專題04 實(shí)數(shù)解答題壓軸訓(xùn)練（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）

專題04實(shí)數(shù)解答題壓軸訓(xùn)練（時(shí)間：60分鐘總分：120）班級(jí)姓名得分解答題解題策略：（1）常見(jiàn)失分因素：①對(duì)題意缺乏正確的理解，應(yīng)做到慢審題快做題；②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質(zhì)等；③思維不嚴(yán)謹(jǐn)，不要忽視易錯(cuò)點(diǎn)；④解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求，否則會(huì)因不規(guī)范答題而失分，避免“對(duì)而不全”，如解概率題時(shí)，要給出適當(dāng)?shù)奈淖终f(shuō)明，不能只列幾個(gè)式子或單純的結(jié)論，表達(dá)不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會(huì)影響閱卷老師的“感情分”；⑤計(jì)算能力差導(dǎo)致失分多，會(huì)做的試題一定不能放過(guò)，不能一味求快，⑥輕易放棄試題，難題不會(huì)做時(shí)，可分解成小問(wèn)題，分步解決，如最起碼能將文字語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言、設(shè)應(yīng)用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。（2）何為“分段得分”：對(duì)于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺；有的人解決的多，有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況，中考的閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分。這種方法我們叫它“分段評(píng)分”，或者“踩點(diǎn)給分”——踩上知識(shí)點(diǎn)就得分，踩得多就多得分。與之對(duì)應(yīng)的“分段得分”的基本精神是，會(huì)做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。對(duì)于會(huì)做的題目，要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問(wèn)題。有的考生拿到題目，明明會(huì)做，但最終答案卻是錯(cuò)的——會(huì)而不對(duì)。有的考生答案雖然對(duì)，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對(duì)而不全。因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書(shū)寫(xiě)的規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué)，防止被“分段扣分”。經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于考生會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以“做不出來(lái)的題目得一二分易，做得出來(lái)的題目得滿分難”。對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中分段得點(diǎn)分。我們說(shuō)，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實(shí)過(guò)程原原本本寫(xiě)出來(lái)，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一個(gè)很困難的問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫(xiě)幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半，這叫“大題拿小分”。②跳步答題：解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見(jiàn)的。這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過(guò)頭來(lái)，集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克如果來(lái)不及了，就可以把前面的寫(xiě)下來(lái)，再寫(xiě)出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面。若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)想不出來(lái)，可把第一問(wèn)作為“已知”，先做第二問(wèn)，這也是跳步解答。③退步解答：“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問(wèn)題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊?，退到一個(gè)你能夠解決的問(wèn)題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山寫(xiě)上“本題分幾種情況”。這樣，還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準(zhǔn)確，所寫(xiě)字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號(hào)是否抄錯(cuò)，在確信萬(wàn)無(wú)一失后方可交卷。一、解答題1．材料一：如果一個(gè)三位正整數(shù)滿足百位數(shù)字小于十位數(shù)字，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個(gè)位數(shù)字，那么稱這個(gè)數(shù)為“上升數(shù)”．例如：，滿足，且，所以123是“上升數(shù)”；，滿足，但，所以247不是“上升數(shù)”材料二：對(duì)于一個(gè)“上升數(shù)”（且a，b，c為整數(shù)），交換其百位和十位得到，規(guī)定例如：為上升數(shù)，，（1）判斷459和138是不是“上升數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若s，t都是“上升數(shù)”，其中，（，y，a，，且x，y，a，b都為整數(shù)），若，求s．