專題13 三角形基礎綜合檢測過關卷（解析版）

專題13三角形基礎綜合檢測過關卷（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】B【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個角的度數(shù)再判斷．【解答】解：在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°，∴∠C＝180﹣28﹣62＝90°，∴三角形是直角三角形，故選：B．2．（3分）下列各組圖形中，BD是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念即可得到答案．【解答】解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項B中的線段BD是△ABC的高，故選：B．3．（3分）如圖，把△ABC沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若∠A＝60°，∠1＝95°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．35°【答案】C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，再根據(jù)鄰補角的定義運用合理的推理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【解答】解：∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B'EF，∠CFE＝∠C'FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠1＝95°，∴∠AEF=12（180°﹣95°）＝∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.5°＝∠2+77.5°，∴∠2＝25°，故選：C．4．（3分）已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a＜b＜c，以下列各式的值為邊長，其中不一定能形成三角形的是（）A．a(chǎn)+1，b+1，c+1 B．2a，2b，2c C．a(chǎn)2，b2，c2 D．|a﹣b|+1，|b﹣c|+1，|c﹣a|+1【答案】C【分析】在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形，由此即可判斷．【解答】解：∵△ABC的三邊長分別為a，b，c，∴a+b＞c，∴a+1+b+1＞c+1，∵a＜b＜c，∴a+1＜b+1＜c+1，∴以a+1、b+1、c+1為邊長能組成三角形，故A不符合題意；∵a+b＞c，∴2a+2b＞2c，∵a＜b＜c，∴2a＜2b＜2c，∴以2a、2b、2c為邊長能組成三角形，故B不符合題意；∵a＜b＜c，∴a2＜b2＜c2，∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，2ab的值不確定，∴a2+b2與c2的大小關系不確定，∴以a2+b2與c2為邊長不一定能組成三角形，故C符合題意；∵a＜b＜c，∴|a﹣b|+1＝b﹣a+1，|b﹣c|+1＝c﹣b+1，|c﹣a|+1＝c﹣a+1，∴|a﹣b|+1+|b﹣c|+1＝c﹣a+2，∴|a﹣b|+1+|b﹣c|+1＞|c﹣a|+1，∵|a﹣b|+1＜|c﹣a|+1，|b﹣c|+1＜|c﹣a|+1，∴以|a﹣b|+1，|b﹣c|+1、|c﹣a|+1為邊長能組成三角形，故D不符合題意．故選：C．5．（3分）如圖中∠1是三角形一個外角的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的外角是三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角，進行判斷即可．【解答】解：由三角形外角的定義可知，D選項中的∠1是三角形一個外角，其它的都不符合題意．故選：D．6．（3分）若三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：5，則這個三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【答案】C【分析】設三個內(nèi)角的度數(shù)為2x，3x，5x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程，解出三個內(nèi)角的度數(shù)即可進行判斷．【解答】解：設三個內(nèi)角的度數(shù)為2x，3x，5x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，∴三個內(nèi)角的度數(shù)為36°，54°，90°，故三角形是直角三角形，故選：C．7．（3分）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）A．△ABC的三條中線的交點 B．△ABC三邊的垂直平分線的交點 C．△ABC三條角平分線的交點 D．△ABC三條高所在直線的交點【答案】C【分析】角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，由此可解．【解答】解：∵要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，∴涼亭應在△ABC三條角平分線的交點處．故選：C．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，則外角∠ACD的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°【答案】B【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝50°+70°＝120°．故選：B．9．（3分）下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．10cm，10cm，2cm【答案】D【分析】在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形，由此即可判斷．【解答】解：A、2+3＝5，不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；B、2+4＜7，不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；C、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；D、2+10＞10，能構(gòu)成三角形，故D符合題意．