【初中數(shù)學(xué)】平行線與相交線+++課件+中考數(shù)學(xué)專題突破

第四章圖形的認(rèn)識(shí)第16課平行線與相交線知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求廣州市數(shù)學(xué)近三年命題分析題型余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角理解未涉及本知識(shí)點(diǎn)無垂線(段)的性質(zhì)掌握2022年中考卷第16題(3分)填空題平行線的性質(zhì)及判定掌握2021年中考卷第15題(3分)填空題知識(shí)梳理1.直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長形成的線.直線沒有端點(diǎn).經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.2.射線：將線段向一個(gè)方向無限延長形成的線.射線只有一個(gè)端點(diǎn).3.線段：兩個(gè)端點(diǎn)和它們之間的直線部分.4.兩點(diǎn)之間線段最短.點(diǎn)對(duì)點(diǎn)練習(xí)

1.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.兩點(diǎn)確定一條直線B.線段是直線的一部分C.一條直線是一個(gè)平角D.把線段向兩邊延長即是直線C知識(shí)梳理1.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.2.互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°，稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ).3.互為余角：如果兩個(gè)角的和等于90°，稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余.4.鄰補(bǔ)角：有公共端點(diǎn)和公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.5.角的性質(zhì)：對(duì)頂角

；同角或等角的余角

；同角或等角的補(bǔ)角

.

6.角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線.相等相等相等點(diǎn)對(duì)點(diǎn)練習(xí)A

BC

D2.下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形是(

)C(第3題)

3.如圖，BO⊥CD于點(diǎn)O，AO⊥OE于點(diǎn)O，則∠1與∠2的關(guān)系是

，∠2與∠3的關(guān)系是

.

互余相等

(第4題)A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁內(nèi)角C.∠2和∠4是對(duì)頂角D.∠2和∠5是內(nèi)錯(cuò)角4.如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是(

)D知識(shí)梳理1.垂線：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條的垂線.2.垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線上(外)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.3.點(diǎn)到直線的距離：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這點(diǎn)與垂足之間的線段叫做

，它的長度叫做點(diǎn)到直線的距離.

垂線段(第5題)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)練習(xí)

5.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.給出下列結(jié)論：①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段BC；④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD；⑤線段AB是點(diǎn)B到AC的距離；⑥線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離.其中正確的有

.(填序號(hào))

①⑥知識(shí)梳理1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.2.兩條平行線間的距離：兩條直線平行，從一條直線上的一點(diǎn)向另一條直線引垂線段，它的長度叫做兩條平行線間的距離.3.平行公理：經(jīng)過直線外

，有且只有

直線與已知直線

.

4.平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.平行一條一點(diǎn)5.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，

相等；②兩直線平行，

相等；③兩直線平行，

.

6.平行線的判定：①

相等，兩直線平行；②

相等，兩直線平行；③

，兩直線平行.

同旁內(nèi)角互補(bǔ)內(nèi)錯(cuò)角同位角同旁內(nèi)角互補(bǔ)內(nèi)錯(cuò)角同位角(第6題)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)練習(xí)

6.如圖，直線l∥m，將含有45°角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上.若∠1＝25°，則∠2＝

°.

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7.下列命題中為假命題的有

.(填序號(hào))

①在同一平面內(nèi)，若兩條線段沒有交點(diǎn)，則這兩條線段平行；②在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.①③【例】如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝142°，求∠C的度數(shù).(例)解：(1)BF∥DE.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC.∴∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠2＝180°.∴BF∥DE.(2)∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝142°，∴∠1＝38°.∴∠AFG＝90°－38°＝52°.由(1)知GF∥BC.∴∠C＝∠AFG＝52°.【變式】己知△ABC，EF∥AC交直線AB于點(diǎn)E，DF∥AB交直線AC于點(diǎn)D.(1)如圖1，若點(diǎn)F在BC邊上，直接寫出∠BAC與∠EFD的數(shù)量關(guān)系；(2)若點(diǎn)F在邊BC的延長線上，(1)中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形并說明理由.(變式)

(1)∠BAC＝∠EFD.（答圖）

(2)如備用圖，當(dāng)點(diǎn)F在邊BC的延長線上時(shí)，(1)中的數(shù)量關(guān)系不成立，數(shù)量關(guān)系為∶∠BAC＋∠EFD＝180°.理由如下：∵DF∥AB，∴∠D＝∠BAC.∵EF∥AC，∴∠EFD＋∠D＝180°.∴∠BAC＋∠EFD＝180°.(第1題)

A組基礎(chǔ)1.(2022·北京)如圖，利用工具測量角，則∠1的度數(shù)為(

)A.30° B.60° C.120° D.15°A(第2題)A.26° B.36° C.44° D.54°2.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O.若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為(

)B(第3題)A.∠1與∠2 B.∠1與∠3 C.∠2與∠3 D.∠3與∠43.如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是(

)B(第4題)

A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5 D.∠2＋∠4＝180°4.如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是(

)B(第5題)A.35° B.55° C.70° D.110°5.(2022·大連)如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD＝70°，則∠EGF的度數(shù)是(

)A(第6題)A.線段PA的長度 B.線段PB的長度C.線段PC的長度 D.線段PD的長度6.如圖，點(diǎn)P到直線l的距離是

(

)BA

B

C

D

7.(2021·上海)如圖，將一副直角三角尺按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放方式是(

)A(第8題)

A.22° B.20° C.25° D.30°B組提升8.(2022·海珠模擬)小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，把含有60°角的直角三角板擺放在自己的文具上，如圖，AD∥BC，若∠2＝70°，則∠1＝(

)B(第9題)

①②③④C組培優(yōu)10.已知直線MN，PQ被AB所截，且MN∥PQ，點(diǎn)C是線段AB上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是射線AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD.(1)在圖1中過點(diǎn)C作CE⊥CD，與射線BQ交于點(diǎn)E.①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：∠ADC＋∠BEC＝90°；(2)如圖2，點(diǎn)F是射線BQ上一動(dòng)點(diǎn)，連接CF，∠DCF＝α，分別作∠NDC與∠CFQ的平分線交于點(diǎn)