廣東省廣州市天河2024屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

廣東省廣州市天河外國語學校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若不等式組的解集為-lWx<3,則圖中表示正確的是（）

A.、！A-B.-?_.11zu

-2-10123-T-2-10123

D,[iii]、

?^2401234

Y1

2.將分式方程——=一化為整式方程，方程兩邊可以同時乘（）

x-2x

A.x-2B.xC.2（x-2）D.x（x-2）

3.如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么N1的度數(shù)是（）

4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、尸在坐標軸上，E是。4的中點，四邊形A0C3是矩形，四邊形尸

是正方形，若點C的坐標為（3,0）,則點。的坐標為（）

5.已知將直線y=x+l向下平移3個單位長度后得到直線y=kx+b,則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是（）

A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于（2,0）

C.與直線產(chǎn)2x+l平行D.y隨的增大而減小

6.下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1,2,2B.1,1,73C.4,5,6D.1,百，2

7.已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC、5。相交于點。，且AC=6,BD=S,點P是線段AD上任意一點,

且PELBD,垂足為E,PF±AC,垂足為尸，則4尸石+3依的值是（）

C

A.12B.24C.36D.48

8.下列方程是一元二次方程的是（）

A.%2-2x=7B.3x-y=lC.孫-4=0D.%-+-=1

X

9.如果。>>，下列各式中不正確的是（）

ab

A.ci-3>b—3B.—>—C.2a>2Z?D.—1la<-2b

22

10.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點O,EF過點O,且與AD、BC分另1」相交于E、F,若AB=4,

BC=5,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長是（）

A.16B.14C.12D.10

11.點A（L2）關于y軸對稱的點的坐標是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（-2,1）D.（2.，一1）

12.已知一次函數(shù)>=履+6的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.k<0,b<0B.k<0,b>0

C.k>Q,b>0D.k>0,b<0

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點E在邊CD上，且CD=3DE,將AADE沿AE對折至△AEF,延長EF交邊

18

BC于點G,連接AG,CF,則下列結論：?AABG^AAFG；②BG=CG；③AG〃CF；@SAEGC=SAAFE;⑤SAFGC=《，

其中正確的結論有.

14.為參加學校舉辦的“詩意校園?致遠方”朗誦藝術大賽，“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明

五次成績的平均數(shù)是90分,方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90分,方差是14.8,則小明和小強的成績

中,的成績更穩(wěn)定.

15.如圖，在AA5C中，AB=BC=4,SAABC=4、Q,點P、Q、K分別為線段A3、BC、AC上任意一點，則PK+QK

的最小值為

16.聰明的小明借助諧音用阿拉伯數(shù)字戲說爸爸舅舅喝酒：81979,87629,97829,8806,9905,98819,54949（大意

是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動怒，舅舅動武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請問這組數(shù)據(jù)中，數(shù)

字9出現(xiàn)的頻率是.

17.如圖，矩形ABCD中，A5=6,BC=8,E是BC上一點（不與B、C重合），點P在邊CD上運動，M、N分

別是AE、PE的中點，線段"N長度的最大值是.

18.計算Jli—而=

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在直角坐標系中，點。在第一象限，軸于3,CALy軸于4,CB=3,C4=6,有一

反比例函數(shù)圖象剛好過點C.

(1)分別求出過點C的反比例函數(shù)和過A,5兩點的一次函數(shù)的函數(shù)表達式；

(2)直線軸，并從V軸出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動，交反比例函數(shù)圖象于點。，交AC

于點E,交直線A5于點尸，當直線/運動到經(jīng)過點3時，停止運動.設運動時間為?(秒).

①問：是否存在?的值，使四邊形刖C為平行四邊形？若存在，求出$的值；若不存在，說明理由；

②若直線/從V軸出發(fā)的同時，有一動點Q從點B出發(fā)，沿射線方向，以每秒3個單位長度的速度運動.是否存

在/的值，使以點。，E,Q,C為頂點的四邊形為平行四邊形；若存在，求出$的值，并進一步探究此時的四邊形

是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由.

