山東省棗莊市臺兒莊區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

山東省棗莊市臺兒莊區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A?！闏°^°"修

2.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

10965

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（-l,-2）繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B.(-1,2)

C.(-1,-2)D.(1,-2)

4.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是()

,1

A.m2+m2=m4B.2m2n-r—mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

5.如圖所示，在長為8cm,寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那

么剩下矩形的面積是（）

C.21cm2D.20cm2

6.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

7.如果kVO,b>0,那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

8.菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則它的面積是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

9.如圖，AABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,3）,先把AABC向右平移6個(gè)單位得到

△AiBiCi,再作△AiBiCi關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2c2,則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）

10.近兩年，中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.8xl05B.1.8xl04C.0.18X106D.18xl04

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

_3

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,4）,直線y=—x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M是直

4

線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，則PM的最小值為

12.關(guān)于x的方程絲?-1=0有增根，則。=.

X-1

13.如圖，路燈距離地面6根，身高1.5機(jī)的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)。）15,"的A處，則小明的影子的長為

4

4

OAV

14.一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m,然后，原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角2（0。＜"180。）.被稱為一次操作.若五

次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角a為

15.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1,以RtAABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰直角三

角形ACD,再以RtAACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個(gè)等

腰直角三角形AFG,則由這五個(gè)等腰直角三角

形所構(gòu)成的圖形的面積為

16.如圖，有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為8加，兩側(cè)離地面4根高處各有一盞燈，兩燈

間的水平距離為6/及，則這個(gè)門洞的高度為m.（精確到0.1和）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）先化簡，再求值：\j—7p---其中＜7=6+1

[a+1a-1Ja+\

18.（8分）我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，

某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)

的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示

的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為W萬元.（毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用）

（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）

（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤最大？最大毛

利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

圖①圖②

19.（8分）已知關(guān)于x的方程x2—（m+2）x+（2m-1）=0。求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若此方程的一

個(gè)根是1,請求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。

/v\、_u笛/3X2+4x+4

2O0A./（o8分）計(jì)算：（-----%+1）4-----------.

x+1x+1

21.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F,連接DF.

(1)證明：ZBAC=ZDAC.

(2)若NBEC=NABE,試證明四邊形ABCD是菱形.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB是等腰直角三角形，ZAOB=90°,點(diǎn)A(2,1).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)所求的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

23.(12分)(定義)如圖1,A,B為直線1同側(cè)的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線1的對稱點(diǎn)A，，連接A，B交直線I于點(diǎn)P,

連接AP,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A,B關(guān)于直線1的“等角點(diǎn)”.

(運(yùn)用)如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A(2,，),B(-2,-7)兩點(diǎn).

(1)C(4,),D(4,-),E(4,；)三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn)；

(2)若直線1垂直于x軸，點(diǎn)P(m,n)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線1的等角點(diǎn)，其中m>2,NAPB=a,求證：tanr=r；

(3)若點(diǎn)P是點(diǎn)A,B關(guān)于直線丫=2*+1>(a/))的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P位于直線AB的右下方，當(dāng)NAPB=60。時(shí)，求b的

取值范圍(直接寫出結(jié)果).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y="+左(左W0)與X軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)6(0,2),點(diǎn)P

在y軸正半軸上運(yùn)動，過點(diǎn)p作平行于x軸的直線丁=上

(1)求上的值和點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)/=4時(shí)，直線y=/與直線/交于點(diǎn)"，反比例函數(shù)y=—(〃wo)的圖象經(jīng)過點(diǎn)求反比例函數(shù)的解析式;

X

(3)當(dāng)/<4時(shí)，若直線y=f與直線/和(2)反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,當(dāng)CD間距離大于等于2時(shí)，

求f的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯(cuò)誤；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯(cuò)誤；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

2、A

【解析】

?.?密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能)，

二當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開的概率是

故選A.

3、A

【解析】

根據(jù)點(diǎn)N(-L-2)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，所得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對稱求解即可.

【詳解】

???將點(diǎn)N(-1,-2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,

得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，

1?點(diǎn)N(-1,-2),

...得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對稱是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

A.m2+m2=2m2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

,1?

