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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：徐**（實名認(rèn)證）

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IP屬地：境外 上傳時間：2024-05-31 格式：DOCX 頁數(shù)：17 大?。?.84MB 積分：7.2 舉報 版權(quán)申訴

年太原市高三數(shù)學(xué)5月三?？荚嚲砣頋M分150分，考試時間120分鐘.第I卷一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（

）A． B． C． D．12．已知全集，則（

）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為（

）A．2 B． C．3 D．4．的展開式中的系數(shù)為（

）A．-20 B．20 C．-30 D．305．已知中，是的中點(diǎn)，且，則面積的最大值（

）A． B． C．1 D．26．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．點(diǎn)對稱B．點(diǎn)對稱C．點(diǎn)對稱 D．點(diǎn)對稱7．已知定義域是的函數(shù)滿足對于任意都有，且，則（

）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線可能是直線 B．曲線可能是圓C．曲線可能是橢圓 D．曲線可能是雙曲線10．已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的對稱中心為 B．C． D．11．已知正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的體積為定值B．存在點(diǎn)，使得平面C．不存在點(diǎn)，使得∥平面D．不存在點(diǎn)，使得平面平面第II卷(非選擇題共90分)三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．13．已知直線l過點(diǎn)，且直線l的一個方向向量為，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離d為.14．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以直角三角形的斜邊為邊得到的正方形).類比“趙爽弦圖”，構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由三個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，且，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在內(nèi)(含邊界)一點(diǎn)，若，則的最大值為.四、解答題:本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知等比數(shù)列的前項和為，且也是等比數(shù)列.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.16．為預(yù)防季節(jié)性流感，某市防疫部門鼓勵居民接種流感疫苗.為了進(jìn)一步研究此疫苗的預(yù)防效果，該防疫部門從市民中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行檢測，其中接種疫苗的700人中有570人未感染流感，未接種疫苗的300人中有70人感染流感.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計研究表明，流感的檢測結(jié)果存在錯檢現(xiàn)象，即未感染者其檢測結(jié)果為陽性或感染者其檢測結(jié)果為陰性.已知未感染者其檢測結(jié)果為陽性的概率0.01，感染者其檢測結(jié)果為陽性的概率0.95.將上述頻率近似看成概率.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為接種流感疫苗與預(yù)防流感有關(guān)?疫苗流感合計感染未感染接種未接種合計(2)已知某人流感檢測結(jié)果為陽性，求此人感染流感的概率(精確到0.01).附:;0.100.050.01x2.7063.8416.63517．如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，底面，.(1)求證：平面平面；(2)求與平面所成角的正弦值；(3)求平面與平面夾角的余弦值.18．已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為與，點(diǎn)在上，且直線與的斜率之和為.(1)求雙曲線的方程;(2)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)(均異于點(diǎn))，直線與直線交于點(diǎn)，求證:三點(diǎn)共線.19．已知函數(shù)．(1)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)滿足，證明：．1．C【分析】根據(jù)給定復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)除法及乘方運(yùn)算計算即得.【詳解】.故選：C2．A【分析】先化簡兩個集合，利用補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因為，所以或，所以；因為，所以，即..故選：A3．B【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，利用百分位數(shù)的定義求出答案.【詳解】將8個數(shù)據(jù)從小到大排列，得到，，故選取第2個和第3個數(shù)的平均數(shù)作為第25百分位數(shù)，即.故選：B4．D【分析】先把看作整體寫出二項式展開的通項，再根據(jù)指定項確定的次數(shù)，最后根據(jù)指定項配湊出項的系數(shù).【詳解】因為的展開式通項為，當(dāng)時，出現(xiàn)，即此時中含的項為，所以的系數(shù)為.故選：D.5．A【分析】利用中線得到，結(jié)合不等式得出，進(jìn)而得到面積的最大值.【詳解】因為所以，因為是中線，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；面積為.故選：A6．D【分析】利用函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，找到一個必要條件，就可以求出，從而去化簡，然后對四個選項逐一檢驗可得答案.【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，所以，即：，解得，所以，因為，所以選項A是錯誤的；因為，所以選項B是錯誤的；因為，所以選項C是錯誤的；因為，所以選項D是正確的；故選：D.7．C【分析】賦值法先求出的部分值，猜想出，利用裂項相消法求即可.【詳解】因為，，所以令，則，令，則，令，則，令，則，令，則，所以，，所以，故選：C.8．B【分析】根據(jù)給定條件，利用三角形面積公式，結(jié)合橢圓的定義求解即得.【詳解】依題意，設(shè)橢圓的方程為，由在上，得，顯然的內(nèi)切圓與直線相切，則該圓半徑為1，而，又，于是，，因此，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：B9．ACD【分析】因為，由的符號和取值結(jié)合對應(yīng)方程的特點(diǎn)，結(jié)合條件逐項判斷可得答案.【詳解】因為，所以.對于A，當(dāng)時，曲線：為直線，故A正確；對于B，如果曲線是圓，則，矛盾，故曲線不可能是圓，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，曲線可化為，且，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故C正確；對于D，當(dāng)時，曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故D正確.故選：ACD.10．AC【分析】利用，可判斷A；令，解得，代入可判斷B；利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性并求出極值點(diǎn)，結(jié)合圖像分情況由解出，可得可判斷C；利用C選項，若，，得出可判斷D.【詳解】對于A，因為，所以的對稱中心為，故A

