2023-2024學年江蘇省無錫市八年級（上）期末數(shù)學試卷含答案

2023-2024學年江蘇省無錫市八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）

1.（3分）如圖所示圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

2.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.面積相等的兩個圖形是全等圖形

B.形狀相等的兩個圖形是全等圖形

C.周長相等的兩個圖形是全等圖形

D.能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形

3.（3分）已知一個等腰三角形的頂角等于140°,則它的底角等于（）

A.10°B.20°C.30°D.40

4.(3分)在―,1.732,一至中，無理數(shù)的個數(shù)是（)

247

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過（)

A.第二、三、四象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第一、二、三象限

6.（3分）己知，Rtz\48C的兩條直角邊NC、的長分別為2、3,則它的斜邊48的長為

（）

A.V5B.4C.工D.V13

2

7.（3分）如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點/的坐標為（-2,0）,點3的坐

標為（0,-1）,則點C的坐標為（）

第1頁（共24頁）

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)

8.（3分）已知一次函數(shù)＞=依+6（左WO）的圖象如圖所示,則不等式kx+b^O的解集是

C.x22D.x>2

9.（3分）如圖，用四根細木條和一些圖釘做成一個四邊形框架，為了使這個框架具有穩(wěn)定

性，可再釘上一根細木條（圖中灰色木條）.下列四種情況中不能成功是（）

C.D.

10.（3分）將函數(shù)＞=x的圖象作如下變換：保留其在x軸及其上方部分的圖象，再將x軸

下方部分的圖象沿X軸翻折，得到如圖所示的“『'形圖.已知關(guān)于X的一次函數(shù)y=%x+4〃?

-2的圖象與“片形圖左、右兩側(cè)分別交于點/、B.有下列說法:

①△0/8是直角三角形;

第2頁（共24頁）

②有且僅有一個實數(shù)相，使/8=2；

③當切=3時，△0/3是等腰三角形;

4

④當機=2時，△04B的面積是三.

35

其中說法正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，只需把答案直

接填寫在答題卡上相應的位置）

11.（3分）9的算術(shù)平方根是.

12.（3分）比較大?。篒T-30.14.

13.（3分）根據(jù)國家文物局發(fā)布的《中國長城保護報告》，2016年，長城的墻壕遺存總長度

為21196.18物?.將數(shù)據(jù)21196.18用四舍五入法精確到1000,所得近似數(shù)用科學記數(shù)法表

示為.

14.（3分）在平面直角坐標系中，點”（4,1）到點N（-1,1）的距離是.

15.（3分）若點P（6,-3）在正比例函數(shù)＞=日的圖象上，則k=.

16.（3分）如圖，AB、CO相交于點。，AC//BD,請?zhí)砑右粋€條件使△NOC之△20。成立,

17.（3分）已知一根彈簧秤不掛物體時彈簧的長度為70",在彈性限度內(nèi)，每掛重1運物

體，彈簧伸長0.5c%,則掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（修）之間的函

數(shù)表達式是.

第3頁（共24頁）

18.（3分）如圖，ZABC=30°,AB=2,BC=1,點。是射線A4上的動點，將線段CZ）

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段EZ）,連接C￡、AE,則CE+NE的最小值

三、解答題（本大題共8小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）求下列各式中的x：

（1）2x2=50；

（2）%3-2=6.

20.（8分）已知點尸n-2）.

（1）若點尸在第二象限，求加、〃的取值范圍；

（2）若點P在一次函數(shù)＞=-x+4的圖象上，求機+〃的值.

21.（8分）如圖，/C與DE交于點。，且OE=OC.點￡、C在5/上，BE=CF,//=

ND

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)了=履+6的圖象經(jīng)過點/（2,0）和2

（0,-4）.

（1）求這個一次函數(shù)的表達式；

（2）將直線N3向上平移6個單位，求平移后的直線與坐標軸圍成的三角形的面積.

第4頁（共24頁）

23.（8分）如圖，RtzX/BC中，ZC=90°.

（.1）請用直尺和圓規(guī)，在△48。內(nèi)作一點尸，使點P到4S、3c的距離相等，且%=

PC；

（2）在（1）的條件下，若NC=9,BC=\2,貝.

