1.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)講練測(cè)(含解析)

第04講二次函數(shù)的應(yīng)用（9類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題；1.能夠理解生活中文字表達(dá)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型．利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，能理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，并能應(yīng)用這些關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題．2.能根據(jù)具體幾何問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際幾何問(wèn)題，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．知識(shí)點(diǎn)01：二次函數(shù)的應(yīng)用1.審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個(gè)，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系（即函數(shù)關(guān)系）．2.設(shè)出兩個(gè)變量，注意分清自變量和因變量，同時(shí)還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確．3.列函數(shù)表達(dá)式，抓住題中含有等量關(guān)系的語(yǔ)句，將此語(yǔ)句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．4.按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問(wèn)題．5.檢驗(yàn)所得解是否符合實(shí)際：即是否為所提問(wèn)題的答案．6.寫出答案．【即學(xué)即練1】（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）1．2022年的卡塔爾世界杯受到廣泛關(guān)注，在半決賽中，梅西的一腳射門將足球沿著拋物線飛向球門，此時(shí)，足球距離地面的高度h與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t之間的關(guān)系式為．已知足球被踢出9s時(shí)落地，那么足球到達(dá)距離地面最大高度時(shí)的時(shí)間t為（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】（2023·山西晉中·山西省平遙中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）2．某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元的童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)，平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元時(shí)，平均每天能多售出4件．求當(dāng)每件的定價(jià)為多少元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤(rùn)最大？小穎的想法是根據(jù)“銷售利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量”列出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式進(jìn)行解答．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．整體思想 B．函數(shù)思想 C．方程思想 D．公理化思想題型01圖形問(wèn)題（2022秋·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)校考期中）3．如圖，曉波家的院墻一邊靠墻處，用米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成了三個(gè)相連的養(yǎng)殖小院子，總面積為平方米，為方便喂養(yǎng)這些不同類的動(dòng)物，在各個(gè)養(yǎng)殖院子之間留出了米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)米寬的缺口作小門．若設(shè)米，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）4．如圖是某小區(qū)大門上方拱形示意圖，其形狀為拋物線，測(cè)得拱形水平橫梁寬度為8m，拱高為2m，在五一節(jié)到來(lái)之際，擬在該拱形上懸掛燈籠（高度為1m），要求相鄰兩盞燈籠的水平間距均為1m，掛滿后不擦橫梁且成軸對(duì)稱分布，則最多可以懸掛個(gè)燈籠．（2023春·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）5．如圖，用總長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)殖雞棚，墻長(zhǎng)為．(1)如果這個(gè)矩形雞棚與墻平行的一邊長(zhǎng)為，求雞棚與墻垂直的一邊的長(zhǎng)（用含a的式子表示）(2)設(shè)雞棚與墻垂直的一邊的長(zhǎng)為xm，求這個(gè)矩形雞棚面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍(3)試探索，這個(gè)矩形雞棚的面積S能否等于，若可以，求出此時(shí)的長(zhǎng)，若不行，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型02圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考一模）6．如圖，中，，，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿射線向左運(yùn)動(dòng)，且速度相同，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為H，連接，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為，的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（

）A． B． C． D．（2023秋·河南鄭州·九年級(jí)?？计谀?．如圖①，在中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交邊（或）于點(diǎn)．設(shè)，的面積為，如圖②是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖像，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．（2023秋·內(nèi)蒙古通遼·九年級(jí)?？计谥校?．已知：如圖所示，在中，，cm，cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．(1)如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4cm2？(2)幾秒時(shí)，的面積最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．題型03拱橋問(wèn)題（2023·山西大同·大同一中?？寄M預(yù)測(cè)）9．如圖，有一個(gè)截面邊緣為拋物線型的水泥門洞．門洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)距地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個(gè)門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為（）

A． B．8 C． D．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）10．某市新建一座景觀橋．如圖，橋的拱肋可視為拋物線的一部分，橋面可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度為40米，橋拱的最大高度為16米（不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì)），則與的距離為5米的景觀燈桿的高度為（

）A．13米 B．14米 C．15米 D．16米（2023·河南鄭州·校考三模）11．一座拋物線型拱橋如圖所示，當(dāng)橋下水面寬度為20米時(shí)，拱頂點(diǎn)O距離水面的高度為4米．如圖，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以橋面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線的解析式；(2)汛期水位上漲，一艘寬為5米的小船裝滿物資，露出水面部分的高度為3米（橫截面可看作是長(zhǎng)為5米，寬為3米的矩形），若它恰好能從這座拱橋下通過(guò)，求此時(shí)水面的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）．題型04銷售問(wèn)題（2023春·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）12．2022年新冠病毒變異株奧密克戎來(lái)勢(shì)洶洶，為了更好地讓顧客做好防護(hù)，某商場(chǎng)銷售一款升級(jí)版的KN95口罩，市場(chǎng)信息顯示，銷售這種口罩，每天所獲的利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元/個(gè)）之間關(guān)系式滿足，第一天將售價(jià)定為16元/個(gè)，當(dāng)天獲利132元，第二天將售價(jià)定為20元/個(gè)，當(dāng)天獲利180元．則這種口罩的成本價(jià)是多少元/個(gè)？（單位利潤(rùn)=售價(jià)?成本價(jià)）（