B.2m2*—mn=4m,正確；

2

C.(3mn2)2=9m2n3故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運(yùn)算法則、

合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則.

5、B

【解析】

根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得.

【詳解】

A___EC

RFn

解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

則矩形ABDCs矩形FDCE,

ABBD

則一=—

DFDC

68

設(shè)DF=xcm,得到：一=—

x6

解得：x=4.5,

則剩下的矩形面積是：4.5x6=17cm1.

【點(diǎn)睛】

本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n-2)x180*720。，然后解方程即可.

【詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內(nèi)角和是720。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得(n—2)180°=720°.解得n=6.故選

C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)k、b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限.

【詳解】

Vk<0,

...一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限.

又時(shí)，

...一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸.

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、

b的符號有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時(shí)，直線與y軸

正半軸相交.b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；bVO時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.

8、C

【解析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.

【詳解】

根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，

根據(jù)S=—ab=—x6cmx8cm=14cm1.

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應(yīng)點(diǎn)位置.

【詳解】

如圖所示：

頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4,-3）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

180000=1.8x105,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

28

11、——

5

【解析】

認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM_LAB時(shí)線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM^AABO,

即可求出本題的答案

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)P作PMLAB,貝!|：NPMB=90。，

3

因?yàn)橹本€y=—x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,

4

可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-3）,

在RtZkAOB中，AO=4,BO=3,AB=732+42=5>

；/BMP=NAOB=90。，ZB=ZB,PB=OP+OB=7,

/.△PBM^AABO,

PBPM

：.—=——，

ABAO

所以可得：PM=y.

12、-1

【解析】

根據(jù)分式方程竺?一1=。有增根，可知x』=0,解得x=l,然后把分式方程化為整式方程為：ax+1-(x-1)=0,代入

%-1

x=l可求得a=-l.

故答案為-L

點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的增根問題，解題關(guān)鍵是明確增根出現(xiàn)的原因，把增根代入最簡公分母即可求得增根,

然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).

13、1.

【解析】

易得：AABMs^OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影長.

【詳解】

4

OAV

解：根據(jù)題意，易得AMBAsaMCO,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知

AB_AM

OCOA+AM'

.1.5AM

即——=--------，

615+AM

解得AM=lm.則小明的影長為1米.

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長.

14、72°或144°

【解析】

???五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，.?.正好走了一個(gè)正五邊形，因?yàn)樵啬鏁r(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(()o<a<180。)，那么朝

左和朝右就是兩個(gè)不同的結(jié)論所以

.?.角a=(5-2)?180°+5=108°,貝！]180°-108°=72°或者角a=(5-2)?180°-5=108°,180°-72°4-2=144°

15、12.2

【解析】

VAABC是邊長為1的等腰直角三角形，??.SAABC=LX1X1=L=1N；

22

AC=J]?+]2,AD=4+(0)2=1,.'.SAACD=—Xy[2X\[2=1=11-1

?,?第n個(gè)等腰直角三角形的面積是HL???SAAEF=14-I=4,SAAFG=121=8,

由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為L+1+1+4+8=12.2.故答案為12.2.

2

16、9.1

【解析】

建立直角坐標(biāo)系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)

【詳解】

如圖，以地面為x軸，門洞中點(diǎn)為O點(diǎn)，畫出y軸，建立直角坐標(biāo)系

由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c(a#0)把B、D兩點(diǎn)帶入解析式

可得解析式為y=—則c(0,

64

所以門洞高度為亍ma9.1m

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的簡單應(yīng)用，能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵

三、解答題(共8題，共72分)

【解析】

先對小括號部分通分，同時(shí)把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，最后代入求值.

【詳解】

1一］一(〃-2)1

解：M^；=------------—x((2+l)=------

(a+l)(a—1)a—1

把。=百+1代入得：原式=正.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值，計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.

18、(1)y=^x'.z=-fjx+30(0<X<100)；(1)年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；(3)今

年最多可獲得毛利潤1080萬元

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與*之間的函數(shù)關(guān)系式；

(1)根據(jù)(1)的表達(dá)式及毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用，可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出最值即可；

(3)首先求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.