【答案】（1）459是上升數(shù)，138不是上升數(shù)，理由見(jiàn)解析；（2）347【分析】（1）根據(jù)“上升數(shù)”的定義判斷即可；（2）根據(jù)G(m)的含義可得，G(m)=a-b，故有G(s)=x-y=2x-7，G(t)=2-a，由此可得a與x的關(guān)系式，根據(jù)a與x均為整數(shù)及偶數(shù)的性質(zhì)，即可求得a，x的值，從而可求得y的值，最后求得s的值．【詳解】（1）459是上升數(shù)，138不是上升數(shù)，∵且∴459是上升數(shù)，∵且∴138不是上升數(shù)（2）∵s，t是上升數(shù)∴，且，∵∴∵∴∴∵∴即∵為偶數(shù)，2為偶數(shù)∴a為偶數(shù)又∵且a<10∴a＝4或6或8當(dāng)a=4時(shí)，x=3，此時(shí)y=4；當(dāng)a=6時(shí)，x=4，此時(shí)y=3，但不滿足x<y，故不合題意；當(dāng)a=8時(shí)，x=5，此時(shí)y=2，不滿足x<y，故不合題意∴a=4，x=3，y=4∴【點(diǎn)睛】本題是屬于新定義問(wèn)題，要求熟練掌握整數(shù)的奇偶性質(zhì)，關(guān)鍵是理解新定義“上升數(shù)”的含義，G(m)的含義，根據(jù)a的范圍分情況考慮．2．閱讀下列材料：定義：對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)x，如果x滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，將這個(gè)新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)求和，再同除以11所得的商記為．例如，，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和44除以11的商為，所以．（1）若一個(gè)“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個(gè)位數(shù)字是，且，求相異數(shù)y；（2）若一個(gè)兩位數(shù)x是“相異數(shù)”，且，求滿足條件的x的個(gè)數(shù)．【答案】（1）46；（2）17、26、35、53、62、71【分析】（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義，由S（y）=10，列方程求出“相異數(shù)y”的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，進(jìn)而確定y；（2）設(shè)出“相異數(shù)”的十位、個(gè)位數(shù)字，根據(jù)“相異數(shù)”的定義，由S（x）=8，得出十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之間的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個(gè)位數(shù)字是2（k-1），且S（y）=10得，10k+2（k-1）+20（k-1）+k=10×11，解得k=4，∴2（k-1）=2×3=6，∴相異數(shù)y是46；（2）設(shè)“相異數(shù)”的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則x=10a+b，由S（x）=8得，10a+b+10b+a=8×11，即：a+b=8，當(dāng)a=1時(shí)，b=7，此時(shí)“相異數(shù)”x為17；當(dāng)a=2時(shí)，b=6，此時(shí)“相異數(shù)”x為26；當(dāng)a=3時(shí)，b=5，此時(shí)“相異數(shù)”x為35；當(dāng)a=5時(shí)，b=3，此時(shí)“相異數(shù)”x為53；當(dāng)a=6時(shí)，b=2，此時(shí)“相異數(shù)”x為62；當(dāng)a=7時(shí)，b=1，此時(shí)“相異數(shù)”x為71．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)和整式的運(yùn)算，理解“相異數(shù)”的意義是正確解答的關(guān)鍵．3．已知，在計(jì)算：的過(guò)程中，如果存在正整數(shù)，使得各個(gè)數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位，那么稱這樣的正整數(shù)為“本位數(shù)”．例如：2和30都是“本位數(shù)”，因?yàn)闆](méi)有進(jìn)位，沒(méi)有進(jìn)位；15和91都不是“本位數(shù)”，因?yàn)椋瑐€(gè)位產(chǎn)生進(jìn)位，，十位產(chǎn)生進(jìn)位．則根據(jù)上面給出的材料：（1）下列數(shù)中，如果是“本位數(shù)”請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)打“√”，如果不是“本位數(shù)”請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)畫(huà)“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位數(shù)中，最大的“本位數(shù)”是，最小的“本位數(shù)”是．（3）在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有多少個(gè)？【答案】（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）（個(gè)）．【分析】（1）根據(jù)“本位數(shù)”的定義即可判斷；（2）要想保證不進(jìn)位，千位、百位、十位最大只能是3，個(gè)位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個(gè)位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000；（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個(gè)位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個(gè)）．【詳解】解：（1）有進(jìn)位；沒(méi)有進(jìn)位；有進(jìn)位；有進(jìn)位；故答案為：×，√，×，×．（2）要想保證不進(jìn)位，千位、百位、十位最大只能是3，個(gè)位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個(gè)位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000，故答案為：3332，1000．（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個(gè)位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義計(jì)算題，準(zhǔn)確理解新定義的內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵．