2024屆廣東省佛山市高明區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣東省佛山市高明區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知點(diǎn)（T,yi）,（1,yz）,（-2,y3）都在直線丫==上，則yi,y2,y3的大小關(guān)系是（）

A..yi>y2>y3B.yi<y2<y3C.y3>yi>y2D.y3<yi<y2

2.定義min（口,瓦）,當(dāng)時(shí)，min（a,b）=b,當(dāng)時(shí)，min（a,b）=a；已知函數(shù)y=min（x-3,2x+3）,

則該函數(shù)的最大值是（）

A.-6B.-9C.-12D.-15

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則這個(gè)多邊形是（）邊形.

A.9B.10C.11D.12

4.從-3、-2、-1、1、2、3這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記作a,使關(guān)于x的分式方程丁J-一二=!有整數(shù)

2x-xx-2x

解，且使直線y=3x+8a-17不經(jīng)過(guò)第二象限，則符合條件的所有a的和是（）

A.-4B.-1C.0D.1

5.一次函數(shù)丫=3乂+1）和y=ax—3的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為P（—2,—5）則不等式3x+b>ax-3的解集在數(shù)軸上

表示正確的是（）

-2-1012,-?-!012

C-1-1—1-1—!-------an——?——?——?--------?

J-2.-1012,-7-1012

6.將矩形ABC。按如圖所示的方式折疊，得到菱形A￡CF.若=百，則應(yīng);的長(zhǎng)是（）

g...￡_______C

氏4=6尊'：：；

ABAEB

B幣1

A.1C.一D.2

22

7.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,已知AD=5,BD=8,AC=6,則AOBC的面積為（）

9.如圖，若DE是AABC的中位線，AADE的周長(zhǎng)為1,貝!）△ABC的周長(zhǎng)為（）

A

10.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）.

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.244.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.74；

B.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75；

C.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75；

D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，直線y=x+l與y軸交于點(diǎn)Ai,以O(shè)Ai為邊，在y軸右側(cè)作正方形OAiBiCi,延長(zhǎng)C3交直線y=x+l于點(diǎn)

A”再以GA,為邊作正方形，…，這些正方形與直線y=x+l的交點(diǎn)分別為A”A?,A3,…，4,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為.

Y—2

12.若分式一的值為0,則”.

x+5

13.一組正整數(shù)2,4,5,x從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是.

14.某超市促銷活動(dòng)，將A8C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售.每盒的總成本為盒中

AB,C三種水果成本之和，盒子成本忽略不計(jì).甲種方式每盒分別裝AB,。三種水果6依,3依,1加；乙種方式每

盒分別裝A,B,C三種水果2依,6依,2儂.甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的銷售利潤(rùn)率為

20%；每盒甲比每盒乙的售價(jià)低25%；每盒丙在成本上提高40%標(biāo)價(jià)后打八折出售，獲利為每千克A水果成本的

1.2倍.當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為2：2：5時(shí)，則銷售總利潤(rùn)率為_(kāi)________.（利潤(rùn)率=翌x100%）

成本

15.如果一組數(shù)據(jù)2,4,X,3,5的眾數(shù)是4,那么該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=-1x+10與x軸,y軸分別交于A.B兩點(diǎn),C是OB的中點(diǎn),D是線段AB上一

點(diǎn)，若CD=OC,貝！|點(diǎn)D的坐標(biāo)為一

17.若關(guān)于x的方程血-2丘同+2乂-1=0是一元二次方程，則m=.

18.等式叵1=2^成立的條件是__.

V3-a6^工

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知一次函數(shù)方的圖象與直線y=-2x+l的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,與直線y=x-1的交點(diǎn)N的縱

坐標(biāo)為2,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

20.（6分）已知正方形4BC。中，E為對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作_L交BC于點(diǎn)F,連接￡>F,G為。F的中點(diǎn)，連接

EGCG.

(1)如圖1,求證：EG=CG；

（2）將圖1中的4BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，如圖2,取。F的中點(diǎn)G,連接EGCG.問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立?