故選：D．10．（3分）如圖，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為D、E、F，其中AC邊上的高為（）A．BE B．CD C．CF D．AD【答案】A【分析】從三角形的一個頂點向它的對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高．根據(jù)此概念求解即可．【解答】解：△ABC中，畫AC邊上的高，是線段BE．故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）小明同學復習幾種三角形的關系時發(fā)現(xiàn)，通過增加特殊的邊或者角的條件能得到新的三角形，通過小明整理的思維導圖，請幫他在括號內(nèi)填上一個適當?shù)臈l件∠A＝60°或∠B＝60°或∠C＝60°．（只需填上一個即可）【答案】∠A＝60°或∠B＝60°或∠C＝60°．【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：增加一個適當?shù)臈l件為∠A＝60°或∠B＝60°或∠C＝60°，故答案為：∠A＝60°或∠B＝60°或∠C＝60°．12．（3分）若三角形三邊長為3，2x+1，10，則x的取值范圍是3＜x＜6．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形三邊關系：“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”即可求x的取值范圍．【解答】解：由三角形三邊關系定理得：10﹣3＜2x+1＜10+3，且2x+1＞0解得：3＜x＜6，即x的取值范圍是3＜x＜6．故答案為：3＜x＜6．13．（3分）如圖，BD平分∠ABC，∠ABC＝70°，∠C＝55°，則△BDC的形狀是直角三角形．【答案】直角三角形．【分析】由角平分線的定義可求解∠DBC的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解∠D＝90°，進而可求解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝70°，∴∠DBC＝35°，∵∠C＝55°，∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣35°﹣55°＝90°，∴△BDC為直角三角形，故答案為直角三角形．14．（3分）如圖，人字梯中間一般會設計一個“拉桿”，以增加使用梯子時的穩(wěn)定性和安全性，其依據(jù)的數(shù)學基本事實是三角形具有穩(wěn)定性．【答案】三角形具有穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性作答即可．【解答】解：由題意知，這樣設計蘊含的數(shù)學依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．15．（3分）將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠CAF的度數(shù)為75°．【答案】75°．【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)可求出∠DAC＝105°，再利用鄰補角的定義即可求出∠CAF的度數(shù)．【解答】解：∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°．故答案為：75°．三．解答題（共8小題，滿分55分）16．（6分）已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過C作CF∥AB，則∠B＝∠BCF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：過C作CF∥AB，則∠B＝∠BCF，∴∠B+∠ACB＝∠ACF，∵CF∥AB，∴∠A+∠ACF＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°，即∠A+∠B+∠C＝180°．17．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝84°，AD是△ABC的角平分線，點E是邊AC上一點，且∠ADE=12∠B，求∠【答案】48°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B＝180°﹣60°﹣84°＝36°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=12∠BAC＝【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝84°，∴∠B＝180°﹣60°﹣84°＝36°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC＝∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝66°，∵∠ADE=12∠B＝∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝66°﹣18°＝48°．18．（8分）將一副三角板按圖1擺放，把它抽象成幾何圖形，便得到圖2，已知∠ACB＝30°，∠DCE＝45°．保持三角板ABC不動，將三角板DCE繞點C以每秒5°的速度順時針轉(zhuǎn)動（即三角板DCE的每一條邊都繞點C以相同速度順時針轉(zhuǎn)動），如圖3所示，設轉(zhuǎn)動時間為t秒（0≤t≤27）．（1）當t＝3時，CE平分∠ACB，此時∠ACD﹣∠BCE＝15度；（2）在三角板DCE轉(zhuǎn)動的過程中，請判斷∠ACD與∠BCE有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖4，在三角板DCE轉(zhuǎn)動的過程中，分別作∠BCE和∠ACD的平分線CM和CN，請求出當t為何值時，∠ACE∠DCN-∠BCM=【答案】（1）3，15；（2）∠ACD﹣∠BCE＝15°，理由見解答；（3）t的值是6或9．【分析】（1）（1）當AC為∠DCE的角平分線時，可以求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度即可求解．（2）當t＝18時，旋轉(zhuǎn)角為90°，可求出∠ACD，即可求出∠BCD．