20.(8分)如圖，AABC中，CD平分NACB,CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC

于點E、F、G,連接DE、DG.

⑴求證：四邊形DGCE是菱形；

⑵若NACB=30。，ZB=45°,CG=10,求BG的長.

21.(8分)如圖，對稱軸為直線x=l的拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,3)兩點，與x軸的另一個交點為3,點。

在y軸上，J.OB=3OD

(1)求該拋物線的表達式；

(2)設該拋物線上的一個動點P的橫坐標為t

①當0V/V3時，求四邊形C03尸的面積S與，的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；

②點。在直線5c上，若以CZ＞為邊，點C、D、。、尸為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點尸的

坐標.

備用圖

22.（10分）△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示.

（2）將4AiBiCi向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2.

（3）在x軸上求作一點P,使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）

23.（10分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過C作CELAC,交AB的延長線于點E.

⑴求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若NE=50。，求NDAB的度數(shù).

24.（10分）在4BCF中，點D是邊CF上的一點，過點D作AD〃BC,過點B作BA〃CD交AD于點A,點G是

BC的中點，點E是線段AD上一點，且NCDG=NABE=NEBF.

(1)若NF=60°,ZC=45°,BC=2痣，請求出AB的長;

(2)求證：CD=BF+DF.

25.(12分)嘉興某校組織了“垃圾分類”知識競賽活動，獲獎同學在競賽中的成績繪成如下圖表,

根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：

垃圾分類知識競賽活動成績統(tǒng)計表

分數(shù)段頻數(shù)頻數(shù)頻率

80<x<85X0.2

85qV9080y

90<x<95600.3

95qV100200.1

(1)求本次獲獎同學的人數(shù)；

(2)求表中X,y的數(shù)值：并補全頻數(shù)分布直方圖.

垃圾分類知識競賽活動

26.一次函數(shù)產(chǎn)依+b的圖象與x、y軸分別交于點A(2,0),5(0,4).

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)。為坐標原點，設04、A5的中點分別為C、D,尸為06上一動點，求PC+尸。的最小值，并求取得最

小值時P點的坐標.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸的性質“實心圓點包括該點用“2”，表示，空心圓點不包括該點用“V”，表示，大于向右

小于向左”畫出數(shù)軸表示即可.

【題目詳解】

不等式組的解集為-lWx＜3在數(shù)軸表示-1以及-1和3之間的部分，如圖所示：

?I-i,

-2-10123＜T

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，或＞向右畫；W或〈向左畫），

數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等

式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時或”〈"要用實心圓點表示；＞或＜要用空心圓點表示.

2、D

【解題分析】

找出兩個分式的公分母即可

【題目詳解】

Y1

分式方程一一=—化為整式方程，方程兩邊可以同時乘X（X-2）,故選D

x-2x

【題目點撥】

本題考查公分母有關知識點，基礎知識牢固是解題關鍵

3、C

【解題分析】

Z1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進而求解.

【題目詳解】

?.?正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是(5-2)X180°=108°,正方形的內(nèi)角是90°,

.,.Zl=108°-90°=18°.故選C

【題目點撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關鍵.

4、C

【解題分析】

過D作DH_Ly軸于H,根據(jù)矩形和正方形的性質得到AO=BC,DE=EF=BF,NAOC=NDEF=NBFE=NBCF

=90。，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論.

【題目詳解】

過D作DHLy軸于H,

?四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形,

/.AO=BC,DE=EF=BF,

NAOC=NDEF=NBFE=ZBCF=90°,

ZOEF+ZEFO=ZBFC+ZEFO=90°,

.,.ZOEF=ZBFO,

/.△EOF^AFCB(ASA),

/.BC=OF,OE=CF,

.\AO=OF,

；E是OA的中點，

11

；.OE=-OA=-OF=CF,

22

???點C的坐標為(3,0),

，OC=3,

/.OF=OA=2,AE=OE=CF=1,

同理ADHEgaEOF（ASA）,

/.DH=OE=1,HE=OF=2,

，OH=2,

.?.點D的坐標為（1,3）,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質，坐標與圖形性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

5、B

【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.