若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖2

（3）將圖1中的4BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3,取DF的中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然

成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

圖3

21.（6分）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3,5）與點(diǎn)（-4,-9）,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

22.（8分）已知一次函數(shù)弘=區(qū)+6的圖象過(guò)點(diǎn)A（0,3）和點(diǎn)B（3,0）,且與正比例函數(shù)%=2x的圖象交于點(diǎn)P.

（1）求函數(shù)％的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo).

（2）畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，并直接寫(xiě)出當(dāng)％〉為時(shí)x的取值范圍.

（3）若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，且APQB的面積為8,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

23.（8分）有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再

隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.

（1）采用樹(shù)形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；

（2）求摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5的概率.

24.（8分）近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注，某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈

化裝置，需購(gòu)進(jìn)A,5兩種設(shè)備，每臺(tái)5種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多700元，花3000元購(gòu)買A種設(shè)備和花7200

元購(gòu)買3種設(shè)備的數(shù)量相同.

(1)求A種、3種設(shè)備每臺(tái)各多少元？

(2)根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)4,5兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于17000元，求A種設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)？

25.(10分)如圖，在口ABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE.求證：DE〃BF.

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,3)、點(diǎn)B(3,0),一次函數(shù)y=-2x的圖象與直線AB交于點(diǎn)P.

(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，且aPQB的面積為6,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

(3)若直線y=-2x+m與4AOB三條邊只有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

林

6-

5-

4-

1-

-3-2-lf_123456?

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

先根據(jù)直線y=-x判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：???直線y=-x,k=-l<0,

.\y隨x的增大而減小，

又

?*?y3>yi>yi.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是正比例函數(shù)的增減性，即正比例函數(shù)y=kx(kWO)中，當(dāng)k>0,y隨X的增大而增大；當(dāng)kVO,y隨x

的增大而減小.

2^B

【解題分析】

根據(jù)直線y=x-3和直線y=2x+3,知它們的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,-1),再根據(jù)新定義討論：xW-6,y=2x+3,利用一次函

數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)有最大值-1；x>-6時(shí)，y=x-3,則x=-6時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)有最大值-1；

【題目詳解】

解：當(dāng)x-3>2x+3,解得xW-6時(shí),

y=min(x-3,2x+3)=2x+3,則x=-6時(shí),y有最大值-1;

當(dāng)x-3<2x+3,解得x>-6時(shí)，

y=min(x-3,2x+3)=x-3,則x=-6時(shí)，y有最大值-1;

所以該函數(shù)的最大值是-1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

3、D

【解題分析】

根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和是(〃-2)X180。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800。，就得到一個(gè)關(guān)于"的方程，從而求出邊數(shù).

【題目詳解】

根據(jù)題意得：(〃-2)X180°=1800°,

解得：n=l.

故選:D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知"邊形的內(nèi)角和是(?-2)X180°.

4、B

【解題分析】

先求出滿足分式方程條件存立時(shí)a的值，再求出使直線y=3x+8a-17不經(jīng)過(guò)第二象限時(shí)a的值，進(jìn)而求出同時(shí)滿足條

件a的值.

【題目詳解】

6a」得:

解：解分式方程

2x-x2x-2X

4

￡Z+1

、是整數(shù),

a=-3,-2,1,3；

6a，有意義,

?分式方程

2x-x2x-2X

.xWO或2,

.aW-3,

a--2,1,3,

?直線y=3x+8a-17不經(jīng)過(guò)第二象限,

.8a-17^0

8

?a的值為：-3、-2、-1、1、2,

綜上，a--2,1

和為-2+1=-1,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及分式方程的解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握根的個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系以及分式有意義

的條件，此題難度不大.

5、A

【解題分析】

直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【題目詳解】

解：?.?由函數(shù)圖象可知,

當(dāng)x>-2時(shí)，一次函數(shù)y=3x+b的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象的上方，

，不等式3x+b>ax-3的解集為：x>-2,

在數(shù)軸上表示為：

!:111-----A

-2-1012

故選:A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

由矩形可得N3C。是直角，由菱形的對(duì)角線平分每組對(duì)角，再由折疊可得/BCE=30°，在直角三角形BCE中，由

邊角關(guān)系可求出答案.