）A．10 B．12 C．14 D．15（2022秋·北京·九年級(jí)北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）13．某服裝店銷售一批服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件衣服每降價(jià)1元，商店平均每天可多售出2件，則每件衣服降價(jià)元時(shí)，服裝店每天盈利最多．（2023·安徽合肥·?？家荒＃?4．某市公安局交警支隊(duì)在全市范圍內(nèi)開(kāi)展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)，某商場(chǎng)的頭盔銷量不斷增加，該頭盔銷售第天與該天銷售量（件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式為：（且為整數(shù)），為減少庫(kù)存，該商場(chǎng)將此頭盔的價(jià)格不斷下調(diào)，其銷售單價(jià)（元）與第天成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．已知該頭盔進(jìn)價(jià)為元／件．(1)求與之同的函數(shù)關(guān)系式；(2)求這天中第幾天銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)；(3)在實(shí)際銷售的前天，為配合“騎乘人員佩戴頭盔專題周”活動(dòng)的開(kāi)展，商場(chǎng)決定將每個(gè)頭盔的單價(jià)在原來(lái)價(jià)格變化的基上再降價(jià)元（）銷售，通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前8天中，每天的利潤(rùn)隨時(shí)間（天）的增大而增大，試求的取值范圍．題型05投球問(wèn)題（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）15．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）具有函數(shù)關(guān)系為，則小球從飛出到落地的所用時(shí)間為（）A． B． C． D．（2023秋·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）16．教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），發(fā)現(xiàn)鉛球與地面的高度和運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為，由此可知鉛球的落地點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離是m．（2023·河南周口·統(tǒng)考三模）17．科技進(jìn)步促進(jìn)了運(yùn)動(dòng)水平的提高．某運(yùn)動(dòng)員練習(xí)定點(diǎn)站立投籃，他利用激光跟蹤測(cè)高儀測(cè)量籃球運(yùn)動(dòng)中的高度．圖1所示拋物線的一部分是某次投籃訓(xùn)練中籃球飛行的部分軌跡，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知籃球每一次投出時(shí)的出手點(diǎn)到地面的距離都為．當(dāng)球運(yùn)行至點(diǎn)處時(shí)，與出手點(diǎn)的水平距離為，達(dá)到最大高度為．

(1)求該拋物線的表達(dá)式．(2)在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，被防守隊(duì)員攔截下來(lái)稱為蓋帽，但球到達(dá)最高點(diǎn)后，處于下落過(guò)程時(shí)，防守隊(duì)員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守隊(duì)員前來(lái)蓋帽，已知防守隊(duì)員的最大摸球高度為3.05m，則他應(yīng)在運(yùn)動(dòng)員前面什么范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功？題型06噴水問(wèn)題（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)校聯(lián)考期末）18．為了使居住環(huán)境更加美觀，某小區(qū)建造了一個(gè)小型噴泉，水流從地面上的點(diǎn)O噴出，在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線落到地面，某方向上拋物線的形狀如圖所示，落點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離為4，水流噴出的高度與水平距離之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則水流噴出的最大高度為（）A． B． C． D．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）19．要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱如圖所示．現(xiàn)以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為軸，水管所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，噴出的拋物線水柱對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是，則水管長(zhǎng)為．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）20．如圖為某居民小區(qū)計(jì)劃修建的圓形噴水池的效果圖，在池中心需安裝一個(gè)柱形噴水裝置，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高高度為．水柱落地處離池中心的水平距離為．小剛以柱形噴水裝置與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為軸，柱形噴水裝置所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．水柱噴出的高度y()與水平距離x()之間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式：(2)若不計(jì)其他因素，求柱形噴水裝置的高度．題型07增長(zhǎng)率問(wèn)題（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）21．根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省年的地區(qū)生產(chǎn)總值為億元，年的地區(qū)生產(chǎn)總值為億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．（2022秋·湖北省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)?？计谥校?2．仙桃市大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全市學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造，年市政府已投資億元人民幣，若每年投資的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)年投資億元人民幣，那么每年投資的增長(zhǎng)率為．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校?3．某商店進(jìn)購(gòu)一商品，第一天每件盈利（毛利潤(rùn)）10元，銷售500件．(1)第二、三天該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，第二、三天的銷售量達(dá)到605件，求第二、三天的日平均增長(zhǎng)率；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每件漲價(jià)1元，日銷量將減少20件．①現(xiàn)要保證每天總毛利潤(rùn)6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，則每件應(yīng)張價(jià)多少元？②現(xiàn)需按毛利潤(rùn)的交納各種稅費(fèi)，人工費(fèi)每日按銷售量每件支出0.9元，水電房租費(fèi)每日102元，若剩下的每天總純利潤(rùn)要達(dá)到5100元，則每件漲價(jià)應(yīng)為多少？題型08其他問(wèn)題（2023春·廣東深圳·七年級(jí)?？计谀?4．游樂(lè)園里的大擺錘如圖1所示，它的簡(jiǎn)化模型如圖2，當(dāng)擺錘第一次到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，擺錘相對(duì)地面的高度y隨時(shí)間t變化的圖象如圖3所示．?dāng)[錘從A點(diǎn)出發(fā)再次回到A點(diǎn)需要（