【題目詳解】

將直線y=x+l向下平移3個單位長度后得到直線y=x+l-3=x-2,

A、直線y=x-2經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項錯誤；

B、直線y=x-2與x軸交于（2,0）,故本選項正確；

C、直線y=x-2與直線y=2x+l相交，故本選項錯誤；

D、直線y=x-2,y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可.

【題目詳解】

解：A、..T2+22=5先2,.?.此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

B、???12+12=2#（逝）2,.?.此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

C、???42+52=4屏62,.?.此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

D、???尸+（石）2=4=22,.?.此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足層+加=。2,那么這個三角形就是直角三角形

是解答此題的關鍵.

7、A

【解題分析】

PF

由菱形的性質可得AC_LBD,AO=CO=3,BO=DO=4,通過證明AAFPsaAOD,APED^AAOD,可得——

AD~OD

PE

―,即可求解.

~AOAD

【題目詳解】

解：四邊形ABC。是菱形

.-.AC±BD,AO=CO=3,BO=DO=4,

PE±BD,PF工AC

：.PE//AC,PF//BD

:.但PS.OD,APED^AAOD

APPFPEPD

'AD~OD'AO~AD

APPDPEPF,

'ADAD34

APE+3PF=12

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質，相似三角形的判定和性質，利用相似比求解是本題的關鍵.

8、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)一元二次方程的定義：即含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1,可見只有A符合，故答案為A.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1是解答本題的關鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變對A進行判斷；根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個負

數(shù)，不等號方向改變可對B、D進行判斷.根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變可對C進行

判斷.

【題目詳解】

A、a>b,貝Ua—3>B—3,所以A選項的結論正確；

B、a>b,則一工a<—,人，所以3選項的結論錯誤；

22

。、a>b,則2a>26,所以C選項的結論正確；

D、a>b,貝！J—2a<—25,所以。選項的結論正確.

故選反

【題目點撥】

本題考查了不等式的性質：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一

個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變.

10、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對邊相等得：CD=AB=4,AD=BC=5,再根據(jù)平行四邊形的性質和對頂角相等可以證明

△AOE^ACOF,從而求出四邊形EFCD的周長即可.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD〃BC,

.\ZEAO=ZFCO,ZAOE=ZCOF,

在小AOE^ACOF中，

NEAO=ZFCO,

<OA=OC

ZAOE=ZCOF

△AOE^ACOF（ASA）,

.*.OF=OE=1.5,CF=AE,

故四邊形EFCD的周長為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5x2=12,故選C.

【題目點撥】

根據(jù)平行四邊形的性質證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質將所求的線段轉化為已知的線段是解題的關鍵.

11、A

【解題分析】

根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答.

【題目詳解】

解：點A(l,2)點關于y軸對稱的點坐標為(-1,2)

故選A.

【題目點撥】

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

12、D

【解題分析】

根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定匕6的取值范圍，從而求解.

【題目詳解】

如圖所示，一次函數(shù)嚴h+8的圖象，y隨x的增大而增大，所以左>1,直線與y軸負半軸相交，所以

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與鼠5的關系.解答本題注意理解：直線廣質+方所在的位置與仄》的

符號有直接的關系.4>1時，直線必經(jīng)過一、三象限；4<1時，直線必經(jīng)過二、四象限；入>1時，直線與y軸正半軸

相交；石=1時，直線過原點；時，直線與y軸負半軸相交.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、①②③④⑤

【解題分析】

由正方形和折疊的性質得出AF=AB,ZB=ZAFG=90°,由HL即可證明RtAABGgRtAAFG,得出①正確，設BG=x,

則CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+L由勾股定理求出x=2,得出②正確；由等腰三角形的性質和外角關系

得出NAGB=NFCG,證出平行線，得出③正確；分別求出AEGC,AAEF的面積，可以判斷④，由不比="三=、

J,CEG。七？

，可求出AFGC的面積，故此可對⑤做出判斷.