【詳解】

(1)圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(100,1000),

設(shè)拋物線的解析式為y="i(存0),

將點(diǎn)(100,1000)代入得：1000=10000a,

解得：

故y與x之間的關(guān)系式為

圖②可得：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0,30)、(100,10),

100左+匕=20

設(shè)z=kx+b,則］,

k=—

解得：<10,

b=30

故z與x之間的關(guān)系式為z=-T^X+30(0<X<100)；

(1)W=zx-y=——x1+30x——x1

1010

=-x1+30x

=--(x1-150x)

5

=--(x-75)1+1115,

5

1

,:--<0,

5

.?.當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值1115,

/.年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；

(3)令y=360,得上/=363,

解得：x=±60(負(fù)值舍去)，

由圖象可知，當(dāng)0<好360時(shí)，0〈爛60,

由W=-g(x-75)1+1115的性質(zhì)可知，

當(dāng)0<爛60時(shí)，W隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=60時(shí)，W有最大值1080,

答：今年最多可獲得毛利潤1080萬元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)最值的求法，一般用配方法.

19、(1)見詳解；(2)4+而或4+2行.

【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0的根的判別式的符號來證明結(jié)論.

(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角

形的兩直角邊是2、3時(shí)，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一

邊，再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：(1)證明：(m+2)2—4(2m—1)=(m—2)2+4,

，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，(m—2)2+4>4>0,即△>0.

???關(guān)于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)???此方程的一個(gè)根是1,

/.I2—lx(m+2)+(2m—1)=0,解得，m=2,

則方程的另一根為：m+2—1=2+1=3.

①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長度為國，該直角三角形的周長為1+3+河=4

+而.

②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為20；則該直角三角

形的周長為1+3+2亞=4+272.

2-x

20、-----

x+2

【解析】

【分析】括號內(nèi)先進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再與括號外的分式進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算即可.

—1)X+1

【詳解】原式二----X-------7

/+1%+1)(x+2)

=(x+2)(2-X),：x+1

x+1(x+2)-

_2-x

x+2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握有關(guān)分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21、證明見解析

【解析】

試題分析：由AB=AD,CB=CD結(jié)合AC=AC可得△ABC四△ADC,由此可得NBAC=NDAC,再證AABF^^ADF

即可得到NAFB=NAFD,結(jié)合NAFB=NCFE即可得到NAFD=NCFE；

(2)由AB/7CD可得NDCA=NBAC結(jié)合NBAC=NDAC可得NDCA=NDAC,由此可得AD=CD結(jié)合

AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得至!］四邊形ABCD是菱形.

試題解析：

(1)在4ABC^flAADC中，

VAB=AD,CB=CD,AC=AC,

/.△ABC^AADC,

/.ZBAC=ZDAC,

在4ABF和4ADF中,

VAB=AD,ZBAC=ZDAC,AF=AF,

/.△ABF^AADF,

/.ZAFB=ZAFD.

(2)證明：VAB/7CD,

/.ZBAC=ZACD,

VZBAC=ZDAC,

:.ZACD=ZCAD,

/.AD=CD,

；AB=AD,CB=CD,

.,.AB=CB=CD=AD,

二四邊形ABCD是菱形.

57

22、(1)B(-1.2);(2)y=：x?—⑶見解析.

66

【解析】

(1)過A作ACLx軸于點(diǎn)C,過B作BD，x軸于點(diǎn)D,則可證明△ACO絲△ODB,則可求得OD和BD的長，可

求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)A、B、O三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(3)由四邊形ABOP可知點(diǎn)P在線段AO的下方，過P作「￡〃丫軸交線段OA于點(diǎn)E,可求得直線OA解析式，設(shè)

出P點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PE的長，進(jìn)一步表示出△POA的面積，則可得到四邊形ABOP的面

積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)如圖1,過A作ACLx軸于點(diǎn)C,過B作BD，x軸于點(diǎn)D,