（3）數(shù)形結(jié)合，分情況進行討論即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝30°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE=1∴t＝15°÷5°＝3，∵∠ECD＝45°，∴∠ACD＝∠ECD﹣∠AEC＝45°﹣15°＝30°，∴∠ACD﹣∠BCE＝30°﹣15°＝15°，當t＝3時，CE平分∠ACB，此時∠ACD﹣∠BCE＝15度；故答案為：3，15；（2）∠ACD﹣∠BCE＝15°，理由如下：如圖2，∵∠ECD＝45°，∠ACB＝30°，∴∠ACD＝45°﹣30°＝15°，如圖3，由旋轉(zhuǎn)得：∠BCE＝5t°，∠ACD＝15°+5t°，∴∠ACD﹣∠BCE＝15°+5t°﹣5t°＝15°；（3）分兩種情況：①當0≤t≤6時，如圖4，∴∠ACE＝30°﹣5t，∵∠BCE和∠ACD的平分線CM和CN，∴∠BCM＝∠ECM=5t2，∠ACN＝∠DCN∵∠ACE∠DCN-∠BCM=∴30-5t15°+5t2∴t＝3；②當6＜t≤27時，如圖，∴∠ACE＝5t﹣30°，∵∠BCE和∠ACD的平分線CM和CN，∴∠BCM＝∠ECM=5t2，∠ACN＝∠DCN∵∠ACE∠DCN-∠BCM=∴5t-3015+5t2∴t＝9；綜上，t的值是6或9．19．（6分）如圖所示的是某廠生產(chǎn)的一塊模板，已知該模板的邊AB∥CF，CD∥AE．按規(guī)定AB，CD的延長線相交成80°角，因交點不在模板上，不便測量，這時師傅告訴徒弟只需測量一個角，便知道AB，CD的延長線的夾角是否符合規(guī)定，你知道需測量哪一個角嗎？說明理由．【答案】見解答．【分析】延長AB、CD相交于點G．根據(jù)平行線的性質(zhì)，知測量∠C或∠A的度數(shù)均可．【解答】解：延長AB、CD相交于點G．∵AB∥CF，CD∥AE，∴∠C+∠G＝180°，∠A+∠G＝180°（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠G＝80°，∴∠C＝100°，∠A＝100°，∴測量∠C或∠A的度數(shù)均可，只需∠C＝100°或∠A＝100°即可．20．（7分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BE⊥AC于點E，AD與BE交于點F．（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）若AD平分∠BAC，DG平分∠ADC，試說明DG∥BE．【答案】（1）10°；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，再由垂直的定義及作角性質(zhì)可得答案；（2）由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可得∠GDC＝∠EBC．再根據(jù)平行線的判定方法可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．∵AC⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAC＝90°﹣80°＝10°．（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝60°+40°＝100°．∵DG平分∠ADC，∴∠GDC=1∵∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣10°＝50°，∴∠EBC＝∠GDC．∴DG∥BE．21．（8分）如圖，已知∠AOB＝60°，三角形COD是含有30°角的三角板，∠COD＝30°，OE平分∠BOC．（1）如圖1，當∠AOC＝20°時，∠DOE＝10°；（2）如圖2，當∠AOC＝40°時，∠DOE＝20°；（3）如圖3，當∠AOC＝α（120°＜α＜180°）時，求∠DOE的度數(shù)，請借助圖3填空．解：因為∠AOC＝α，∠AOB＝60°，所以∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣60°．因為OE平分∠BOC，所以∠EOC=12∠BOC=12α﹣30因為∠DOC＝30°，所以∠DOE＝∠EOC+∠DOC＝12α（用（4）由（1）（2）（3）問可知，當∠AOC＝β（0°＜β＜180°）時，直接寫出∠DOE的度數(shù)．（用β來表示，無需說明理由）【答案】（1）10°；（2）20°；（3）12α﹣30°；1（4）∠DOE=1【分析】（1）首先求出∠BOC＝40°，利用角平分線可得∠COE＝20°，再利用角的和差可得答案；（2）首先求出∠BOC＝20°，利用角平分線可得∠COE＝10°，再利用角的和差可得答案；（3）首先求出∠BOC＝α﹣60°，利用角平分線可得∠COE=12（4）首先求出∠BOC＝β﹣60°，利用角平分線可得∠COE=12【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣20°＝40°，又∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝20°，∠DOE＝30°﹣20°＝10°，故答案為：10°；（2）∵∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°，又∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝10°，∠DOE＝30°﹣10°＝20°，故答案為：20°；（3）∵∠AOB＝60°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣60°，又∵OE平分∠BOC，∴∠EOC=12∠BOC=12∵∠DOC＝30°，∴∠DOE＝∠EOC+∠DOC=12α故答案為：12α﹣30°；1（4）∠DOE=1∵∠AOB＝60°，∠AOC＝β，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝β﹣60°，又∵OE平分∠BOC，∴∠EOC=12∠BOC=∵∠DOC＝30°，∴∠DOE＝∠EOC+∠DOC=122．（6分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．（1）求證：∠BAC＝∠B+2∠E；（2）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）40°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形