【題目詳解】

解：解：???四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD=DC=6,ZB=D=90°,

VCD=2DE,

ADE=1,

VAADE沿AE折疊得到2kAFE,

ADE=EF=1,AD=AF,ZD=ZAFE=ZAFG=90°,

AAF=AB,

???在RtAABG和RtAAFG中，

AG=AG

AB=AFf

.*.RtAABG^RtAAFG(HL).

???①正確；

■:RtAABG^RtAAFG,

ABG=FG,ZAGB=ZAGF.

設BG=x,貝！JCG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+l.

在R3ECG中，由勾股定理得：CG^CE^EG1.

VCG=6-x,CE=4,EG=x+l,

???(6-x)i+4]=(x+1)I解得：x=2.

.\BG=GF=CG=2.

???②正確；

VCG=GF,

.\ZCFG=ZFCG.

VZBGF=ZCFG+ZFCG,ZBGF=ZAGB+ZAGF,

JZCFG+ZFCG=ZAGB+ZAGF.

VZAGB=ZAGF,ZCFG=ZFCG,

.\ZAGB=ZFCG.

AAG/7CF.

???③正確；

11

*/SEGC=—x2x4=6,SAAEF=SADE=-x6xl=6,

A2A2

:.SAEGC=SAAFE；

???④正確，

VACFG和ACEG中，分別把FG和GE看作底邊，

則這兩個三角形的高相同.

SCCFFG3

""SCFr~~GE~5'

■:SAGCE=6,

3

..SACFG=-x6=2.6,

???⑤正確；

故答案為①②③④⑤.

【題目點撥】

本題考查了正方形性質，折疊性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，平行線的判定等知識點的

運用，依據(jù)翻折的性質找出其中對應相等的線段和對應相等的角是解題的關鍵.

14、小明

【解題分析】

在平均數(shù)相等的前提下，方差或標準差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，結合題意可知，只需比較小明、小強兩人成績的方差

即可得出答案.

【題目詳解】

???小明五次成績的平均數(shù)是90,方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90,方差是14.8；

二平均成績一樣，小明的方差小，則小明的成績穩(wěn)定.

故選A.

【題目點撥】

本題考查方差的實際應用，解題的關鍵是掌握方差的使用.

15、273

【解題分析】

試題解析:：如圖，過4作如比1交⑶的延長線于石

,**AB=CB^4,SAABIT1^y/3>

：.AH=2y[3,

./“AH2A/3V3

AB42

AZHAB=30°,

:.NABH=6Q°,

/.ZABC=120°,

'：ZBAC=Z0=30°,

作點尸關于直線4。的對稱點尸'，

過戶/作P'QLBC于Q交ZC于K,

貝！I尸’。的長度=依+加的最小值，

/.APrAK=ZBAC^a,

：.^HAPf=90°,

：.4H=NHAP'=NP，循90°,

二四邊形Z尸/團是矩形，

：.P'Q=AH=20

即小留的最小值為2TL

【題目點撥】

本題考查了軸對稱確定最短路線問題，矩形的性質，解直角三角形，熟記利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關

鍵.

1

16、一?

3

【解題分析】

首先正確數(shù)出所有的數(shù)字個數(shù)和9出現(xiàn)的個數(shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)，進行計算.

解：根據(jù)題意，知在數(shù)據(jù)中，共33個數(shù)字，其中11個9；

故數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是'.

333

17、5

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質求出AC,然后求出AP的取值范圍，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得

1

MN=-AP.

2

【題目詳解】

解:V矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

；?對角線AC=1O,

?.?P是CD邊上的一動點，

.?.8WAPW10,

連接AP,

；M,N分別是AE、PE的中點，

；.MN是AAEP的中位線，

1

.\,MN=-AP.

2

?,.MN最大長度為5.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質以及定理并求出AP的取值范圍

是解題的關鍵.

