加減進行計算，即可求解；[應(yīng)用]（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解方程，即可求解．【詳解】解：[猜想]（1）根據(jù)題意猜想，[驗證]（2）=．[應(yīng)用]（3）原方程可化為．即．所以．化簡得．所以．24.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，直線與軸交于點，與直線交于點，過點作軸于點．點是軸上一動點，過作軸的垂線，分別與直線，交于點，．（1）設(shè)的長為