24.（8分）某學?？萍忌鐖F成員動手組裝了一艘艦艇模型，并在一條筆直的河道內(nèi)進行往

返航行測試.已知該艦艇模型在靜水中的速度為120/〃/〃”〃，水流的速度為30加/加〃.他

們根據(jù)測試結(jié)果繪制了函數(shù)圖象（如圖中折線所示），其中f表示航行時間，s表示艦艇

模型與出發(fā)點的距離.

（1）結(jié)合圖象回答：在。/段，艦艇模型是水航行（填“順”或“逆”），航行

速度為m/min；

25.（10分）已知一次函數(shù)y=-*+4的圖象與x軸、y軸分別交于點/、8點P從點/

出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長度的速度向左運動，設運動時間為/（s）.

第5頁（共24頁）

（1）當/為何值時，為直角三角形？

（2）當:為何值時，△/尸8為等腰三角形？

26.（8分）【問題】我們已經(jīng)研究了等腰三角形的一些基本性質(zhì)，如“等邊對等角”“三線

合一”等.對于一般三角形，有哪些對應的性質(zhì)呢？

【探索1】小華猜想：在△/8C中，如果48>/C,那么

也就是說：三角形中較大的邊所對的角也比較大（簡稱“大邊對大角”）.

小華把/C沿//的平分線翻折，使點。落在上的點C'處，如圖（1）得到證

明思路.請根據(jù)這個思路，結(jié)合圖（1）寫出證明過程.

【探索2】小華通過畫圖發(fā)現(xiàn)：若/M、AD、分別是△/8C的中線、角平分線和高線,

且AB^AC,則點D在直線BC上的位置始終處于點M和點H之間.

你認為這個結(jié)論是否一定成立？如果成立，不妨設請結(jié)合圖（2）進行證明：

如果不成立，請舉出反例.

圖⑴圖⑵

第6頁（共24頁）

2023-2024學年江蘇省無錫市八年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）

1.（3分）如圖所示圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A,B,。選項中的圖形都能找到一條（或多條）直線，使圖形沿一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

C選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以不是軸對稱圖形；

故選：C.

2.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.面積相等的兩個圖形是全等圖形

B.形狀相等的兩個圖形是全等圖形

C.周長相等的兩個圖形是全等圖形

D.能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形

【解答】解：/、面積相等，但圖形不一定能完全重合，說法錯誤；

8、形狀相等的兩個圖形也不一定是全等形，說法錯誤；

C、周長相等的兩個圖形不一定能完全重合，說法錯誤；

。、符合全等形的概念，正確.

故選：D.

3.（3分）已知一個等腰三角形的頂角等于140。，則它的底角等于（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【解答】解：???一個等腰三角形的頂角等于140。，

第7頁（共24頁）

且等腰三角形的底角相等，

.?.它的底角=工（180°-140°）=20°,

2

故選：B.

4.（3分）在1,2L,1.732,一駕中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

247

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：返_,生是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)，共2個，

24

故選：B.

5.（3分）-次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過（）

A.第二、三、四象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第一、二、三象限

【解答】解：：一次函數(shù)y=2x+l中后=2>0,6=1>0,

函數(shù)〉=履+6的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

故選：D.

6.（3分）已知，的兩條直角邊/C、8C的長分別為2、3,則它的斜邊48的長為

（）

A.V5B.4C.工D.A/13

2

【解答】解：AB=VAC2+BC2=^22+32=V13，

故選：D.

7.（3分）如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點4的坐標為（-2,0）,點8的坐

標為（0,-1）,則點C的坐標為（）

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)

第8頁（共24頁）

【解答】解：如圖,

故選：D.

8.（3分）已知一次函數(shù)y=Ax+b（EWO）的圖象如圖所示，則不等式Ax+bWO的解集是

【解答】解：由圖象可得：當％W2時，fcv+bWO,

所以不等式履+6W0的解集為XW2,

故選：A.

