【初中數(shù)學】　矩形和菱形+課件+中考數(shù)學專題突破

第七章四邊形第27課矩形和菱形知識點課標要求廣州市數(shù)學近三年命題分析題型矩形的性質和判定掌握2022年中考卷第16題(3分)填空題菱形的性質和判定掌握2022年中考卷第25題(12分)2023年中考卷第23題(10分)解答題知識梳理1.矩形的性質：(1)具有平行四邊形的一切性質；(2)矩形的四個角都等于90°，對角線相等；(3)矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.2.矩形的判定：(1)

；

(2)

；

(3)

.

四邊形＋三個直角＝矩形平行四邊形＋對角線相等＝矩形平行四邊形＋一個直角＝矩形點對點練習

1.在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，以下說法錯誤的是(

)A.∠ABC＝90° B.AC＝BDC.OA＝OB D.OA＝AD2.矩形的兩條對角線的一個夾角為60°，兩條對角線的長度的和為8cm，則這個矩形的一條較短邊為

cm.

2

D3.已知在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，添加下列條件后，能夠得到四邊形ABCD是矩形的是(

)A.OA＝OC B.AC＝ADC.AB∥AD D.AB2＋BC2＝AC2D知識梳理1.菱形的性質：(1)具有平行四邊形的一切性質；(2)菱形的四條邊都相等；(3)菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；(4)菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；(5)菱形的面積＝

＝

乘積的一半.

對角線底×高2.菱形的判定：(1)平行四邊形＋一組鄰邊相等＝菱形；(2)平行四邊形＋對角線互相垂直＝菱形；(3)四邊形＋四條邊相等＝菱形.

(第5題)點對點練習

4.已知菱形ABCD的兩條對角線AC＝6cm，BD＝8cm，則菱形的面積為

cm2.

5.如圖，菱形ABCD的周長為8，∠ABC＝60°，則對角線AC的長是

.

2

24

【例1】(2023·江蘇連云港節(jié)選)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為AD的中點，AC＝4，OE＝2.求OD的長.

【變式1】(2023·浙江)如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，則AC的長為(

)D【例2】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE.過點C作CF∥BD交OE的延長線于點F，連接DF.求證：(1)△ODE≌△FCE；(2)四邊形OCFD是矩形.

(2)∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC.∵CF∥BD，∴四邊形OCFD是平行四邊形.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠COD＝90°.∴四邊形OCFD是矩形.A.8 B.9 C.10 D.12【變式2】(2022·順德模擬)如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，連接OE，設AC＝12，BD＝16，則OE的長為(

)C

DC(第2題)

(第3題)

A.2 B.4 C.6 D.83.(2022·深圳模擬)如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，P為AD的中點，若菱形ABCD的周長為16，則OP的長為

(

)A

(第4題)4.如圖，將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，只需添加一個條件即可證明四邊形ABED是菱形，這個條件可以是

.(寫出一個即可)

AB＝AD

A.40° B.55°C.70° D.75°(第5題)5.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，接接AE，如果∠ABD＝50°，那么∠BAE的度數(shù)是

(

)CB組提升6.(2023·湖北隨州)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若BC＝3，DC＝2，求四邊形OCED的面積.

(第6題)解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形.又∵矩形ABCD中，OC＝OD，∴平行四邊形OCED是菱形.

C組培優(yōu)7.(改編題)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF.(1)求證：四邊形AEFD是矩形；(2)連接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的長.

(第7題)(1)證明：∵