山西省太原市英才中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省太原市英才中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：C

當是第一象限角時，；當是第二象限角時，；當是第三象限角時，；當是第四象限角時，2.與，兩數(shù)的等比中項是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.在等差數(shù)列{an}中，已知a2=﹣8，公差d=2，則a12=（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列通項公式求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}，a2=﹣8，公差d=2，∴a12=a2+10d=﹣8+10×2=12．故選：B．4.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：C5.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為

()A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A6.設(shè)函數(shù)表示自然數(shù)的數(shù)字和（如：，則，即），則方程的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.在ABC中,若的則ABC是

（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.無法確定

參考答案：A略8.設(shè)偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.不能確定參考答案：A9.已知向量，若，則=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)向量的坐標運算和向量的平行的條件以及向量模的計算即可．【解答】解：∵，∴=（3，3m），∵，∴3m=﹣3m，解得m=0，∴=（2，0），∴=2，故選：B．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量的平行以及向量模的計算，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)f（x）對任意的m、n∈N*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，則=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】根據(jù)條件可知=2，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵f（m+n）=f（m）?f（n），∴f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n），∴=2，∴則=2+2+…+2=2×2016=4032．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：12.若α是第三象限角，且，則是第象限角．參考答案：四【考點】三角函數(shù)值的符號．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；不等式的解法及應用．【分析】α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．對k分類討論即可得出．【解答】解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．當k=2n（n∈Z）時，2nπ+＜＜2nπ+，不滿足，舍去．當k=2n+1（n∈Z）時，2nπ+π+＜＜2nπ+π+，滿足．則是第四象限角．故答案為：四．【點評】本題考查了三角函數(shù)值的符號、不等式的性質(zhì)、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.下列命題：①α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個平面互相平行；③經(jīng)過平面α外兩點一定可以作一個平面與α平行；④平行于同一個平面的兩個平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③14.函數(shù)的定義域為______．參考答案：【分析】根據(jù)二次根式及分式成立的條件,即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)所以自變量的取值滿足解不等式組可得即故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法,屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值；抽象函數(shù)及其應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，分別令x=2和x=，利用加減消元法，可得答案．【解答】解：∵f（x）+2f（）=3x，∴f（2）+2f（）=6，…①；f（）+2f（2）=，…②；②×2﹣①得：3f（2）=﹣3，故f（2）=﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用，函數(shù)求值，難度中檔．16.已知奇函數(shù)f（﹣2）=5，則f（2）=

．參考答案：﹣5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，比較基礎(chǔ)．17.在等腰中，是的中點，則在方向上的投影是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為30，房屋正面每平方米造價為1500元，房屋側(cè)面每平方米造價為900元，屋頂造價為5800元，墻高為3米，且不計算背面和地面的費用，問怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？參考答案：房屋正面長為6m，側(cè)面寬為5m時，總造價最低為59800元.【分析】令房屋地面的正面長為，側(cè)面寬為，總造價為元，求出z的表達式，再利用基本不等式求最低造價.【詳解】令房屋地面的正面長為，側(cè)面寬為，總造價為元，則，，∵，∴，當且僅當即時取等號，答：房屋正面長6，側(cè)面寬為5時，總造價最低為59800元.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（8分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若線段AB的中點為D，且a=1，CD=，求△ABC的面積．參考答案：20.（12分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．（1）求Sn；（2）令bn=（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出．（2）==，利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，聯(lián)立解得a1=3，d=2，∴{an}的前n項和為Sn=3n+=n（n+2）．（2）==，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=++…++==﹣．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若⊥，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．參考答案：解：(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圓半徑，∴a＝b.∴△ABC為等腰三角形．