4．閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為①，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)一般表示為（，為實(shí)數(shù)），叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它與整式的加法，減法，乘法運(yùn)算類似．例如：解方程，解得：，．同樣我們也可以化簡(jiǎn)．讀完這段文字，請(qǐng)你解答以下問(wèn)題：（1）填空：______，______，______．（2）已知，寫(xiě)出一個(gè)以，的值為解的一元二次方程．（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：．【答案】（1）-i，1，0；（2）；（3），．【分析】(1)根據(jù)題意，則，，然后計(jì)算即可；(2)利用，得到，，，即可求解(3)利用配方法求解即可．【詳解】(1)，，∵，∴，同理：，每四個(gè)為一組，和為0，共有組，∴，(2)∵，∴，，∴，，，∴以，的值為解的一元二次方程可以為：．(3)，，，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5．任意一個(gè)個(gè)位數(shù)字不為0的四位數(shù)x，都可以看作由前面三位數(shù)和最后一位數(shù)組成，交換這個(gè)數(shù)的前面三位數(shù)和最后一位數(shù)的位置，將得到一個(gè)新的四位數(shù)y，記f（x）＝，例如：x＝2356，則y＝6235，f（2356）＝＝﹣431．（1）計(jì)算：f（5234）＝，f（3215）＝．（2）若x的前三位所表示的數(shù)與最后一位數(shù)之差能被11整除，求證：f（x）能被11整除．（3）若s＝1100+20a+b，t＝1000b+100a+23（1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均為整數(shù)），若f（s）+f（t）被7除余2，求滿足條件的f（t）的最小值．【答案】（1）79，-234；（2）證明見(jiàn)詳解；（3）-211．【分析】（1）根據(jù)f（x）的定義計(jì)算即可求解；（2）．設(shè)x的最后一位為a，前三位為b，則b-a=11k，∴b=11k+a，由題意得x=10b+a，y=1000a+b，得到，根據(jù)k、a都是整數(shù)，問(wèn)題得證；（3）分別計(jì)算出，，進(jìn)而得到，根據(jù)被7除余2，得到（k為整數(shù)），根據(jù)1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均為整數(shù)，分別把a(bǔ)、b的值代入試算，得到當(dāng)a=2，b=1時(shí)，k為整數(shù)，且f（t）最小，即可求出．【詳解】解：（1），故答案為：79，-234；（2）設(shè)x的最后一位為a，前三位為b，則b-a=11k，∴b=11k+a，由題意得x=10b+a，y=1000a+b，∴，∵k、a都是整數(shù)，∴f（x）能被11整除；（3）由s＝1100+20a+b，t＝1000b+100a+23（1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均為整數(shù)），得s的個(gè)位數(shù)字為b，t的個(gè)位數(shù)字為3，∴，，∴，∵被7除余2，∴（k為整數(shù)），∵1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均為整數(shù)，∴在a、b的幾組值中試算，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，k為整數(shù)，且f（t）最小，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題，求代數(shù)式的值與系數(shù)整數(shù)值之間的關(guān)鍵，對(duì)整除概念的理解，綜合性較強(qiáng)，理解f（x）的含義，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．6．若一個(gè)三位數(shù)m＝（其中x，y，z不全相等且都不為0），現(xiàn)將各數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行重排，將重排后得到的最大數(shù)與最小數(shù)之差稱為原數(shù)的差數(shù)，記作M（m）．例如537，重排后得到357，375，753，735，573，所以537的差數(shù)M（537）＝753﹣357＝396（1）若一個(gè)三位數(shù)t＝（其中b＞a＞c且abc≠0），求證：M（t）能被99整除．（2）若一個(gè)三位數(shù)m，十位數(shù)字為2，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大2，且m被4除余1，求所有符合條件的M（m）的最小值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）297【分析】（1）直接表示出重新排列各數(shù)位上的數(shù)字必可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，然后求差，提公因式即可證明．（2）根據(jù)題意寫(xiě)出滿足條件的三位數(shù)m，再根據(jù)定義求出所有符合條件的M（m）的最小值．【詳解】（1）設(shè)三位數(shù)t＝（其中b＞a＞c且abc≠0），則最大數(shù)＝100b＋10a＋c，最小數(shù)＝100c＋10a＋b，M（）＝（100b＋10a＋c）﹣（100c＋10a＋b）＝99b﹣99c＝99（b﹣c）．∴M（t）能被99整除；（2）滿足條件的三位數(shù)m有325，729，M（325）＝532﹣235＝297，M（729）＝972﹣279＝693．故所有符合條件的M（m）的最小值為297．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題，對(duì)這類問(wèn)題，關(guān)鍵要弄清楚新定義的含義．7．閱讀材料，完成下列問(wèn)題：材料一：若一個(gè)四位正整數(shù)（各個(gè)數(shù)位均不為0），千位和十位數(shù)字相同，百位和個(gè)位數(shù)字相同，則稱該數(shù)為“重疊數(shù)”，例如5353、3535都是“重疊數(shù)”．材料二：將一位四位正整數(shù)m的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)n，F(xiàn)（m）＝m﹣n．（1）F（1234）＝；F（8735）＝；（2）試證明任意重疊數(shù)能被101整除；（3）若t為一個(gè)“重疊數(shù)”，另一個(gè)“重疊數(shù)”s＝1000a＋100（a＋4）＋10a＋（a＋4）．（1≤a≤8）．若F（s）＋F（t）為一個(gè)完全平方數(shù)，請(qǐng)求出所有滿足條件的F（t）的值．【答案】（1）-90，360；（2）證明見(jiàn)解析；（3）-360或540．

