2023-2024學(xué)年惠州市豐湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)(下)5月考試卷附答案解析_第1頁
2023-2024學(xué)年惠州市豐湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)(下)5月考試卷附答案解析_第2頁
2023-2024學(xué)年惠州市豐湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)(下)5月考試卷附答案解析_第3頁
2023-2024學(xué)年惠州市豐湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)(下)5月考試卷附答案解析_第4頁
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2023-2024學(xué)年惠州市豐湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)(下)5月考試卷(考試時(shí)間120分鐘,試卷滿分150分)2024.5一、單選題1.已知集合,則(

)A. B. C. D.2.已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布,且,設(shè),那么(

)A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.63.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則(

)A.65 B.127 C.129 D.2554.如圖,一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四塊,現(xiàn)有四種不同的花供選種,要求在每塊花壇里種一種花,且相鄰的兩塊花壇種不同的花,則不同的種法種數(shù)為(

)A.108 B.96 C.72 D.485.設(shè)X為隨機(jī)變量,且,若隨機(jī)變量X的方差,則(

)A. B. C. D.6.已知直線與直線則是的(

)A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.質(zhì)監(jiān)部門對某種建筑構(gòu)件的抗壓能力進(jìn)行檢測,對此建筑構(gòu)件實(shí)施兩次打擊,若沒有受損,則認(rèn)為該構(gòu)件通過質(zhì)檢.若第一次打擊后該構(gòu)件沒有受損的概率為0.85,當(dāng)?shù)谝淮螞]有受損時(shí)第二次實(shí)施打擊也沒有受損的概率為0.80,則該構(gòu)件通過質(zhì)檢的概率為(

)A.0.4 B.0.16 C.0.68 D.0.178.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A.544 B.559 C.495 D.79二、多選題9.3名男生和3名女生站成一排,則下列結(jié)論中正確的有(

)A.3名男生必須相鄰的排法有144種B.3名男生互不相鄰的排法有72種C.甲在乙的左邊的排法有360種D.甲、乙中間恰好有2人的排法有144種10.某單位開展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識(shí)答題活動(dòng),在5道試題中(有3道選擇題和2道填空題),不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答,設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”,事件B為“第2次抽到選擇題”,則下列結(jié)論中正確的是(

)A.B.C. D.11.直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),下列說法正確的是(

)A.,B.直線的斜率為1時(shí),C.的最小值為6D.以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切三、填空題12.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.13.已知,則.14.的內(nèi)角的對邊分別為,,則;若,則的取值范圍是.15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.設(shè)某廠有甲,乙,丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品,已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的,,,并且各車間的次品率依次為,,.現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件.(1)求取到次品的概率;(2)若取到的是次品,則此次品由三個(gè)車間生產(chǎn)的概率分別是多少?17.如圖,四棱錐的底面是菱形,,是中點(diǎn),,,平面平面.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.18.某商場為了回饋廣大顧客,設(shè)計(jì)了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng),在抽獎(jiǎng)箱中放10個(gè)大小相同的小球,其中5個(gè)為紅色,5個(gè)為白色.抽獎(jiǎng)方式為:每名顧客進(jìn)行兩次抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)從抽獎(jiǎng)箱中一次性摸出兩個(gè)小球.如果每次抽獎(jiǎng)摸出的兩個(gè)小球顏色相同即為中獎(jiǎng),兩個(gè)小球顏色不同即為不中獎(jiǎng).(1)若規(guī)定第一次抽獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱,再進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),求中獎(jiǎng)次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)若規(guī)定第一次抽獎(jiǎng)后不將球放回抽獎(jiǎng)箱,直接進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),求中獎(jiǎng)次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.(3)如果你是商場老板,如何在上述問兩種抽獎(jiǎng)方式中進(jìn)行選擇?請寫出你的選擇及簡要理由.19.已知函數(shù),(1)若,的極大值是,求a的值;(2)若,在上存在唯一零點(diǎn),求b的值.1.C【分析】由交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?,所?故選:C.2.D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布得基本性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知,當(dāng)時(shí),即,解得,又因?yàn)殡S機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布,且,所以.故選:D.3.B【分析】降次作差得,再利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得到答案.【詳解】時(shí),,則.時(shí),,,是2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,,故選:B.4.D【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】完成這件事情需要四步:第一步,地塊有4種選擇;第二步,地塊有3種選擇;第三步,地塊有2種選擇;第四步,地塊有2種選擇;共有種.故選:D5.B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可求得,再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率求解即可【詳解】因?yàn)?,故,故故選:B6.B【分析】先求出兩直線平行的充要條件,即可判斷求解.【詳解】由,可得,解得或1,當(dāng)時(shí),,即,此時(shí)與重合不合題意,當(dāng)時(shí),,,符合題意,所以是的充要條件.故選:B.7.C【分析】運(yùn)用概率乘法公式求解即可.【詳解】設(shè)表示第次打擊后該構(gòu)件沒有受損,,則由已知可得,,所以由乘法公式可得,即該構(gòu)件通過質(zhì)檢的概率是0.68.故選:C.8.B【分析】若要展開式中出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng),需考慮六個(gè)括號中每個(gè)括號提供哪些項(xiàng),分三種情況解決即可.【詳解】展開式中的常數(shù)項(xiàng)分三種情況:第一種,六個(gè)括號都提供,此時(shí)得到;第二種,六個(gè)括號中一個(gè)括號提供,兩個(gè)括號提供,三個(gè)括號提供,此時(shí)得到;第三種,六個(gè)括號中兩個(gè)括號提供,四個(gè)括號提供,此時(shí)得到,所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為,故選:B.9.ACD【分析】A:利用捆綁法分析;B:利用插空法分析;C:先考慮人全排列,然后甲在乙的左邊的排法數(shù)占一半,由此求解出結(jié)果;D:先選人與甲乙捆綁在一起,然后再看成個(gè)元素全排列.【詳解】對于A:將名男生捆綁在一起看成一個(gè)元素,所以排法有種,故A正確;對于B:將名男生放入到名女生形成的個(gè)空位中,所以排法有種,故B錯(cuò)誤;對于C:名男生和名女生全排列,排法有種,其中甲在乙的左邊的排法占總數(shù)的,所以有種排法,故C正確;對于D:先選人與甲乙一起看成一個(gè)元素,再將此一個(gè)元素與剩余人全排列,所以有排法種,故D正確;故選:ACD.10.CD【分析】根據(jù)古典概型,對立事件,條件概率的計(jì)算公式逐一計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】由題意可得,,故A錯(cuò)誤,,故B錯(cuò)誤,,,,故C正確,,故D正確.故選:CD11.AD【分析】直線的方程可設(shè)為,與拋物線方程聯(lián)立可得,,,,從而可判斷A;根據(jù)可判斷BC;設(shè)線段的中點(diǎn)為,求出點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,即可判斷D.【詳解】依題意可知直線過拋物線的焦點(diǎn),且直線的方程可設(shè)為,

