湖南省岳陽(yáng)市臨湘市長(zhǎng)塘鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市臨湘市長(zhǎng)塘鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a3＝2，則此數(shù)列的前10項(xiàng)之和S10等于（

）A．55.5

B．7.5

C．75

D．－15參考答案：B2.設(shè)是奇函數(shù)且在（-∞，0）上是減函數(shù)，則不等式的解集為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命題①：若直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)稱軸，則直線x=kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸；命題②：若點(diǎn)P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)稱中心，則點(diǎn)Q（+φ，0）（k∈Z）是函數(shù)f（x）的中心對(duì)稱．（）A．命題①②都正確

B．命題①②都不正確C．命題①正確，命題②不正確

D．命題①不正確，命題②正確參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)f（x）、g（x）的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，再判斷命題①、②是否正確．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z，對(duì)稱中心為（kπ﹣φ1，0），函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸為4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z，對(duì)稱中心為（kπ+﹣φ2，0），∵直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)稱軸，∴直線x=kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸，命題①正確；∵點(diǎn)P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)稱中心，則點(diǎn)Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函數(shù)f（x）的中心對(duì)稱，命題②錯(cuò)誤．故選：C．4.已知角α∈(,π)，且tanα=，則cosα的值為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知求出角α，進(jìn)一步求得cosα的值．【解答】解：∵，且tanα=﹣，∴α=，則cosα=cos=．故選：C．5.若四邊形滿足，，則該四邊形一定是A．直角梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形參考答案：B6.在銳角△ABC中，a=1，B=2A，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件可得＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA＜，由正弦定理可得b=2cosA，從而得到b的取值范圍．【解答】解：在銳角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，故

＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故選：B．7.在中，，則角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°參考答案：C8.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線BD1與A1D所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先分析出BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，再根據(jù)其為正方體得到AD1⊥A1D；最后結(jié)合三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)锽D1在面ADD1A1上的射影是AD1，又因?yàn)槠錇檎襟w所以有：AD1⊥A1D．再根據(jù)三垂線定理中的：面內(nèi)的一條直線和射影垂直，則此面內(nèi)的該線就和此面對(duì)應(yīng)的斜線垂直．所以有：BD1⊥A1D

即：異面直線BD1與A1D所成的角等于90°故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異面直線所成角的求法以及三垂線定理的應(yīng)用．解決本題可以用三垂線定理和其逆定理；也可以通過(guò)平移把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線來(lái)求解．9.已知函數(shù)，且，則下列不等式中成立的是A．

B．C．

D．參考答案：C10.下列各組中的兩個(gè)集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，參考答案：D【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)兩個(gè)集合相等，元素相同，排除A；根據(jù)兩個(gè)集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后判斷元素是否相同，排除C先化簡(jiǎn)集合N，然后根據(jù)集合元素的無(wú)序性，選擇D【解答】解：A：M={π}，N={3.14159}，因?yàn)棣小?.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M={2，3}，N={（2，3）}，因?yàn)镸的元素為2和3，而N的元素為一個(gè)點(diǎn)（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故兩個(gè)集合不同，故排除D：∵∴=，根據(jù)集合元素的無(wú)序性可以判斷M=N，故選擇D故答案為D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合相等的條件，涉及到元素相同以及集合元素的三個(gè)性質(zhì)：無(wú)序性，互異性，確定性，為基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(shù)圖像與函數(shù)圖像相同的有_____________（填序號(hào)）.①

②

③

④

參考答案：略12.如圖，在一個(gè)半徑為3，圓心角為的扇形內(nèi)畫一個(gè)內(nèi)切圓，若向扇形內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在該內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

．參考答案：13.如圖所示，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值為；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的命題序號(hào)為．參考答案：①④【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC（或其補(bǔ)角）為AB與DE所成角，由此能求出AB與DE所成角的正切值為；在②中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線；在③中，VB﹣ACE=；在④中，由AD⊥平面BCDE，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推導(dǎo)出平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其補(bǔ)角）為AB與DE所成角，∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB與DE所成角的正切值為，故①正確；在②中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線，故②錯(cuò)誤；在③中，=，故③錯(cuò)誤；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC?平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC?平面ADC，又BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正確．故答案為：①④．14.已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m＋n＝________.參考答案：略15.三棱錐中，,則二面角的平面角大小為

．參考答案：略16.已知2x=5y=10，則+=．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．17.如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）函數(shù)的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（，求此函數(shù)的解析式。參考答案：20．解：由題意知，，且

函數(shù)

把，代入上式得，

，，解得：，，又

函數(shù)解析式是，。略19.已知f(x)=2sin(2x－)+1．（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求f(x)圖象的對(duì)稱軸的方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫出f(x)在區(qū)間[,]上的圖象．參考答案：解析：（1）由得的單調(diào)增區(qū)間為．（2）由得，即為圖象的對(duì)稱軸方程．由得．故圖象的對(duì)稱中心為．（3）由知圖略20.（本小題滿分12分）對(duì)于數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，.若，且，.（I）求證數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若（），求.參考答案：解：（1）由

得，，即，………2分∴，即，又，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列.……6分（2）由上知，，∴，

……………7分∴∴

…………………9分∴===

………11分∴=.

………12分21.(12分)已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）和（2，-2），且圓心C在直線：上。（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)A是圓心為C的圓上動(dòng)點(diǎn)，B（2,1）,求的取值范圍。參考答案：22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別