）秒．

A．2 B．4 C．6 D．8（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）25．如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示．在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，如果燈離地面的高度為，那么兩排燈的水平距離是米．（2023·河南南陽(yáng)·?？既＃?6．某校為加強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，舉行了豐富多彩的體育活動(dòng)，本周末，將舉行“跳大繩”比賽，比賽規(guī)則：每班選擇兩名學(xué)生在距離的位置搖動(dòng)大繩，大繩下至少有10名學(xué)生同時(shí)跳繩，按同時(shí)跳繩的時(shí)間計(jì)算名次．九（2）班選擇小明和小亮搖動(dòng)大繩，在訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)，他們持繩點(diǎn)距地面均為，大繩在最高處時(shí)，大繩的形狀可近似看作拋物線，如圖，以小明的持繩點(diǎn)的豎直方向?yàn)閥軸，以水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，小明和小亮的持繩點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，在離點(diǎn)O的水平距離為時(shí)，大繩的最大高度為．

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)為增加比賽的觀賞性，九（2）班準(zhǔn)備選擇若干名身高均為的同學(xué)參與跳繩，已知每位同學(xué)在繩下的距離均為，請(qǐng)問(wèn)，九（2）班這樣的設(shè)計(jì)是否能夠達(dá)到比賽的要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．題型09二次函數(shù)的綜合問(wèn)題（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）27．《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，如圖，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過(guò)讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)校小組仿制了一套浮箭漏，通過(guò)觀察，每2小時(shí)記錄一次箭尺讀數(shù)，得到表格如下．供水時(shí)間（小時(shí)）02468箭尺讀數(shù)（厘米）618304254那么箭尺讀數(shù)和供水時(shí)間最可能滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）28．華羅庚說(shuō)過(guò)：“復(fù)雜的問(wèn)題要善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅．”可見(jiàn)，復(fù)雜的問(wèn)題有時(shí)要“退”到本質(zhì)上去研究．如圖，已知拋物線的圖象與f的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，我們把探索線的變化規(guī)律“退”到探索點(diǎn)的變化規(guī)律上去研究，可以得到圖象f所對(duì)應(yīng)的關(guān)于x與y的關(guān)系式為．若拋物線與g的圖象關(guān)于對(duì)稱，則圖象g所對(duì)應(yīng)的關(guān)于x與y的關(guān)系式為．（2023·黑龍江佳木斯·統(tǒng)考三模）29．如圖，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)，．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)在該拋物線上，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．A夯實(shí)基礎(chǔ)（2022秋·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期中）30．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需的時(shí)間是（）A．2s B．3s C．4s D．5s（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）31．小明在體育訓(xùn)練中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線呈如圖所示的拋物線形，若實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線的表達(dá)式為，其中是實(shí)心球飛行的高度，是實(shí)心球飛行的水平距離，則小明此次鄭球過(guò)程中，實(shí)心球的最大高度是（）A． B． C． D．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）32．某車的剎車距離（m）與開(kāi)始剎車時(shí)的速度（m/s）之間滿足二次函數(shù)，若該車某次的剎車距離為m，則開(kāi)始剎車時(shí)的速度為（）A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）33．2022年在中國(guó)舉辦的冬奧會(huì)和殘奧會(huì)令世界矚目，冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品．某商家以每套34元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價(jià)是48元時(shí)，每天可售出200套；若每套售價(jià)每提高2元，則每天少賣4套．設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價(jià)定為x元時(shí)，則該商品每天銷售套件所獲利潤(rùn)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）．A． B．C． D．（2023·山西運(yùn)城·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）34．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，質(zhì)量一定的水的體積與溫度之間的關(guān)系滿足二次函數(shù)，則當(dāng)溫度為時(shí)，水的體積為．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）35．如圖，隧道的截面是拋物線，可以用表示，該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為米，寬為米，如果要安全通過(guò)隧道，應(yīng)滿足．