9.（3分）如圖，用四根細木條和一些圖釘做成一個四邊形框架，為了使這個框架具有穩(wěn)定

性，可再釘上一根細木條（圖中灰色木條）.下列四種情況中不能成功是（）

第9頁（共24頁）

【解答】解：根據(jù)題意得：為了使這個框架有穩(wěn)定性，需要釘上一根細木條，使得構(gòu)成

三角形，

A、B、C選項中均可，。不可以，

故選：D.

10.（3分）將函數(shù)y=x的圖象作如下變換：保留其在x軸及其上方部分的圖象，再將x軸

下方部分的圖象沿X軸翻折，得到如圖所示的“片'形圖.已知關(guān)于x的一次函數(shù)歹=加什4加

-2（mWO）的圖象與“片形圖左、右兩側(cè)分別交于點/、B.有下列說法：

①△0/8是直角三角形；

②有且僅有一個實數(shù)機，使/2=2；

③當加=3時，△。/3是等腰三角形；

4

④當機=2時，△04B的面積是生.

35

其中說法正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：（1）???函數(shù)7=彳的圖象保留其在x軸及其上方部分的圖象，再將x軸下方

部分的圖象沿x軸翻折，

軸左邊的函數(shù)為^=-X,X軸右邊的函數(shù)為丁=工，

???兩個函數(shù)形成的圖象關(guān)于丁軸對稱，且相互垂直交于原點。，

?關(guān)于x的一次函數(shù)歹=冽1+4冽-2（冽W0）的圖象與形圖左、右兩側(cè)分別交于點4、

B,

：?AOAB是直角三角形,

第10頁（共24頁）

故①符合題意；

(2),；形圖是關(guān)于y軸對稱，

，如果48=2,那么關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+4加-2。力#0)有兩個,

：.m不止一個，

故②不符合題意；

(3),當加=3時，一次函數(shù)了=加什4根-2的解析式為：y—3^x+l,

44

,；/=m+1與夕=-X相交于點力,

4

??~X~~11

4

7

同理可得點3(4,4),

-JOA^OB,43是直角邊，

MOAB此時不是等腰三角形，

故③不符合題意；

(4).當機=三時，一次函數(shù)/=加什47〃-2的解析式為:)=2+2,

333

,?1=&+2與》=-%相交于點4,

33

.?.4+2=-%,

33

.??人％=-2,

5

3

.,.點/(-2,2),

55

同理可得點3(2,2),

：.OA=^.-/2>OB=2yf2>

：.SAOAB=^OA'OB=1.X2^X2^2=--

2255

故④符合題意,

第11頁(共24頁)

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，只需把答案直

接填寫在答題卡上相應的位置）

11.（3分）9的算術(shù)平方根是3.

【解答】解：：32=9,

/.9的算術(shù)平方根是3,

故答案為：3.

12.（3分）比較大?。篢T-3>0.14.

【解答】解：IT-3>0.14.

故答案為：>.

13.（3分）根據(jù)國家文物局發(fā)布的《中國長城保護報告》，2016年，長城的墻壕遺存總長度

為21196.18府.將數(shù)據(jù)21196.18用四舍五入法精確到1000,所得近似數(shù)用科學記數(shù)法表

示為2.1X104.

【解答】解：21196.18^21000=2.1X104,

故答案為:2.1X104.

14.（3分）在平面直角坐標系中，點M（4,1）到點N（-l,1）的距離是5.

【解答】解：；點M（4,1）到點N（-l,1）,

/.\MN\

=4-（-1）

=4+1

=5,

故答案為：5.

15.（3分）若點尸（6,-3）在正比例函數(shù)》=履的圖象上，則左=.

2

【解答】解：把點P（6,-3）代入y=區(qū)中，得到6人=-3,

解得a=-工，

2

故答案為：

2

16.（3分）如圖，AB.CD相交于點。，AC//BD,請?zhí)砑右粋€條件使成立,

這個條件可以是4C=BD（答案不唯一）.

第12頁（共24頁）

AC

【解答】解：'：AC//BD,

NA=/B,ZC=ZD,

在△NOC和△30。中，

,ZA=ZB

<AC=BD，

,ZC=ZD

/./\AOC^/\BOD（ASA）,

.，.添加一個條件使△NOC0△50。成立，這個條件可以是ZC=AD（答案不唯一），

故答案為：AC=BD（答案不唯一）.

