初中數(shù)學(xué) 垂線習(xí)題

5.1.2垂線

課時1垂線

知識點1垂直的定義

1.如圖,AO_LOC,BO±DO,那么)

A.Z1=Z2B.Z2=Z3

2.“玉兔”號月球車在月球表面行駛的動力主要來自太陽光能，要使接收太陽光能最多，就要使光線垂直照射在太陽光板

上.現(xiàn)太陽光如圖照射，當(dāng)接收光能最多時，太陽光板繞支點A逆時針最少旋轉(zhuǎn)（）

A.46°B.44°C.36°D.54°

3.兩條直線相交構(gòu)成四個角，給出下列條件：①有一個角是直角；②有一對對頂角互補；③有三個角相等；④有一組鄰補

角相等.其中能判定這兩條直線互相垂直的有)

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.如圖,AB_LCD,垂足為0,0E平分ZBOC,則ZDOE的度數(shù)為

E

（第4題圖）（第5題圖）

5.如圖，直線AB,CD相交于點O,OE，CD于點0,NEOB=115。，求NA0C的度數(shù).請補全下面的解題過程（括號中填寫推理的

依據(jù)）.

解:因為0E_LCD于點0（已知），

所以NE0D=（）.

因為/E0B=115°（已知），

所以ND0B==115°-90°=25°.

因為直線AB,CD相交于點0（已知），

所以NA0C==25°().

6.如圖，0是直線AB上一點，NB0C=3NA0C,0C是NA0D的平分線.

（1）求NC0D的度數(shù);

⑵判斷0D與AB的位置關(guān)系，并說明理由.

A0

知識點2垂線的畫法

7.下列選項中，過點P畫AB的垂線CD,三角板放法正確的是)

8.如圖，分別過點P作AB的垂線.

知識點3垂線的性質(zhì)

9.在平面內(nèi)作直線1的垂線，能作出)

A.0條B.1條

C.2條D.無數(shù)條

10.圖（1）是光的反射規(guī)律示意圖.其中，P0是入射光線,OQ是反射光線，法線K0±MN,ZP0K是入射角，NK0Q是反射

角，ZKOQ=NPOK.圖（2）中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是（）

11.直線AB,CD相交于點0,0E,OF,0G分別平分NAOC,ZBOC,ZA0D.下列說法正確的是（）

A.0E,0F在同一直線上

B.OE,OG在同一直線上

C.OG±OF

D.OE±OF

12.已知Na的兩邊與N8的兩邊分別垂直，且/a比N6的&倍少40°,則Na=.

13.已知NA0B和ZB0C互為鄰補角，且/AOBVNBOC,0D平分ZB0C,射線0E在NA0B內(nèi)部，且4/B0E+/B0C=180°,ZD0E

=70°,0M±0B,則NM0E=.

14.已知0是直線AB上的一點,OC_LOE.

（1）如圖（1）,若NC0A=34°,求NB0E的度數(shù).

⑵如圖（2）,當(dāng)射線0C在直線AB下方時,0F平分NAOE,/BOE=130°,求/COF的度數(shù).

⑶在⑵的條件下,如圖⑶，在NBOE內(nèi)部作射線0M,使乙COM+^AAOE=2Z.B0M+ZFOM,求NBOM的度數(shù).

圖⑴圖⑵圖⑶

15.如圖(1),點A,O,B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線0A繞點0沿順時針方向以每秒4°的速度轉(zhuǎn)動，同時射線0B繞點0沿逆時針方

向以每秒6。的速度轉(zhuǎn)動，直線MN保持不動，如圖(2),設(shè)轉(zhuǎn)動時間為1秒(0WtW60).

(1)當(dāng)t=3時，求NA0B的度數(shù);

(2)在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)NAOB第二次達(dá)到80°時，求t的值；

(3)在轉(zhuǎn)動過程中是否存在這樣的t,使得射線0B與射線0A垂直？如果存在,請求出t的值；如果不存在，請說明理

由.

課時2垂線段

知識點1垂線段的性質(zhì)

1.如圖，河道1的同側(cè)有M,N兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從P地把河水引向M,N兩地.下列四種方案

中，最節(jié)省材料的是()

2.如圖所示,AC_LBC于C,AD，CD于D,AB=5,AD=3,則AC的取值范圍是.

3.如圖所示，平原上有A,B,C,D四個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個蓄水池.

(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池的位置，使它到四個村莊的距離之和最小;

(2)計劃把河水引入蓄水池中，怎樣開渠最短?并說明依據(jù).

知識點2點到直線的距離

4.下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離的是()

PN

ZZZ

Q

D

5.如圖,AC，BC,CD，AB,下列結(jié)論中，正確的有（）

①線段CD的長度是C點C

到AB的距離；②線段AC

的長度是A點到BC的距、\

離;③AB〉A(chǔ)C〉CD.8DA

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.點P是直線1外一點,A,B,C為直線1上的三點，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線1的距離（）

A.小于2cmB.等于2cm

C.小于或等于2cmD.等于4cm

7.如圖，三角形ABC中，NACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P為直線AB上一動點，連接PC,則線段PC長度的最小

8如