【分析】（1）按照F（m）＝m﹣n進(jìn)行求解；（2）設(shè)重疊數(shù)個(gè)位、百位數(shù)字為a，十位、千位數(shù)字為b，然后根據(jù)定義重疊數(shù)的數(shù)值進(jìn)行整理后可以得到解答；（3）可設(shè)t=m+100m+10n+1000n，則由題意可以用m、n表示出F（s）＋F（t），再根據(jù)題意由完全平方數(shù)的意義可以得到結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意可得：F（1234）＝1234-1324=-90，F(xiàn)（8735）＝8735-8375=360，故答案為-90，360；（2）設(shè)某重疊數(shù)個(gè)位、百位數(shù)字為a，十位、千位數(shù)字為b，則其值為：a+100a+10b+1000b=101a+1010b=101（a+10b），∵a、b為整數(shù)，∴a+10b為整數(shù)，∴任意重疊數(shù)能被101整除；（3）設(shè)t=m+100m+10n+1000n，則：F（t）=（m+100m+10n+1000n）-（m+10m+100n+1000n）=m+100m+10n+1000n-m-10m-100n-1000n=90（m-n），由題意可得：F（s）=1000a＋100（a＋4）＋10a＋（a＋4）-1000a-10（a＋4）-100a-（a＋4）=360，∴F（s）＋F（t）=360+90（m-n）=90（4+m-n），∵1≤m≤9，1≤n≤9，∴-8≤m-n≤8，∴-4≤4+m-n≤12，由題意可得：4+m-n=0或4+m-n=10，即m-n=-4或m-n=6，∵F（t）=90（m-n），∴F（t）=-360或F（t）=540．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，通過(guò)閱讀材料搞清新定義的概念及運(yùn)算是解題關(guān)鍵．8．解決問(wèn)題：已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．（1）求，的值；（2）求的平方根，提示：．【答案】（1），；（2）±4【分析】(1)先確定在哪兩個(gè)整數(shù)之間，再確定，的值即可；(2)把，的值代入求出式子的值，再求平方根即可．【詳解】解:(1)∵，∴，∴，∴，；(2)，∴的平方根是：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的估算和求平方根，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確的確定一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分，注意：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)．9．材料一：如果四位數(shù)滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差，則稱這個(gè)數(shù)為“等差數(shù)”，例如：3423，因?yàn)?，所?423是一個(gè)“等差數(shù)”．材料二：對(duì)于一個(gè)四位數(shù)，將這個(gè)四位數(shù)千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對(duì)調(diào)、十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)新的四位數(shù)，記．例如，對(duì)調(diào)千位上數(shù)字與百位上數(shù)字及十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字得到4152，所以．（1）判斷是否是“等差數(shù)”，并求出的值；（2）若，都是“等差數(shù)”，其中，（，，，，、、、都是整數(shù)）規(guī)定：，若，求k的最大值．【答案】（1）是“等差數(shù)”，36；（2）2．【分析】（1）根據(jù)“等差數(shù)”定義證明即可．利用新定義的運(yùn)算計(jì)算即可．（2）根據(jù)題意可知s為，t為．由s和t都為“等差數(shù)”，可求出只含一個(gè)字母的s和t，由可推出，即當(dāng)取最小值時(shí)k最大，且．再由新定義的運(yùn)算可推出，即當(dāng)盡可能靠近時(shí)最小，最后確定當(dāng)時(shí)最小，且此時(shí)即可求出的值．【詳解】（1）∵，∴6273是一個(gè)“等差數(shù)”；根據(jù)題意可知，，∴，故．（2）根據(jù)題意可知s為，∵s為“等差數(shù)”，∴，∴．∴s為．同理可知t為，∴，∴．∴t為．∵，∴，∴，∴當(dāng)取最小值時(shí)k最大，且．∵∴當(dāng)盡可能靠近時(shí)最小，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)最小，且此時(shí)．∴．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算．理解題意，掌握“等差數(shù)”和新定義下的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．任意一個(gè)四位數(shù)n可以看作由前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字組成，交換這兩個(gè)兩位數(shù)得到一個(gè)新的四位數(shù)m，記．例如：當(dāng)時(shí)，則，．（1）直接寫(xiě)出__________，__________，（2）求證：對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，均為整數(shù)．（3）若，（，，a、b均為整數(shù)），當(dāng)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，求滿足條件s的最大值．【答案】（1）0；25,（2）證明見(jiàn)詳解;（3）滿足條件s的最大值．【分析】（1）根據(jù)定義即可求出；（2）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n=，m=根據(jù)定義求,由均為整數(shù)，也為整數(shù),可得對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，均為整數(shù)；（3）由定義可得=,由是一個(gè)完全平方數(shù),滿足條件s的最大值只要最大即可,可求最大=9,可得9b-11為平方數(shù)，9b-11=25，解方程即可．