將直線方程與拋物線方程聯(lián)立可得,因?yàn)椋裕?所以,,故A正確;,當(dāng)時(shí),有最小值4,故C錯(cuò)誤;當(dāng)直線的斜率為1時(shí),則,故,故B錯(cuò)誤;設(shè)線段的中點(diǎn)為,則,所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,所以以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切,故D正確.故選:AD.12.或【分析】設(shè),根據(jù)點(diǎn)P處的切線與直線平行,由求解.【詳解】因?yàn)榍€,所以,設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線與直線平行,所以,解得或,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或,故答案為:或13.-63【分析】通過賦值法可得結(jié)果.【詳解】令,則,即令,則,.故答案為:-6314.【分析】根據(jù)正弦定理將條件轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,利用余弦定理求角;結(jié)合正弦定理,內(nèi)角和定理將表示為的函數(shù),結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求其范圍.【詳解】因?yàn)?,所以;由正弦定理得,所以,又,所以,,由正弦定理可得,(為的外接圓的半徑),由正弦定理得,所以,由已知,所以,則,所以,故答案為:;.15.(1);(2).【解析】(1)由,,可得求出,從而可得的通項(xiàng)公式;(2)由(1)可得,從而可得,然后利用裂項(xiàng)相消求和法可求得【詳解】解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)椋?所以,化簡得,解得,所以,(2)由(1)可知,所以,所以【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算,考查裂項(xiàng)相消求和法的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題16.(1)(2)甲車間生產(chǎn)的概率為:,由乙車間生產(chǎn)的概率為:,由丙車間生產(chǎn)的概率為:【分析】(1)根據(jù)全概率計(jì)算公式,計(jì)算出所求概率.(2)根據(jù)貝葉斯公式,計(jì)算出所求概率.【詳解】(1)記事件表示車間生產(chǎn)的產(chǎn)品,記事件表示車間生產(chǎn)的產(chǎn)品,記事件表示車間生產(chǎn)的產(chǎn)品,記事件表示抽取到次品,則,,取到次品的概率為(2)若取到的是次品,此次品由甲車間生產(chǎn)的概率為:此次品由乙車間生產(chǎn)的概率為:此次品由丙車間生產(chǎn)的概率為:17.(1)見解析;(2)【分析】(1)設(shè),則,由余弦定理可知,再根據(jù)勾股定理可證,由題意易知,又平面平面,再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理即可證明結(jié)果;(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系,再利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:設(shè),則,由題意得,,,是菱形,∵平面平面,平面平面,∴平面(2)由(1)得,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S的正方向,的方向?yàn)檩S的正方向,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,∴令,則,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,∴,令,則,∴又二面角為鈍二面角,∴二面角的余弦值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用,同時(shí)考查了空間向量在求二面角中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18.(1)分布列答案見解析,數(shù)學(xué)期望:(2)分布列答案見解析,數(shù)學(xué)期望:(3)答案見解析【分析】(1)根據(jù)古典概型的運(yùn)算公式,結(jié)合二項(xiàng)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)古典概型的運(yùn)算公式,結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可;(3)根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),結(jié)合商場老板希望進(jìn)行判斷即可.【詳解】(1)若第一次抽獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱,再進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)的概率為,因?yàn)閮纱纬楠?jiǎng)相互獨(dú)立,所以中獎(jiǎng)次數(shù)服從二項(xiàng)分布,即,所以的所有可能取值為,則,所以的分布列為012所以的數(shù)學(xué)期望為.(2)若第一次抽獎(jiǎng)后不將球放回抽獎(jiǎng)箱,直接進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),中獎(jiǎng)次數(shù)的所有可能取值為,則,,,所以的分布列為012所以的數(shù)學(xué)期望為.(3)因?yàn)椋?)(2)兩問的數(shù)學(xué)期望相等,第(1)問中兩次獎(jiǎng)的概率比第(2)問的小,即,第(1)不中獎(jiǎng)的概率比第問小,即,回答一:若商場老板希望中兩次獎(jiǎng)的顧客多,產(chǎn)生宣傳效應(yīng),則選擇按第(2)問方式進(jìn)行抽.回答二:若商場老板希望中獎(jiǎng)的顧客多,則選擇按第(1)問方式進(jìn)行抽獎(jiǎng).19.(1);(2).【解析】(1)先求得函數(shù)的定義域,求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)定義域,分析導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)情況,對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論,根據(jù)函數(shù)的極值的條件,求得的值;(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,

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