（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）36．太原地鐵2號(hào)線開(kāi)通兩年多以來(lái)，極大地便利了人們的生活．小明早晨從小店區(qū)西橋站出發(fā)，乘坐一段地鐵后，換騎共享單車去學(xué)校，經(jīng)過(guò)多次乘坐發(fā)現(xiàn)，騎共享單車的時(shí)間與乘坐地鐵路程之間滿足二次函數(shù)，幾個(gè)地鐵站點(diǎn)與出發(fā)站之間的距離如下表：地鐵站點(diǎn)………891013…若小明騎共享單車所需的時(shí)間最少，則他乘坐地鐵應(yīng)到達(dá)的站點(diǎn)為站點(diǎn)．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）37．如圖所示，拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹闀r(shí)，水面的寬度為．（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)校考期中）38．某商店銷售某種特產(chǎn)商品，以每千克12元購(gòu)進(jìn)，按每千克16元銷售時(shí)，每天可售出100千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每漲1元，每天的銷售量就減少10千克．(1)若該商店銷售這種特產(chǎn)商品想要每天獲利480元，并且盡可能讓利于顧客，那么每千克特產(chǎn)商品的售價(jià)應(yīng)為多少元？(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，每千克特產(chǎn)商品售價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售這種特產(chǎn)商品獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？（2023·河南信陽(yáng)·統(tǒng)考一模）39．?dāng)S實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一．如圖1是一名男生投實(shí)心球情境，實(shí)心球行進(jìn)路線是條拋物線，行進(jìn)高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．?dāng)S出時(shí)，起點(diǎn)處高度為．當(dāng)水平距離為時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)處．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（男生版），投據(jù)過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于時(shí)，即可得滿分分．該男生在此項(xiàng)考試中能否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由．B能力提升（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）40．某種品牌的服裝進(jìn)價(jià)為每件元，當(dāng)售價(jià)為每件元時(shí)，每天可賣出件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每件服裝每降價(jià)元，每天可多賣出件．在確保盈利的前提下，若設(shè)每件服裝降價(jià)元，每天售出服裝的利潤(rùn)為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）41．圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面，水面寬，如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）

A． B． C． D．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）42．某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售量x（輛）之間分別滿足：，，若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)為（

）A．30萬(wàn)元 B．38萬(wàn)元 C．46萬(wàn)元 D．48萬(wàn)元（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）43．某市公園欲修建一個(gè)圓型噴泉池，在水池中垂直于地面安裝一個(gè)柱子，安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，在過(guò)的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示），水平距離與水流噴出的高度之間的關(guān)系式為，則水流噴出的最大高度是（

）

A． B． C． D．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）44．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則的面積為．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）45．如圖是一座截面為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面3米高時(shí)，水面寬為6米，則當(dāng)水面下降米時(shí)，水面寬度為米．

（2022秋·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）46．當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，如果它的高度與時(shí)間之間的關(guān)系可以用公式表示，那么火箭到達(dá)最高點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）47．一名男生投實(shí)心球，已知球行進(jìn)的高度與水平距離之間的關(guān)系為，那么該男生此次投實(shí)心球的成績(jī)是．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）48．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，比物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（2023秋·北京·九年級(jí)清華附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）49．2023年8月5日，在成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)女子籃球金牌賽中，中國(guó)隊(duì)以99比91戰(zhàn)勝日本隊(duì)，奪得冠軍．女籃最重要的球員之一韓旭在日常訓(xùn)練中也迎難而上，勇往直前．投籃時(shí)籃球以一定速度斜向上拋出，不計(jì)空氣阻力，在空中劃過(guò)的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．建立平面直角坐標(biāo)系，籃球從出手到進(jìn)入籃筐的過(guò)程中，它的豎直高度y（單位：）與水平距離x（單位：）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，籃筐中心距離地面的豎直高度是，韓旭進(jìn)行了兩次投籃訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，韓旭投出的籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234…豎直高度y/m…①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度是______，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；③已知此時(shí)韓旭距籃筐中心的水平距離，韓旭第一次投籃練習(xí)是否成功，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，韓旭出手時(shí)籃球的豎直高度與第一次訓(xùn)練相同，此時(shí)投出的籃球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，若投籃成功，此時(shí)韓旭距籃筐中心的水平距離d_____5（填“”，“”或“”）．C綜合素養(yǎng)（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）50．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合），動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)（

）秒，四邊形的面積最?。?/p>

A．0.5 B．1.5 C．3 D．4（2021秋·廣東江門·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）51．豎直上拋的物體離地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時(shí)離地面的高度，是物體拋出時(shí)的速度.某人將一個(gè)小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，則小球達(dá)到的離地面的最大高度為（

）A． B． C． D．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）52．拋物線與軸交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)左側(cè)，且，為軸正半軸上一點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．當(dāng)拋物線在直線的上方時(shí)，的取值范圍是（

）A．或 B． C．或 D．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）53．如圖，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，的面積為，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則的值為（