【詳解】解：（1），，故答案為0；25；（2）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n=，m=，，，，因?yàn)榫鶠檎麛?shù)，也為整數(shù)，所以對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，均為整數(shù)；（3），=，1≤a≤5，1≤b≤5，a、b均為整數(shù)∵是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)b=5,9b-2=43,43-9a=平方數(shù)=1,4,9,16,25,36，a=當(dāng)b=4,9b-2=34,34-9a=平方數(shù)=1,4,9,16,25，a=當(dāng)b=3,9b-2=25,25-9a=平方數(shù)=1,4,9,16,a=當(dāng)b=2,9b-2=16,16-9a=平方數(shù)=1,4,9,a=當(dāng)b=1,9b-9a-2滿足條件s的最大值只要最大即可，∴最大=3，b=5滿足條件s的最大值．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，整式加減，一元一次方程，掌握新定義的含義，利用新定義整式為平方數(shù)構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．11．如圖1，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法．（1）圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為_(kāi)__________，____________；（2）請(qǐng)你參照上面的方法：①把圖3中的長(zhǎng)方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個(gè)大正方形．在圖3中畫(huà)出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出拼成的大正方形，該正方形的邊長(zhǎng)___________．（注：小正方形邊長(zhǎng)都為1，拼接不重疊也無(wú)空隙）②在①的基礎(chǔ)上，參照?qǐng)D2的畫(huà)法，在數(shù)軸上分別用點(diǎn)M、N表示數(shù)a以及．（圖中標(biāo)出必要線段的長(zhǎng)）【答案】（1），；（2）①圖見(jiàn)解析，；②見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圖1得到小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，即可得出數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積得正方形的面積，即可得到正方形的邊長(zhǎng)，再畫(huà)出圖象即可；（3）從原點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)是2，高是1的長(zhǎng)方形，對(duì)角線長(zhǎng)即是a，再用圓規(guī)以這個(gè)長(zhǎng)度畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，再把這個(gè)長(zhǎng)方形向左平移3個(gè)單位，用同樣的方法得到點(diǎn)N．【詳解】（1）由圖1知，小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是，∴圖2中點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，故答案是：，；（2）①長(zhǎng)方形的面積是5，拼成的正方形的面積也應(yīng)該是5，∴正方形的邊長(zhǎng)是，如圖所示：故答案是：；②如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是理解題意，模仿題目中給出的解題方法進(jìn)行求解．12．規(guī)定：求若千個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于）的除法運(yùn)算叫做除方，如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把記作，讀作“”的圈次方．（初步探究）（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：；；（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．對(duì)于任何正整數(shù)C．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）試一試：，依照前面的算式，將，的運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式是，；（4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)的圓次方寫(xiě)成冪的形式是：；（5）算一算：．【答案】（1），；（2）C；（3），；（4）；（5）-5．【分析】概念學(xué)習(xí)：（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義依次判定即可；深入思考：（3）由冪的乘方和除方的定義進(jìn)行變形，即可得到答案；（4）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)不變，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始依次變?yōu)榈箶?shù)，結(jié)果第一個(gè)數(shù)不變?yōu)閍，第二個(gè)數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則；（5）將第二問(wèn)的規(guī)律代入計(jì)算，注意運(yùn)算順序．【詳解】解：（1）；；故答案為：，；（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；所以選項(xiàng)A正確；B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1；

所以選項(xiàng)B正確；C、，，則；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，故D正確；故選：；（3）根據(jù)題意，，由上述可知：；（4）根據(jù)題意，由（3）可知，；故答案為：（5）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)，對(duì)新定