專題04 二次函數系數之間的關系（原卷版）

第四講二次函數系數之間的關系目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識點 1考點一二次函數各系數之間的關系 1知識導航知識導航必備知識點知識點1二次函數圖像和系數的關系

1.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。?/p>

當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越?。?/p>

2.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置．

當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）

3.常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．

4.拋物線與x軸交點個數．

（1）△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點（2）△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點（3）△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點考點一二次函數各系數之間的關系1．在平面直角坐標系中，已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現有下列結論：①abc＞0；②3a+c＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b＞m（am+b）其中m是不等于1的實數．則其中結論正確的個數是多少個（）A．1 B．2 C．3 D．43．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②2c＜3b；③a+2b＞m（am+b）（m≠1）；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，則這四個根的和為2．其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，已知其對稱軸為x＝1，則下列結論正確的是（）A．abc＜0 B．2a﹣b＝0 C．5a+3b+2c＜0 D．4ac﹣b2＞05．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸相交于點C，小紅同學得出了以下結論：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③當y＞0時，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．16．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其頂點為（，1），有下列結論：①ac＜0；②函數最大值為1；③b2﹣4ac＜0；④2a+b＝0．其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，根據圖象判斷，下列結論中正確的是（）A．abc＜0 B．b2﹣4a＞4ac C．a+b+c＞0 D．2a+b＜08．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖，給出下列列結論：①a﹣b+c＜0②2a+b＞0③b＞a＞c④3|a|+|c|＜2|b|．其中，正確結論的結論是（）A．①②③ B．①③ C．②④ D．①②④9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝1，現有下列結論：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③a＜﹣；④a+b＞n（an+b）（n≠1）；⑤2c＜3b．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論不正確的是（）A．abc＜0 B．a+b＞m（am+b）（m≠1） C．4a﹣2b+c＜0 D．3a+c＝111．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為x＝﹣1，有下列結論：①abc＞0；②a+b＜﹣c；③4a﹣2b+c＞0；④3b+2c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b）（其中m為任意實數），其中正確結論的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③m為任意實數，則a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中正確結論的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②③14．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0；④a+c＜1；正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝1，現有下列結論：①abc＞0；②a＜﹣；③4a+2b+c＜0；④a+b＞n（an+b）（n≠1）；⑤2c＜3b．正確的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個16．如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c給出下列結論：①abc＜0，②4a+2b+c＜0，③a+c＞b，④a+b≤t（at+b）（t是任意一個實數），⑤當x＜﹣1時，y隨x的增大而減少．其中結論正確的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個17．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數，a＜0）經過點（﹣2，0），其對稱軸為直線x＝1，有下列結論：①c＞0；②9a+3b+c＞0；③若方程ax2+bx+c+1＝0有解x1、x2，滿足x1＜x2，則x1＜﹣2，x2＞4；④拋物線與直線y＝x交于P、Q兩點，若PQ＝，則a＝﹣1；其中，正確結論的個數是（）個．A．4 B．3 C．2 D．118．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1、x2＝3；③若直線y＝2與y＝ax2+bx+c的圖象相交于A（x3，y1），B（x4，y2），（x3＜x4）兩點則x1、x2、x3、x4的大小關系是x1＜x2＜x3＜x4；④當y＞0時，﹣1＜x＜3；⑤a﹣b+c＞0，其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個19．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸負半軸交于（﹣，0），對稱軸為直線x＝1．有以下結論：①abc＞0；②3a+c＞0；③若點（﹣3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函數圖象上，則y1＞y3＞y2；④若方程a（2x+1）（2x﹣5）＝1的兩根為x1，x2且x1＜x2，則x1＜﹣＜＜x2；⑤點M，N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P，使得PM⊥PN，則a的范圍為a≥﹣4．其中結論正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個20．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（1，﹣4a），點A（4，y1）是該拋物線上一點，若點D（x2，y2）是拋物線上任意一點，有下列結論：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，則x2＞4；③若0≤x2≤4，則0≤y2≤5a；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有兩個實數根x1和x2，且x1＜x2，則﹣1＜x1＜x2＜3．其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個21．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x＝﹣1，有下列結論：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③c﹣a＞0；④當x＝﹣n2﹣2時，y≥c；⑤若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝0的兩根，則方程a（x﹣x1）（x﹣x2）﹣1＝0的兩根m，n（m＜n）滿足m＜x1且n＞x2；其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．422．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1．有以下結論：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A