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文檔簡介
云南省曲靖市羅平縣富樂第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某個年級有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本,則此樣本中男生人數(shù)為(
)A.120
B.160
C.140
D.100參考答案:B略2.已知α是第四象限角,且tanα=﹣,則sinα=()A.﹣ B. C. D.﹣參考答案:A【考點】GH:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,以及三角函數(shù)在各個象限中的符號,求得sinα的值.【解答】解:∵α是第四象限角,且tanα=﹣,∴sinα<0,=﹣,sin2α+cos2α=1,求得sinα=﹣,故選:A.3.已知函數(shù)sin(ωx﹣)﹣cos(ωx﹣)(ω>0)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.(I)求f()的值;(II)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)y=g(x)圖象,求g(x)在區(qū)間[0,]上的單調(diào)性.參考答案:【考點】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;H5:正弦函數(shù)的單調(diào)性;HJ:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】(I)利用兩角差的正弦函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的表達(dá)式,圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為,求出函數(shù)的周期,求出ω然后,直接求f()的值;(II)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)y=g(x)圖象,求出函數(shù)的解析式.然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求g(x)在區(qū)間[0,]上的單調(diào)性.【解答】解:(I)函數(shù)sin(ωx﹣)﹣cos(ωx﹣)=2sin(ωx﹣﹣)=2sin(ωx﹣)=﹣2cos(ωx)…由條件兩相鄰對稱軸間的距離為.所以T=π,,所以ω=2,∴f(x)=﹣2cos2x,f()=﹣…(II)函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)y=g(x)圖象,所以g(x)=﹣2cos(2x﹣),令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ,k∈Z,解得kπ≤x≤kπ,k∈Z又x∈[0,]所以g(x)在[0,]上遞減,在[]上遞增…4.如圖,一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45o,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D5.
設(shè)全集,,則A=(
).
.
..參考答案:B6.正四面體,半球的大圓在平面上,且半球與棱都相切,則過與棱的截面為(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D略7.直線x+ay﹣7=0與直線(a+1)x+2y﹣14=0互相平行,則a的值是()A.1 B.﹣2 C.1或﹣2 D.﹣1或2參考答案:B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【分析】利用直線x+ay﹣7=0與直線(a+1)x+2y﹣14=0互相平行的充要條件,即可求得a的值.【解答】解:∵直線x+ay﹣7=0與直線(a+1)x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a(a+1)=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1當(dāng)a=﹣2時,直線x﹣2y﹣7=0與直線﹣x+2y﹣14=0互相平行;當(dāng)a=1時,直線x+y﹣7=0與直線2x+2y﹣14=0重合,不滿足題意;故a=﹣2故選B.8.sin(﹣π)的值等于(
)A.﹣ B. C.﹣ D.參考答案:D【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子,可得結(jié)果.【解答】解:sin(﹣π)=sin(4π﹣π)=sin=sin=,故選:D.【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值,屬于基礎(chǔ)題.9.下列各式中,值為的是
(
)A.sin15°cos15° B. C. D.參考答案:D.10.設(shè)函數(shù)上滿足以為對稱軸,且在上只有,試求方程在根的個數(shù)為(
)A.
803個
B.
804個
C.
805個
D.