）

A．54 B．52 C．50 D．48（2023秋·福建福州·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）54．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、E在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A、E分別作y軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)B、F，分別過(guò)點(diǎn)E、F作x軸的垂線交線段于兩點(diǎn)C、D．當(dāng)點(diǎn)，四邊形為正方形時(shí)，則線段的長(zhǎng)為．

（2022春·安徽宿州·九年級(jí)?？计谥校?5．已知：直線與拋物線交于點(diǎn)，，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)．（1）拋物線的解析式為；（2）動(dòng)點(diǎn)為直線上方對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）56．已知二次函數(shù)，（1）隨著a的取值變化，圖象除經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)寫出圖象經(jīng)過(guò)的另一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線與x軸有交點(diǎn)，過(guò)拋物線的頂點(diǎn)與定點(diǎn)作直線，該直線與x軸交于點(diǎn)，且，則a的取值范圍為．（2022秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）57．如圖，P是拋物線在第一象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形周長(zhǎng)的最大值為．

（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）58．某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）13579…日銷售量m（件）9490868278…②未來(lái)40天內(nèi)，該商品每天的單價(jià)y（元/件）與時(shí)間t（天）（t為整數(shù)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象如圖所示：

請(qǐng)結(jié)合上述信息解決下列問(wèn)題：(1)經(jīng)計(jì)算得，當(dāng)時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為；則當(dāng)時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____．觀察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的刻畫m與t的關(guān)系，請(qǐng)寫出m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____．(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？（2023秋·湖北孝感·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）59．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B、C．

(1)求此函數(shù)解析式，及A、B、C的坐標(biāo)，(2)如果點(diǎn)是此二次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若，則的取值范圍為_(kāi)_____（直接寫出結(jié)果）(3)在軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得的面積為8，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1．D【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，，再代入，可得到該函數(shù)解析式為，然后化為頂點(diǎn)式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴該函數(shù)解析式為，∵，∴足球到達(dá)距離地面最大高度時(shí)的時(shí)間t為．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確確定函數(shù)解析式，掌握函數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．2．B【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值體現(xiàn)了函數(shù)思想．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值體現(xiàn)了函數(shù)思想，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，這種方法是函數(shù)思想的運(yùn)用．3．D【分析】如圖所示（見(jiàn)詳解），設(shè)米，則可求出的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的面積公式即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)米，則，又小院子的總面積為，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的運(yùn)用，理解圖形面積的計(jì)算方法，掌握數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．6【分析】以拋物線狀拱形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，即設(shè)拋物線的解析式為：，結(jié)合圖象求出拋物線解析式為：，當(dāng)時(shí)，可得，如圖，，問(wèn)題隨之得解．【詳解】如圖，以拋物線狀拱形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，即設(shè)拋物線的解析式為：，根據(jù)題意可知：，將代入中，有，解得：，則拋物線解析式為：，當(dāng)時(shí)，，解得：，如圖，，∵相鄰兩盞燈籠的水平間距均為1m，且按軸對(duì)稱的方式擺放，∴共計(jì)最多可以掛6盞燈籠，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造合適的直角坐標(biāo)系，求出二次函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．5．(1)(2)，(3)這個(gè)矩形雞棚的面積S不能等于【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）由題意可知，然后根據(jù)矩形面積可進(jìn)行求解；（3）由（2）及根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：由題意得：；（2）解：由題意得：，∵，∴；（3）解：由（2）可知：，化簡(jiǎn)得，∵，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即這個(gè)矩形雞棚的面積S不能等于．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得是等邊三角形，從而得到，，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形的面積公式可得S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)D，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∴，，∵，即，∴，∴，∴，∴，∴，∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像為拋物線的一部分，且開(kāi)口向上．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意準(zhǔn)確得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】先確定與的函數(shù)關(guān)系式，判斷的面積與的關(guān)系，分類討論：點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)上時(shí)，由此即可求解．【詳解】解：在中，，，，∴，∴的面積為，當(dāng)時(shí)，，則（舍去），，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，的面積，隨的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，如圖所示，∵，，∴，，∴，的面積，此時(shí)隨的增大而減小，∴當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)處，的面積最大，且，如圖所示，∴在中，，，，∴，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，理解動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)圖像的變換，結(jié)合面積圖像的最大值是解題的關(guān)鍵．8．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，的面積等于4cm2，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解．（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒以后面積最大，用含的式子表示的面積，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后面積為，則

，整理得：，解得：，∵當(dāng)時(shí)，，∴不合題意，答：1秒后的面積等于；（2）解：當(dāng)秒時(shí)，面積最大．理由如下：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒以后面積最大，則，當(dāng)秒時(shí)，面積最大．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“的面積最大”得出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．D【分析】建立直角坐標(biāo)系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】解：如圖，以地面為x軸，門洞中點(diǎn)為O點(diǎn)，畫出y軸，建立直角坐標(biāo)系，