/.AO=BO,

VZAOB=90°,

，ZAOC+ZDOB=ZDOB+ZOBD=90°,

/.ZAOC=ZOBD,

在小ACO和/kODB中

ZAOC=ZOBD

<ZACO=ZODB

AO=BO

/.△ACO^AODB(AAS),

VA(2,1),

.\OD=AC=1,BD=OC=2,

AB(-1,2)；

(2)I?拋物線過O點(diǎn)，

二可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,

'_5

Ua+2b=la~6

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，°，解得〈；

a-ZF=277

ib=——

、6

57

，經(jīng)過A、B、O原點(diǎn)的拋物線解析式為y=：x2?：x；

66

(3)???四邊形ABOP,

???可知點(diǎn)P在線段OA的下方，

過P作PE〃y軸交AO于點(diǎn)E,如圖2,

設(shè)直線AO解析式為y=kx,

VA(2,1),

k=—，

2

直線AO解析式為y=；x,

571

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,-t2—t),則E(t,-t),

662

2666366

266

由A(2,1)可求得OA=OB=V^,

???SAAOB=-AO*BO=一,

22

?5555/A210

??S四邊形ABOP=SAAOB+S^AOP=--（t-1）+—H—=（，—1）H-----,

6626V73

5

V--<0,

6

...當(dāng)t=l時(shí)，四邊形ABOP的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（L-g），

綜上可知存在使四邊形ABOP的面積最大的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為（1，-（）?

【點(diǎn)睛】

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要涉及待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面

積以及方程思想等知識.在（1）中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（3）中用t

表示出四邊形ABOP的面積是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

23、(1)C(2)W(3)bV-一且厚-2、匚或b>\7

【解析】

（1）先求出B關(guān)于直線x=4的對稱點(diǎn)B，的坐標(biāo)，根據(jù)A、B，的坐標(biāo)可得直線AB，的解析式，把x=4代入求出P點(diǎn)的

縱坐標(biāo)即可得答案；（2）如圖：過點(diǎn)A作直線1的對稱點(diǎn)A，，連A，B，，交直線1于點(diǎn)P,作BHL1于點(diǎn)H,根據(jù)對稱

性可知NAPG=A，PG,由NAGP=NBHP=90?？勺C明△AGPs/\BHP,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得m=〈i

根據(jù)外角性質(zhì)可知NA=NA，二，在R3AGP中，根據(jù)正切定義即可得結(jié)論；(3)當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB的右下方，

NAPB=60。時(shí)，點(diǎn)P在以AB為弦，所對圓周為60。，且圓心在AB下方，若直線y=ax+b(a邦)與圓相交，設(shè)圓與直

線y=ax+b(a#))的另一個(gè)交點(diǎn)為Q

根據(jù)對稱性質(zhì)可證明AABQ是等邊三角形，即點(diǎn)Q為定點(diǎn)，若直線y=ax+b(aRO)與圓相切，易得P、Q重合，所以

直線y=ax+b(a邦)過定點(diǎn)Q,連OQ,過點(diǎn)A、Q分別作AM，y軸，QN，y軸，垂足分別為M、N,可證明

△AMO-AONQ,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得ON、NQ的長，即可得Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B、Q的坐標(biāo)可求

出直線AQ、BQ的解析式，根據(jù)P與A、B重合時(shí)b的值求出b的取值范圍即可.

【詳解】

(1)點(diǎn)B關(guān)于直線x=4的對稱點(diǎn)為B'(10,-7),

直線AB，解析式為：y=-2二

?J

當(dāng)x=4時(shí)，y=-P，

i

故答案為：C

(2)如圖，過點(diǎn)A作直線1的對稱點(diǎn)A，，連A，B，，交直線1于點(diǎn)P

作BHL于點(diǎn)H

?.?點(diǎn)A和A，關(guān)于直線1對稱

:.ZAPG=ZATG

,/ZBPH=ZATG

ZAPG=ZBPH

■:NAGP=NBHP=90°

/.△AGP^ABHP

.?,==「，即三=一2^,

□IJ□□-j

z

/.mn=2\7,BPm=zr9

VZAPB=a,AP=AP',

(3)如圖，當(dāng)