18、0

【解題分析】

將加,強化成最簡二次根式，再合并同類二次根式.

【題目詳解】

解：718-78

=79^2-74^2

=79x72-74x72

=3后-20

=0

故答案為：0

【題目點撥】

本題考查了二次根式的運算，運用二次根式的乘除法法則進行二次根式的化簡是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

1Q1

19、(1)y=—,y=——x+3；(2)①不存在，理由詳見解析；②存在，t=R

x2

【解題分析】

(1)先確定A、B、C的坐標，然后用待定系數(shù)法解答即可；

(2)①可用t的代數(shù)式表示DF,然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t,使得四邊形DFBC

為平行四邊形；②可分兩種情況(點Q在線段BC上和在線段BC的延長線上)討論，由于DE〃QC,要使以點D、

E、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC,只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答.

【題目詳解】

解：⑴由題意得C(6,3),4(0,3),8(6,0),

1Q1

；?反比例函數(shù)為y=—,一次函數(shù)為：y=——尤+3.

x2

(2)①不存在.

軸，CBL元軸，

..1//BC.

又四邊形OFBC是平行四邊形，

：.DF=BC=3.

設則57+3］，

DF=——/+3^=3,=6.

此時。與C重合，不符合題意，

二不存在.

/1QA1O

②存在.當0</<1時，CQwDE；當l<f<6時，由0F，7”￡(1,3),得DE=?-3.

由Q（6,3f）,C（6,3）.得CQ=3-3.

DE!ICQ

.?.當DE=CQ時，四邊形。ECQ為平行四邊形.

--3=3z-3.

tA=A/6，

t2=—A/6(舍)

二當/="時，四邊形。ECQ為平行四邊形.

又DELCE且DEwEC,

DECQ為矩形.

【題目點撥】

本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及平行四邊形的判定、解方程、根的判別式等知識,

在解答以點D、E、Q、C為頂點的四邊形的四個頂點的順序不確定，需要分情況討論是解答本題的關鍵.

20、(1)證明見解析；(2)BG=5+573.

【解題分析】

(1)由角平分線的性質和中垂線性質可得NEDC=NDCG=NACD=NGDC,可得CE〃DG,DE/7GC,DE=EC,可

證四邊形DGCE是菱形；

(2)過點D作DHLBC,由銳角三角函數(shù)可求DH的長，GH的長，BH的長，即可求BG的長.

【題目詳解】

(1)VCD平分NACB,

ZACD=ZDCG

VEG垂直平分CD,

.\DG=CC,DE=EC

/.ZDCG=ZGDC,ZACD=ZEDC

:.ZEDC=ZDCG=ZACD=ZGDC

；.CE〃DG,DE/7GC

四邊形DECG是平行四邊形

又；DE=EC

二四邊形DGCE是菱形

(2)如圖，過點D作DHLBC,

?.?四邊形DGCE是菱形，

,\DE=DG=GC=10,DG//EC

ZACB=ZDGB=30°,且DH±BC

，DH=5,HG=GDH=56

VZB=45°,DH±BC

ZB=ZBDH=45°

/.BH=DH=5

；.BG=BH+HG=5+5逝

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握菱形的判定是關鍵.

21、(l)y=-xUlx+3(1)①t=3時，S的最大值為2②P(l,4)或(1,3)或(3+舊,T-舊)或(3—,

28222

-1-后)

2-

【解題分析】

⑴設所求拋物線的表達式為y=a(x+l)(x-3),把點C(2,3)代入表達式，即可求解；

⑴①設P(t,-P+lt+3),則E(t,-t+3),S四邊形CDBP=SABCD+SABPC=—CD?OBH—PE?OB,即可求解；

22

②分點P在點Q上方、下方兩種情況討論即可求解.

【題目詳解】

⑴???拋物線的對稱軸為x=LA(-1,2),

；.B(3,2).