由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，設(shè)拋物線解析式為把B、D兩點(diǎn)帶入解析式，∴，解得：，∴解析式為，則，所以這個(gè)門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵.10．C【分析】以所在直線為x軸、所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，可設(shè)該拋物線的解析式為，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求得拋物線解析式，再求當(dāng)時(shí)y的值即可．【詳解】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線表達(dá)式為，由題意可知，B的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，．答：與距離為5米的景觀燈桿的高度為15米，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求拋物線解析式的知識(shí)，建立合適的平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．11．(1)該拋物線的解析式；(2)水面寬度為米．【分析】（1）由題意可以寫出A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出a，c的值即可；（2）把代入拋物線解析式，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值y，再把代入計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線解析式為，

∴橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面高度為4米，∴點(diǎn)，∴，解得：，∴該拋物線的解析式；（2）解：∵船寬5米，∴當(dāng)時(shí)，，若該漁船能安全通過(guò)，此時(shí)水面高為米，∴當(dāng)時(shí)，，解得，∴水面寬度為米．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用二次函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．12．A【分析】根據(jù)題意列方程組求出二次函數(shù)的解析式，再列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入中，得，解得：，∴，當(dāng)每天利潤(rùn)為0元時(shí)，售價(jià)即為成本價(jià)．令，解得：，由題意可知38不符合條件，∴，∴這種口罩的成本價(jià)是10元/個(gè)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．13．15【分析】根據(jù)總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷售數(shù)量，列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：設(shè)每件衣服降價(jià)元，獲得的總利潤(rùn)為元，由題意得：，整理得：，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值；故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：銷售問(wèn)題．根據(jù)總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷售數(shù)量準(zhǔn)確的列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．14．(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）(2)第天利潤(rùn)最大，最大值為元(3)的取值范圍為【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意，設(shè)總利潤(rùn)為元，可得出總利潤(rùn)與第天的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可求解；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）．（2）解：設(shè)總利潤(rùn)為元，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴第天利潤(rùn)最大，最大值為：（元）．（3）解：由題意可設(shè)第天的銷售利潤(rùn)為元，則，∴對(duì)稱軸為又知前天中，每天的利潤(rùn)隨時(shí)間（天）的增大而增大，∴即，又，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查銷售問(wèn)題，理解題目中數(shù)量關(guān)系，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題．【詳解】解：依題意，令得，得，解得（舍去）或，即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．10【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度，實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)時(shí)，求的值即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，得：，解得：，（舍去）即鉛球的落地點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離是故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用時(shí)求出的值是解題關(guān)鍵．17．(1)(2)應(yīng)在運(yùn)動(dòng)員前面范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽【分析】（1）根據(jù)題意得出，，設(shè)，待定系數(shù)法求解析式即可求解．（2）根據(jù)題意，令，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵到地面的距離都為．當(dāng)球運(yùn)行至點(diǎn)處時(shí)，與出手點(diǎn)的水平距離為，達(dá)到最大高度為∴，，設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入得，，解得：，∴拋物線解析式為，（2）將代入解析式，，解得：或（舍去），答：應(yīng)在運(yùn)動(dòng)員前面范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．A【分析】根據(jù)點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離為4，得到,代入求得，再將解析式化為頂點(diǎn)式即可得解；【詳解】點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離為4，,把代入得，，，水流噴出的最大高度為，故選擇：Ａ【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．19．【分析】由題意令，得到的值即為水管的長(zhǎng)．【詳解】解：在中，令，得，水管的長(zhǎng)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解水管的長(zhǎng)即是時(shí)的值．20．(1)拋物線函數(shù)表達(dá)式為或(2)m【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,由題意得，該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，待定系數(shù)法求解析式即可求解．（2）當(dāng)時(shí)，代入解析式，解得．【詳解】（1）解：由于點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，由題意得，該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，解得，∴該拋物線函數(shù)表達(dá)式為或．（2）當(dāng)時(shí)，，解得．答：柱形噴水裝置的高度為m．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得解析式是解題的關(guān)鍵．21．B【分析】設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．【分析】設(shè)每年投資的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)每年投資的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得，解得：（舍去）故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)①每件應(yīng)張價(jià)5元；②每件漲價(jià)應(yīng)為8元【分析】（1）設(shè)第二、三天的日平均增長(zhǎng)率為x，利用第三天的銷售量=第一天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)每件應(yīng)張價(jià)y元，則每件盈利（毛利潤(rùn)）為元，銷售數(shù)量為件，根據(jù)每件盈利（毛利潤(rùn)）×銷售數(shù)量＝每天總毛利潤(rùn)列方程求解即可；②設(shè)每件漲價(jià)應(yīng)為z元，則每天總毛利潤(rùn)為元，每天總純利潤(rùn)為元，根據(jù)每天總純利潤(rùn)要達(dá)到5100元，列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)第二、三天的日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得，解得：，(不符合題意，舍去)，∴，答：第二、三天的日平均增長(zhǎng)率為10%．（2）解：①設(shè)每件應(yīng)張價(jià)y元，根據(jù)題意，得，解得：，，∵要使顧客得到實(shí)惠，∴，答：每件應(yīng)張價(jià)5元；②設(shè)每件漲價(jià)應(yīng)為z元，根據(jù)題意，得，解得：，∴，答：每件漲價(jià)應(yīng)為8元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，設(shè)恰當(dāng)未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．24．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可解答．【詳解】由函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)擺錘第一次到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)到第一次到達(dá)右側(cè)最高點(diǎn)一共用了4秒，從右側(cè)最高點(diǎn)回到左側(cè)最高點(diǎn)也是4秒，∴擺錘從A點(diǎn)出發(fā)再次回到A點(diǎn)需要秒，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，正確從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．25．【分析】把代入解析式，再解方程即可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，則，解得：，，∴兩排燈的水平距離是米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題解決．26．(1)（或）(2)能夠達(dá)到比賽的要求，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，拋物線頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（2）結(jié)合（1）令得，或，根據(jù)，可知在繩下可以站11人，故九（2）班這樣的設(shè)計(jì)能夠達(dá)到比賽的要求．【詳解】（1）設(shè)大繩所在拋物線的解析式為由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線解析式為，將點(diǎn)代入可得，，∴所求的拋物線的解析式是（或）；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，，（人）則九（2）班這樣的設(shè)計(jì)能夠達(dá)到比賽的要求．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．27．B【分析】先建立平面直角坐標(biāo)系，然后描出各點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的分別規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，以供水時(shí)間為橫軸，箭尺讀數(shù)為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點(diǎn)，，，，：

