山東省濰坊市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題解析）

山東省濰坊市2023年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.在實(shí)數(shù)1,一1,o,中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D./

【解析】【解答】解：由題意得,

???最大的數(shù)是JI，

故答案為：D

2.下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解析】【解答】解:

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，A不符合題意;

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，B不符合題意;

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，C不符合題意;

D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，D符合題意；

故答案為：D

3.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（）

ab0c

A.—<?<hB.d>—

C.\a-b\-b-aD.|c-u|=a-c

【解析】【解答】解：由題意得

A、<-h,A不符合題意；

B、。,B不符合題意；

C、|a-4=b-a,C符合題意；

D、,u'|-t'Cl,D不符合題意;

故答案為：c

4.在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用柳卯構(gòu)件，如圖是某種柳卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（)

【解析】【解答】解：由題意得卯的俯視圖是

故答案為：C

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)「二X-2與反比例函數(shù)1的圖象交于4,8兩點(diǎn)，下列結(jié)論正

X

確的是（）

A.當(dāng)I:時(shí)，「1B.當(dāng)i,時(shí)，v-;1

C.當(dāng)（）、i時(shí)，「、「D.當(dāng)[I）時(shí)，'；-r

【解析】【解答】解：

A、當(dāng)x:、3時(shí)，丫「“：，A不符合題意;

B、當(dāng),時(shí)，I<v,B符合題意；

C、當(dāng)04.一；時(shí)，:，C不符合題意；

D、當(dāng)-Iv一』時(shí)，丫I,D不符合題意；

故答案為：B

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形（）1次的頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-匕⑴，.60.將菱形（〃/?「沿x軸

向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿了軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到菱形（萬(wàn)力’（"，其中點(diǎn)*的坐標(biāo)為（）

A.（—2?^3-I）B.[-2.1）

C.（-13J）D.

【解析】【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)月作/?//1軸于〃，

:菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,Z4<X-60:1?

.??（〃=48=2，.I8||OC,

:，BAH40c60，

二4〃二（用cosMFI，=C，

；.8（3.V,3）,

?.?將菱形（〃伙一沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,

故答案為：A.

（JIAH2，IB（>C,再利用銳角三角函數(shù)以及勾股定理求出AH和BH的值，最后根據(jù)平移的

規(guī)律求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

二、多選題

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.^4B.

C.卜D.

【解析】【解答】解：

A、、［4.4，A不符合題意；

B....4-2，B符合題意；

C、［-Dj,C符合題意；

D>,；,；</，D不符合題意；

故答案為：BC

8.下列命題正確的是（）

A.在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角

B.在圓中，垂直于弦的直徑平分弦

C.如果兩個(gè)角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等

【解析】【解答】解：

A、在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，原說(shuō)法正確，A符合題意；

B、在圓中，垂直于弦的直徑平分弦，原說(shuō)法正確，B符合題意；

C、如果兩個(gè)角互余，那么它們的補(bǔ)角不一定互余，原說(shuō)法錯(cuò)誤，C不符合題意；

D、兩條平行線被第三條直線所截，同位角一定相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，D不符合題意;

故答案為：AB

9.已知拋物線J5x3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.4）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.拋物線的開(kāi)口向下

B.拋物線的對(duì)稱軸是x=’

4

C.拋物線與A軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.當(dāng)一絲時(shí),關(guān)于x的一元二次方程“/-5K-3T=0有實(shí)根

【解析】【解答】解：將點(diǎn)（-1.4）代入「一八二5.3得：0+5-3=4，

解得a2,

--J

拋物線I=2x'-5.1-3=2（-v--I，

[4,1X

.1拋物線的開(kāi)口向上，拋物線的對(duì)稱軸是直線i,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；

4

方程lx5v30，

/.A=（4>”二?。?（）,

二方程2「-5,i-3=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

■拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，拋物線的開(kāi)口向上，且當(dāng)x=2時(shí)，v取得最小值—,

4K

4Q

...當(dāng)1<-時(shí)，i一八二5.v3與r-r沒(méi)有交點(diǎn)，

K

二當(dāng)時(shí)，關(guān)于X的一元二次方程0沒(méi)有實(shí)根，選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

故答案為：BC.

10.發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，圖①是發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖②是其示意圖.圖

②中，點(diǎn)/在直線/上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)8做圓周運(yùn)動(dòng)形成0（）,與80表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)

C、D是直線I與0。的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，點(diǎn)8到達(dá)C；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到萬(wàn)時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)D.若_12,

OHS,則下列結(jié)論正確的是（）

圖I圖2

A.FC=2

B.EF=\2

C.當(dāng)與?！毕嗲袝r(shí)，￡-4

D.當(dāng)0H1（7'時(shí)，"

【解析】【解答】解：如圖所示，由題意可得：

A.

