湖南省岳陽市市岳化第一中學高一數學文模擬試題含解析

湖南省岳陽市市岳化第一中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，周長為1的圓的圓心C在y軸上，一動點M從圓上的點A（0，1）開始按逆時針方向繞圓運動一周，記走過的弧長為x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】根據動點移動過程的規(guī)律，利用單調性進行排除即可得到結論．【解答】解：當x由0→時，t從﹣∞→0，且單調遞增，由→1時，t從0→+∞，且單調遞增，∴排除A，B，C，故選：D．2.直線y=k(x－1)與以A(3,2)、B(2,3)為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（

）A．[1,]

B．[1,]

C．[1,3]

D．[,3]參考答案：C

略3.如圖，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s(cm)和時間t(s)的函數關系

式為那么單擺來回擺動一次所需的時間為()A．2πs

B．πs

C．0.5s

D．1s參考答案：B略4.在中,若則是（

）A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形參考答案：A5.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）向右平移個單位

向左平移個單位

向右平移個單位

向左平移個單位參考答案：C6.若關于的方程有4個根，則的取值范圍為

（

）

參考答案：B略7.若點（﹣1，3）在偶函數y=f（x）的圖象上，則f（1）等于（） A．0 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質． 【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用． 【分析】利用偶函數的性質求解函數值即可． 【解答】解：點（﹣1，3）在偶函數y=f（x）的圖象上，則f（1）=3． 故選：C． 【點評】本題考查函數的奇偶性的性質的應用，是基礎題． 8.函數滿足，那么函數的圖象大致為（

）

A

B

C

D參考答案：C9.右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.數列滿足表示前n項之積，則的值為(

)A.-3

B.

C.3

D.參考答案：由得，所以，，，所以是以3為周期的周期數列，且，又，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是________．參考答案：[1,2]12.設函數，則函數的零點為▲．參考答案：13.已知函數f(x)=(a≠1).高考資源網(1)若a＞0,則f(x)的定義域為;(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數,則實數a的取值范圍是.參考答案：;14.設a，b均為大于1的自然數，函數f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在實數m，使得f（m）=g（m），則a+b=

．參考答案：4【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函數的有界性，推出a，b的關系，結合a，b均為大于1的自然數，討論a，b的范圍，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均為大于1的自然數∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4時，b＜2∴a＜4當a=2時b≤，b=2當a=3時

b≤無解綜上：a=2，b=2a+b=4．故答案為：4．15.設函數f（x）的定義域為D，若函數f（x）滿足條件：存在?D，使f（x）在上的值域為，則稱f（x）為“倍縮函數”，若函數f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數”，則t的范圍為

．參考答案：（0，）【考點】函數的值域．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】由題意得，函數是增函數，構造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數”，且滿足存在?D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函數；∴，即，∴方程+t=0有兩個不等的實根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，）．故答案為：（0，）．【點評】本題考察了函數的值域問題，解題時構造函數，滲透轉化思想，是中檔題．16.已知直線2x+y﹣2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離為．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】由2m﹣4=0，解得m．再利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：由2m﹣4=0，解得m=2．直線4x+my+6=0化為：2x+y+3=0．經過驗證：m=2時，兩條直線平行．它們之間的距離d==．故答案為：．17.函數f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間[0，m]上的最大值為2，最小值為1，則m的取值范圍是．參考答案：1≤m≤2【考點】二次函數在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據二次函數的性質得出即求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴對稱軸x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間[0，m]上的最大值為2，最小值為1∴即求解得：1≤m≤2故答案為：1≤m≤2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，或.（1）求；（2）若，求實數a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）或.【分析】（1）解指數不等式求得集合，進而求得.（2）根據，得到，由此列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，或，∴或，實數的取值范圍是或.【點睛】本小題主要考查指數不等的解法，考查集合交集、補集的概念和運算，考查根據并集的結果求參數，屬于基礎題.19.已知數列{an}滿足首項為，，；設，數列{cn}滿足；（1）求bn；（2）求數列{cn}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）運用等比數列的通項公式，可得an＝2n，再由對數的運算性質可得bn；（2）求得cn＝anbn＝（3n﹣2）?2n，再由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，可得所求和．【詳解】（1）數列滿足首項為，，（）；可得，；（2），前項和，，相減可得，化簡可得．【點睛】本題考查等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．20.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數．當x＜0時．f（x）=1+2x（1）求函數f（x）的解析式；（2）畫出函數f（x）的圖象；（3）寫出函數f（x）的單調區(qū)間及值域；（4）求使f（x）＞a恒成立的實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的圖象；函數解析式的求解及常用方法；函數單調性的判斷與證明；函數恒成立問題．【分析】（1）根據已知中y=f（x）是定義在R上的奇函數，若x＜0時，f（x）=1+2x，我們易根據奇函數的性質，我們易求出函數的解析式；（2）根據分段函數圖象分段畫的原則，即可得到函數的圖象；（3）根據函數的圖象可得函數的單調區(qū)間及值域；（4）根據圖象求出函數的下確界，進而可得實數a的取值范圍．【解答】解：（1）y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0當x＞0時，﹣x＜0則f（﹣x）=1+2﹣x=﹣f（x）又∵x＜0時，f（x）=1+2x，∴當x＞0時，f（x）=﹣1﹣2﹣x∴f（x）=（2）函數f（x）的圖象如下圖所示：（3）由圖可得：函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），函無單調遞減區(qū)間；函數f（x）的值域為（﹣2，1）∪{0}∪（1，2）；（4）若f（x）＞a恒成立，則a≤﹣2．21.已知函數.（1）求證：不論為何實數，總為增函數；