【初中數(shù)學(xué)】　三角形+四邊形的綜合+課件+中考數(shù)學(xué)專題突破

第七章四邊形第29課三角形、四邊形的綜合知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求廣州市數(shù)學(xué)近三年命題分析題型三角形、四邊形的綜合掌握2021年中考卷第22題(5分)解答題知識(shí)梳理1.三角形：(1)三角形的三邊關(guān)系；(2)三角形的高、中線、角平分線的定義和性質(zhì)；(3)三角形的中位線定理；(4)直角三角形斜邊上的中線定理；(5)三角形的內(nèi)角和等于180°；(6)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2.特殊三角形：(1)等腰三角形的性質(zhì)和判定；(2)等邊三角形的性質(zhì)和判定.A.5個(gè) B.2個(gè)

C.4個(gè) D.3個(gè)

點(diǎn)對(duì)點(diǎn)練習(xí)

C知識(shí)梳理1.平行四邊形的性質(zhì)和判定.2.矩形的性質(zhì)和判定.3.菱形的性質(zhì)和判定.4.正方形的性質(zhì)和判定.點(diǎn)對(duì)點(diǎn)練習(xí)

解：(1)當(dāng)△ABC滿足AC＝AB時(shí)，四邊形ADCF為正方形.理由如下：∵∠CAB＝90°，AC＝AB，AD是BC邊上的中線，∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.又∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴四邊形ADCF是矩形.∵AD＝CD，∴矩形ADCF為正方形.A.40°

B.30°

C.20°

D.10°【例】(2023·白云二模)如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，∠B＝80°，現(xiàn)將△CED沿DE翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，則∠BEC'的度數(shù)是(

)C【變式】(2021·深圳)如圖，在△ACB中，∠ABC＝90°，D是斜邊AC上的一點(diǎn)，DA＝DB，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥BD交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形CBDE是平行四邊形；(2)連接BE，AE，如果∠CBE＝45°.求證：AB＝3BC.證明：(1)∵DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形.又∵F是AB的中點(diǎn)，∴DF⊥AB.∴∠AFD＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠AFD＝∠ABC.∴EF∥BC.∵EC∥DB，∴四邊形CBDE是平行四邊形.

A組基礎(chǔ)1.如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，△ACE為等邊三角形.若AB＝2，則OE的長(zhǎng)度為(

)BA.24 B.14 C.12 D.62.(2023·廣東模擬)如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，如果△ADE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是(

)C

C4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形；③若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；④若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是正方形.其中正確的是

.(選填序號(hào))

①②③

5.(易錯(cuò)題)如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，點(diǎn)E在AD上，延長(zhǎng)ED交FG于點(diǎn)H.(1)求證：△EDC≌△HFE.(2)連接BE，CH.①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論；②若BC的長(zhǎng)為2，則AB的長(zhǎng)為

時(shí)，四邊形BEHC為菱形.

B組提升

C組培優(yōu)6.(創(chuàng)新題)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式.通過活動(dòng)可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，提高動(dòng)手動(dòng)腦能力，拓展思推空間，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn).讓我們一起動(dòng)手來折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會(huì)活動(dòng)帶給我們的樂趣.折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對(duì)角線AC上，展開得折痕AM，AN，連接MN，如圖1.(1)∠MAN＝

45

°，寫出圖中兩個(gè)等腰三角形：

△AMN，△CMN，△ABC，△ACD(寫出兩個(gè)即可)

(不需要添加字母)；

EF＝BE＋DF

剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對(duì)角線BD剪開，如圖4.(4)求證：GH2＝BG2＋DH2.(4)證明：如圖，將△ADH繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABI，連接GI.∵∠BAD＝90°，∠GAH＝45°，∴∠DAH＋∠BAG＝45°.∵∠DAH＝∠BAI，∴∠BAG＋∠BAI＝45°.∴∠GAI＝∠GAH＝45°.∵AI＝AH，AG＝AG，∴△AGI≌△AGH