，設所求拋物線的表達式為y=a(x+l)(x-3),

把點C(2,3)代入，得3=a(2+l)(2-3),

解得a=-1,

二所求拋物線的表達式為y=-(x+l)(x-3),即y=-x1+lx+3；

⑴①連結BC.

VB(3,2),C(2,3),

二直線BC的表達式為y=-x+3,

；OB=3OD,OB=OC=3,

/.OD=1,CD=1,

過點P作PE〃y軸，交BC于點E(如圖1).

設P(t,-P+lt+3),則E(t,-t+3).

?*.PE--P+lt+3-(-t+3)--t'+3t.

11

S四邊形CDBP=SABCD+SABPC=—CD?OBH—PE,OB,

3L

Va=--<2,且2Vt<3,

2

351

.?.當t=7時，S的最大值為？；

28

②以CD為邊，點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，

則PQ〃CD,且PQ=CD=L

???點P在拋物線上，點Q在直線BC上，

，點P(t,-d+lt+3),點Q(t,-t+3).

分兩種情況討論：

(I)如圖1,當點P在點Q上方時，

；.(-P+lt+3)-(-t+3)=L即P-3t+l=2.解得ti=l,ti=L

(H)如圖3,當點P在點Q下方時，

-t+3)-(-t1+lt+3)=l.即t1-3t-1=2.

解得t3=2±2叵，t4=匕叵,

22

如叵，土姮心”士姮

2222

綜上所述，所有符合條件的點P的坐標分別為：P(l,4)或(1,3)或(三姮，「JS或(匕”T+恒).

2222

【題目點撥】

本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾

何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系.

Q

22、(1)見解析(2)見解析(3)(|,0)

【解題分析】

解；作圖如圖所示，可得P點坐標為：(|，0)。

NG，3)

B?

/\

X70

5;

\/LiA

B61、t也

、f

W

0:P

i

Af

(1)延長AC到Ai,使得AC=AiG,延長BC到Bi,使得BC=B1G,即可得出圖象。

(2)根據(jù)△AiBiG將各頂點向右平移4個單位，得出AA2B2c2。

(3)作出Ai關于x軸的對稱點A，，連接A，C2,交x軸于點P,再利用相似三角形的性質求出P點坐標即可。

23、(1)證明見解析；(2)NDAB=80。.

【解題分析】

(1)直接利用菱形的性質對角線互相垂直，得出5D//EC,進而得出答案；

(2)利用菱形、平行四邊形的性質得出NCE4=ZDR4=50，進而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【題目詳解】

⑴證明：???四邊形ABCD是菱形，

.\AC±BD,DC//BE,

XVCE1AC,

ABD/7EC,

???四邊形BECD是平行四邊形;

(2)解：?.?四邊形ABCD是菱形，

，AD=AB,

；.NADB=NABD,

?.?四邊形BECD是平行四邊形，

；.DB〃CE,

.,.ZCEA=ZDBA=50°,

...NADB=50。，

/.ZDAB=180°-50°-50°=80°.

【題目點撥】

此題主要考查了菱形的性質以及平行四邊形的性質，正確應用菱形的性質是解題關鍵.

24、(1)3+73(2)見解析

【解題分析】

(1)過點E作EHLAB交AB于點H.分別求出AH,BH即可解決問題；

(2)連接EF,延長FE交AB與點M.想辦法證明△BMF是等腰三角形即可解決問題;

【題目詳解】

解：(1)過點E作EH_LAB交AB于點H.

VAD/7BC,AB〃CD,

四邊形ABCD為平行四邊形.

；.AB=DC,NDAB=NDBC,

在4CGD和4AEB中，

ZGDC=ZDBA

<ZGCD=ZEAB,

CD=AB

AACGD^AAEB,

...NDGC=NBEA,

/.ZDGB=ZBED,

VAD/7BC,

AZEDG+ZDGB=180°,

:.ZEDG+ZBED=180°

，EB〃DG,

???四邊形BGDE為平行四邊形，

ABG=ED,

???G是BD的中點，

1

.\BG=-BC,

2

1

ABC=AD,ED=BG=