EAF\COD：

、、一J

IB=CE=12，AR^BO^OE-\1，H）=”=I2，OC-OB-OD=5

：.「（FD-（D12ID2，故A符合題意；

n~（?。═122ID，故B不符合題意；

如圖所示：當(dāng)AH與G（）相切時(shí)，

??.I()~\IB+OB'-1?，

??￡1?￡0-40=17-13?4，故C符合題意;

如圖所示：當(dāng)0H.(7)時(shí)，

,,AO-J12’-5*=Jl19，

II1()A()=M-ylv\9，Af-AOOF=VH9-2-5=Vn9-7，

AE*，尸，故D不符合題意；

故答案為：AC.

三'填空題

H.從一萬(wàn)、G，石中任意選擇兩個(gè)數(shù)，分別填在算式1-1「、5里面的“口”與“?！敝校?jì)算該算式

的結(jié)果是.（只需寫出一種結(jié)果）

【解析】【解答】解：①選擇、B和、n，

則（?0+6）'+&=（2?26+3）+疲

=（5-2悶+下

=5+8?2"+&

②選擇一s,2和<6>

則|、6.<6）s'2-|22<12■61?v12

=（8-2Vl2）+V2

=8+72-2712+72

=4、田”瓜.

③選擇、門和R,

則|<3?v'6）<2-13,2<TSt6^.v,2

=（9+6@+VI

=9+&+6&+&

9r-

=,V2?6.

故答案為："v：-2v3（或4、52v16或卜3?6，寫出一種結(jié)果即可）.

12.用與教材中相同型號(hào)的計(jì)算器，依次按鍵顯示結(jié)果為

"在nmwq.借助顯示結(jié)果，可以將一元二次方程/_、一?（I的正數(shù)解近似表示

為.（精確到0.001）

【解析】【解答】解：.?.一元二次方程一X_1?O，

A-b-4,A--1:4>I■III-5,

?-h土、后■4“-I±yfi

??K------------------------------------'

2a2

.-1-75T-l+、S

-aI.6IS或1.--,0.6IS，

故答案為：0.618.

A-b4,八一I：4-1J1）-5,再利用公式法求方程的解即可。

13.投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是.

【解析】【解答】解：列表如下：

123456

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

由表格可知，一共有36種等可能的情況，其中朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的情況有6種,

???朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率

故答案為：-.

6

朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的情況有6種，最后求概率即可。

14.在《數(shù)書九章》（宋?秦九韶）中記載了一個(gè)測(cè)量塔高的問(wèn)題：如圖所示，.〃，表示塔的高度，（刀表

示竹竿頂端到地面的高度，-表示人眼到地面的高度，」"、CD、/7?在同一平面內(nèi)，點(diǎn)/、C、E在

一條水平直線上.已知20米，（7：1（）米，（/）-米，//II米，人從點(diǎn)尸遠(yuǎn)眺塔頂3,視線

恰好經(jīng)過(guò)竹竿的頂端D,可求出塔的高度.根據(jù)以上信息，塔的高度為米.

B

ACE

【解析】【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)F作FGLCD,垂足為點(diǎn)G,延長(zhǎng)FG交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

B

.?.AH=CG=EF=L4米，AC=GH=20米，CE=FG=10米，

VFH±CD,

.,.ZDGF=ZBHF=90°,

：CD=7米，

，DG=CD-CG=5.6(米)，

VZDFG=ZBFH,

.aFDGfFBH，

.DGFG

?1。

"http:////~10*20'

/.BH=16.8,

.*.AB=BH+AH=18.2(米)，

即塔的高度為18.2米，

故答案為：182

四、解答題

,、八5'2I]-4r-t-4

15.(1)化簡(jiǎn)：-，一，

\xx-l)jr-2x

|3(x+4)i2(l-x)

(2)利用數(shù)軸，確定不等式組AI,21的解集.

<3-

I23

【解析】

(2)利用不等式的性質(zhì)，利用數(shù)軸求不等式組的解集即可。

16.如圖，在A4/?('中，(7)平分.〃力，」/：.(7)，重足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作/7BC＞交于點(diǎn)廠，

G為8。的中點(diǎn),連接求證：FG=-AB.