806個
參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中,,且,則____________。參考答案:9912.已知函數(shù),函數(shù),若存在,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是
參考答案:[-2,0]13.已知角α的終邊過點P(﹣5,12),則cosα=.參考答案:﹣
【考點】任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】先求出角α的終邊上的點P(﹣5,12)到原點的距離為r,再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結(jié)果.【解答】解:角α的終邊上的點P(﹣5,12)到原點的距離為r=13,由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==﹣.故答案為﹣.14.方程ln(2x+1)=ln(x2-2)的解是______________.參考答案:x=3略15.若an=2n2+λn+3(其中λ為實常數(shù)),n∈N*,且數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍為
.參考答案:(﹣6,+∞)【考點】82:數(shù)列的函數(shù)特性.【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式,利用遞增數(shù)列的定義解不等式an+1>an,即可得到結(jié)論.【解答】解:若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,則an+1>an,即2(n+1)2+λ(n+1)+3>2n2+λn+3,整理得λ>﹣(4n+2),∵n≥1,∴﹣(4n+2)≤﹣6,即λ>﹣6,故答案為:(﹣6,+∞)解法二:﹣<?λ>﹣6【點評】本題主要考查遞增數(shù)列的應(yīng)用,解不等式是解決本題的關(guān)鍵.16.設(shè)函數(shù),如果方程恰有兩個不同的實數(shù)根,滿足,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:解析:因為當(dāng)a>3時,無解;當(dāng)a=3時,只有一個解.當(dāng)時,直線與和有兩個交點,故此時有兩個不同的解;當(dāng)a<時,直線與和有兩個交點,故此時有兩個不同的解.對于上述兩種情形,分別求出它們的解,然后解不等式,可得實數(shù)a的取值范圍是.17.已知是奇函數(shù),且.若,則_______.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知是三個向量,試判斷下列各命題的真假.(1)若且,則(2)向量在的方向上的投影是一模等于(是與的夾角),方向與在相同或相反的一個向量.參考答案:解析:(1)若且,則,這是一個假命題
因為,僅得(2)向量在的方向上的投影是一模等于(是與的夾角),方向與在相同或相反的一個向量.這是一個假命題
因為向量在的方向上的投影是個數(shù)量,而非向量。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在取得極值。
(Ⅰ)確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若關(guān)于的方程至多有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:解(Ⅰ)因為,所以因為函數(shù)在時有極值
,
所以,即
得
,經(jīng)檢驗符合題意,所以
所以
令,
得,或當(dāng)變化時,變化如下表:
單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗
所以的單調(diào)增區(qū)間為,;的單調(diào)減區(qū)間為。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時,有極大值,并且極大值為;當(dāng)時,有極小值,并且極小值為;結(jié)合函數(shù)的圖象,要使關(guān)于的方程至多有兩個零點,則的取值范圍為。20.已知向量(1)若,求;(2)若,求向量在方向上的投影.參考答案:(1)
(2)【分析】(1)由條件可得?,再利用坐標(biāo)運算即可得解;(2)由計算得解即可.【詳解】(1)因為=(λ,3),=(-2,4),所以2+=(2
λ-2,10),又因為(2+?)⊥,所以?,解得:
=11;(2)由,可知,.即向量在方向上的投影為.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示,及向量投影的計算,屬于基礎(chǔ)題.21.已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形,底面ABCD,E是SC上的任意一點(1)求證:平面平面SAC(2)設(shè),求點A到平面SBD的距離(3)在(2)的條件下,若,求BE與平面SAC所成角的正切值參考答案:(1)見解析(2)(3)【分析】(1)由平面ABCD,得出,由菱形的性質(zhì)得出,利用直線與平面垂直的判定定理得出平面,再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論;(2)先計算出三棱錐的體積,并計算出的面積,利用等體積法計算出三棱錐的高,即為點到平面的距離;(3)由(1)平面,于此得知為直線與平面所成的角,由,得出平面,于此計算出,然后在中計算出即可?!驹斀狻浚?)平面ABCD,平面,,四邊形是菱形,,平面;又平面,所以平面平面.(2)設(shè),連結(jié),則,四邊形ABCD是菱形,,,,設(shè)點到平面的距離為平面,,,解得,即點到平面的距離為;(3)由(1)得平面,為與平面所成角,平面,,與平面所成角的正切值為?!军c睛】本題考查平面與平面垂直的證明、點到平面的距離以及直線與平面所成的角,求解點到平面的距離,常用的方法是等體積法,將問題轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來計算,考查空間想象能力與推理能力,屬于中等題。22.(10分)已知函數(shù)f(x)=a﹣(1)當(dāng)a為何值時,y=f(x)是奇函數(shù);(2)證明:不論a為何值,y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).參考答案:考點: 函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),所以f(﹣x)=﹣f(x)恒成立,依此求出a的值;(2)利用單調(diào)性的定義容易證明之.解答: (1)
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