【題目詳解】

解：由折疊得：ZBCE=ZOCE

ABCD是矩形，

:.NBCD=90°

AEC不是菱形，

:.ZOCE=ZOCF,

/BCE=ZOCE=ZOCF=-ZBCD=30°

3

在RtBCE中，ZBCE=30°?BC=C，

BE=tan30°xBC=1,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系等知識(shí)，求出/BCE=30°，把問(wèn)

題轉(zhuǎn)化到RtBCE中，由特殊的邊角關(guān)系可求出結(jié)果.

7、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5,OA=OC=—AC=3,OB=OD=—BD=4,再由勾股定理逆定理證得AOBC

22

是直角三角形，繼而由直角三角形面積公式即可求出AOBC的面積.

【題目詳解】

解：?四邊形ABCD是平行四邊形，AD=5,BD=8,AC=6,

11

；.BC=AD=5,OA=OC=—AC=3,OB=OD=—BD=4,

22

BC2=52=yJOB2+OC2=,42+32=25

...△OBC是直角三角形，

AS_OBC=-.O5.(9C=-x4x3=6.

22

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理逆定理，平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平

行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分,解題的關(guān)鍵是證

明AOBC是直角三角形.

8^C

【解題分析】

根據(jù)菱形內(nèi)角度數(shù)及邊長(zhǎng)求出一邊上的高，利用邊長(zhǎng)乘以高即可求出面積.

【題目詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,ZABC=60°,AB=BC=4

VZA3C=60o,A3=4

???AE=AB.sin60°=4x—=273.

2

二菱形面積為5cl?AE=4x2-^3=S>/3?

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的面積，能夠求出菱形邊上的高是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到BC=2DE,AB=2AD,AC=2AE,再通過(guò)計(jì)算，得到答案.

【題目詳解】

；DE是AABC的中位線，

111

.\DE=-BC,AD=-AB,AE=-AC,

222

即AB=2AD,BC=2DE,AC=2AE,

AADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=1,

AABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=2（AD+DE+AE）=2,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

10、A

【解題分析】

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)了；觀察圖

表可知，只有勞動(dòng)時(shí)間是4小時(shí)的人數(shù)是2,其他都是1人，據(jù)此即可得到眾數(shù)，總共有5名同學(xué)，則排序后，第3

名同學(xué)所對(duì)應(yīng)的勞動(dòng)時(shí)間即為中位數(shù)，

【題目詳解】

觀察表格可得，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是4,

平均數(shù)=（3+3.2+4X2+4.5）+5=3.74.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、（2n-l,2（n-l））.

【解題分析】

首先求出B1,B2,B3的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)找出規(guī)律即可解題.

【題目詳解】

解：由直線y=x+l,知Ai（0,1）,即OAi=AiBi=L

.??Bi的坐標(biāo)為（L1）或［2U,2。一%;

那么^2的坐標(biāo)為：（L2）,即A2G=2,

；.B2的坐標(biāo)為：（1+2,2）,即（3,2）或［22-1,2。書(shū)］；

那么As的坐標(biāo)為：(3,4),即A3c2=4,

，B3的坐標(biāo)為：(1+2+4,4),即(7,4)或［23-1,2。力；

依此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)應(yīng)該為Qn-1,2(n-D).

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于規(guī)律探究題，中等難度.求出點(diǎn)B坐標(biāo),找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.

12、2

【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

由題意，得x-2=0,

解得：x=2,

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握“分式值為0時(shí)，分子為0用分母不為0”是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，得出(4+5)4-2=(2+4+5+x)4-4,求出x的值即可.

【題目詳解】

?.?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，

:.(4+5)4-2=(2+4+5+x)4-4,

解得：x=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)相等列出方程.

14、20%.

【解題分析】

分別設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z,設(shè)丙每盒成本為m,然后根據(jù)題意將甲、乙、丙三種方式的每盒

成本和利潤(rùn)用x表示出來(lái)即可求解.

【題目詳解】

設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z,依題意得：

6x+3y+z=12.5x,

:.3y+z=6.5x,

/.每盒甲的銷售利潤(rùn)=12.5x?20%=2.5x

乙種方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x,

乙種方式每盒售價(jià)=12.5X?(1+20%)+(1-25%)=20x,

?*.每盒乙的銷售利潤(rùn)=20x-15x=5x,

設(shè)丙每盒成本為m,依題意得：m(1+40%)?0.8-m=L2x,

解得m=10x.