A

【解析】.4（7：.HCE,.AEC.HEC90，再利用全等三角形的判定方法求出

A/CE9AHCE（ASA）,最后利用相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線計(jì)算求解即可。

17.如圖，/是南北方向的海岸線，碼頭/與燈塔8相距24千米，海島C位于碼頭/北偏東60。方向.一

艘勘測(cè)船從海島C沿北偏西M「方向往燈塔3行駛，沿線勘測(cè)石油資源，勘測(cè)發(fā)現(xiàn)位于碼頭/北偏東15。

方向的D處石油資源豐富.若規(guī)劃修建從。處到海岸線的輸油管道，則輸油管道的最短長(zhǎng)度是多少千米？

（結(jié)果保留根號(hào)）

【解析】1）\1的長(zhǎng)即為所求，再求出三角形ACD是等腰直角三角形，最后利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即

可。

18.為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究團(tuán)隊(duì)在兩種不同的場(chǎng)景下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，收集了該試劑揮發(fā)過(guò)

程中剩余質(zhì)量y（克）隨時(shí)間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0￡X<20），并分別繪制在直角坐標(biāo)系中，如下圖

所示.

*"克

.(5,19.5)

-(10,16)?(5,16)

?(15,10.5)?(10,11)

?(15,6)

051015207分鐘051015207分鐘

場(chǎng)景A場(chǎng)景B

⑴從i-"i，。上⑴，「3A，0）,i?）Irh；?,中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分別模擬兩

X

種場(chǎng)景下.r隨、變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克.在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場(chǎng)景

下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)？

【解析】

（2）根據(jù)題意先求出；.1-21，再求出x=24,最后判斷求解即可。

19.某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿件.學(xué)期末，學(xué)校對(duì)

七、八年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查.

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表.

投稿篇數(shù)（篇）12345

七年級(jí)頻數(shù)（人）71015126

八年級(jí)頻數(shù)（人）21013214

【數(shù)據(jù)的描述與分析】

（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

七年級(jí)樣本學(xué)生投八年級(jí)樣本學(xué)生投

稿篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖稿篇數(shù)頻數(shù)直方圖

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量:

統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

七年級(jí)33X1.48

八年級(jí)mn3.31.01

直接寫出表格中7"、"的值，并求出J

（3）【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評(píng)價(jià)】

從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較，并做

出評(píng)價(jià).

【解析】?jī)蓚€(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)量為50人，再求圓心角”的度數(shù)，最后補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可;

(2)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法求解即可；

(3)根據(jù)(2)所求，結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差判斷求解即可。

20.工匠師傅準(zhǔn)備從六邊形的鐵皮1伙7V/中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所示.經(jīng)測(cè)量，48D/,

45與?！敝g的距離為2米，」。；米，，/?(I米，，ZC-ZF-1350.MH,

〃3,GV是工匠師傅畫出的裁剪虛線.當(dāng)V〃的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形鐵皮"VG〃的面積最大，最大面

積是多少？

【解析】四邊形.48(尸是矩形，再求出/和RiMA'G都是等腰直角三角形，最后求出

八“〃”…5口)7卜TT，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

21.如圖，正方形.48(。內(nèi)接于0。，在上取一點(diǎn)E,連接,If,DE.過(guò)點(diǎn)工作1(,.4E,交0()

于點(diǎn)G,交?！赣邳c(diǎn)尸，連接CG，DG

(1)求證：；

(2)若46=2，/BAF30°，求陰影部分的面積.

【解析】/￡DG?HG=90°?/￡?C+/CDG，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出Z^DC-90°,AD?CD，

最后根據(jù)全等三角形的判定方法證明求解即可；

(2)根據(jù)題意先求出.()〃,.FAD30］20,再求出「、'」，最后根據(jù)三角

2

形的面積公式以及扇形的面積公式等計(jì)算求解即可。

22.［材料閱讀］

用數(shù)形結(jié)合的方法，可以探究卜＜/十,「,廠的值，其中

例求+|1|+…+(?!■)+…的值.

方法1:借助面積為1的正方形，觀察圖①可知

，+(，)+(，)+?的結(jié)果等于該正方形的面積,

方法2：借助函數(shù)i；i1和1'的圖象，觀察圖②可知

；?，；?——；-的結(jié)果等于％,⑷，…，?...等各條豎直線段的長(zhǎng)度之和,

/\\//)

即兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)到X軸的距離.因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)(1,1)到X軸的距為1,

圖③

【實(shí)踐應(yīng)用】

（1）任務(wù)一完善:+（;）+（;）+-+（;）”+一的求值過(guò)程.

方法1：借助面積為2的正方形，觀察圖③可知：+（；