正確；對于B，，令，解得，當(dāng)時，，因為，所以，可得，當(dāng)時，，因為，所以，可得，故B錯誤；對于C，令，解得，當(dāng)或時，，是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，，是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在時有極大值，在時有極小值，如下圖，當(dāng)時，若，則，可得，即，解得，所以；當(dāng)時，如下圖，若，則，可得，即，解得，所以；綜上所述，，故C正確；對于D，由C選項可知，若，，所以，故D錯誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn).11．AB【分析】建系，設(shè)，，可得，對于A：利用向量可知∥平面，結(jié)合轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)法分析判斷；對于B：利用空間向量說明線面垂直；對于C：利用空間向量說明線面平行；利用空間向量說明面面垂直.【詳解】如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，設(shè)設(shè)，則，即，對于選項A：因為，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得，因為，且平面，則∥平面，可知點(diǎn)到平面的距離為定值，即三棱錐的高為定值，又因為的面積為定值，所以三棱錐的體積為定值，故A正確；對于選項B：因為，平面的法向量，若∥，則，解得，即當(dāng)時，平面，故B正確；對于選項C：因為，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得，令，解得，即當(dāng)時，∥平面，故C錯誤；對于選項D：令，解得，即當(dāng)時，平面平面，故D錯誤；故選：AB.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用空間向量求解探索性問題的策略（1）假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對象存在(或結(jié)論成立)或暫且認(rèn)可其中的一部分結(jié)論．（2）在這個前提下進(jìn)行邏輯推理，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)(或參數(shù))是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等．若由此推導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；否則，給出肯定結(jié)論．12．【詳解】拋物線即，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.13．【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)到直線距離公式計算即可.【詳解】由題知，直線過點(diǎn)，且直線的方向向量為，點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)到的距離為故答案為：.14．【分析】先利用向量線性運(yùn)算得到，作出輔助線，得到，且，從而得到答案.【詳解】，取的中點(diǎn)，連接，因為，故，又，所以，故，且，所以的最大值為，此時點(diǎn)與點(diǎn)重合.故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)是等比數(shù)列得，利用等比數(shù)列求和公式基本量運(yùn)算求得，即可求出等比數(shù)列通項公式；（2）利用對數(shù)運(yùn)算得，然后利用錯位相減法求和即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由是等比數(shù)列得，或(舍去)，.（2）由（1）得，所以，，，兩式相減得，.16．(1)表格見解析，能(2)【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計算出卡方，即可判斷；（2）設(shè)“某人流感檢測結(jié)果為陽性”，“此人感染流感”，由全概率公式求出，再由條件概率公式求出.【詳解】（1）由題意得疫苗流感合計感染未感染接種130570700未接種70230300合計2008001000零假設(shè)為:接種流感疫苗與感染流感無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，推斷不成立，即認(rèn)為接種流感疫苗與感染流感有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不超過；接種流感疫苗中未感染流感和感染流感的頻率分別為和，未接種流感疫苗中未感染流感和感染流感的頻率分別為和，根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認(rèn)為接種疫苗時未感染流感的概率大；（2）設(shè)“某人流感檢測結(jié)果為陽性”，“此人感染流感”，由題意得，，，，，，，即某人流感檢測結(jié)果為陽性，則此人感染流感的概率約為.17．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）先分別得到和，進(jìn)而得到平面，問題得證；（2）先建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，由線面角的向量求法求解即可；（3）求出平面的法向量，由面面角的向量求法求解即可.【詳解】（1）證明：底面，底面，在中，，則，，，，平面，平面，，平面，且平面，平面平面；（2）由(1)知，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)是平面的一個法向量，則取，則，，；與平面所成角的正弦值為；（3）設(shè)是平面的一個法向量，則取，則，，平面與平面夾角的余弦值為.18．(1)(2)證明見解析【分析】（1）由題意點(diǎn)在上，且直線與的斜率之和為，建立方程組求解即可；（2）三點(diǎn)共線，即證，設(shè)出直線的方程聯(lián)立雙曲線的方程，由韋達(dá)定理，求出的坐標(biāo)，由坐標(biāo)判斷，證明即可.【詳解】（1）由題意得，且（2）由(1)得，設(shè)直線的方程為，則，由得，直線的方程為，令，則，，所以三點(diǎn)共線.19．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)給定的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，再結(jié)合已知求出的范圍.（2）利用（1）的信息可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，即可推理得證.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，即函數(shù)在上遞增，則，即，于是，由，得；由，得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，所以實數(shù)的取值范圍.（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，由，得，令，求導(dǎo)得，設(shè)，求導(dǎo)得，設(shè)，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)，即在上遞減，在上遞增，，函數(shù)在上遞增，于是，即，函數(shù)在上遞增，當(dāng)時，則有，即，因此