湖南省株洲市攸縣片區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

攸縣鄉(xiāng)片2024上期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)量：120分鐘總分：120分一．精心選一選（3×10=30分）1.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、方程組中二次項(xiàng)，不是二元一次方程組，不符合題意；B、方程組中有分式，不是二元一次方程，不符合題意；C、符合二元一次方程組的定義，符合題意；D、方程組中總共有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟記二元一次方程組的定義是解本題的關(guān)鍵．2.的公因式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是提公因式的方法，掌握公因式的確定方法成為解題的關(guān)鍵．確定公因式的方法“找出數(shù)字的最大公約數(shù)，找出相同字母的最低次數(shù)”據(jù)此即可解答.【詳解】解：每一項(xiàng)的公共因式為：．故選：D．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、單項(xiàng)式乘法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、單項(xiàng)式乘法逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，此項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．4.下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了因式分解的定義，正確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．因式分解就是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此逐項(xiàng)作出判斷即可．【詳解】解：A.，是整式的乘法運(yùn)算，不符合題意；B.，是因式分解，符合題意；C.，結(jié)果不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，不是因式分解，不符合題意；D.，原分解錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5.已知方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解方程即可．【詳解】，①+②得：3x=6，解得x=2，將x=2代入②式得，y=-1，∴方程組的解為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟記代入消元法和加減消元法的步驟是解題的關(guān)鍵．6.下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式的知識(shí)，掌握平方差公式的形式（平方差公式由兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘等于這兩個(gè)數(shù)的平方差）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式的形式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、不可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、能運(yùn)用平方差所給，故本選項(xiàng)正確；D、不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．7.因式分解的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．原式利用完全平方公式和平方差公式分解即可．【詳解】分解：原式，故選：D．8.如果可因式分解為，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)因式分解的結(jié)果求參數(shù)，熟練掌握整式的乘方與因式分解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：由設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，由共有100匹馬，可得共有100片瓦，則，所以可得得二元一次方程組．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意、設(shè)出未知數(shù)并表示相關(guān)量、根據(jù)等量關(guān)系列方程成為解答本題的關(guān)鍵．10.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：D．二．細(xì)心填一填（8×3=24分）11.已知方程是二元一次方程，則________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的定義列方程求得m、n的值，然后求和即可．【詳解】解：∵方程是二元一次方程，∴，解得：，∴．故答案為：1．12.已知是方程的解，則________【答案】2【解析】【分析】本題考查了本題考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得關(guān)于的一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得：，故答案為：2．13.若，則_________【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，解答的關(guān)鍵是掌握因式分解常見(jiàn)方法．利用因式分解得到，然后把代入計(jì)算即可．【詳解】解：，將代入得，原式．故答案為：．14.若，，則______．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：，，．故答案為：615.如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式．根據(jù)完全平方公式即可求出m的值．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．16.已知x，y滿足方程組，則________【答案】10【解析】【分析】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及整體代入的數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先利用平方差公式把分解因式，再整體代入進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：∵，化簡(jiǎn)得，，故答案為：10．17.已知，則的值是_________．【答案】14【解析】分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18.甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的正確結(jié)果為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知a、b是相互獨(dú)立的，在因式分解中b決定常數(shù)項(xiàng)，a決定一次項(xiàng)的系數(shù)，利用多項(xiàng)式相乘法則計(jì)算，再根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等即可求出a、b的值，代入原多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：∵分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為，∴在＝x2+6x+8中，a＝6是正確的，∵分解因式x2+ax+b時(shí)，乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為，∴在＝x2+10x+9中，b＝9是正確的，∴x2+ax+b＝x2+6x+9＝．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解和整式化簡(jiǎn)之間的關(guān)系，牢記各自的特點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．三．用心做一做（66分）19.解方程組（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組成為解題的關(guān)鍵.（1）直接運(yùn)用加減消元法求解即可；（2）先化簡(jiǎn)原方程組，然后再運(yùn)用加減消元法求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：，得：，解得：，將代入①可得：，所以該方程組的解為：.【小問(wèn)2詳解】解：可化簡(jiǎn)為：，可得：，解得：，將代入①可得：，解得：，所以該方程組的解為：.20.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題主要考查了整式的乘法運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．（1）首先計(jì)算積的乘方、冪的乘方，然后計(jì)算同底數(shù)冪乘法，求出算式的值是多少即可；（2）首先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．21.因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解成為解題的關(guān)鍵．（1）先提取公因式a，然后再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先湊出公因式，然后再提取公因式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】解：．22.先化簡(jiǎn)，再求值，其中.【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.先運(yùn)用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，然后將代入計(jì)算即可.【詳解】解：,當(dāng)時(shí)，原式.23.已知.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握整式的加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.（1）將代入，然后運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）將代入（1）的運(yùn)算結(jié)果中計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴.【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴∴當(dāng)時(shí)，求的值為.24.節(jié)約用水和合理開(kāi)發(fā)利用水資源是每個(gè)公民應(yīng)盡的責(zé)任和義務(wù)，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段引導(dǎo)市民節(jié)約用水.某城市實(shí)行階梯水價(jià)，月用水量在噸以內(nèi)按正常收費(fèi)，超出部分則收較高水費(fèi)，該市某戶居民今年2月份用水噸，交水費(fèi)元；3月份用水噸，交水費(fèi)元，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）每月在噸以內(nèi)的水費(fèi)每噸多少元？每月超出噸部分的水費(fèi)每噸多少元？（2）某戶居民4月份用水噸，請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示該戶居民4月份應(yīng)交的水費(fèi)．【答案】（1）元/噸；元/噸（2）當(dāng)用戶的月用水量在噸以內(nèi)時(shí)，該用戶本月應(yīng)交水費(fèi)為：；當(dāng)用戶的月用水量超過(guò)噸時(shí)，該用戶本月應(yīng)交水費(fèi)為：【解析】【分析】(1)根據(jù)2月份和3月份的繳費(fèi)情況列出a和b的二元一次方程組，求出a和b的值即可；（2）分別求出當(dāng)x在噸以內(nèi)和超出噸時(shí)的水費(fèi)兩種情況即可．【詳解】解:設(shè)在噸以內(nèi)的水費(fèi)為元/噸，超出噸部分的水費(fèi)為元/噸由題意得:解得，答:噸以內(nèi)的水費(fèi)為元/噸，超出噸部分的水費(fèi)為元/噸.①當(dāng)用戶的月用水量在噸以內(nèi)時(shí)，該用戶本月應(yīng)交水費(fèi)可表示為.②當(dāng)用戶的月用水量超過(guò)噸時(shí)，該用戶本月應(yīng)交水費(fèi)可表示為：2×6+（x－6）×5=5x－18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，求出噸以內(nèi)的水費(fèi)和超出噸部分的水費(fèi)，此題難度不大．25.仔細(xì)閱讀下面的例題，仿照例題解答“問(wèn)題”，閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因分解的過(guò)程．解：設(shè)，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（）A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說(shuō)．小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：（3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解【答案】（1）C（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了因式分解-換元法、公式法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可判定；（2）再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；（3）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)第二步到第三步的因式分解可知是運(yùn)用了完全公式法．故選C．【小問(wèn)2詳解】解：原式．故答案為．【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)，．26.如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）按要求填空：①你認(rèn)為圖①中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于．②請(qǐng)用兩種不同的方法表示陰影部分的面積：方法1：．方法2：．③觀察圖②，請(qǐng)寫出代數(shù)式，這三個(gè)代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①若，求值；②若已知，求的值．【答案】（1）①；②；；③（2）①20；②【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，掌握完