17.（3分）已知一根彈簧秤不掛物體時彈簧的長度為7CM在彈性限度內(nèi)，每掛重1幅物

體，彈簧伸長0.5c%,則掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（修）之間的函

數(shù)表達式是v=0.5x+7.

【解答】解：由題意得，y=0.5x+7,

故答案為：y—0.5x+7.

18.（3分）如圖，ZABC=30°,AB=2,8C=1,點。是射線四上的動點，將線段CD

繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段ED,連接CE、AE,則CE+AE的最小值是_遙_.

【解答】解：如圖，在射線8C上取點凡連接。尸，使尸=120°,作直線BE.

則/。尸C=180°-NBDF=30°.

：.ZDFC=/DBF,

：.BD=FD.

由旋轉(zhuǎn)得，ZEDC=120°,ED=CD.

；.NEDB+NBDC=/EDC=120°.

第13頁（共24頁）

ZBDC+ZCDF=NBDF=120°.

/.ZEDB=ZCDF.

在△ADE和△尸DC中，

'ED=CD

<ZEDB=ZCDF

,BD=FD

:.^BDE咨MDC（&4S）.

:./ABE=NDFC=30°.

；/4BE為定角，點B為定點,

二點E在直線BE上，

作點。關(guān)于直線的對稱點。，連接N。交于￡,當點E在點E處時CE+/E取最

小值，

（由對稱得CE=CE,：.CE+AE=CE+AE,由兩點間線段最短可知，點￡在點E處,CE+4E

取最小值，最小值為CM的長），

連接8。，則8C=3C=1,ZC'BE=ZCBE,

,：/CBE=ZABE+ZABC=60°,

/.ZABC=ZCBE+ZABE=90°.

：.AC=VAB2-^7B2=722+l2=V5-

：.CE+AE的最/J、值病.

故答案為：A/5.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）求下列各式中的x：

(1)2/=50；

(2)x3-2=6.

第14頁（共24頁）

【解答】解：(1)原方程整理得：X2=25,

則x=±5；

(2)原方程整理得：-=8,

則x=2.

20.(8分)已知點尸n-2).

(1)若點P在第二象限，求加、〃的取值范圍；

(2)若點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，求根+〃的值.

【解答】解：⑴；點、P(m-8,n-2)在第二象限,

:?m-8V0,n-2>0,

解得冽V8,〃>2；

(2),??點P(冽-8,n-2)在一次函數(shù)丁=-x+4的圖象上，

工〃-2=-(m-8)+4,

解得m+n=14.

21.(8分)如圖，AC與DE交于點、O,且O￡=OC.點、E、。在5月上，BE=CF,ZA=

ZD.

":BE=CF,

：?BC=FE,

在和四中，

rZA=ZD

<ZACB=ZDEF>

,BC=FE

:.AABC沿ADFE(AAS).

22.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)了=履+6的圖象經(jīng)過點/(2,0)和2

(0,-4).

第15頁(共24頁)

（1）求這個一次函數(shù)的表達式；

（2）將直線N8向上平移6個單位，求平移后的直線與坐標軸圍成的三角形的面積.

【解答】解：（1）:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點/（2,0）和3（0,-4）,

,..[2k+b=0,

lb=-4

解得（'=2,

lb=-4

...一次函數(shù)的解析式為夕=2x-4；

（2）；一■次函數(shù)的解析式為y=2x-4,

直線AB向上平移6個單位后所得直線的解析式為y=2x+2,

'/當x—0時，y—2；

當y=0時，x=-1,

...直線與坐標軸的交點為（0,2）,（-1,0）,

...平移后的直線與坐標軸圍成的三角形的面積=LX2X1=1.

2

23.（8分）如圖，RtzXABC中,ZC=90°.

（1）請用直尺和圓規(guī)，在△A8C內(nèi)作一點尸，使點尸到AB、3C的距離相等，且尸2=

PC；

（2）在（1）的條件下，若NC=9,3c=12,則3P=_2\/75—.

【解答】解：（1）如圖，作NZ8C的平分線和線段3c的垂直平分線，相交于點尸,

第16頁（共24頁）

則點尸即為所求.