觀察圖中各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知它們都在同一條直線上，∴箭尺讀數(shù)和供水時(shí)間最可能滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是一條直線是解題的關(guān)鍵．28．【分析】設(shè)，為圖象上任意點(diǎn)，則關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，，把，代入拋物線后即可得出要求的函數(shù)解析式；【詳解】解：設(shè)，為圖象上任意點(diǎn)，則關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，，把，代入得∶∴，故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，明確關(guān)于的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．29．(1)(2)或【分析】（1）將點(diǎn)，的坐標(biāo)分別代入，求出，；（2）以為底，求出的高，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而將的縱坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，求解其橫坐標(biāo)．【詳解】（1）解：點(diǎn)，在拋物線上，，解得，拋物線的解析式為．（2）解：，，．又，，即．①令，該方程無(wú)解，不符合題意；②令，解得，．或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與三角形面積的綜合，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．30．B【分析】先將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為45．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．31．B【分析】由可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∵，∴實(shí)心球的最大高度是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的圖像與性質(zhì)，掌握“利用頂點(diǎn)式求解拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或函數(shù)的最值”是解本題的關(guān)鍵．32．D【分析】本題實(shí)際是告知函數(shù)值求自變量的值，代入求解即可，另外實(shí)際問(wèn)題中，負(fù)值舍去．【詳解】解：當(dāng)剎車距離為m時(shí)，即可得，代入二次函數(shù)解析式得：，解得，（舍），故開(kāi)始剎車時(shí)的速度為m/s，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確、代表的實(shí)際意義，剎車距離為m，即是，難度一般．33．C【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系：總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量，即可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)得實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式．34．120【分析】把代入解析式求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，水的體積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，細(xì)心計(jì)算是解題的關(guān)鍵．35．【分析】根據(jù)，對(duì)稱軸為軸，根據(jù)汽車寬為米，則當(dāng)時(shí)，，即可．【詳解】∵，汽車寬為米，∴當(dāng)時(shí)，，∴．∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的對(duì)稱性．36．D【分析】利用配方求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，求得當(dāng)時(shí)，y取得最小值，找到接近的站點(diǎn)即可求解．【詳解】解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，∵C站點(diǎn)，而D站點(diǎn)，∴D站點(diǎn)更接近最小值點(diǎn)，故他乘坐地鐵應(yīng)到達(dá)的站點(diǎn)為D站點(diǎn)．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到更接近的站點(diǎn)．37．16【分析】求出當(dāng)時(shí)x的值即可得出答案．【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)A、B的分別為，∴，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求出拋物線時(shí)，x的值是解題的關(guān)鍵．38．(1)18元(2)銷售價(jià)格定為19時(shí)，才能使平均每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是490元【分析】（1）設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)銷售價(jià)格為x，用含x的式子表示所獲利潤(rùn)，然后配方，利用平方的非負(fù)性即可求出最值．【詳解】（1）解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)題意，得：，解得：，，∵要盡可能讓利于顧客，只能取，∴售價(jià)應(yīng)為（元），答：每千克特產(chǎn)商品的售價(jià)應(yīng)為18元；（2）解：設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W，銷售價(jià)格為x，則∴銷售價(jià)格定為19時(shí)，才能使平均每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是490元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和配方法的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系和配方法是解題的關(guān)鍵．39．(1)(2)該男生在此項(xiàng)考試不能得滿分，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）由圖2可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，由此即可求解；（2）令（1）中拋物線的解析式，且，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，把代入解析式得，，解得，，∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，即：．（2）解：不能得滿分，理由如下，根據(jù)題意，令，且，∴，解方程得，，（舍去），∵，∴不能得滿分．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及求解是解題的關(guān)鍵．40．A【分析】設(shè)每件服裝降價(jià)x元，每件的銷售利潤(rùn)為元，每天可賣出件，利用每天售出服裝的利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合要確保盈利且日銷售量為整數(shù)，即可得出x的取值范圍．【詳解】設(shè)每件服裝降價(jià)x元，每件的銷售利潤(rùn)為元，每天可賣出件，每天售出服裝的利潤(rùn)為y元，由題意得：，又∵要確保盈利，且日銷售量為整數(shù)，∴，且x為偶數(shù)，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（，x為偶數(shù)）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．41．C【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：，利用待定系數(shù)法求解．【詳解】解：設(shè)此函數(shù)解析式為：，由題意得：在此函數(shù)解析式上，則即得，那么．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．42．C【分析】首先根據(jù)題意得出總利潤(rùn)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可．【詳解】解：設(shè)在甲地銷售x輛，則在乙地銷售輛，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，根據(jù)題意得出：，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，且最大值為46，∴該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)為46萬(wàn)元，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，并將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式．43．D【分析】將配方成頂點(diǎn)式求解即可．【詳解】∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值4，∴水流噴出的最大高度是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．44．【分析】先令得一元二次方程并求解可得點(diǎn)，的坐標(biāo)，令得的值從而可得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步由三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于令，得，解得：，，，，，令，則，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．45．【分析】如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線解析式，根據(jù)題意，令即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，建立如下平面直角坐標(biāo)系：