,當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為2：2：5時(shí)，

總成本為：12.5x?2+15x?2+10x?5=105x,

總利潤(rùn)為：2.5x?2+5xx2+1.2x-5=21x,

2"1Y

銷售的總利潤(rùn)率為Uxl00%=20%,

105x

故答案為：20%.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)為1,可得x等于1,然后根據(jù)中位數(shù)的概念，求解即可.

【題目詳解】

解：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1,

則數(shù)據(jù)為2、3、1、1、5,

所至這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

16、(4,8)

【解題分析】

由解析式求得B的坐標(biāo)，加入求得C的坐標(biāo)，OC=5,設(shè)D(x,-Lx+io),根據(jù)勾股定理得出x2+(

—x-5)2=25,

22

解得x=4,即可求得D的坐標(biāo).

【題目詳解】

由直線y=-；x+10可知：B(0,10),

AOB=10,

???C是OB的中點(diǎn)，

AC(0,5),OC=5,

VCD=OC,

.\CD=5,

YD是線段AB上一點(diǎn)，

???設(shè)D(x,--x+10),

2

CD=j?+(5+gx-lo]=5

x2+[gx_51=25

解得Xi=4,x2=0(舍去)

AD(4,8),

故答案為：(4,8)

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算

17、-2

【解題分析】

方程(w-2)xlml+2x—l=0是一元二次方程，可得|詞=2且底2邦，解得m=-2.

18、-l<a<3

【解題分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根列出不等式組，求出解集即可.

【題目詳解】

a+l>0

依題意，得：\,解得：-l<a<3

3-a>0

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的乘除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

三、解答題（共66分）

35

19、y=-x-----

22

【解題分析】

依據(jù)條件求得交點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1,-1）,交點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3,2）,再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)的解析式.

【題目詳解】

解：把x=l代入y=-2x+l中，可得y=-L

故交點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1,-1）；

把y=2代入y=x-1中，得x=3,

故交點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3,2）,

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b,

-1=k+b

）（）

把（1,-1,3,2代入，可得'2=3k+b

,3

k=—

2

解得，

b=--

[2

35

故所求函數(shù)的解析式是y=-x-

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解交點(diǎn)是兩條直線的公共點(diǎn).

20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解題分析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG.

（2）結(jié)論仍然成立，連接AG,過(guò)G點(diǎn)作MNLAD于M,與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)；再證明ADAGg^DCG,得出

AG=CG；再證出ADMGgZkFNG,得到MG=NG；再證明△AMGg/^ENG,得出AG=EG；最后證出CG=EG.

（3）結(jié)論依然成立.過(guò)F作CD的平行線并延長(zhǎng)CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC,過(guò)F作FN垂直于AB于N.由于

G為FD中點(diǎn)，易證ACDG絲△MFG,得到CD=FM,又因?yàn)锽E=EF,易證NEFM=NEBC,貝!）AEFMg△EBC,

ZFEM=ZBEC,EM=EC,得出AMEC是等腰直角三角形，就可以得出結(jié)論.

【題目詳解】

（1）在Rt/FCD中，G為。F的中點(diǎn)，

：?CG=；FD?

同理，在Rt/DEF中，EG=#O.

：.EG=CG.

(2)如圖②，(1)中結(jié)論仍然成立，即EG=CG.

理由：連接AG,過(guò)G點(diǎn)作MNLAD于M,與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn).

???ZAMG=ZDMG=90°.

???四邊形ABCD是正方形，

AAD=CD=BC=AB,ZADG=ZCDG.ZDAB=ZABC=ZBCD=ZADC=90°.

在ADAG和ADCG中，

IAD=CD

\/-ADG=/-CDG9

IDG=DG

AADAG^ADCG(SAS),

AAG=CG.

???G為DF的中點(diǎn)，

AGD=GF.

VEF±BE,

:.ZBEF=90°,

.*.ZBEF=ZBAD,

AAD/7EF,

AZN=ZDMG=90°.