（2）設線段BC的垂直平分線交BC于點D,過點P作PELAB于點E,PFLAC于點F,

連接PC,

,\BD=CD=—^Q=6.

VZC=90°,

???四邊形CZ）尸尸為矩形，

：.PF=CD=6,

?:BP為/ABC的平分線，

：.PE=PD.

V^C=9,BC=12,

-1-BC?AC=yX12X9=54.

設PE=PD=x,

在RtZ\4BC中，由勾股定理得，^=7AC2+BC2=15,

，==

?<SA^3C*S'A^B/>+*S'ABc/^*S'A^cp-^-^g?pE+-i-gC?pp，

?■?yX15x+yX12x+yX9X6=54，

解得x=2,

：.PD=2,

?'-BP=7PD2+BD2=722+62=2V10?

故答案為：2:10?

24.（8分）某學校科技社團成員動手組裝了一艘艦艇模型，并在一條筆直的河道內(nèi)進行往

第17頁（共24頁）

返航行測試.已知該艦艇模型在靜水中的速度為120〃“〃“為，水流的速度為30加/〃”%他

們根據(jù)測試結(jié)果繪制了函數(shù)圖象（如圖中折線所示），其中，表示航行時間，s表示艦艇

模型與出發(fā)點的距離.

（1）結(jié)合圖象回答：在段，艦艇模型是逆水航行（填“順”或“逆”），航行

速度為90m/min；

（2）求對應的一次函數(shù)表達式，并說明線段代表的實際意義.

【解答】解：（1）由圖象可知，艦艇模型在。/段所用時間比在N3段所用時間長,

，艦艇模型在04段速度小，

...在段，艦艇模型是逆水行駛，

:艦艇模型在靜水中的速度為120m/m加,水流的速度為30加/加"，

艦艇模型在逆水中的速度為120-30=90（m/min）,

故答案為：逆，90；

（2）艦艇模型在順水中的速度為120+30=150（mJmin）,

設筆直的河道的路程為s米，

則￡+_§_=8,

90150

解得s=450,

此時，_g_=.450=5（mm）,

9090

點坐標為（5,450）,

設4s對應的一次函數(shù)表達式為s=M+6,

把（5,450）,（8,0）代入解析式得5k+b=450

8k+b=0

解得k=-150

b=1200

對應的一次函數(shù)表達式為s=-1501+1200；

線段代表的實際意義：艦艇模型在河道內(nèi)返回時順水行駛距出發(fā)點的路程和時間t的

函數(shù)圖象.

第18頁（共24頁）

25.(10分)已知一次函數(shù)y=-芻+4的圖象與x軸、y軸分別交于點N、B,點、P從點、A

5

出發(fā)，沿X軸以每秒1個單位長度的速度向左運動，設運動時間為f(s).

(1)當，為何值時，△AP8為直角三角形？

(2)當f為何值時，△/尸2為等腰三角形？

【解答】解：(1)：一次函數(shù)y=-六+4的圖象與x軸、y軸分別交于點/、B,

當x=0時，y=4；當y=0時，x=5,

：.A(5,0),B(0,4),

OA=5,OB=4,

4B={52+42=A/41,

△4P2為直角三角形，分兩種情況：

①當/4P8=90°時，點尸與點。重合,

圖1

?\AP=OA=5,

..?點尸從點/出發(fā)，沿X軸以每秒1個單位長度的速度向左運動，設運動時間為f(S).

...當f的值為5時，△/尸2為直角三角形；

②當/48P=90°時，設尸(a,0),

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,

'."SAABP=^4POB=1AB-PB,

22

，4(5-a)=V41xVa2+42,解得a=-也，

5

.\AP=5-。=生^,

5

，當1的值為處時，△AP8為直角三角形；

5

綜上，當/的值為5或處時，△AP8為直角三角形;

5

(2)由題意得/尸=:,

圖3

OP=OA-AP=5-t,

在RtZXOBP中，BP2=OB2+OP2,

.,.?=42+(5-7)2,

?l41

10

.?.當1的值為處時，△NP8為等腰三角形;

10

②當/尸=48時，A