設(shè)拋物線的解析式為，將代入解析式得到，解得，，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，水面下降（米），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，建立平面直角坐標(biāo)系求出拋物線解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．46．【分析】把拋物線解析式從一般形式化為頂點(diǎn)式后直接解答即可．【詳解】經(jīng)過(guò)，火箭達(dá)到最大高度，最大高度為1135米；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵是用配方法得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．47．【分析】當(dāng)球行進(jìn)的高度時(shí)，球行進(jìn)的水平距離即為投實(shí)心球的成績(jī)，可得關(guān)于的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，（不符合題意，舍去），∴該男生此次投實(shí)心球的成績(jī)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意理解投實(shí)心球的成績(jī)是時(shí)的值是解題的關(guān)鍵．48．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)直線與軸交于點(diǎn)，可求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可求出拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，建立四邊形的積與點(diǎn)P坐標(biāo)的關(guān)系即可求解．【詳解】（1）解：直線與軸交于點(diǎn)，，∴點(diǎn)，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，∴拋物線的解析式為：；（2）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∵拋物線與軸的交點(diǎn)為，，，∴點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，∵四邊形面積∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積有最大值，此時(shí)點(diǎn)；【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線的解析式、二次函數(shù)與面積問(wèn)題．建立四邊形的積與點(diǎn)P坐標(biāo)的關(guān)系是解決第二問(wèn)的關(guān)鍵．49．(1)①見(jiàn)解析；②；；③成功，理由見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）①直接利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，即可；②設(shè)y與x滿足的函數(shù)解析式為，再把點(diǎn)代入，求出m的值，即可；③把代入②中函數(shù)解析式，即可；（2）把點(diǎn)代入，求出函數(shù)解析式，再把把代入，求出x，即可．【詳解】（1）解：①如圖，即為所求；

②根據(jù)題意得：籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度是；設(shè)y與x滿足的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴y與x滿足的函數(shù)解析式為；③成功，理由如下：當(dāng)時(shí)，，解得：或1（舍去），即韓旭距籃筐中心的水平距離時(shí)，籃球運(yùn)行的高度為，∴韓旭第一次投籃練習(xí)是成功；（2）解：把點(diǎn)代入得：，解得：，∴此時(shí)y與x滿足的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），∵，∴此時(shí)韓旭距籃筐中心的水平距離．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．50．B【分析】求四邊形的面積最小即求面積最大，設(shè)時(shí)間為，用含有的式子表示面積，求最大值即可．【詳解】解：面積為定值，當(dāng)面積最大時(shí)，四邊形的面積最小，設(shè)時(shí)間為秒，則，，，，當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí)四邊形的面積最?。蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方便求的值是本題的關(guān)鍵．51．C【分析】將，代入，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得出答案．【詳解】解：依題意得：，，把，代入得，當(dāng)時(shí)，，故小球達(dá)到的離地面的最大高度為：．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最值是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．52．A【分析】先求解拋物線為：，直線為，再求解兩個(gè)函數(shù)圖