在ADMG和AFNG中，

、乙DGM=^FGN

FG=DG'

l乙MDG=CNFG

AADMG^AFNG(ASA),

.\MG=NG.

VZDAZAMG=ZN=90°,

J四邊形AENM是矩形，

AAM=EN,

在AAMG和AENG中，

IAM=EN

\Z-AMG=AENG'

IMG=NG

Z.AAMG^AENG(SAS),

AAG=EG,

.\EG=CG；

(3)如圖③，(1)中的結(jié)論仍然成立.

理由：過(guò)F作CD的平行線并延長(zhǎng)CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC,過(guò)F作FNLAB于N.

VMF/7CD,

AZFMG=ZDCG,ZMFD=ZCDG.ZAQF=ZADC=90°

VFN±AB,

.\ZFNH=ZANF=90o.

???G為FD中點(diǎn)，

.\GD=GF.

在AMFG和ACDG中

\Z-FMG=^DCG

\^MFD=Z-CDG9

IGF=GD

.?.△CDG^AMFG(AAS),

ACD=FM.MG=CG.

AMF=AB.

VEF±BE,

AZBEF=90°.

VZNHF+ZHNF+ZNFH=ZBEF+ZEHB+ZEBH=180°,

AZNFH=ZEBH.

VZA=ZANF=ZAMF=90°,

???四邊形ANFQ是矩形，

:.ZMFN=90°.

AZMFN=ZCBN,

???ZMFN+ZNFE=ZCBN+ZEBH,

AZMFE=ZCBE.

在AEFM和AEBC中

|MF=AB

\^MFE=/,CBE

IEF=EB

/.△EFM^AEBC(SAS),

/.ME=CE.,NFEM=NBEC,

,."ZFEC+ZBEC=90o,

；.NFEC+NFEM=90。，

即NMEC=90。，

/.△MEC是等腰直角三角形，

為CM中點(diǎn)，

，EG=CG,EG±CG.

【題目點(diǎn)撥】

考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，矩形的判定就性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形

的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

21、y=2x-1.

【解題分析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b,把(3,-5)與(-4,9)代入即得到一個(gè)關(guān)于k,b的方程組，解方程組即可求解.

【題目詳解】

解:設(shè)一次函數(shù)為y=優(yōu)wO)

因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(guò)(3,5),(-4,-9),

5=3k+bk=2

所以解得：＜

-9=—4k+bb=-l

所以這個(gè)一次函數(shù)為y=2x-1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確解方程組是關(guān)鍵.

22、(1)%=一x+3,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)；(2)函數(shù)圖象見(jiàn)解析，x<l；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-5,0)或（11,0）.

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)必=b+6解析式，與乂=2%聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖像即可寫(xiě)出當(dāng)％〉為時(shí)x的取值范圍；

(3)根據(jù)APQB的面積為8,求出BQ,即可求出點(diǎn)Q坐標(biāo).

【題目詳解】

解：⑴將A(0,3),3(3,0)代入%=履+6,

得(0=3%+"

解得’.

1.0=3,

k=-l>b=3,

：.直線AB解析式為％=-X+3,

fy=-x+3,

一次函數(shù)y=-x+3,與正比例函數(shù)聯(lián)立得,.

[y=2x,

fx=l,

解得°

[y=2,

??.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,2)；

(2)如圖，當(dāng)X〉為時(shí)x的取值范圍是xVl;

(3);△PQB的面積為8,

—>BQ?2=8,

2

；.BQ=8,

...點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-5,0）或（11,0）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系，解題關(guān)鍵是明確兩個(gè)一次函數(shù)解析式組

成二元一次方程組的解即是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).解第（3）問(wèn)時(shí)注意點(diǎn)Q分類討論解題.

23、（1）見(jiàn)解析；（2）

3

【解題分析】

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表都可以列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種；（2）利用（1）中的結(jié)果可確定摸出的兩個(gè)

球號(hào)碼之和等于5的結(jié)果有2種，然后利用概率公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：（1）根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)形圖：

第一個(gè)球I2/\

第二個(gè)球23I312

從樹(shù)形圖可以看出，摸出兩球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種；

（2）設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5為事件A.

摸出的兩個(gè)球